集合基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合的定義：集合是一個(gè)由不同對(duì)象組成的整體，用大括號(hào){}表示。例如，{1,2,3}是一個(gè)包含數(shù)字1、2、3的集合。2.集合的元素：集合中的每個(gè)對(duì)象都被稱(chēng)為集合的元素。元素可以是數(shù)字、字母、符號(hào)等。例如，在集合{a,b,c}中，a、b、c都是該集合的元素。3.集合的表示方法：集合可以用列舉法、描述法和公式法表示。列舉法是將集合中的元素一一列舉出來(lái)，如{1,2,3}；描述法是用文字描述集合中元素的共同特征，如{x|x是正整數(shù)且x<5}；公式法是用數(shù)學(xué)公式表示集合，如{2n|n是正整數(shù)}。4.集合的運(yùn)算：集合之間可以進(jìn)行并集、交集、差集、補(bǔ)集等運(yùn)算。并集是指兩個(gè)集合中所有元素的集合，交集是指兩個(gè)集合中共有的元素的集合，差集是指一個(gè)集合中不屬于另一個(gè)集合的元素的集合，補(bǔ)集是指全集（所有元素的集合）中不屬于某個(gè)集合的元素的集合。5.集合的性質(zhì)：集合具有確定性、互異性、無(wú)序性。確定性是指集合中的元素是明確的，不會(huì)出現(xiàn)模糊不清的情況；互異性是指集合中的元素是不同的，不會(huì)有重復(fù)的元素；無(wú)序性是指集合中的元素沒(méi)有先后順序，不會(huì)因?yàn)轫樞虻母淖兌绊懠系男再|(zhì)。6.空集：空集是不包含任何元素的集合，用符號(hào)?表示?？占侨魏渭系淖蛹彩侨魏渭系慕患?。7.子集：如果集合A中的所有元素都屬于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符號(hào)A?B表示。子集關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，那么A?C。8.真子集：如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A是集合B的真子集，用符號(hào)A?B表示。真子集關(guān)系也具有傳遞性。9.集合的基數(shù)：集合的基數(shù)是指集合中元素的個(gè)數(shù)。有限集合的基數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，無(wú)限集合的基數(shù)是一個(gè)無(wú)窮大的數(shù)。10.集合的冪集：集合的冪集是指由該集合的所有子集組成的集合。冪集的基數(shù)是原集合基數(shù)的2的冪次方。1.集合的定義：集合是一個(gè)由不同對(duì)象組成的整體，用大括號(hào){}表示。例如，{1,2,3}是一個(gè)包含數(shù)字1、2、3的集合。2.集合的元素：集合中的每個(gè)對(duì)象都被稱(chēng)為集合的元素。元素可以是數(shù)字、字母、符號(hào)等。例如，在集合{a,b,c}中，a、b、c都是該集合的元素。3.集合的表示方法：集合可以用列舉法、描述法和公式法表示。列舉法是將集合中的元素一一列舉出來(lái)，如{1,2,3}；描述法是用文字描述集合中元素的共同特征，如{x|x是正整數(shù)且x<5}；公式法是用數(shù)學(xué)公式表示集合，如{2n|n是正整數(shù)}。4.集合的運(yùn)算：集合之間可以進(jìn)行并集、交集、差集、補(bǔ)集等運(yùn)算。并集是指兩個(gè)集合中所有元素的集合，交集是指兩個(gè)集合中共有的元素的集合，差集是指一個(gè)集合中不屬于另一個(gè)集合的元素的集合，補(bǔ)集是指全集（所有元素的集合）中不屬于某個(gè)集合的元素的集合。5.集合的性質(zhì)：集合具有確定性、互異性、無(wú)序性。確定性是指集合中的元素是明確的，不會(huì)出現(xiàn)模糊不清的情況；互異性是指集合中的元素是不同的，不會(huì)有重復(fù)的元素；無(wú)序性是指集合中的元素沒(méi)有先后順序，不會(huì)因?yàn)轫樞虻母淖兌绊懠系男再|(zhì)。6.空集：空集是不包含任何元素的集合，用符號(hào)?表示?？占侨魏渭系淖蛹彩侨魏渭系慕患?。7.子集：如果集合A中的所有元素都屬于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符號(hào)A?B表示。子集關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，那么A?C。8.真子集：如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A是集合B的真子集，用符號(hào)A?B表示。真子集關(guān)系也具有傳遞性。9.集合的基數(shù)：集合的基數(shù)是指集合中元素的個(gè)數(shù)。有限集合的基數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，無(wú)限集合的基數(shù)是一個(gè)無(wú)窮大的數(shù)。10.集合的冪集：集合的冪集是指由該集合的所有子集組成的集合。冪集的基數(shù)是原集合基數(shù)的2的冪次方。1.集合的相等：如果兩個(gè)集合包含完全相同的元素，那么這兩個(gè)集合是相等的。例如，集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相等的。2.集合的包含關(guān)系：如果集合A包含集合B中的所有元素，那么集合A包含集合B，用符號(hào)A?B表示。包含關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，那么A?C。3.集合的笛卡爾積：集合A和集合B的笛卡爾積是指由所有可能的有序?qū)Γ╝,b）組成的集合，其中a屬于A，b屬于B。例如，集合{1,2}和集合{a,b}的笛卡爾積是{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。4.集合的冪等律：對(duì)于任何集合A，A∪A=A，A∩A=A。冪等律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算在同一個(gè)集合上的重復(fù)運(yùn)算結(jié)果不變。5.集合的結(jié)合律：對(duì)于任何集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。結(jié)合律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律，即運(yùn)算的順序不影響結(jié)果。6.集合的交換律：對(duì)于任何集合A和B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。交換律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，即集合的順序不影響結(jié)果。7.集合的分配律：對(duì)于任何集合A、B和C，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。分配律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足分配律，即集合的運(yùn)算可以分配到其他集合的運(yùn)算上。8.集合的吸收律：對(duì)于任何集合A和B，A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A。吸收律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足吸收律，即一個(gè)集合與自身的并集或交集等于自身。9.集合的恒等律：對(duì)于任何集合A，A∪?=A，A∩U=A。恒等律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足恒等律，即空集和全集在運(yùn)算中的作用。10.集合的德摩根定律：對(duì)于任何集合A和B，(A∪B)的補(bǔ)集等于A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集的交集，即(A∪B)^c=A^c∩B^c；(A∩B)的補(bǔ)集等于A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集的并集，即(A∩B)^c=A^c∪B^c。德摩根定律說(shuō)明了集合的補(bǔ)集與并集、交集之間的關(guān)系。1.集合的定義：集合是一個(gè)由不同對(duì)象組成的整體，用大括號(hào){}表示。例如，{1,2,3}是一個(gè)包含數(shù)字1、2、3的集合。2.集合的元素：集合中的每個(gè)對(duì)象都被稱(chēng)為集合的元素。元素可以是數(shù)字、字母、符號(hào)等。例如，在集合{a,b,c}中，a、b、c都是該集合的元素。3.集合的表示方法：集合可以用列舉法、描述法和公式法表示。列舉法是將集合中的元素一一列舉出來(lái)，如{1,2,3}；描述法是用文字描述集合中元素的共同特征，如{x|x是正整數(shù)且x<5}；公式法是用數(shù)學(xué)公式表示集合，如{2n|n是正整數(shù)}。4.集合的運(yùn)算：集合之間可以進(jìn)行并集、交集、差集、補(bǔ)集等運(yùn)算。并集是指兩個(gè)集合中所有元素的集合，交集是指兩個(gè)集合中共有的元素的集合，差集是指一個(gè)集合中不屬于另一個(gè)集合的元素的集合，補(bǔ)集是指全集（所有元素的集合）中不屬于某個(gè)集合的元素的集合。5.集合的性質(zhì)：集合具有確定性、互異性、無(wú)序性。確定性是指集合中的元素是明確的，不會(huì)出現(xiàn)模糊不清的情況；互異性是指集合中的元素是不同的，不會(huì)有重復(fù)的元素；無(wú)序性是指集合中的元素沒(méi)有先后順序，不會(huì)因?yàn)轫樞虻母淖兌绊懠系男再|(zhì)。6.空集：空集是不包含任何元素的集合，用符號(hào)?表示?？占侨魏渭系淖蛹彩侨魏渭系慕患?。7.子集：如果集合A中的所有元素都屬于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符號(hào)A?B表示。子集關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，那么A?C。8.真子集：如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A是集合B的真子集，用符號(hào)A?B表示。真子集關(guān)系也具有傳遞性。9.集合的基數(shù)：集合的基數(shù)是指集合中元素的個(gè)數(shù)。有限集合的基數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，無(wú)限集合的基數(shù)是一個(gè)無(wú)窮大的數(shù)。10.集合的冪集：集合的冪集是指由該集合的所有子集組成的集合。冪集的基數(shù)是原集合基數(shù)的2的冪次方。1.集合的相等：如果兩個(gè)集合包含完全相同的元素，那么這兩個(gè)集合是相等的。例如，集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相等的。2.集合的包含關(guān)系：如果集合A包含集合B中的所有元素，那么集合A包含集合B，用符號(hào)A?B表示。包含關(guān)系具有傳遞性，即如果A?B且B?C，那么A?C。3.集合的笛卡爾積：集合A和集合B的笛卡爾積是指由所有可能的有序?qū)Γ╝,b）組成的集合，其中a屬于A，b屬于B。例如，集合{1,2}和集合{a,b}的笛卡爾積是{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。4.集合的冪等律：對(duì)于任何集合A，A∪A=A，A∩A=A。冪等律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算在同一個(gè)集合上的重復(fù)運(yùn)算結(jié)果不變。5.集合的結(jié)合律：對(duì)于任何集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。結(jié)合律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律，即運(yùn)算的順序不影響結(jié)果。6.集合的交換律：對(duì)于任何集合A和B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。交換律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，即集合的順序不影響結(jié)果。7.集合的分配律：對(duì)于任何集合A、B和C，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。分配律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足分配律，即集合的運(yùn)算可以分配到其他集合的運(yùn)算上。8.集合的吸收律：對(duì)于任何集合A和B，A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A。吸收律說(shuō)明了集合的并集和交集運(yùn)算滿(mǎn)足吸收律，即一個(gè)集合與自身的并