北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.2.1移項(xiàng)解一元一次方程 教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.2.1移項(xiàng)解一元一次方程教案主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握一元一次方程的移項(xiàng)解法，理解等式的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.2.1節(jié)內(nèi)容，本教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，通過實(shí)例分析和解題技巧的講解，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握移項(xiàng)解一元一次方程的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過移項(xiàng)解一元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象理解能力，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣。同時(shí)，通過問題解決過程中的觀察、分析、歸納，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模能力，為形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和終身學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了等式的基本性質(zhì)，掌握了一元一次方程的概念和基礎(chǔ)解法，如通過加法、減法、乘法和除法來解方程。此外，學(xué)生也具備了一定的算術(shù)運(yùn)算能力和對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本操作技能。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生通常對(duì)新鮮事物充滿好奇心，對(duì)于數(shù)學(xué)問題解決有較高的興趣。他們?cè)谶壿嬐评砗统橄笏季S方面有一定的基礎(chǔ)，但個(gè)體差異較大。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的偏好直觀演示，有的喜歡通過練習(xí)來掌握知識(shí)點(diǎn)，還有的傾向于獨(dú)立思考和探索。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在移項(xiàng)解一元一次方程的過程中可能會(huì)遇到以下困難：對(duì)等式兩邊同時(shí)乘除同一數(shù)時(shí)符號(hào)變化的忽視，對(duì)移項(xiàng)時(shí)變號(hào)的理解不足，以及如何處理含有括號(hào)或分?jǐn)?shù)的方程。此外，一些學(xué)生可能在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)感到焦慮，缺乏解題策略和自信心。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，以便于跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT演示文稿，包括移項(xiàng)解方程的步驟演示和例題解析，以及方程解題過程的動(dòng)畫演示。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板和粉筆，用于板書和解釋方程解法。

4.教室布置：確保教室環(huán)境整潔，學(xué)生座位排列便于課堂互動(dòng)，若有分組討論，提前劃分討論區(qū)域。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我通過提問方式復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程的基本解法的掌握情況。

-接著，我引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)一種新的解一元一次方程的方法——移項(xiàng)解方程?！?/p>

2.理解移項(xiàng)的概念

-我在黑板上寫出幾個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程，如2x+3=7，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的項(xiàng)。

-我解釋移項(xiàng)的含義：“將等式一邊的項(xiàng)移到另一邊，同時(shí)改變它的符號(hào)?！?/p>

-我演示如何將常數(shù)項(xiàng)和含有未知數(shù)的項(xiàng)分別移到等式的兩邊。

3.移項(xiàng)解方程的步驟

-我通過幾個(gè)例題，逐步展示移項(xiàng)解方程的步驟。

-首先，我讓學(xué)生觀察方程5x-2=3，并指出我們的目標(biāo)是找到x的值。

-然后，我將常數(shù)項(xiàng)-2移至等式右邊，變?yōu)?x=3+2，同時(shí)強(qiáng)調(diào)變號(hào)的重要性。

-接著，我將方程兩邊同時(shí)除以5，得到x的值。

4.練習(xí)移項(xiàng)解方程

-我在PPT上展示幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解題。

-學(xué)生完成后，我邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示他們的解答過程，并對(duì)他們的解答進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

-我針對(duì)學(xué)生的解答中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤進(jìn)行講解和糾正。

5.處理復(fù)雜情況

-我介紹如何處理含有括號(hào)的一元一次方程，例如3(x+2)-4=11。

-我演示如何先去掉括號(hào)，然后按照之前的步驟進(jìn)行移項(xiàng)和求解。

-我強(qiáng)調(diào)在處理含括號(hào)的方程時(shí)要特別注意分配律的應(yīng)用。

6.處理分?jǐn)?shù)系數(shù)

-我展示含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，例如1/2x+3/4=5/6。

-我解釋如何通過尋找公共分母來消除分?jǐn)?shù)，然后按照之前的步驟進(jìn)行移項(xiàng)和求解。

-我讓學(xué)生嘗試解決這類方程，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

7.小組討論和應(yīng)用

-我將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)實(shí)際問題，要求他們使用移項(xiàng)解方程的方法解決問題。

-學(xué)生在小組內(nèi)討論解題策略，合作完成問題解答。

-每組向全班展示他們的解題過程和答案，我提供反饋和建議。

8.總結(jié)和復(fù)習(xí)

-我總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)解方程的步驟和注意事項(xiàng)。

-我讓學(xué)生回顧今天學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，并鼓勵(lì)他們?cè)谡n后進(jìn)行復(fù)習(xí)和練習(xí)。

-我布置一些家庭作業(yè)，包括不同難度的移項(xiàng)解方程題目，以便學(xué)生鞏固所學(xué)。

9.課堂結(jié)束語

-我詢問學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，鼓勵(lì)他們提出疑問。

-我提醒學(xué)生，移項(xiàng)解方程是解決更復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，希望他們能夠在課后認(rèn)真練習(xí)。

-最后，我以鼓勵(lì)和期待的話語結(jié)束本節(jié)課：“今天我們學(xué)習(xí)了移項(xiàng)解方程，希望你們能夠在接下來的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。下課！”知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義

-一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-通常形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a不等于0。

2.等式的基本性質(zhì)

-等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

-等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

3.移項(xiàng)的概念

-移項(xiàng)是指將方程一邊的項(xiàng)移到另一邊，同時(shí)改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)。

-移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別集中在方程的兩邊。

4.移項(xiàng)解方程的步驟

-第一步：觀察方程，確定需要移項(xiàng)的項(xiàng)。

-第二步：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移至等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移至等式的另一邊，同時(shí)改變符號(hào)。

-第三步：對(duì)含有未知數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，如合并同類項(xiàng)。

-第四步：將方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，得到未知數(shù)的值。

5.處理含有括號(hào)的方程

-首先應(yīng)用分配律去掉括號(hào)。

-然后按照移項(xiàng)解方程的步驟進(jìn)行求解。

6.處理分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程

-首先找到方程中所有分?jǐn)?shù)的公共分母。

-將方程兩邊同時(shí)乘以公共分母，以消除分?jǐn)?shù)。

-按照移項(xiàng)解方程的步驟進(jìn)行求解。

7.實(shí)際應(yīng)用問題

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程形式。

-應(yīng)用移項(xiàng)解方程的方法求解。

-檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況。

8.方程的檢驗(yàn)

-將求得的解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

-確保解滿足方程的所有條件。

9.方程解的討論

-討論方程解的存在性，如方程是否有解或解是否唯一。

-分析方程解的意義和在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

10.練習(xí)和鞏固

-通過大量練習(xí)題，鞏固移項(xiàng)解一元一次方程的方法。

-分析解題過程中的錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題效率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了移項(xiàng)解一元一次方程的方法，這是解決一元一次方程問題的重要技巧。

2.我們復(fù)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，并理解了如何通過移項(xiàng)將方程中的未知數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分離。

3.我們通過例題演示和實(shí)踐練習(xí)，掌握了移項(xiàng)解方程的步驟，包括移項(xiàng)、化簡(jiǎn)、求解和檢驗(yàn)。

4.我們還討論了如何處理含有括號(hào)和分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，以及在實(shí)際問題中如何應(yīng)用移項(xiàng)解方程。

5.最后，我們強(qiáng)調(diào)了檢驗(yàn)方程解的重要性，確保我們的解答是正確的。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.檢測(cè)目的：鞏固學(xué)生對(duì)移項(xiàng)解一元一次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.檢測(cè)內(nèi)容：

-完成以下練習(xí)題，獨(dú)立解答并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。

-練習(xí)題設(shè)計(jì)涵蓋了課堂所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，包括基礎(chǔ)移項(xiàng)、含有括號(hào)的方程、含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程以及實(shí)際問題應(yīng)用。

練習(xí)題：

（1）解方程：3x-7=11

（2）解方程：5(x-2)+4=9

（3）解方程：2/3x+1/6=1/2

（4）一個(gè)小桶有5升水，每次倒出1.5升，問倒了幾次后桶里剩下1升水？

3.檢測(cè)步驟：

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。

-我在教室內(nèi)巡視，提供必要的個(gè)別指導(dǎo)。

-學(xué)生完成后，我收集答案，準(zhǔn)備進(jìn)行批改和反饋。

4.反饋和總結(jié)：

-我將根據(jù)學(xué)生的答題情況，提供個(gè)性化的反饋。

-對(duì)于常見的錯(cuò)誤，我會(huì)在全班范圍內(nèi)進(jìn)行講解和澄清。

-最后，我將對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)和練習(xí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①移項(xiàng)解方程的原理與步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)的定義和操作。

-重點(diǎn)詞句：“等式兩邊同時(shí)...”，“移項(xiàng)并改變符號(hào)”，“化簡(jiǎn)方程”。

②處理特殊情況的方程

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：含有括號(hào)的方程處理，含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程處理。

-重點(diǎn)詞句：“分配律”，“尋找公共分母”，“化簡(jiǎn)并求解”。

③實(shí)際問題的應(yīng)用與檢驗(yàn)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，方程解的檢驗(yàn)。

-重點(diǎn)詞句：“建立方程模型”，“解的檢驗(yàn)”，“符合實(shí)際情況”。教學(xué)反思今天的課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.2.1節(jié)“移項(xiàng)解一元一次方程”。在課后，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行了反思，以下是我的幾點(diǎn)思考。

首先，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置得相對(duì)合理，學(xué)生對(duì)于一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，能夠順利地過渡到移項(xiàng)解方程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，我注重了學(xué)生的主體地位，通過提問和引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們?cè)谔剿髦袑W(xué)習(xí)新知識(shí)。

①關(guān)于教學(xué)內(nèi)容，我覺得自己對(duì)移項(xiàng)的概念講解得比較清晰，但在處理含有括號(hào)和分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程時(shí)，部分學(xué)生仍然感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解過程中沒有充分考慮到學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致他們對(duì)于這些復(fù)雜情況的方程處理不夠熟練。今后，我需要放慢講解速度，增加實(shí)例演示，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去消化和理解。

②在教學(xué)策略上，我嘗試了小組討論的方式，讓學(xué)生在合作中解決問題。從學(xué)生的反饋來看，他們對(duì)于這種教學(xué)方式比較感興趣，但在實(shí)際操作中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于新知識(shí)的掌握程度不夠，或者是對(duì)小組討論的主題不夠感興趣。未來，我需要更好地設(shè)計(jì)討論主題，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來。

③關(guān)于課堂管理，我覺得本節(jié)課的紀(jì)律較好，學(xué)生們都能認(rèn)真聽講和參與討論。但在巡視課堂時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生存在注意力不集中的情況。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，或者是對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容不夠感興趣。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加入更多有趣的實(shí)例和實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

④在課后作業(yè)布置方面，我覺得本節(jié)課的作業(yè)量適中，難度也符合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。但在批改作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于方程解的檢驗(yàn)步驟不夠重視，這可能會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)忽視了解的合理性。因此，我決定在下次課上專門講解方程解的檢驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)其在數(shù)學(xué)問題解決中的重要性。課后作業(yè)1.解方程：4x-9=15

解題步驟：

-將常數(shù)項(xiàng)-9移至等式右邊，變?yōu)?x=15+9

-化簡(jiǎn)得到4x=24

-方程兩邊同時(shí)除以4得到x=6

答案：x=6

2.解方程：3(x+1)-7=11

解題步驟：

-先應(yīng)用分配律去掉括號(hào)，得到3x+3-7=11

-將常數(shù)項(xiàng)移至等式右邊，得到3x=11+7-3

-化簡(jiǎn)得到3x=15

-方程兩邊同時(shí)除以3得到x=5

答案：x=5

3.解方程：2/5x+1/3=4/5

解題步驟：

-找到分?jǐn)?shù)的公共分母，即15

-將方程兩邊同時(shí)乘以15，得到6x+5=12

-將常數(shù)項(xiàng)移至等式右邊，得到6x=12-5

-化簡(jiǎn)得到6x=7

-方程兩邊同時(shí)除以6得到x=7/6

答案：x=7/6

4.小華買了3本書和2支筆，共花費(fèi)了27元。已知每支筆2元，求每本書的價(jià)格。

解題步驟：

-設(shè)每本書的價(jià)格為x元

-根據(jù)題意列方程：3x+2*2=27

-化簡(jiǎn)得到3x+4=2