山東省部分省重點中學2025屆高三數(shù)學第二次質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)考試題

PAGEPAGE13山東省部分省重點中學2025屆高三數(shù)學其次次質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)考試題考生留意：1．本試卷共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)與導數(shù)，三角函數(shù)，解三角形，平面對量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，不等式，立體幾何，解析幾何．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B．C． D．3．已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．點為拋物線：的準線上一點，直線交拋物線于，兩點，若的面積為20，則（）A．1 B． C．2 D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知點是邊長為2的菱形內(nèi)的一點（包含邊界），且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知正方體的棱長為2，以為球心，為半徑的球面與平面的交線長為（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．已知向量，，，則（）A． B．C． D．10．已知實數(shù)，滿意，，則（）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為11．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在上有且僅有4個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．在上有3個微小值點12．經(jīng)探討發(fā)覺：隨意一個三次多項式函數(shù)的圖象都只有一個對稱中心點，其中是的根，是的導數(shù)，是的導數(shù)．若函數(shù)圖象的對稱點為，且不等式對隨意恒成立，則（）A． B．C．的值可能是 D．的值可能是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為______．14．將一個斜邊長為4的等腰直角三角形以其始終角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為______．15．已知雙曲線：的左焦點為，點在雙曲線的右支上，，當?shù)闹荛L最小時，的面積為______．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，角，，所對的邊分別為，，．已知．（1）若，，求的值；（2）若的面積為，求周長的最小值．18．在①，且，，②，，③，，且，，成等差數(shù)列這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：設(shè)數(shù)列的前項和為，______．若，求數(shù)列的前項和．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，是邊長為1的等邊三角形．（1）證明：．（2）若，求二面角的大?。?0．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）設(shè)．若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．21．已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線與橢圓交于，兩點，點在橢圓上，且當直線垂直于軸時，．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．22．已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）當時，若無最小值，求實數(shù)的取值范圍．其次次質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)考數(shù)學參考答案1．A因為，所以．因為，所以．2．B因為，所以．3．C由，得，則，從而，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件．4．B因為，所以是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，解除A，C；因為，解除D．5．C由題意不妨設(shè)，，則的面積為，解得．6．D設(shè)，則，，從而．7．A如圖，建立平面直角坐標系，則，，，．設(shè)，則，故，即的取值范圍是．8．D由題意知．如圖，在平面內(nèi)任取一點，使，則，故以為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為圓心，以2為半徑的圓弧，故該交線長為．9．AD由題意可得，．因為，所以，則A正確，B錯誤；對于C，D，因為，，所以，則C錯誤，D正確．10．ABD因為，所以．因為，所以，則，故A正確；因為，所以．因為，所以，所以，所以，故B正確；因為，，所以，，則，故C錯誤；因為，，所以，，則，故D正確．11．AC因為點在的圖象上，所以，所以．因為，所以，則．由，得．因為在上有且僅有4個零點，所以，所以．因為，所以，則，故A正確，B錯誤．令，解得，當時，．因為，所以在上單調(diào)遞增，故C正確．由的圖象（圖略）易知在上有2個微小值點，故D錯誤．12．ABC由題意可得，因為，所以，所以，解得，，故．因為，所以等價于．設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增．因為，所以，即，則（當且僅當時，等號成立），從而，故．13．設(shè)數(shù)列的公差為．因為，所以，則．14．由題意可知所得幾何體是圓錐，其底面圓的半徑，母線長，則其表面積為．15．12如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為．由題意可得，，．因為，所以，則的周長為，即當在處時，的周長最小，此時直線的方程為．聯(lián)立整理得，則，故的面積為．16．由題意可得，明顯不是方程的實數(shù)根，則．故關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根等價于與的圖象恰有兩個不同的交點．畫出的大致圖象，如圖所示，由圖象可得．17．解：（1）由余弦定理可得，則．由正弦定理可得，則．（2）因為的面積為，所以，則．由余弦定理可得，則（當且僅當時，等號成立），即．因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立），故，即周長的最小值為12．18．解：若選①，因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列．因為a，，所以解得，，故．因為，所以，則．若選②，因為，所以，，所以，解得，則．因為滿意上式，所以．以下步驟同①．若選③，因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，即．因為，，所以，則數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故．以下步驟同①．19．（1）證明：因為是邊長為1的等邊三角形，所以，．因為是的中點，所以，即是等腰三角形，則，故，即．因為平面，，所以平面．因為平面，所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（2）解：連接，則，以為原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，故，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．由（1）可得平面的一個法向量為．故．設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則，故．20．解：（1）由圖可知，，則，從而，故．因為的圖象過點，所以，所以．因為，所以．故．（2）由（1）可得．設(shè)，因為，所以．因為，即在上恒成立，則，即解得．故的取值范圍為．21．解：（1）由題意可得解得，．故橢圓的標準方程為．（2）如圖，由（1）可知，．當直線的斜率不存在時，，則．當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則直線的方程為，，．聯(lián)立整理得，則，，從而，故．由題意可得，，則．因為，所以．綜上，存在實數(shù)，使得恒成立．22．解：（1）因為，所以．令，得或．當0時，由，得；由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，由，得或；由，得，則在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．當時，恒成立，則在上單調(diào)遞增．當時，由，得或；由，得，則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．綜上，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（2）當時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有最小值，故不符合題意；當時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因為無最小值，所