廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案八

廣東省廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

L比-1大4的數(shù)是（)

A.-5B.-3C.3D.5

2.據(jù)旅游部官網(wǎng)消息,2023年春節(jié)7天假日，全國國內(nèi)出游約308000000人次.數(shù)據(jù)308000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.3.08X108B.3.08X107C.30.8X107D.0.308X109

3.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a||b,Z1=60°,貝比2=()

60°B.55°C.50°D.45°

4.一個不透明的袋子中裝有20個小球，其中12個紅球，8個綠球，這些小球除顏色外完全相同.從袋子

中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

A3B-ic-1D-1

TO

5.如圖，把正方形ABCC沿EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,，若N1=40。，貝吐4位尸的

度數(shù)是（）

100°B.110℃.115°D.120°

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(_廬)3=廬B.a3+a3=a6

C.(%+2y)(x—2y)—x2—4y2D.2a6+M=2a3

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),若=3,貝!=（）

A.3B.6C.9D.12

8.如圖，在AABC中，44=30。,乙4cB=90°,BC=4,以點(diǎn)4為圓心，AC長為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)

D,則圖中陰影部分的面積是（)

1

8>/3—47rB.8A/3-2TTC.16g—8兀D.16g—4兀

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，乙40C=60。，點(diǎn)4坐標(biāo)為(6,0),將菱形

0aBe繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

10.已知閉合電路的電壓為定值，電流/(4)與電路的電阻R(0)是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)下表判斷以下選項(xiàng)

正確的是()

I(A)5ab

R(Q)2030405060708090100

A.1與R的關(guān)系式為/=島B./與R的關(guān)系式為/=20R

C.a<bD.當(dāng)2</<a時，40<R<50

二'填空題

11.如果一個數(shù)的平方根是±8,那么這個數(shù)是.

12.當(dāng)*=時，代數(shù)式2%—2的值與代數(shù)式3x+3的值相等.

13.已知一個多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的|,則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.已知|a—1|+(6+3/+VF口=0,則a+b-c=.

15.如圖，在矩形ZBCO中，DC=3,AD=取,4c的垂直平分線分別交ZB,AC,DC于點(diǎn)E,0,F,點(diǎn)

G是ZE的中點(diǎn)，連接4F,CE,0G,則下列結(jié)論：@DF=1；②。G=aBC;③四邊形2ECF是菱形；

?^AOG=^S^ABCD.其中結(jié)論正確的是?(請將正確結(jié)論的序號填寫在橫線上)

2

'3(%—1)—x>—5

16.解不等式組：，2x+3x-1

~1~<~

17.先化簡，再求值：(1-2)+/+晨1，其中％=2023.

18.如圖，RtAABCtp,ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊BC,4B上，連接4。，DE,AADE=

45°,^CAD=22.5°,DA=DE.求證：CD=BE.

19.“佛山50公里徒步活動”是由佛山市文旅局、文明辦主辦，媒體推動的體育盛事.某公司為鼓勵員工快

樂健身，對500名員工的參與情況進(jìn)行調(diào)查，從中抽取了部分員工行走路程(無參與記為0km,全程參與

記為50km)進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.

01020304050行走路程”km

組別行走路程％/kzn頻數(shù)頻率

10<%<10400.2

210<x<20a0.35

320<%<30500.25

3

430<%<40340.17

540<%<506b

根據(jù)圖表中信息，解答下列問題：

(1)抽取的員工共有人，頻率分布表中b=,中位數(shù)所在的組別是;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若對公司行走路程在20km以下(含20kzn)的員工進(jìn)行激勵，增強(qiáng)其運(yùn)動意識，則預(yù)計這部分員

工約有多少名？

20.電影《流浪地球2》講述了太陽即將毀滅，人類在地球表面建造出巨大的推進(jìn)器，以便尋找新的家

園，然而宇宙之路危機(jī)四伏，為了拯救地球，流浪地球時代的年輕人再次挺身而出，展開爭分奪秒的生死

之戰(zhàn)的故事.2023年元宵節(jié)，某電影院開展“弘揚(yáng)家國情懷，彰顯中華氣魄”系列活動，對團(tuán)體購買《流浪地

球2》電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價基礎(chǔ)上每張降價20元，這樣按原定零售票價需花費(fèi)3000元

購買的門票，現(xiàn)在只花費(fèi)了1800元.

(1)求每張電影票的原定零售票價；

(2)為了促進(jìn)消費(fèi)，該影院決定對網(wǎng)上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定零售票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票

價為每張32元，求平均每次降價的百分率.

21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)4,與反比例函數(shù)y=亍的圖象交于點(diǎn)B(l,a)和點(diǎn)

C(3,2),連接OB,OC.

(1)求tanzAOB的值;

(2)求AB0C的面積.

22.如圖，。。是邊長為3的等邊△ABC的外接圓，。為O。外的一點(diǎn)，AD||BC,連接BD交邊4C于點(diǎn)F,

交。。于點(diǎn)E,連接AE,CE.

(1)求證：乙ABC=ZAEB；

(2)求證：AD是O。的切線;

(3)當(dāng)時，求EF的長.

5

23.已知拋物線y=ax?+b久+3經(jīng)過點(diǎn)/(I,0)和點(diǎn)B(—3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(2)如圖1,在對稱軸上是否存在一點(diǎn)E,使AAEC的周長最小.若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和AAEC

周長的最小值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在對稱軸上，當(dāng)ABPQ為等邊三角形時，請

直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：V-1+4=3

.,?比-1大4的數(shù)是3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：308000000=3.08x108,

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle?的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如下圖所示，

,/a//b,

.?.Z3=Z4.

又Z2=Z4

.?.Z2=Z1=6O°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“對頂角相等”以及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可以判斷/2=/1,從而得出/2的度數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：個小球中，有12個紅球，

從袋子中隨機(jī)摸出一個小球是紅球的概率是標(biāo)=

故答案為：D.

【分析】利用紅球的數(shù)量除以小球總數(shù)即可求出摸到紅球的概率.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：?.21=40。,

，乙BFE=乙EFB'=(180°-40°)+2=70°.

7

\-AD//BC,

.?.ZAEF=180°-ZBFE=180o-70o=110°.

由折疊可知，^A'EF=^AEF=110°.

故答案為：B.

【分析】由折疊可知NBFE=NEFBlAAEF=AA'EF,再由平角等于180。，可計算出NBFE的度數(shù)，最

后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出NAEF的度數(shù)，從而得出Z4EF的度數(shù).

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、(b)3=上6,故A錯誤；

B、a3+a3=2a3,故B錯誤;

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故C正確；

D、2a6-a2=2a4,故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)鬲的乘方，合并同類項(xiàng)，平方差公式，同底數(shù)型除法的計算法則計算，即可判斷各選項(xiàng)是

否正確.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

.?.口￡是4ABC中位線，

1

ADE//BC,DE=^BC

VDE//BC,

???△ADE^AABC

??

3?△力BMC=(I窗BS2=(\IJ"巖4

:?S>ABC=4xS〉A(chǔ)DE=4X3=12.

故答案為：D.

【分析】先判斷DE是△ABC的中位線，從而得到△ADES^ABC,且。E=再根據(jù)相似三角形的

面積比等于相似比的平方，即可求出△ABC的面積.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：?；NACB=90。，ZA=30°,BC=4,

；.AB=8,AC=V82_42=4^/3.

1302

SW=SAABC-S娜ACD=2X4X48一苑X7TX(4V3)=8/-4ir.

故答案為：A.

8

【分析】先根據(jù)30。所對的直角邊只斜邊的一半，求出AB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AC的長；陰影

部分的面積等于^ABC的面積減去扇形ACD的面積.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6,0）,

/.OA=OC=BC=6,

又：ZAOC=60°,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,3V3）,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（3+6,3遮）=（9,3V3）

繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一9,-3V3）.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)和/AOC=60。，分別求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，即求

坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)，即可求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo).

10.【答案】D

【解析】【解答】解：閉合電路的電壓為定值，

/.U=IR=5x20=100；

.二I與R的關(guān)系式為/=孽，故A、B錯誤；

由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知，

Vk=100>0,

???在第一象限，反比例函數(shù)I隨R的增大而減小，

V40<80,

，a>b,故C錯誤.

當(dāng)1=2時，R=$2=50,

由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)2</<a時，40<R<50.故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“電流義電阻=電壓”，由電壓為定值可知電流和電阻成反比例關(guān)系，有表格可知當(dāng)1=5,

R=20,可求出I與R的關(guān)系式；再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解答.

U.【答案】64

【解析】【解答】解：（±8）2=64

A64的平方根是±8.

故答案為：64.

9

【分析】根據(jù)平方根的定義解決此問題.如果一個數(shù)的平方等于a,這個就叫做a的平方根.

12.【答案】-5

【解析】【解答】解：；2x-2=3x+3

x=-5

故答案為-5.

【分析】根據(jù)題意，令2x-2=3x+3,并解方程即可求出x.

13.【答案】5

【解析】【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則這個多邊形的內(nèi)角和為180。5-2)

任意多邊形的外角和都等于360°

由題意得：360°=|x180°(n-2)

解得n=5

故答案為：5.

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式即可得.

14.【答案】-6

【解析】【解答】解：：|a—1|+(b+3A+7c—4=0,

/.a-1=0,b+3=0,c-4=0,

/.a=l,b=-3,c=4.

a+b-c=l+(-3)-4=-6.

故答案為：6

【分析】非負(fù)數(shù)的和為零，所以算式中各項(xiàng)都為零，據(jù)此計算出a、b、c的值，最后即可求出a+b-c的值.

15.【答案】①③④

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=90o,CD//AB,

/.tanACD=42=在，

CD3

ZACD=30°,

，NDAC=60。，

???EF垂直平分AC,

.\FC=FA,

NFAC=NFCA=30。，

JZDAF=ZDAC-ZFAC=30°,

.*.DF=ADtan30°=V3X噂=L

10

故①正確.

?；O是AC中點(diǎn)，G是AE中點(diǎn)

AOGAACE中位線，

1

:?0G=”C

CF//AE,

??,在RtABEC中，EOBC,

：.0G>|BC

故②錯誤.

VCF//AE,

???ZOFC=ZOEA,

VZFOC=ZEOA,OC=OA,

/.△FOC^AEOA,

ACF=AE,

VCF//AE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

又\?FC=FA,

???平行四邊形AECF是菱形.

故③正確.

VZD=90°,NACD=30。，

???AC=2AD,

二?AD=AO,

?.?AF=AF,ND二NAOF=900,

/.RtAADF^RtAAOF

AAOF的面積=△AOE的面積=△OFC的面積=△ADF的面積.

同理可證小BEC的面積=△ECO的面積=△AOE的面積=△ADF的面積=△AOF的面積=△OFC的面積.

/.△AOE的面積=!矩形ABCD的面積.

6

VAG=GE,

/.△AOG的面積f矩形ABCD的面積.

故④正確.

故答案為：①③④.

【分析】①正確，證明/DAF=30。，解直角三角形即可證明；

11

②錯誤，利用三角形中位線證明。G=^EC,即可證明；

③正確，先證明四邊形AECF是平行四邊形，在根據(jù)鄰邊相等即可證明是菱形；

④正確，先通過全等，證明AAOE的面積=：矩形ABCD的面積，再根據(jù)OG是三角形AOE中線，即可

證明△AOG的面積=*矩形ABCD的面積.

3(%—1)—%>—5(7)

16.【答案】解：2%+3/%-1小，

解不等式①，得為2-1,

解不等式②，得%>11,

，該不等式組的解集為%>11.

【解析】【分析】利用解一元一次不等式的方法分別解出每個不等式的解，再確定不等式組的解集即可.

17.【答案】解(一擊)+汨而

x+11(%4-1)2

=(x+1—%+1)x

_X(%+1)2

=%+1%

=X+1.

當(dāng)久=2023,原式=2023+1=2024

【解析】【分析】先把括號里面進(jìn)行同分，同時將X2+2X+1進(jìn)行因式分解；然后把除法化為乘法，進(jìn)行約分

化簡，最后代入X的值求值即可.

18.【答案】證明：.."b4c=90。，AB=AC,

:.aB=ZC=45°,

"：^ADB=AADE+ABDE=45°+乙BDE,AADB=NC+^CAD=45°+ACAD,

:.乙BDE=^CAD,

'：DA=DE,

：.△BDECAD(AAS),

：.CD=BE.

【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NC=NB=45。；再證NBDEEA=NCAD；然后證△BDE三

△CAD,由全等三角形的性質(zhì)即可證明CD=BE.

19.【答案】(1)200；0.03；2

(2)解：由(1)知，第二小組的頻數(shù)為70.

由此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

12

頻數(shù)

（3）解：?.?由頻率分布表可知，行走的路程在20km以下（含20km）的員工占比為0.2+0.35=0.55,

，預(yù)計這部分員工約有500x0.55=275（人）

答：估計這部分員工約為275人.

【解析】【解答］解：（1）740-0.2=200,

,抽取的員工有200人；

b=l-0.2-0.35-0.25-0.17=0.03；

?.?抽取的樣本為200,

二中位數(shù)為按從小到大排列后的第100,101個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

■=200x0.35=70,70+40=110,

:.第100,101個數(shù)據(jù)在第二小組10<x<20內(nèi),

故答案為：200；0.03；10<x<20.

【分析】（1）利用對應(yīng)小組的評述除以評率即可求出抽取的員工總數(shù)，利用1減去另外幾個小組的頻率

即可求出b,利用中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)所在的組別；

（2）先求出a值，再補(bǔ)全直方圖；

（3）利用樣本估計總體的方法，先求出行走的路程在20km以下（含20km）的員工占比，再乘以總?cè)藬?shù)

即可求解.

20.【答案】（1）解：設(shè)每張門票的園丁票價為x元，則降價后的價格為（x-20）元，

依題意得,3000_1800

解得x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意.

答：每張電影票的原定零售票價是50元；

（2）解：設(shè)原定票價平均每次降價率為y,

依題意得，50（l-y）2=32

解得yi=0.2,y2=1.8（不符合題意，舍去）

答：平均每次降價的百分率為20%.

【解析】【分析】（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則降價后的價格為（x-20）元，根據(jù)“數(shù)量=總價+票

價”、“按原定票價花3000元買的數(shù)量等于降價后花1800元買的數(shù)量”，即可列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即

13

可得出答案；

(2)設(shè)原定票價平均每次降價率為y,根據(jù)原價經(jīng)兩次降價后等于32,可列出一元二次方程，求解并取

符合題意的解即可.

21.【答案】(1)解：I?點(diǎn)C(3,2),B(l,a)都在反比例函數(shù)了=段的圖象上，

.*.m=3x2=6=lxa,

??CL—6,

???B(L6),

作1y軸于點(diǎn)D,貝=1,OD=6,

(2)解：點(diǎn)C(3,2),B(L6)都在一次函數(shù)y=fcr+b的圖象上，

.(3k+b=2

??t/c+b=6'

解之得｛宜，

???y——2x+8,

???力(0,8),

/.ABOC的面積=△AOC的面積-△AOB的面積X8X(3—1)=8.

【解析】【分析】(1)先利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m,從而確定反比例函數(shù)的解析式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；最后過點(diǎn)B作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)D,在R3BOD中，根

據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可以求出BD、OD長，從而可以求出tanNAOD的值；

(2)先利用B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

△BOC的面積可以看成小AOC的面積減去△AOB的面積.

22.【答案】(1)證明：?.?△ABC是等邊三角形，

^ABC=AACB=60°,

?.ZEB="CB,

：.^ABC=4AEB；

14

（2）證明：如圖所示，連接（M,0C,

ABC是等邊三角形，

J.AABC=AACB=60°,

?；O。是等邊△ABC的外接圓，

：.^AOC=2^ABC=120°,

\'OA=OC,

：.^OAC=AOCA=30°,

\'AD||BC,

：.^CAD=乙4cB=60°,

：.^OAD=AOAC+^CAD=90°,即。AlAD,

又?.?04是。。的半徑，

.'AD是O。的切線；

(3)解：如圖所示，連接CD,過點(diǎn)F作FM1C。于M,連接4。并延長交BC于H,

1

由⑵可知NG4H=30。=

:?CH=^BC=^AB=專,AH1CH,

■'-AH=<3CH=竽

1

AD=^AB,

：.CH=AD,

又丁力。||CH,

???四邊形力OCH是平行四邊形,

15

又YAHA.AD,

,.四邊形ADCH是矩形，

?.J,3月

?AH=CrrDi=—，

：AD||BC,

△ADFCBF,

.AF_AD_AD_1

'CF=JC=AB=29

i2

'.AF=^AC=1,CF=^AC=2,

：FM1CD,AD1CD,

\FM||AD,

??ACFM?△C4D,

.CM_FM_CF_2

''CD~AD~AC~39

2o

"-FM=^AD=1,CM=3CD=后

"-DM=苧

'?DF=y/DM2+MF2=?

Z^AEF=AACB=NDAF=60°,AAFE=Z.DFA,

*.△AFEDFA,

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)一集圓周角定理可以證明結(jié)論.

(2)由等邊三角形的外接圓，先求出NOAC=30。；再根據(jù)平行求出NCAD=60。，最后證明NOAD=90。，

從而證明OALAD；即可根據(jù)切線的判定定理證明AD是O。的切線.

(3)先證明四邊形ADCH是矩形，從而求出CD的長度，再根據(jù)由等=兼=器=

計算出AF、CF的長度；再然后根據(jù)△m"AC4O,由罌=益=差=|,計算出FM、CM、DM

的長度，由勾股定理計算出DF的長度；再由AZFEs△。凡4,有番=筆，即可計算EF的長度.

23.【答案】(1)解：將點(diǎn)4(1,0),5(-3,0)代入y=a/+b久+3得

(a+b+3=0

l9a-3b+3=0

解得，K：：2

16

???拋物線表達(dá)式為y=—x2-2%+3

(2)解：如圖，連3c交對稱軸與點(diǎn)E,連4C,

圖1

由(1)知y=-/-2久+3,4(1,0),5(-3,0)

.*.y=—x2—2x+3=—(x+I)2+4

J對稱軸為：直線第=-1

令％=0得y=3

AC(0,3)

??.力C=Vl2+32=V10,BC=V32+32=3A/2

設(shè)直線3c的解析式為y=kx+b

?(b=3

??〔-3/c+b=0

解得代=;

3=3

直線BC的解析式為y=久+3

，當(dāng)久=-1時y=-1+3=2

.,.￡1(-1,2)

???線段AC長度不變，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和軸對稱的性質(zhì)，

二△4EC周長最小值=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC