華師版八年級數(shù)學(xué) 11.1平方根與立方根（學(xué)習(xí)、上課課件）

11.1平方根與立方根第11章數(shù)的開方11.1.1平方根逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平方根平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根算術(shù)平方根的估算知識點平方根知1－講1

特別解讀平方根的定義中a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.知1－練例1

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定.知1－練

知1－練1-1.下列說法中,不正確的是()A.－11是121的一個平方根B.11是121的一個平方根C.121的平方根是11D.121的平方根是±11C知1－練

解：1的平方根是±1.(－3)2＝9.因為(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.知2－講知識點平方根的性質(zhì)2平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.知2－講特別解讀判斷一個數(shù)是否有平方根，要先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.知2－練求下列各式中x的值：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2

.例2

知2－練

知2－練2-1.求下列各式中x的值：(1)9x2－25＝0；知2－練(2)4(x－2)2－9＝0.知2－練(1)一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a－5和a－3，則這個正數(shù)是多少？(2)已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個平方根之間的關(guān)系列方程求值.例3知2－練解：根據(jù)題意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，解得a＝2，所以這個正數(shù)為(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.(1)一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a－5和a－3，則這個正數(shù)是多少？正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).知2－練解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當(dāng)2a－1＝－a＋2時，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；當(dāng)(2a－1)＋(－a＋2)＝0時，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.故m的值為1或9.(2)已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.已知a，b是m的平方根，則有a＝b或a＋b＝0.知2－練3-1.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a－3與5－a，則a＝_______，x＝_______.－249知2－練3-2.[期末·北京海淀區(qū)]已知正數(shù)a的兩個平方根分別是x和x＋y.(1)若x＝2，求y的值；解：∵正數(shù)a的兩個平方根是x和x＋y，∴x＋x＋y＝0，∴y＝－2x.若x＝2，則y＝－4.知2－練(2)若x－y＝3，求a的值．知3－講知識點算術(shù)平方根3

知3－講

知3－講2.開平方求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.知3－講3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義不同正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根個數(shù)不同一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)知3－講續(xù)表：算術(shù)平方根平方根區(qū)別表示方法不同取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)知3－講續(xù)表：算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知3－講

知3－講

區(qū)別運算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a的取值范圍不同a≥0任意數(shù)聯(lián)系知3－練

例4解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知3－練

知3－練

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.知3－練4-1.下列說法正確的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.±4是16的算術(shù)平方根C.－6是(－6)2的算術(shù)平方根D.0.01是0.1的算術(shù)平方根A知3－練4-2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)225；(2)72；解：因為152＝225，所以225的算術(shù)平方根是15.72的算術(shù)平方根是7.知3－練

解：因為(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算術(shù)平方根是6.知3－練已知a的算術(shù)平方根是3，b的算術(shù)平方根是4，求a＋b的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b的值，然后求a＋b的算術(shù)平方根.例5知3－練解：因為a的算術(shù)平方根是3，所以a＝32＝9.因為b的算術(shù)平方根是4，所以b＝42＝16.所以a＋b＝9＋16＝25.因為52＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即a＋b的算術(shù)平方根是5.知3－練

知3－練

例6解題秘方：首先觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，弄清式子所表示的意義，即要明確是求算術(shù)平方根還是求平方根，然后根據(jù)算術(shù)平方根或平方根的定義求解.知3－練

知3－練

知3－練

要注意被開方數(shù)412－402是一個整體，首先要將412－402化簡，再求它的算術(shù)平方根.知3－練

B知3－練

知4－講知識點算術(shù)平方根的估算41.求一個正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法.“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點一點加強限制，使其所處范圍越來越小，從而達到理想的精確程度.知4－講

知4－講特別解讀1.求一個正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值的三種方法：一是用計算器；二是查平方根表；三是估算.2.計算器里顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知4－練已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<7<b，則a＋b＝_________.例7解題秘方：找出與7接近的兩個平方數(shù)，確定7的算術(shù)平方根的范圍.

5知4－練

知4－練

B2知4－練

例8解題秘方：(1)題可用平方法比較大??；

知4－練

解題秘方：(2)題可用作差法比較大??；

知4－練

解題秘方：(3)題可用比較被開方數(shù)大小法比較大小.

知4－練

知4－練

知4－練

知4－練

例90.2676267.60.0846284.62716知4－練解題秘方：利用計算器求出各個算術(shù)平方根，對照被開方數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點移動的規(guī)律.知4－練規(guī)律總結(jié)：利用計算器探究發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點向左(或向右)移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向左(或向右)移動一位.知4－練

平方根平方根算術(shù)平方根性質(zhì)正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根11.1平方根與立方根第11章數(shù)的開方11.1.2立方根逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2立方根立方根的性質(zhì)用計算器求一個數(shù)的立方根知識點立方根知1－講1

知1－講2.開立方求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.特別解讀：立方根與開立方的關(guān)系：立方根是一個數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個數(shù)的立方根的運算.知1－講特別提醒立方根與平方根的區(qū)別：1.被開方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負(fù)數(shù)；2.根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫；3.個數(shù)：立方根只有一個，平方根有兩個(特殊情況：0的平方根是0)知1－練例1

解題秘方：根據(jù)立方根的定義，用立方法求解.知1－練

如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根.知1－練

解：因為(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3.因為0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6.知1－練

知1－練已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根.例2解題秘方：一個數(shù)等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.知1－練解：因為x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因為2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入2x＋y＋7＝27，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算術(shù)平方根為10.知1－練2-1.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a－3和a－11，a＋2b－3的立方根是2，求2a＋b的算術(shù)平方根.知2－講知識點立方根的性質(zhì)2

知2－講

知2－講2.平方根與立方根的比較平方根立方根區(qū)別定義如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根，仍為正數(shù)表示法聯(lián)系①開平方與開立方都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算

②0的平方根和立方根都是0知2－練

解題秘方：根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)進行化簡計算.例3知2－練

知2－練

知2－練

例4解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，則被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x與y之間的等量關(guān)系求解.知2－練

知2－練

知3－講知識點用計算器求一個數(shù)的立方根3

知3－講特別警示不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按說明書操作.知3－練用計算器求下列各數(shù)的立方根：(1)3