人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí) 用一元二次方程解決傳播問題 教案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題教案”主要圍繞一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用展開。本節(jié)課通過傳播問題引入一元二次方程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立方程模型解決實(shí)際問題。教材以生動(dòng)的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高邏輯思維和批判性思維能力。

3.通過實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。

-能夠根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程模型，理解實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

舉例：通過講解例題，如“某病毒傳播過程中，感染人數(shù)每天翻倍，第3天感染了64人，求第1天感染了多少人？”來強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中提取信息，構(gòu)建一元二次方程x^2=64，并使用因式分解法解得x=8或x=-8，其中x=8是符合實(shí)際情況的解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-學(xué)生可能難以理解如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是在建立一元二次方程模型時(shí)。

-對(duì)于一元二次方程的解法，尤其是公式法中的判別式和根的判別可能成為學(xué)生的難點(diǎn)。

舉例：在解決“某球從地面拋出，上升和下降的總時(shí)間為4秒，最高點(diǎn)時(shí)離地面10米，求球初速度是多少？”的問題時(shí)，學(xué)生可能不知道如何根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律構(gòu)建一元二次方程。教師需要引導(dǎo)學(xué)生考慮球的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立方程v^2-10=0，并解釋判別式Δ=0的意義，即有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，表示球達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間是一個(gè)確定值。同時(shí)，教師要耐心解釋公式的每一步推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并掌握。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，確保每位學(xué)生都有教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)際傳播案例資料，包括文字和圖表，以及一元二次方程的解題步驟示例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀和電腦，用于展示PPT和案例。

4.教室布置：將學(xué)生分成小組，每組安排一名記錄員和一名報(bào)告員，以便于課堂討論和成果分享。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我會(huì)通過一個(gè)簡(jiǎn)單的Warm-up活動(dòng)開始本節(jié)課，詢問學(xué)生：“你們?cè)谏钪杏袥]有遇到一些問題，覺得可以用數(shù)學(xué)來解決？”讓學(xué)生思考并分享他們的例子。

-接著，我會(huì)介紹本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何用一元二次方程來解決一些實(shí)際問題，特別是傳播問題?！?/p>

2.教學(xué)新課

-首先，我會(huì)讓學(xué)生打開教材，翻到21.3節(jié)的內(nèi)容，并簡(jiǎn)要介紹一元二次方程的定義和它的標(biāo)準(zhǔn)形式。

-然后，我會(huì)展示一個(gè)關(guān)于病毒傳播的案例，并引導(dǎo)學(xué)生一起分析問題，抽象出數(shù)學(xué)模型。

-我會(huì)寫出案例中的關(guān)鍵信息，并提問：“我們可以設(shè)第n天感染的人數(shù)為x，那么第n+1天感染的人數(shù)是多少？”學(xué)生回答后，我會(huì)繼續(xù)引導(dǎo)：“如果第3天感染了64人，我們可以得到方程x^2=64，你們知道如何解這個(gè)方程嗎？”

-接下來，我會(huì)講解如何使用因式分解法解這個(gè)方程，并讓學(xué)生嘗試解答類似的問題。

3.實(shí)踐與探究

-我會(huì)給學(xué)生發(fā)放一些實(shí)際問題的工作單，要求他們獨(dú)立或分組完成，這些問題都與傳播有關(guān)，例如人口的增加、疾病的傳播等。

-學(xué)生需要識(shí)別問題中的變量，建立一元二次方程，并求解。

-在學(xué)生解決問題的過程中，我會(huì)巡視教室，提供必要的指導(dǎo)和支持。

4.小組討論

-學(xué)生將他們的答案和解決方案在小組內(nèi)分享，并討論他們的解題過程。

-每個(gè)小組選出一個(gè)代表，匯報(bào)他們的討論結(jié)果和解題過程。

-我會(huì)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正確的解題步驟和常見的錯(cuò)誤。

5.課堂練習(xí)

-我會(huì)在黑板上寫出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立解答，并邀請(qǐng)學(xué)生上黑板展示他們的解答。

-學(xué)生需要解釋他們的解題思路，我會(huì)給予反饋，確保他們理解了一元二次方程的解法。

6.總結(jié)與反思

-我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容，并提問：“你們認(rèn)為一元二次方程在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用？”

-學(xué)生分享他們的想法后，我會(huì)總結(jié)一元二次方程在解決實(shí)際問題中的重要性，并強(qiáng)調(diào)建立數(shù)學(xué)模型的過程。

7.布置作業(yè)

-最后，我會(huì)布置一些家庭作業(yè)，要求學(xué)生在家里完成一些與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

-我會(huì)強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，并提醒學(xué)生按時(shí)完成。

8.課堂延伸

-如果時(shí)間允許，我會(huì)提供一些額外的挑戰(zhàn)性問題，讓學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的一元二次方程問題。

-我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生思考一元二次方程在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，例如物理、工程等。

在整個(gè)教學(xué)過程中，我會(huì)不斷鼓勵(lì)學(xué)生提問，確保他們理解了每個(gè)步驟，并能夠獨(dú)立解決問題。我會(huì)使用多種教學(xué)方法，包括講解、示范、實(shí)踐和討論，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并掌握解決這類問題的基本方法。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-推薦學(xué)生閱讀《生活中的數(shù)學(xué)》一書，特別是關(guān)于一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用中的章節(jié)，讓學(xué)生了解一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)論壇和博客，讓學(xué)生可以閱讀更多關(guān)于一元二次方程的解題技巧和實(shí)際案例分析。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決更多涉及一元二次方程的實(shí)際問題，如投資問題、物理運(yùn)動(dòng)問題等，以加深對(duì)一元二次方程的理解。

-提議學(xué)生收集生活中的實(shí)際問題，嘗試用一元二次方程來建立模型，并求解，如人口增長(zhǎng)、物品降價(jià)等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索一元二次方程的圖像性質(zhì)，了解一元二次方程的根與圖像的關(guān)系，以及如何通過圖像來預(yù)測(cè)問題的解。

-建議學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)建模的書籍或文章，了解如何將現(xiàn)實(shí)世界的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并使用數(shù)學(xué)工具解決。

-提出一些研究性問題，如“一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有哪些應(yīng)用？”“在工程領(lǐng)域中，一元二次方程如何幫助解決實(shí)際問題？”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和研究。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂部，與其他同學(xué)交流一元二次方程的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧。

-提醒學(xué)生定期復(fù)習(xí)一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，包括方程的建立、解法及其應(yīng)用，以鞏固學(xué)習(xí)成果。

-最后，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。典型例題講解1.例題一：

題目：某品牌手機(jī)的銷售價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后，從原價(jià)x元降到了0.54x元。如果每次降價(jià)都是20%，求手機(jī)的原價(jià)是多少？

解答：設(shè)手機(jī)的原價(jià)為x元。根據(jù)題意，手機(jī)經(jīng)過兩次降價(jià)，每次降價(jià)20%，因此降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的0.8倍?？梢越⒎匠蘹*0.8*0.8=0.54x。解這個(gè)方程，得到x=0.54x/0.64，化簡(jiǎn)得x=0.54/0.64，計(jì)算得x=600。所以手機(jī)的原價(jià)是600元。

2.例題二：

題目：一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是10cm，求正方形的面積。

解答：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm。根據(jù)勾股定理，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的√2倍，即x√2=10。可以建立方程x^2=50。解這個(gè)方程，得到x=√50，化簡(jiǎn)得x=5√2。所以正方形的面積是x^2=(5√2)^2=50cm^2。

3.例題三：

題目：某銀行存款的年利率是5%，如果存入10000元，求一年后的本息和。

解答：設(shè)一年后的本息和為x元。根據(jù)題意，存款的年利率是5%，所以一年的利息是10000元的5%，即10000*0.05=500元。因此，本息和可以表示為10000+500=x。解這個(gè)方程，得到x=10500。所以一年后的本息和是10500元。

4.例題四：

題目：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果矩形的周長(zhǎng)是60cm，求矩形的面積。

解答：設(shè)矩形的寬為xcm，那么矩形的長(zhǎng)為2xcm。根據(jù)周長(zhǎng)的定義，可以建立方程2(x+2x)=60。解這個(gè)方程，得到x=10。所以矩形的寬是10cm，長(zhǎng)是20cm，面積是10*20=200cm^2。

5.例題五：

題目：一個(gè)球從地面拋出，上升和下降的總時(shí)間為4秒，最高點(diǎn)時(shí)離地面10米，求球的初速度是多少？

解答：設(shè)球的初速度為x米/秒。根據(jù)物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以表示為一個(gè)拋物線，其方程為h=x*t-0.5*g*t^2，其中h是高度，t是時(shí)間，g是重力加速度（約為9.8米/秒^2）。在最高點(diǎn)時(shí)，球的速度為0，所以可以建立方程10=x*2-0.5*9.8*2^2。解這個(gè)方程，得到x=19.6/2=9.8。所以球的初速度是9.8米/秒。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義、一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-重點(diǎn)詞：方程、一元、二次、系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)形式。

②一元二次方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

-重點(diǎn)詞：配方法、公式法、因式分解法、判別式、解集。

③一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程、一元二次方程在實(shí)際問題中的建模與應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞：實(shí)際問題、抽象、建模、應(yīng)用、傳播問題。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的傳播案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

2.我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論和分享解題過程，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一元二次方程的概念理解不夠深刻。

2.在教學(xué)方法上，我可能過于依賴PPT演示，而忽視了板書的運(yùn)用，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中缺乏直觀的指導(dǎo)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我意識(shí)到我給出的反饋不夠具體，未能針對(duì)性地指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足，使得學(xué)生難以針對(duì)性地改進(jìn)。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高學(xué)生的參與度，我將在課堂上增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，例如提問和快速回答游戲，以此來檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程基礎(chǔ)概念的理解。

2.我會(huì)更多地使用板書來展示解題過程，特別是在講解復(fù)雜的一元二次方程解法時(shí)，讓