小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級(jí)下稍復(fù)雜的排列問題教案

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級(jí)下稍復(fù)雜的排列問題教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級(jí)下稍復(fù)雜的排列問題教案教材分析本節(jié)課為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元“排列與組合”中的稍復(fù)雜的排列問題。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解排列的意義，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的排列方法解決實(shí)際問題。教材通過生活情境的引入，讓學(xué)生感受排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為后續(xù)的組合知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)稍復(fù)雜排列問題的規(guī)律，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.問題解決：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和問題解決能力。

3.直觀想象：通過利用直觀教具，幫助學(xué)生形象地理解排列的概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)建模：在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：學(xué)生能夠理解稍復(fù)雜排列問題的意義，掌握解決排列問題的基本方法，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的排列知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)稍復(fù)雜排列問題的規(guī)律，如何培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并運(yùn)用排列知識(shí)解決。

解決辦法：

1.針對(duì)重點(diǎn)，通過利用直觀教具，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受排列的意義，理解排列的方法，從而加深對(duì)排列知識(shí)的理解和掌握。

2.針對(duì)難點(diǎn)，可以采用以下策略：（1）通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題；（2）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)排列問題的規(guī)律；（3）組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，分享解決排列問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。講授法用于講解排列知識(shí)的基本概念和方法；引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)稍復(fù)雜排列問題的規(guī)律；實(shí)踐活動(dòng)法讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受排列的意義，理解排列的方法。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)，設(shè)計(jì)一些有趣的游戲和實(shí)踐活動(dòng)，如排列接力賽、卡片排序等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件、實(shí)物教具、卡片等教學(xué)媒體，幫助學(xué)生形象地理解排列的概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)手段，如在線教學(xué)平臺(tái)、互動(dòng)軟件等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和支持，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是排列嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列的實(shí)際問題圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受排列在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹排列的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹排列的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的排列案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：

1.排列的定義：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有可能的排列方式。排列的表示方法通常為P(n,m)或Anm。

2.排列的計(jì)算公式：排列的計(jì)算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

3.排列的性質(zhì)：

a.排列數(shù)P(n,m)隨著n的增大而增大。

b.當(dāng)m固定時(shí)，排列數(shù)P(n,m)隨著n的增大而增大。

c.排列數(shù)P(n,m)是關(guān)于n和m的函數(shù)，即P(n,m)=P(n,n-m)。

4.排列的應(yīng)用：排列在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用于各種組合問題，如時(shí)間表的安排、比賽場(chǎng)次的安排等。

5.排列的舉例：

a.假設(shè)有一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，求所有可能的選法。

b.假設(shè)有一個(gè)數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，求所有可能的交換方式。

6.排列的練習(xí)題：

a.計(jì)算P(5,3)。

b.計(jì)算P(6,2)。

c.給出一個(gè)數(shù)字序列，從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，求所有可能的交換方式。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列的定義與性質(zhì)：

-知識(shí)點(diǎn)：排列的定義、排列的計(jì)算公式、排列的性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：排列、定義、計(jì)算公式、性質(zhì)。

-句子：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有可能的排列方式，排列的計(jì)算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，排列具有性質(zhì)a、b、c。

②排列的應(yīng)用：

-知識(shí)點(diǎn)：排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：排列、應(yīng)用、實(shí)際生活。

-句子：排列在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用于各種組合問題，如時(shí)間表的安排、比賽場(chǎng)次的安排等。

③排列的舉例與練習(xí)：

-知識(shí)點(diǎn)：排列的舉例、排列的練習(xí)題。

-關(guān)鍵詞：排列、舉例、練習(xí)題。

-句子：例如，計(jì)算P(5,3)和P(6,2)，以及給出一個(gè)數(shù)字序列，從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，求所有可能的交換方式。重點(diǎn)題型整理1.排列數(shù)計(jì)算題：

題型示例1：計(jì)算P(5,3)。

解答：P(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60。

題型示例2：計(jì)算P(6,2)。

解答：P(6,2)=6!/(6-2)!=(6×5)/(2×1)=15。

2.排列的應(yīng)用題：

題型示例1：一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，求所有可能的選法。

解答：共有P(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個(gè)數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，求所有可能的交換方式。

解答：共有P(5,2)種交換方式，即20種。

3.排列的性質(zhì)應(yīng)用題：

題型示例1：已知排列數(shù)P(4,2)，求P(4,3)。

解答：由排列的性質(zhì)c可知，P(4,3)=P(4,4-3)=P(4,1)=4!/(4-1)!=24。

題型示例2：已知排列數(shù)P(5,3)，求P(5,4)。

解答：由排列的性質(zhì)c可知，P(5,4)=P(5,5-4)=P(5,1)=5!/(5-1)!=120。

4.排列的綜合應(yīng)用題：

題型示例1：一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，已知選出的3名學(xué)生中，A、B兩名學(xué)生已確定，求剩下的1名學(xué)生的選法。

解答：由于A、B兩名學(xué)生已確定，剩下的1名學(xué)生有P(4,1)種選法，即4種。

題型示例2：一個(gè)數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，已知交換的2個(gè)數(shù)字為2和3，求所有可能的交換方式。

解答：由于交換的2個(gè)數(shù)字已確定，所有可能的交換方式有P(3,2)種，即3種。

5.排列的擴(kuò)展應(yīng)用題：

題型示例1：一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，如果選出的3名學(xué)生有重復(fù)，求所有可能的選法。

解答：由于有重復(fù)，選法的計(jì)算方式變?yōu)榻M合的計(jì)算方式，共有C(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個(gè)數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換，如果交換的2個(gè)數(shù)字有重復(fù)，求所有可能的交換方式。

解答：由于有重復(fù)，交換方式的計(jì)算方式變?yōu)榻M合的計(jì)算方式，共有C(5,2)種交換方式，即10種。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列的相關(guān)知識(shí)，包括排列的定義、計(jì)算公式、性質(zhì)以及應(yīng)用。通過具體案例的分析和練習(xí)題的解答，我們深入理解了排列的概念，并能夠運(yùn)用排列的知識(shí)解決實(shí)際問題。排列在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在安排日程、組織活動(dòng)等方面。排列的學(xué)習(xí)不僅有助于提高我們的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)我們的問題解決能力。

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