3.4循環(huán)小數(shù)（拔尖作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)3.4循環(huán)小數(shù)一．填空題（共5小題）1．（2024春?楊浦區(qū)期中）300÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是，用“四舍五入”法湊整到百分位是。2．（2023秋?華容縣期末）小數(shù)8.727727……的循環(huán)節(jié)是，用簡便形式寫作，保留兩位小數(shù)約是。3．（2023秋?莒縣期末）1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡寫成，保留三位小數(shù)是。4．（2023秋?淮北期末）9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是。5．（2023秋?通道縣期末）在5.22525……這個循環(huán)小數(shù)還可以簡寫是，循環(huán)節(jié)是。二．計算題（共3小題）6．（2021?寧波模擬）計算：0.+0.125+0.+0.1，結果保留三位小數(shù)。7．（2021?寧波模擬）計算：（1）0.5+0.（2）1.×1.+8．不計算，試著寫出下面各題的商，再用計算器驗算。10÷9＝11÷9＝12÷9＝13÷9＝14÷9＝15÷9＝16÷9＝17÷9＝18÷9＝19÷9＝三．應用題（共2小題）9．（2022秋?大田縣期中）用計算器計算1÷7，結果如圖。請完成下列問題。（1）根據(jù)1÷7的商進行推理，那么20÷7的商是多少？（2）小數(shù)點向右數(shù)幾位數(shù)，就稱為幾位小數(shù)。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一個算式的商的第2022位小數(shù)上的數(shù)有可能是3嗎？請說明理由。10．2÷7的商的小數(shù)點后2017位數(shù)字的和是多少

五年級同步個性化分層作業(yè)3.4循環(huán)小數(shù)參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2024春?楊浦區(qū)期中）300÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是27.，用“四舍五入”法湊整到百分位是27.27?！緦ｎ}】綜合填空題；運算能力．【答案】27.；27.27。【分析】從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫作循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點。由于300÷11＝27.272727……，商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是27.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留兩位小數(shù)約是27.27?！窘獯稹拷猓?00÷11＝27.272727……，即商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是27.；用“四舍五入”法湊整到百分位是27.27。故答案為：27.；27.27?！军c評】本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法。2．（2023秋?華容縣期末）小數(shù)8.727727……的循環(huán)節(jié)是727，用簡便形式寫作8.2，保留兩位小數(shù)約是8.73?！緦ｎ}】數(shù)感．【答案】727；8.2；8.73。【分析】找出循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復的數(shù)字，即循環(huán)節(jié)；在循環(huán)節(jié)首尾兩個數(shù)字的上邊點上圓點即可寫出循環(huán)小數(shù)的簡便形式；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，要看千分位上是幾，利用“四舍五入”求出近似值即可?！窘獯稹拷猓盒?shù)8.727727…的循環(huán)節(jié)是727，用簡便形式寫作8.2，保留兩位小數(shù)約是8.73。故答案為：727；8.2；8.73?！军c評】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識以及小數(shù)的近似數(shù)的改寫。3．（2023秋?莒縣期末）1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡寫成0.1，保留三位小數(shù)是0.145?！緦ｎ}】數(shù)感．【答案】0.1，0.145。【分析】根據(jù)題意，首先計算出1.6除以11的商，再找出小數(shù)部分依次不斷重復的數(shù)字，小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)，保留三位小數(shù)，即精確到千分位，看小數(shù)點后面第四位，運用“四舍五入”法進行解答即可?！窘獯稹拷猓?.6÷11＝0.1答：1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡寫成0.1，保留三位小數(shù)是0.145。故答案為：0.1，0.145?！军c評】本題考查了循環(huán)小數(shù)以及求小數(shù)近似數(shù)知識，結合題意分析解答即可。4．（2023秋?淮北期末）9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9?！緦ｎ}】數(shù)感．【答案】0.4，9?！痉治觥扛鶕?jù)有余數(shù)除法的計算法則進行計算，找出重復出現(xiàn)的數(shù)字，即為循環(huán)節(jié)，再寫出循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。用11減去1，再除以循環(huán)節(jié)的個數(shù)，沒有余數(shù)，即為循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷22＝0.4090909……（11﹣1）÷2＝5答：9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9。故答案為：0.4，9?！军c評】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識以及寫法。5．（2023秋?通道縣期末）在5.22525……這個循環(huán)小數(shù)還可以簡寫是，循環(huán)節(jié)是25?！緦ｎ}】計算題；運算能力．【答案】；25?！痉治觥扛鶕?jù)循環(huán)節(jié)的定義，循環(huán)節(jié)是指如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進行到某一位置的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡寫是在循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)字和最后一位數(shù)字的上面點上一點即可?！窘獯稹拷猓涸?.22525…這個循環(huán)小數(shù)還可以簡寫是，循環(huán)節(jié)是25。故答案為：；25。【點評】題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及循環(huán)節(jié)的意義與辨識。二．計算題（共3小題）6．（2021?寧波模擬）計算：0.+0.125+0.+0.1，結果保留三位小數(shù)?！緦ｎ}】小升初與競賽專題；計算問題（巧算速算）；能力層次．【答案】0.736?！痉治觥堪研?shù)都化為分數(shù)，純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法：所求分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)所表示的數(shù)，分母的個位數(shù)字全是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)里數(shù)字的個數(shù)；混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法是：所求分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字所組成的數(shù)與小數(shù)部分中循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的前幾位數(shù)字是9，9后面的數(shù)字是0，9的個數(shù)和一個循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個數(shù)相等，0的個數(shù)等于不循環(huán)部分的數(shù)字的個數(shù)。【解答】解：0.+0.125+0.+0.1＝+++＝＝≈0.736【點評】解決此題可把分數(shù)全部化為小數(shù)，關鍵是掌握循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法。7．（2021?寧波模擬）計算：（1）0.5+0.（2）1.×1.+【專題】小升初與競賽專題；計算問題（巧算速算）；能力層次．【答案】，?！痉治觥浚?）先把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，再進行加減運算即可；（2）先把循環(huán)小數(shù)化成小數(shù)，再按照運算順序計算即可?！窘獯稹拷猓海?）0.5+0.＝+＝+＝（2）1.×1.+＝1×1+＝×+＝【點評】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的乘法和分數(shù)加法的計算方法，一般把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)進行計算。8．不計算，試著寫出下面各題的商，再用計算器驗算。10÷9＝11÷9＝12÷9＝13÷9＝14÷9＝15÷9＝16÷9＝17÷9＝18÷9＝19÷9＝【專題】運算能力．【答案】1.111……；1.222……；1.333……；1.444……；1.555……；1.666……；1.777……；1.888……；2；2.111……。【分析】用計算器依次算出各算式的商，找出循環(huán)節(jié)，運用循環(huán)小數(shù)表示出商即可求解?！窘獯稹拷猓?0÷9＝1.111……11÷9＝1.222……12÷9＝1.333……13÷9＝1.444……14÷9＝1.555……15÷9＝1.666……16÷9＝1.777……17÷9＝1.888……18÷9＝219÷9＝2.111……【點評】本題考查了循環(huán)小數(shù)的認識以及計算器的應用，結合題意分析解答即可。三．應用題（共2小題）9．（2022秋?大田縣期中）用計算器計算1÷7，結果如圖。請完成下列問題。（1）根據(jù)1÷7的商進行推理，那么20÷7的商是多少？（2）小數(shù)點向右數(shù)幾位數(shù)，就稱為幾位小數(shù)。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一個算式的商的第2022位小數(shù)上的數(shù)有可能是3嗎？請說明理由?！緦ｎ}】數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】（1）2.；（2）不可能是3。因為這幾個算式里的小數(shù)都不含3。【分析】（1）1÷7小數(shù)部分是142857的循環(huán)，20÷7小數(shù)部分是857142的循環(huán)；（2）分別求出1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7的商，然后再進一步解答即可?！窘獯稹拷?；（1）20÷7，商的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是857142的循環(huán)。20÷7＝2.（2）1÷7＝0.2÷7＝0.3÷7＝0.4÷7＝0.5÷7＝0.6÷7＝0.觀察可知這幾個算式里的小數(shù)都不含3，所以在任意一個算式的第2022位小數(shù)上的數(shù)不可能是3?！军c評】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的意義。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或者幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。10．2÷7的商的小數(shù)點后2017位數(shù)字的和是多少【答案】見試題解答內容【分析】先求出2÷7的商，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是8571，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面2017位里面有多少個6，就有多少個（2+8+5+7+1+4），再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．【解答】解：2÷7＝0.8571，每6個數(shù)字一個循環(huán)，小數(shù)點后面2017位數(shù)字共有2017÷6＝336……1，所以小數(shù)點后面20