四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:（本大題共12個(gè)小題，每小題3分,共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

3.（3分）如圖，為測量池塘邊/、8兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得CM、08的中點(diǎn)

分別是點(diǎn)。、E,且DE=15加，則/、5間的距離是（

D.30m

4.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.(3分)下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2,8y

C.(x+2)(x-2)=xr-4D.am+an=a(加+〃)

6.（3分）某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好

選中航模和機(jī)器人的概率為（）

A-3B4C-2"I

7.（3分）如圖，四邊形中，對角線NC,8。相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行

四邊形的是（）

A./ABC=/ADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

8.（3分）一次函數(shù)川="+6與及=cx+d的圖象如圖所示，下列說法:

①對于函數(shù)為=ox+b來說，y隨x的增大而減??；

②函數(shù)》=辦+4的圖象不經(jīng)過第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d-b—3（a-c）.

其中正確的有（）

C.①②④D.②③

9.（3分）直角三角形的兩邊長相，"滿足m2s醞互-6m=-9,則第三邊長是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，N/2C=120°,4B=2BC,DE平分N4DC,對角線/C,BD

相交于點(diǎn)。，連接OE,下列結(jié)論中正確的有（）

①NBDC=30。；

②DE=BC；

③OD=4D；

④S平行四邊形

DC

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（3分）若關(guān)于x的方程三三+3=_L有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組[20+259+3乂有且只有

x-33-x[8x+17<a

3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)°的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

12.（3分）如圖，40為△4BC中NA4c的外角平分線，BD±AD^D,E為BC中點(diǎn)、,DE=5,NC=3,

則長為（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13.（3分）因式分解：a2b-b=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)/、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由△/緲繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為

15.（3分）如圖，函數(shù)>=日+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)2（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)/,則不

等式0<kx+b<2x的解集為.

16.（3分）如圖，在RtZ\48C中，ZACB=9Q°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長為半徑

畫弧交NC于點(diǎn)E,交3c于點(diǎn)尸；②分別以￡、尸為圓心，大于壓石尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P

;③作射線。交48于點(diǎn)。，若/C=9,2C=12,則△/CD的面積為.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（1）計(jì)算：|1-&|W§+（2024-兀）°+（蔣）Y；

--1<Co

（2）解不等式組：21U，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

,x-l43（x+1）

222__

18.（6分）先化簡，再求值：（'-了-x-1）4--^——士——其中y=遍.

xx2_2xy+y

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置

了四類文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡

的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具

很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)

進(jìn)價(jià)多了5元.

（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

（2）如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩

具的售價(jià)至少是多少元？

21.（9分）閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)

都可化為帶分?jǐn)?shù).如：&佇2=21=注?我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分

子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱

之為“真分式”.如22，■+2*2這樣的分式就是假分式;旦，這樣的分式就是真分式.

x+1x+1x+1x2+l

類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.

加x-1x+1-2[2X2+3X2-1+4（x+1）（x-1）+￡4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問題：

（1）分式」-是分式（填“真”或“假”）；

2x

21

（2）將假分式二L化為帶分式；

x+2

2

（3）如果x為整數(shù)，分式紗衛(wèi)包的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

x+2

22.（10分）如圖，四邊形48CD中，ZA=ZABC=90°,AD=\,BC=3,￡是邊CD的中點(diǎn)，連接

并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形2OFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形ADPC的面積.

四、填空題：（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分）將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

23.（4分）若關(guān)于x的分式方程，一T!J一一無解，則加=____________.

x-2X2.4X+2

24.（4分）等邊△NBC邊長為4,點(diǎn)。是線段。上的動(dòng)點(diǎn)，將線段。8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段DE,連接點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，△NDE的周長的最小值為

B

五、解答題：(本大題共1個(gè)小題，共12分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

25.(12分)在一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師給出如下探究任務(wù)：先畫一個(gè)平行四邊形，再畫兩條直

線，將該平行四邊形N8CD分割成四個(gè)部分，使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等.小安同學(xué)畫了如下

三種情形:

(1)利用小安的分割方法：你認(rèn)為兩直線的交點(diǎn)。的位置在______________________.

(2)如圖①，在平行四邊形中，EF,就是使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等的兩直線，EF

分別與A4,DC的延長線交于點(diǎn)尸，。.請利用(1)的結(jié)論證明：PA=CQ.

(3)如圖②，將一張平行四邊形的紙片/BCD沿過對角線/C的中點(diǎn)。的直線即折疊，折痕交邊

,BC于點(diǎn)、E,尸，點(diǎn)/落在點(diǎn)小處，點(diǎn)8落在點(diǎn)小處.FBi交CD于點(diǎn)、G,小小分別交CD,ND于

點(diǎn)，，I.求證：EI=FG.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

【解答】解：：（±3）2=9,

???9的平方根是±3.

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，中心對稱圖形是（）

工匚）

A端

C./VWVVvVkD._

【解答】解選項(xiàng)2、C、。的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)/的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：A.

3.（3分）如圖，為測量池塘邊48兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。測得04、08的中點(diǎn)

分別是點(diǎn)。、E,且DE=15機(jī)，，則/、2間的距離是（）

0

A.18mB.24mC.28加D.30m

【解答】解：E分別是04、的中點(diǎn),

是△048的中位線，

.1

,?DE^-AB)

：.AB=2DE=2X15=30cm,

故選：D.

4.(3分)已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解:360°+60°=6.

故該正多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

5.(3分)下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2,8y

C.(無+2)(x-2)=/-4D.am+an—a("+")

【解答】解：：/+5x-l=x(x+5)-1不是因式分解，

選項(xiàng)A不符合題意；

V16x2j=2x2,8y不是因式分解，

選項(xiàng)8不符合題意；

：(x+2)(x-2)—x2-4不是因式分解，

，選項(xiàng)C不符合題意；

'/am+an—a(%+〃)是因式分解，

選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

6.(3分)某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好

選中航模和機(jī)器人的概率為()

A.A.B.2C.AD.3

3324

【解答】解：設(shè)航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程分別用4B,C表示，

樹狀圖如下：

開始

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中航模和機(jī)器人的可能性有2種，

恰好選中航模和機(jī)器人的概率為2=1,

63

故選：A.

7.（3分）如圖，四邊形45CQ中，對角線/C,5。相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行

四邊形的是（）

A.NABC=/ADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

【解答】解：A.VZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD,

???四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)/不符合題意；

B、?:AB=DC,AD=BC,

???四邊形/BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)5不符合題意；

C、VAO=COfBO=DO,

???四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由45〃。。，AD=BC,不能判定四邊形45CD是平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意;

故選：D.

8.（3分）一次函數(shù)為="+6與及=%+"的圖象如圖所示，下列說法：

①對于函數(shù)刃=QX+6來說，歹隨x的增大而減??；

②函數(shù)y=QX+d的圖象不經(jīng)過第一象限；

③不等式ax+b^>cx+d的解集是x>3；

（4）（/-b=3（Q-c）.

其中正確的有（)

A.①③B.②③④C.①②④D.②③

【解答】解：由圖象可得：對于函數(shù)h=辦+6來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；

由于a<0,d<0,所以函數(shù)及=如+4的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②說法正

確，

由圖象可得當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)歹1="+6圖象在j2=cx+d的圖象上方,

.9.ax+b>cx+d的解集是x<3,故③說法不正確；

,一次函數(shù)為=辦+6與歹2=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

二.3〃+b=3c+d

3a~3c=d-b,

:?d-b=3(a-c).故@)說法正確,

故選：C.

9.（3分）直角三角形的兩邊長加，〃滿足!^歷百_6m=-9,則第三邊長是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

【解答】解：Vm2W2n-8-6m=-9,

?*.（m-3）2+V2n-8=0.

.\m-3=0且2〃-8=0.

??加=3,〃=4.

①〃=4為斜角邊時(shí)，則第三邊長為：“一盧"；

②〃=4為直角邊時(shí)，則第三邊長為：3+32=5；

綜上所述，第三邊長為5或

故選：B.

10.（3分）如圖，在平行四邊形48co中，ZABC^UQ0,AB=2BC,DE平分N4DC,對角線NC,BD

相交于點(diǎn)0,連接下列結(jié)論中正確的有（）

@ZBDC=30°；

@DE=BC；

③。。=皿

④S平行四邊形/BCQRABD

【解答】解：在平行四邊形45CD中，

；?/DAB=NBCD=180°-120°=60°,

AB=CD,NADC=NABC=120°,BO=OD,

"E平分N4)C,

AZADE=ZEDC=60°,

ZAED=1SO°-ZDAB-ZADE=60°=/D=/ADE,

：.是等邊三角形，

：.AD=AE=DE,

■:AB=2BC,

：.AB=2AD=2AE,

???E是45的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

?：DE=AE,

:?DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD=^ZAED=30°,

2

ZADB=ZADE+ZEDB=90°,

ZBDC=30°；S平行四邊形

故①、④正確；

?：AD=AE=DE,AD=BC,

:,DE=BC,

故②正確;

,;OD=LD,AD=LB,BDWAB,

22

：.OD^AD,

故③錯(cuò)誤，

正確的有3個(gè)，

故選：C.

11.（3分）若關(guān)于x的方程三三+3」_有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組!2（*+259+3乂有且只有

x-33-x[8x+17<a

3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

【解答】解:

a-x+3(x-3)--8,

a-x+3x-9=-8,

2x=1-a,

?..關(guān)于X的方程圖工+33_有正整數(shù)解，

x-33-x

Al-a=2或4或6或8或10或12或14或16或18,

：.a=-1或-3或-5或-7或-9或-11或-13或-15或-17,

Vx-3^0,

1-〃W24,

#-23,

2(x+2)<9+3x①

8x+17<a②‘

由①得：2x+4W9+3x,

-

-5,

由②得：Sx<a-17,

『a-17

x~3~

不等式組的解集為：_54x<"

8

:篙岑+3x有且只有3個(gè)整數(shù)解,

???關(guān)于x的不等式組

-3<^-<-2,

o

-244-17<-16,

-7Wa<l,

符合條件的所有整數(shù)。為-1或-3或-5或-7,

,符合條件的所有整數(shù)。的和為：-1-3-5-7=-16,

故選：C.

12.（3分）如圖，40為△48C中NR4c的外角平分線，BDlAD^D,E為BC中點(diǎn)、,DE=5,/C=3,

則AB長為（）

【解答】解：延長出入C/交于點(diǎn)〃,

在△408和△4D2中，

rZHAD=ZBAD

-AD=AD，

1ZADH=ZADB=90°

￡\ADH^^ADB(ASA)

:.BD=DH,AB=AH,

"：BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=10,

:.AH=CH-AC=I,

：.AB=AH=1,

故選：D.

H[

二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13.(3分)因式分解：a2b-b=b(a+1)(a-1).

【解答】解：crb-b=b(02-1)=b(a+1)(a-1).

故答案為：b(a+1)(a-1).

14.(3分)如圖，點(diǎn)4B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△C。。是由△NOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為90。.

【解答】解：如圖：：△COD是由△NO8繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,

；.OB=OD,

，旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，

:NBOD=90°,

旋轉(zhuǎn)的角度為90。.

故答案為：90°.

15.(3分)如圖，函數(shù)y=fcr+6(左W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)/,則不

等式0<fcc+b<2x的解集為1<x<2

【解答】解：設(shè)/點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2）,

把4（x,2）代入y=2x,

得2x=2,解得x=l,

則4點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

所以當(dāng)%>1時(shí)，2x>kx+b,

\,函數(shù)>=履+b（左WO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)5（2,0）,

.?.xV2時(shí)，Ax+6>0,

.??不等式0VAx+bV2x的解集為1VXV2.

故答案為：1V%<2.

16.（3分）如圖，在中，N4C3=90°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)長為半徑

畫弧交NC于點(diǎn)R交2c于點(diǎn)尸；②分別以E、尸為圓心，大于皂尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

2

P；③作射線CP交于點(diǎn)。，若/C=9,5c=12,則△/CD的面積為—型

A

【解答】解：過點(diǎn)。作DGL/C,DH±BC,垂足分別為G、H,

:由題意可知CP是/4CB的平分線，

:.DG=DH.

:在Rt/\/8C中，ZACB=90°,AC=9,BC=\2,

:,S&ABC=S&ACD+SABCD，即■1X9X12=」X9DG+!X12JDG，解得DG=①,

2227

；.AACD的面積=工*9乂毀=162.

277

故答案為：型.

7

A

LA舊\

c>7B

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（1）計(jì)算：|1-行|胡+（2024-兀）°+（蔣）-2；

（2）解不等式組：21u，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x-l<3（x+1）

【解答】解：<1）|1-V2|-V8+（2024-7r）°+（-j-）~2

=V2-1-2V2+1+4

=4-V2；

⑵昌1<0①，

x-l43（x+1）②

由①得，x<2,

由②得，工2-2,

故不等式組的解集為-2WxV2,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345.

222__

18.(6分)先化簡，再求值：(Xy._X_1)4-—^——X__其中x=&,丫=巫.

xx2-2xy+y2

222

［解答］解：(3.-y-%-1)+x-y

xx2-2xy+y

22_(_?)2

—xyyx乂X，x八/，

一；-2~2~

xx-y

2

=(y+x)(x-y)z

x(x+y)(x-y)

=z-i

X

Vx=V2>y=V6

工-1=2^-i=.gV3.-i=?-i

xV22

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置

了四類文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡

的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是404-20%=200（人）,

..80

?市'X100%=40%>

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中小的值是40,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為40；

（2）200-60-80-40=20（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類

條形統(tǒng)計(jì)圖

.??估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人.

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具

很快售完，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)

進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩

具的售價(jià)至少是多少元？

【解答】解(1)設(shè)第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是(x+5

)元，

根據(jù)題意得：4500=2500xi.5,

x+5x

解得:x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元；

(2)設(shè)每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：25004-25X(1+1.5)>-2500-4500》(2500+4500)X25%,

解得:y235.

答：每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)至少是35元.

21.(9分)閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)

都可化為帶分?jǐn)?shù).如：&上2=21=心?我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分

子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱

之為“真分式”.如二1，一+2右2這樣的分式就是假分式;_3_t這樣的分式就是真分式.

x+1x+1x+1x?+l

類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).

加x-1x+1-212X2+3J-1+4(x+1)(x-1)+士4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問題：

(1)分式上是真分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)將假分式二L化為帶分式；

x+2

2

(3)如果x為整數(shù)，分式一2x-二I的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.

x+2

【解答】解：(1)分式」-是真分式；

2x

故答案為：真;

x2-lx4+3(x+2)(x-2)+3?3

(2)===V-2H；

x+2--x+2---------x+2-----------x+2

(3)原式=2x-7+13

7^2

:分式的值為整數(shù),

，x+2=±l或±13,

；.x=-1或-3或H或-15.

22.(10分)如圖，四邊形48cZ)中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,￡是邊CZ)的中點(diǎn)，連接

并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若△38是等腰三角形，求四邊形2DFC的面積.

ZABC=90°,

：.BC//AD,

：.ZCBE=ZDFE,

在△BEC與△FED中,

，ZCBE=ZDFE

-ZBEC=ZFED-

kCE=DE

△BE%△尸血

：.BE=FE,

又是邊CD的中點(diǎn)，

/.CE=DE,

.??四邊形BDFC是平行四邊形;

(2)①時(shí)，由勾股定理得，^=7BD2-AD2=V32-12=2A/2,

所以，四邊形2。9C的面積=3X2J5=6A/5；

②8C=CD=3時(shí)，過點(diǎn)C作CG，/尸于G,則四邊形/GC8是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=/G-AD=3-1=2,

由勾股定理得，CG=?CD2-DG2=?32-22=V^,

所以，四邊形2。9C的面積=3XJM=3JE；

③AD=CD時(shí)，2C邊上的中線應(yīng)該與3c垂直，從而得到2C=24D=2,矛盾，此時(shí)不成立;

綜上所述，四邊形AD尸C的面積是6我或3遍.

四、填空題：(本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

23.(4分)若關(guān)于x的分式方程,2+mx資一無解,則加=-4或6或1.

x-2X2.4X+2

【解答】解：(1)%=-2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2m=3X(-2-2),

解得加=6.

(2)x=2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(2+2)+2加=3X(2-2),

解得m=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+mx—3(x-2),

化簡得：(加-1)x=-10.

當(dāng)冽=1時(shí)，整式方程無解.

綜上所述，當(dāng)機(jī)=-4或加=6或加=1時(shí)，原方程無解.

24.(4分)等邊△ZBC邊長為4,點(diǎn)。是線段C4上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段DE,連接/E