2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習：函數(shù)的圖象（九大題型）（練習）（原卷版）

第06講函數(shù)的圖象

目錄

模擬基礎(chǔ)練.....................................................................2

題型一：由解析式選圖（識圖）..................................................................2

題型二：由圖象選表達式........................................................................3

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題................................................................4

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題........................................................................5

做量圖............................................................7

題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值...................................................8

題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式................................................................9

題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題............................................................9

題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù).........................................................10

重難創(chuàng)新練....................................................................10

真題實戰(zhàn)練....................................................................14

揭陽其礎(chǔ)結(jié)

題型一：由解析式選圖（識圖）

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/（%）=)

2.（2024.全國.模擬預(yù)測）函數(shù)/（%）=)

B.

3.（2024?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/（%）=)

題型二：由圖象選表達式

5.（2024?天津河東?一模）如圖中,圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

e?sin2x

B.

W

sin2%e&in2x

C.&)=D.小)=

x2+1x2+l

6.（2024?陜西西安?二模）已知函數(shù)八"）的圖象如圖所示，則函數(shù)八%）的解析式可能為（

2

xx+1

A./(%)=cos2x.(e“-e~B./(%)=sin2x-ln

X-X1Y2

Q+E

C./(x)=----------D-/w=x-ln77T

x

7.（2024?廣東廣州?一模）已知函數(shù)F（x）的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

8.（2024.黑龍江哈爾濱.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/（%）的解析式可能為（）

#(\eA-e-r

A.B.

2-3|x|

ex+e-x2x

C.D.〃x)=

3|%|-2國T

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

9.的圖象可能是（)

10.（多選題）（2024.高三.河北衡水?開學考試）已知。＞0,則函數(shù)/（勸=優(yōu)-2〃的圖象可能是（）

11.（多選題）對數(shù)函數(shù)y=log°x（"0且"1）與二次函數(shù)＞在同一坐標系內(nèi)的圖象不可能

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

13.（2024?海南省直轄縣級單位.三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速

跑步，他從點A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點3、C、。返回到點A,共用時80秒，他的同桌小陳在固定點

。位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為1（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），

若y=/?），則〃。的圖象大致為（）

14.某天。時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫

為37°C）,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一

天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）

15.如圖，點尸在邊長為1的正方形上運動，設(shè)點加為8的中點，當點P沿AfCfV運動

時，點尸經(jīng)過的路程設(shè)為工,面積設(shè)為y,則函數(shù)y=/（x）的圖象只可能是下圖中的（）

16.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時,

發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用門，S2分別表示烏龜和兔子

經(jīng)過的路程，/為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（)

題型五：函數(shù)圖象的變換

17.函數(shù)/（力的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y=e'關(guān)于y軸對稱，則/（力=（）

A.e'+lB.el-l

-x+1

C.eD.e"

18.若函數(shù)y=/（x）的圖象如下圖所示，函數(shù)y=/（2-x）的圖象為（）

19.把函數(shù)y=e，的圖象按向量。=（2,3）平移，得到y(tǒng)=/（x）的圖象，則/。）=（）

+3x2%+2

A.e"3+2B.e"-2C.e'+3D.e-3

20.將函數(shù)y=卜/+1卜2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（）

21.要得到函數(shù)y=221的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y=4'-的圖象（）

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移1個單位D.向右平移3個單位

題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值

22.記實數(shù)天，々中的最小值為min{x，xj,例如min{0,-l}=-1,當％取任意實數(shù)時，貝（jmin{-尤z+4,3尤}的

最大值為（）

A.5B.4C.3D.2

23.定義min{0,仇c}為a,為C中的最小值,設(shè)/（x）=min{2x+3,d+1,5-3x},則〃尤）的最大值是__.

24.定義一種運算min{a,6}=（"一）），/（x）=min（4+2x-x2,|（r為常數(shù)），且xe[—3,3],則

\b,{a>b）

使函數(shù)/(x)最大值為4的f值是.

25.已知函數(shù)/(x)=x+l,g(x)=(x—l)2,對VxeR,用M(x)表示/(x),g(x)中的較大者，記為

M(x)=max{/(x),g(x)},則M(x)的最小值為.

題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式

26.如圖為函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象,則不等式/(x>g(x)<0的解集為()

C.(-l,0)u(l,+=o)D.(0,1)51,+。)

27.(2024.北京平谷.模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=log2(x+l)-N，則不等式>0的解集是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

28.已知函數(shù)/(x)=4'-3x-l,則函數(shù)〃x)有個零點；不等式/(%)>0的解集為

題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題

29.當OVxVl,不等式sin寧2區(qū)成立，則實數(shù)上的取值范圍是.

30.已知函數(shù)/'(幻=[卜二1'產(chǎn)：,，若/(x+a)2/(元)恒成立，則非零實數(shù)。的取值范圍是()

-x-+4x-3,x>2

-9、(91「7)(7一

A.卜丁+叼B(yǎng).[-8,-jC.1“+叼D.

31.定義在R上函數(shù)“X)滿足/(尤+1)=；〃司，且當xe[O,l)時，/(x)=l-|2x-l|,則使得了(力4焉在

[m,+co)上恒成立的機的最小值是.

題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù)

3X-I,x<l,、，、

32.已知函數(shù)〃力=，11，若函數(shù)g（x）=〃x）+機有3個零點，則加的取值范圍是（）

log2x,x>1

A.(0,2)B.(-2,0)

c.(0,1)D.(-1,0)

33.已知函數(shù)/(x)=]x—5,x>0

,+2X_2x<0，若存在"%）="尤2）=/（%），且耳，%，三兩兩不相等，貝1%+々+巧

的取值范圍為（）

A.(-1,1)B.(-1,1]C.(0,1]D.[0,1]

一2

一,x>0,

34.已知函數(shù)/（x）=X則方程〃尤）-州=0的解的個數(shù)是（）

1+2,茗，0,

A.0B.1C.2D.3

r2~x,x<0

35.已知函數(shù)/。）=-，g（x）=f（x）-x-a.若g（x）有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

----%,?￥>0

A.[-1,0)B.[0,+oo)

C.[-1,+co)D.[1,-KO)

1.（2024.內(nèi)蒙古呼和浩特.二模）函數(shù)“X）的部分圖象大致如圖所示，則/⑺的解析式可能為（）

B./(x)=ex-e~x-sinx

ex+e-x

C.〃%)=D./(x)=ex-e-%+sinx

sinx

2.（2024?浙江溫州?三模）已知函數(shù)〃x）=，；一2"+3'；；；,則關(guān)于x方程〃刈=依+2的根個數(shù)不可能

是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

-x

e尤-e

3.（2024.全國.模擬預(yù)測）函數(shù)〃尤）=4出國+］的大致圖象是（）

4.（2024?湖南邵陽?模擬預(yù)測）函數(shù)/。）=螞的大致圖象為（）

VX+1+x

5.（2024.四川成都?三模）函數(shù)/（%）=笠+1）的圖象大致是（）

6.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）華羅庚是享譽世界的數(shù)學大師，國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果有“華氏

定理，，“華氏不等式”“華氏算子，，“華—王方法，，等，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數(shù)缺形時少直觀,

形缺數(shù)時難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學問題的有效途徑.在數(shù)學的學

習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征.已知函數(shù)

y=/（x）的圖象如圖所示，則/（X）的解析式可能是（）

A./（x）=3^B./。）=3。。"C.D.=

7.（2024.廣東?一模）如圖所示，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點尸從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)一周，點尸所旋轉(zhuǎn)過的AP的長為，，弦AP的長為d,則函數(shù)“=〃/）的圖象大致是（）

8.（2024.全國.模擬預(yù)測）若方程葉「4+2左=0在區(qū)間［0,2］上有解，一4+40Wa<4,則實數(shù)上的取值范

圍為（）

-2-|r2ir2'

A.-----,0B.------,0C.0,—D.

848吟

/、2X-1,x<2/、

9.（多選題）（2024?江蘇連云港?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（力二?1,若關(guān)于工的方程/（"-機=0恰

-x+5,x>2

有兩個不同的實數(shù)解，則下列選項中可以作為實數(shù)加取值范圍的有（）

A.（0,3）B.（1,2）

C.（2,3）D.{0}

10.（多選題）（2024?高三?山東濱州?期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿X

軸滾動（無滑動滾動），點。恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點B（x,y）的軌跡方程是y=/（x）,則對函數(shù)y=/（x）的

B.對任意xeR,都有/（x+4）=〃X-4）

C.函數(shù)y=/（x）的值域為［。,20］

D.函數(shù)產(chǎn)/（%）在區(qū)間［6,8］上單調(diào)遞增

12.（2024.上海寶山?一模）設(shè)°、b為常數(shù),若。>1力<-1,則函數(shù)、=優(yōu)+。的圖象必定不經(jīng)過第象

限

XH---,X>0

13.（2024?貴州黔東南?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)〃切=<；，則滿足條件“方程/（x）=a有三個實數(shù)解，

x—,%<0

x

的實數(shù)a的一個值為1

X2+2犬,_1(-2或,1

14.（2024.北京西城二模）已知函數(shù)〃力=<g(x)=/(x)—。，其中a?R.

A/12-3X2,-2<X<1

①若函數(shù)g（x）無零點，貝必的一個取值為;

②若函數(shù)g（x）有4個零點%（i=1,2,3,4）,貝I］芯+三+%+匕=

1.（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）函數(shù)y=（3'-3T）cosx在區(qū)間-封的圖象大致為（）

C.y=/（x）g（x）D.y=-T—

f（x）

3.（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標H））如圖，長方形的邊AB=2,BC=1,O是

AB的中點，點P沿著邊BC,CD與DA運動，記4。尸=乙將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)/（X）,

則函數(shù)的圖像大致為（）

DPC

A0B

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