人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))培優(yōu)講義+題型檢測(cè)專題5.9 三角函數(shù)全章綜合測(cè)試卷 基礎(chǔ)卷+提高卷（教師版）

第第頁第五章三角函數(shù)全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江蘇·高一階段練習(xí)）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z【解題思路】先求出相近的終邊相同的角，即可判斷.【解答過程】與﹣460°角終邊相同的角為?100°,??260°,??620°2．（5分）（2022·安徽省高一開學(xué)考試）給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角；②小于90°③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】利用反例可判斷②③的正誤，根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤，根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【解答過程】對(duì)于①，因?yàn)?90°<?75°<0°，故?75°為第四象限角，對(duì)于②③，?270°<?210°<?180°，故?210°為第二象限角，但?210°<30°<90°且30°為第一象限角，故②③錯(cuò)誤，對(duì)于④，因?yàn)?弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為半徑，此時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)小于半徑，故④錯(cuò)誤，故選：A.3．（5分）（2022·山東·高三期中）已知θ為第三象限角，sinθ?cosθ=?15A．?425 B．?325 C．【解題思路】由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求得sinθ=?【解答過程】由sinθ?cosθ=?15，且sin又因?yàn)棣葹榈谌笙藿?，所以sinθ<0，cosθ<0，所以所以cosθ4．（5分）（2022·江西九江·高三階段練習(xí)（理））已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 【解題思路】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【解答過程】解：fx=cos則f2023π5．（5分）（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知sinα?π4?cosA．1或45B．－1或?45C．1或?【解題思路】利用三角恒等變換整理等式，求得正切值，根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)平方式，可得答案.【解答過程】因?yàn)閟inα?所以sinαcosπ即cos2α+sinα?cos可得1+tanα?2tan2α=0，解得tan當(dāng)tanα=1時(shí)，sin2α=2tanα6．（5分）（2022·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移πA．gx=2C．gx=2【解題思路】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到fx【解答過程】由圖知：fxmin=?A=?14T=712π?π3因?yàn)閒π3=2sin23π+φ=0因?yàn)棣?lt;π2，得φ=所以gx=7．（5分）（2022·廣東廣州·高三期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A1,?3出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，其縱坐標(biāo)滿足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ4【解題思路】由點(diǎn)A坐標(biāo)，可求得R.由題可知ft的最小正周期為8，據(jù)此可求得ω.又由題,有f0=?3，結(jié)合【解答過程】因點(diǎn)A1,?3在水車上，所以由題可知ft的最小正周期為8，則2πω=8，又因f0=?3，則2sinφ=?3，又8．（5分）（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π【解題思路】根據(jù)已知條件求得f(x)=sin(2x+π【解答過程】由題設(shè)，T=4×[π12?(?所以f(?π6)=sin(φ?所以φ=kπ+π3，k∈Z，又φ∈f(x+πf(?π3)=在?π3,π4在[0,6π]上2x+π二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021·山東·高一階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過?2πB．若sinθ>0,cosθ<0C．若sinθ+cosθ>1D．第一象限角都是銳角，鈍角都在第二象限【解題思路】根據(jù)任意角的概念可判斷A；由正弦值余弦值的正負(fù)可判斷角的范圍，判斷B;將sinθ+cosθ>1平方推出sin【解答過程】對(duì)于A,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過?π對(duì)于B，若sinθ>0,cosθ<0對(duì)于C，因?yàn)閟inθ+cosθ>1即sinθcosθ>0，結(jié)合sinθ+cos對(duì)于D，第一象限角不都是銳角，比如390°10．（5分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知α為第一象限角，β為第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．?6365 C．16【解題思路】用α+π6，β?π【解答過程】∵α為第一象限角，sinα+π6=12故α+π6可能為第二象限角，也可能為第一象限角，則∵β為第三象限角，cosβ?π6故β?π6只可能為第三象限角，則sinα+β當(dāng)cosα+π6當(dāng)cosα+π611．（5分）（2023·山東省高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA．f(x)的最小值為?2B．f(x)在0,πC．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π8D．f(x)在π4,【解題思路】A選項(xiàng)，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到fx的最小值為?1B選項(xiàng)，求出2x?πC選項(xiàng)，將x=π8代入，可得到f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)D選項(xiàng)，x∈π4,π2【解答過程】當(dāng)2x?π4=2kπ?π2，k∈Z，即當(dāng)x∈0,π4時(shí)，2x?π4∈?π4當(dāng)x=π8時(shí)，f(π8)=2x∈π4,π2時(shí)，2x?π4∈πf(x)=2sin2x?π當(dāng)2x?π4=π2，即x=故值域?yàn)?+1,312．（5分）（2022·全國(guó)·高一）如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q，現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)為?B．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為15k,60C．經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面35米D．摩天輪從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過85米的時(shí)間為20分鐘【解題思路】由題可知∠xOQ=π2，摩天輪轉(zhuǎn)一圈用30分鐘，則OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為2π30t，即可得OQ為終邊的角，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)；對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足πt15=kπ+π2,k∈Z【解答過程】由題意知∠xOQ=π2，OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為所以以O(shè)Q為終邊的角為π15所以點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的關(guān)系為?t由πt15=kπ+π2,k∈Z經(jīng)過10分鐘，?10由50cosπt15+60≤85，得cosπt故選：CD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）與2023°終邊相同的最小正角是223°【解題思路】用誘導(dǎo)公式（一）轉(zhuǎn)化即可.【解答過程】因?yàn)?023°=5×360°+故答案為：223°14．（5分）（2022·河南·洛陽市高三階段練習(xí)（理））已知sin(π3?a)＝13，則cos(5【解題思路】根據(jù)cos(【解答過程】∵sin(π3?a)=13,∴cos15．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示，則【解題思路】觀察圖像，利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【解答過程】設(shè)函數(shù)fx=sin由圖像可知，T2=116．（5分）（2022·上海·高三階段練習(xí)）已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當(dāng)x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是①②④（填寫序號(hào)）．【解題思路】首先根據(jù)題意得到fx=12sin2x，根據(jù)周期公式即可判斷①正確，根據(jù)2x∈?π2,π【解答過程】fx=sinxcosx=1對(duì)②，x∈?π4,π4，2x∈?對(duì)③，x∈?π6,π3，2x∈?對(duì)④，gx=12sin2x+π4的圖象向右平移四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角α＝﹣920°．(1)把角α寫成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并確定角α所在的象限；(2)若角γ與α的終邊相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．【解題思路】（1）化角度制為弧度制，可得α＝﹣920°＝（﹣3）×2π+8π9．再由（2）由角γ與α的終邊相同，得γ=2kπ+8π9（k∈Z）．結(jié)合γ∈（﹣4π，﹣3π）即可求得【解答過程】(1)∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°=8π9，∴α＝﹣920°＝（﹣3）∵角α與8π9終邊相同，∴角α(2)∵角γ與α的終邊相同，∴設(shè)γ=2kπ+8π9（k∈∵γ∈（﹣4π，﹣3π），由?4π＜2kπ+8π9＜?3π又∵k∈Z，∴k＝﹣2．∴γ=?4π+8π18．（12分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為?55,【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα【解答過程】解：因?yàn)榻铅两K邊與單位圓相交于點(diǎn)P?55所以3sin19．（12分）（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知tanα，tanβ是方程(1)tanα+β(2)【解題思路】（1）利用韋達(dá)定理得到tanα+tanβ（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和差角公式得到sinα+β=?5【解答過程】（1）解：因?yàn)閠anα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=?53（2）解：因?yàn)閠anα+tanβ=即sinα+β=?53cos所以cosα?β=cos20．（12分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈0,2π時(shí)，求【解題思路】（1）利用最小正周期公式求得fx的周期；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得fx【解答過程】（1）∵函數(shù)fx=2cosx2?令2kπ?π≤x2故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為4kπ?（2）當(dāng)x∈0,2π時(shí)，x2?故當(dāng)x2?π3=0當(dāng)x2?π3=2π21．（12分）（2022·福建省高三期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)gx圖象，再將gx圖象右平移π12個(gè)單位后得到?【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)圖象確定A以及周期，進(jìn)而確定ω，將點(diǎn)(5π12,2)代入解析式求得（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律可求得?x【解答過程】（1）由函數(shù)圖象知，A=2，最小正周期T=435所以f(x)=2sin(2x+φ)，將點(diǎn)(5π12所以5π6+φ=π因?yàn)棣?lt;π，所以φ=?π令2x?π3=kπ,k∈Z，則x=（2）先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)即g(x)=sin(2x?π3)，再將g即?(x)=sin令2x∈[2kπ?π，2kπ]，因?yàn)閤∈π12,3π4，所以x∈π22．（12分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利工具．如圖筒車的半徑為4m，軸心O距離水面2m，筒車上均勻分布了12個(gè)盛水筒．已知該筒車按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，2分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，且當(dāng)筒車上的某個(gè)盛水筒P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)(1)將點(diǎn)P距離水面的距離z（單位：m．在水面下時(shí)z為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)；(2)已知盛水筒Q與P相鄰，Q位于P的逆時(shí)針方向一側(cè)．若盛水筒P和Q在水面上方，且距離水面的高度相等，求t的值．【解題思路】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，根據(jù)題意可表示出函數(shù)；（2）根據(jù)題意表示出P,Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因?yàn)閮牲c(diǎn)距離水面的高度相等，進(jìn)而可求出t的值．【解答過程】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，由題意，得ω=π,φ=?π6，所以（2）易知，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)y=4sinπt，點(diǎn)P縱坐標(biāo)y=4sin所以πt=πt?π6+2kπ或πt=π?由盛水筒P和Q在水面上方，得4sinπt>?2，所以所以t=2s+712,s∈Z，因?yàn)榈谖逭氯呛瘮?shù)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再對(duì)k【解答過程】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊與5π3的終邊重合，所以α=5π3+2kπ，k∈Z，所以令k=3n(n∈Z)，則α3=5π令k=3n+1(n∈Z)，則α3=11π令k=3n+2(n∈Z)，則α3=17π所以α32．（5分）（2022·江西省高一階段練習(xí)）已知角α終邊過點(diǎn)P3a,?4aa<0，則sinα+A．15 B．75 C．–15【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得.【解答過程】由題意得，點(diǎn)3a,?4aa<0到原點(diǎn)的距離r=所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinα=?4a?5a=43．（5分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．【解題思路】根據(jù)弧長(zhǎng)公式由條件求出扇形的圓心角和半徑，再由面積公式求出扇面面積.【解答過程】如圖，設(shè)∠AOB=α，OB=rcm，由題圖及弧長(zhǎng)公式可得αr=80,α設(shè)扇形COD、扇形AOB的面積分別為S1，S2，則該玉雕壁畫的扇面面積S=S4．（5分）（2022·北京·高三期中）定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=π2，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=14【解題思路】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得sinβ【解答過程】若α+β=π2，則β=πcosπ+βtanβ=155，即sinβ=155tanβ=1515，即15sinβ=cos5．（5分）已知α,β為銳角，tanα=3,cosα+β=?3A．712 B．?712 C．7【解題思路】根據(jù)tanα求得tan2α，根據(jù)cosα+β【解答過程】因?yàn)棣?β為銳角，所以0<α+β<π,所以sinα+β=1?所以tan2α=2tan故選：C.6．（5分）（華大新高考聯(lián)盟（全國(guó)卷）2023）已知函數(shù)fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，其中A0,32，B5π18A．?7π36+4kπ3,17C．?19π36+4kπ3,5【解題思路】由點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離為T2，從而求得ω=3，將B5π18,0代入f(x)=Mcos(3x+φ)結(jié)合φ<π2求出【解答過程】由題意得：T2=11π18?5π將B5π18,0代入即3×5π18+φ=π2+2k因?yàn)棣?lt;π2，所以φ=?因?yàn)閒0=32，則Mcos將函數(shù)fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到y(tǒng)=3再向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)=3令2kπ≤32x?5π所以函數(shù)gx的單調(diào)遞減區(qū)間為5π367．（5分）（2022·河南三門峽·高三階段練習(xí)（文））關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表達(dá)式可改寫為y=4③y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x其中所有正確的命題的序號(hào)為（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④【解題思路】先求出函數(shù)的最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，即可判斷正誤；將π6代入函數(shù)中，求出函數(shù)值，即可判斷③是否正確；解出三個(gè)連續(xù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出三角形面積，即可判斷④【解答過程】①∵函數(shù)fx的最小正周期為T=∴函數(shù)值等于0的x之差最小值為T2=π2，∴x1?x②f(x)=4sin2x+π3③∵f(?π6)=4sin2×?π6+π④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x圖象連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)為?π3,?23，π6,238．（5分）（2021·北京·高一期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過10分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點(diǎn)P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P距離地面的高度不低于65米的時(shí)間為10分鐘【解題思路】若轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘，P距離地面的高度為y可得y=45?40cos【解答過程】由題設(shè)，摩天輪每分鐘的角速度為π15，若轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘，P距離地面的高度為y，則y=45?40所以，經(jīng)過10分鐘y=45?40cos第25分鐘y=45?40cos5π3由10<t<20，則2π3<πt15<由題設(shè)，45?40cosπt15≥65，即cosπt15≤?二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·江蘇南通·高一期中）已知α與β是終邊相同的角，且β=?13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四【解題思路】確定α2=?1【解答過程】α與β是終邊相同的角，且β=?13π，故α=?當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí)，α2=?16π+2n10．（5分）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的值域?yàn)锽．點(diǎn)π4,0是函數(shù)C．函數(shù)fx在區(qū)間πD．若函數(shù)fx在區(qū)間?a,a上是減函數(shù)，則a的最大值為【解題思路】利用輔助角公式可得出fx【解答過程】因?yàn)閒x=cosx?sin對(duì)于B選項(xiàng)，∵fπ4=?2sin對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)π4≤x≤5π4時(shí)，0≤x?對(duì)于D選項(xiàng)，由題意a>0且函數(shù)fx在?a,a當(dāng)?a≤x≤a時(shí)，?a?π4≤x?所以，?a?π4,a?π4??π211．（5分）（2022·山西呂梁·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=AsinA．函數(shù)fx的最小正周期為πB．點(diǎn)π4,0C．函數(shù)fx在區(qū)間3π4,π內(nèi)單調(diào)遞增【解題思路】由題可得A=22Asinφ=2A【解答過程】由圖可知A=22Asinφ=2Asinπ所以sinωπ8+π4=1，ω又π8<2π4ω，得0<ω<4，所以ω=2，所以f由2x+π4=kπ，k∈Z得，x=kπ2?取k=1得，x=3π8，對(duì)稱中心為3π8,0由2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z由2x+π4=kπ+π2，可得x=kπ2+故選：AC．12．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一半徑為4米的摩天輪如圖所示，摩天輪圓心O距離地面6米，已知摩天輪按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)2．5圈，現(xiàn)在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪（圖中點(diǎn)P0）開始計(jì)時(shí)，以P0與底面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，MP0所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P距離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為?=ft=AsinA．OP旋轉(zhuǎn)的角速度ω=B．摩天輪最低點(diǎn)離地面的高度為2米C．點(diǎn)P距離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為?=fD．點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間32秒【解題思路】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)角速度公式求解即可判斷A正確.對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)題意得到摩天輪最低點(diǎn)離地面的高度為6?4=2（米），即可判斷B正確.對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)題意得到?=ft=4sin對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)點(diǎn)P第二次到達(dá)最高的需要的時(shí)間是36秒，即可判斷D錯(cuò)誤.【解答過程】對(duì)于選項(xiàng)A，由題意可得，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)2.5圈，OP旋轉(zhuǎn)的角速度ω=2.5×2π對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槟μ燧喌陌霃綖?，所以摩天輪最低點(diǎn)離地面的高度為6?4=2（米），故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由題可知A+b=10?A+b=2?A=4把0,2代入?=ft中，則sinφ=?1．又?π所以?=ft對(duì)于選項(xiàng)D，?=ft=?4cos所以t=12（秒），根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要602.5故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高的需要的時(shí)間是36秒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·山東泰安·高三期中）已知角α的終邊過點(diǎn)(3,1)，則sin2α+1cos【解題思路】根據(jù)題意求得sinα【解答過程】根據(jù)題意，sinα=1則sin2α=2sinαcosα=2×故答案為：2.14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的最大值為【解題思路】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【解答過程】y=sinx在?π2,π2上遞增，在π由于f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3單調(diào)遞增，所以π3ω≤π15．（5分）（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移π9個(gè)單位得到g(x)的圖象，若不等式【解題思路】先根據(jù)圖象的變換規(guī)律求出g(x)的解析式，進(jìn)而求出g(x)在[2π9，【解答過程】解：依題意有A=2，f?所以?49πω+由圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T滿足：π<T=2π所以1813<ω<2，則1813<32?所以gx當(dāng)x∈2π9,8π9時(shí)，3令t=gx，t∈?2,1，原不等式即化為t2?令?t??2=4m+11?0?1=m+2?0，解得，故m16．（5分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）有下列說法：①函數(shù)y=?cos2x的最小正周期是②終邊在y軸上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和直線④把函數(shù)y=3sin2x+π3的圖象向右平移⑤函數(shù)y=sinx?π其中，正確的說法是①④．（填序號(hào)）【解題思路】①根據(jù)最小正周期的求解公式得到T=2π2=π；②舉出反例；③由三角函數(shù)線可判斷；④根據(jù)左加右減進(jìn)行平移得到解析式；⑤【解答過程】對(duì)于①，y=?cos2x的最小正周期T=2對(duì)于②，當(dāng)k=0時(shí)，α=0，角α的終邊在x軸非負(fù)半軸上，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，在單位圓中，角x由三角函數(shù)線可得x>sinx，當(dāng)x∈[π2,+∞)所以當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，x=sinx，所以函數(shù)y=sinx的圖象和直線對(duì)于④，將y=3sin(2x+π得到y(tǒng)=3sin[2(x?π對(duì)于⑤，y=sin(x?π2)=?cosx四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山東·高三階段練習(xí)）如圖，一圖形由一個(gè)扇形與兩個(gè)正三角形組成，其中扇形的周長(zhǎng)為10cm，圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r(2?r<5)(1)若α=3，求r；(2)設(shè)該圖形的面積為Scm2，寫出S關(guān)于【解題思路】（1）利用扇形弧長(zhǎng)公式列等式，代入α即可得到r；（2）利用扇形的面積公式和三角形面積公式求面積即可.【解答過程】（1）依題意可得，2r+ar=10，若α=3，則r=2．（2）因?yàn)樯刃蔚拿娣e為12αr所以兩個(gè)正三角形的面積之和為2×34r2=18．（12分）（2022·河北·高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點(diǎn)為P(a,b)(b>0)，將角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后得到角β的終邊，記β的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q(1)若a=?12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=?【解題思路】（1）當(dāng)a=?12時(shí)，得到P(?1（2）由sinβ+cosβ=?15【解答過程】（1）解：當(dāng)a=?12時(shí)，即角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點(diǎn)為根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cosα=a1=?（2）解：因?yàn)閟inβ+cosβ=?即cosα?sinα=?15?①因?yàn)閟inα=b>0，所以cosα>0，則cosα+sin由①②得cosα=3519．（12分）（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π2【解題思路】（1）已知2sinα=2sin2α（2）由tan2β?6tanβ=1，可得tan2β=?13【解答過程】（1）解：已知2sinα=2sin2α（2）解：由tan2β?6tanβ=1，可得因?yàn)棣隆?,π2，所以2β∈0,π，又因?yàn)棣痢?,π，tanα=?12>?3320．（12分）（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分圖像如圖所示，把函數(shù)f(?x)的圖像向右平移(1)當(dāng)x∈R時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對(duì)于?x1∈?π12,【解題思路】(1)由函數(shù)圖像求出f(x)解析式，再由圖像變換求出g(x)，整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間.（2）分別求fx1和gx2的取值范圍，由fx【解答過程】（1）由函數(shù)圖像可知，A=2，T2=512π?∴f(x)=2sin(2x+φ)，當(dāng)x=?π∴sin?π6+φ=0，由|φ|<π由f(?x)=2sin?2x+由?π+2kπ∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?512π（2）由fx1+g由，?π12≤x1≤π3得又π6≤x2≤由x2的唯一性可得：?12由[m?2,m]?(?1,3]，得m?2>?1m≤所以當(dāng)m∈1,3時(shí)，使21．（12分）（2022·江蘇蘇州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3sin