蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形單元提優(yōu)訓(xùn)練（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形單元提優(yōu)訓(xùn)練

一、選擇題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

1.（3分）下列命題中正確的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的角平分線相等

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等

2.（3分）已知：如圖所示，B、C、￡三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD,NB=NE=90°,ACLCD,則

不正確的結(jié)論是（）

C.LABC名LCEDD.N1=N2

二、填空題（共3小題，每小題3分，滿分9分）

3.（3分）如圖，/1=/2,由//S判定則需添加的條件是

4.（3分）已知：如圖，在平面上將繞3點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BC的位置時(shí),

第1頁(yè)（共12頁(yè)）

和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，AABC和△PQ4全等.

三、解答題（共5小題，滿分6分）

6.（3分）如圖，AD平分/BAC,ZBAC+ZACD=1SQ°,E在40上，BE的延長(zhǎng)線交CD于尸，連

CE,且/1=/2,求證：AB=AC.

7.（3分）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)2、F、C、K在同一直線上），并

寫(xiě)出四個(gè)條件：@AB=DE,②BF=EC,③48=/￡,@Z1=Z2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)

作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.

條件：;結(jié)論：.（均填寫(xiě)序號(hào)）

8.如圖，已知在NN2C中，3。為N/2C的平分線，AB=BC,點(diǎn)尸在AD上，PM_L4D于M,PNLCD

于N,求證：

（1）AD平分N4DC；

（2）PM=PN.

第2頁(yè)（共12頁(yè)）

AM

B

9.如圖所示，已知4E_L45,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求證:

(1)EC=BF；

,分別以邊45、BC、C4向△/BC外作正方形正方形3CGR正

（2）如圖2,試說(shuō)明：S?BC=SACDG.（提示：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角）

第3頁(yè)（共12頁(yè)）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

1.（3分）下列命題中正確的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的角平分線相等

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等

【分析】認(rèn)真讀題，只要甄別，其中/、B,C選項(xiàng)中都沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”二字，都是錯(cuò)誤的，只有。是

正確的.

【解答】解：??？、B、C項(xiàng)沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”

，錯(cuò)誤，而。有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意全等三角形的性質(zhì)中指的是各對(duì)應(yīng)邊上高，中線，角平

分線相等.對(duì)性質(zhì)中對(duì)應(yīng)的真正理解是解答本題的關(guān)鍵.

2.（3分）已知：如圖所示，B、C、￡三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD,ZB=ZE=90°,ACLCD,則

不正確的結(jié)論是（）

C./\ABC^/\CEDD.N1=N2

【分析】利用同角的余角相等求出//=/2,再利用“角角邊”證明△/3C和△COE全等，根據(jù)全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答.

【解答】解：ZB=ZE=90°,

：.ZA+Z1=9O°,ZZ）+Z2=90°,

'：AC±CD,

.-.Zl+Z2=90°,故。錯(cuò)誤；

：.ZA=Z2,故2正確;

第4頁(yè)（共12頁(yè)）

：.ZA+ZD=90°,故/正確；

在△N3C和△CED中，

'NA=N2

'ZB=ZE>

,AC=CD

:.△4BC冬4CED（AAS）,故C正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定

方法并確定出全等的條件=是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共3小題，每小題3分，滿分9分）

3.（3分）如圖，Z1=Z2,由44s判定則需添加的條件是/B=/C.

【分析】本題要判定絲△/CD,已知N1=N2,是公共邊，具備了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，注意

“//S”的條件：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，只能選N8=/C.

【解答】解：由圖可知，只能是/2=NC,才能組成“44S”.

故填/8=/C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA.AAS.HL.

本題考查三角形全等的判定aAAS"的條件：兩角和其中一角的對(duì)邊相等.

4.（3分）已知：如圖，在平面上將△N8C繞3點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△/'BC的位置時(shí)，

AA'//BC,ZABC=70°，則/C8C，為40度.

【分析】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：Y/H//BC,

AB=NABC=7Q°.

第5頁(yè)（共12頁(yè)）

"：BA'=AB,

：.ZBA'A=NBAA'=70°,

：.AABA'=40°,

又,："BA+ZABC=ZCBC'+ZABC,

：.ZCBC'=AABA',

即可得出/。8。=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).

5.(3分)如圖，在RtZ\/2C中，NC=90°,NC=10,BC=5,線段尸。=N2,P,。兩點(diǎn)分別在NC

和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/尸=5或10時(shí),AABC和△尸0/全等.

【分析】當(dāng)NP=5或10時(shí)，△N3C和△「以全等，根據(jù)應(yīng)定理推出即可.

【解答】解：當(dāng)/尸=5或10時(shí)，△/BC和△PQ/全等，

理由是：VZC=90°,AO±AC,

：.ZC^ZQAP^90°,

①當(dāng)/P=5=2C時(shí)，

在RtA^C5和RtAQ/尸中

[AB=PQ

lBC=AP

：.R.t/\ACB^Rt^QAP(HL),

②當(dāng)/P=10=NC時(shí)，

在RtA^CS和RtZ\P/0中

[AB=PQ

lAC=AP

.?.RtZUCB以RtAP/0(HL),

故答案為：5或10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有

第6頁(yè)(共12頁(yè))

ASA,AAS,SAS,SSS,HL.

三、解答題（共5小題，滿分6分）

6.（3分）如圖，AD平分/BAC,ZBAC+ZACD=1SQ°,E在40上，BE的延長(zhǎng)線交CD于尸，連

CE,且/1=/2,求證：AB=AC.

【分析】由已知的NA4C+//CD=180°,可得CO〃4B,進(jìn)而得出=再根據(jù)N1=N2,即

可得出乙8=/2,根據(jù)44s得證△/BEgZUCE,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】證明：：NA4C+//CD=180°,

C.AB//CD,

.?.Z1=Z5,

又=

/B=N2,

又：4D平分/R4C,

：.ZCAE=ZBAE,

:在△48E和中，

'NB=N2

-ZBAE=ZCAE-

,AE=AE

:.AABE/4ACE(AAS),

J.AB^AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)的

運(yùn)用，本題中求證是解題的關(guān)鍵.

第7頁(yè)（共12頁(yè)）

7.（3分）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)2、F、C、E在同一直線上），并

寫(xiě)出四個(gè)條件：?AB=DE,②BF=EC,③/B=/E,@Zl=Z2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)

作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.

條件：①②⑶；結(jié)論：⑷.（均填寫(xiě)序號(hào)）

【分析】以①N5=DE、②BF=EC、③N3=NE為題設(shè)，④N1=N2為結(jié)論，證△4B%ADEF

可得.

【解答】解：題設(shè)為①②BF=EC,③NB=NE,結(jié)論為④N1=N2；

,:BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,即BC=EF,

在△N8C和△￡>￡尸中，

rAB=DE

NB=/E，

,BC=EF

:.LABC咨LDEF（MS）,

.*.Z1=Z2,

故答案為：①②③，④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題與定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知在/48C中，80為2/8C的平分線，AB=BC,點(diǎn)尸在50上，于PN1CD

于N,求證：

(1)8。平分//DC；

(2)PM=PN.

第8頁(yè)（共12頁(yè)）

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得N/2D=NC2。，然后利用“邊角邊”證明△42。和△C2D全

等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得即可；

(2)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.

【解答】證明：(1)為/43C的平分線，

NABD=NCBD,

rAB=BC

在和△C2D中，，NABD=/CBD，

LBD=BD

:.AABD沿ACBD(”S),

/ADB=ZCDB,即BD平分NNDC；

(2)?:/ADB=/CDB,點(diǎn)P在8。上，PMLAD,PN1.CD,

：.PM=PN.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定

出全等三角形并得到是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，已知AF±AC,AE=AB,AF=AC.求證：

(1)EC=BF；

【分析】(1)先求出/瓦4。=/2/尸，然后利用“邊角邊”證明4/8尸和△/EC全等，根據(jù)全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N/EC=N4RF,設(shè)/2、CE相交于點(diǎn)。，根據(jù)

/AEC+/ADE=90°可得N4RF+N4DM=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出N3〃D=90°,從而

得證.

【解答】證明：⑴'：AELAB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF=90°,

ZBAE+ZBAC^ZCAF+ZBAC,

即/E4C=ZBAF,

第9頁(yè)(共12頁(yè))

在△48歹和△4EC中,

rAE=AB

'?,<ZEAC=ZBAF-

,AF=AC

:.AABF沿AAEC(SAS),

：.EC=BF；

(2)如圖，根據(jù)(1),AABF沿AAEC,

：.ZAEC=ZABF,

\'AE±AB,

:./BAE=90°,

：.ZAEC+ZADE=90°,

N4DE=ZBDM(對(duì)頂角相等)，

:./ABF+/BDM=90°,

在中，ZBMD=1S00-NABF-/BDM=180°-90°=90°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角/E4C=/3/尸是證

明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點(diǎn).

10.在△/8C中，ZABC=90°,分別以邊/8、BC、C4向△/8C外作正方形/8即、正方形8CGR正

方形C4ED,連接GD,AG,BD.

第10頁(yè)（共12頁(yè)）

F

HH

GG

圖1圖2

(1)如圖1,探索NG與的關(guān)系;

(2)如圖2,試說(shuō)明：SAABC=S^CDG-(提示：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角)

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)就可以得出4/06取△ZJ