蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對(duì)稱圖形（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對(duì)稱圖形

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2.（3分）如圖，AB=DB,Z1=Z2,請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△NBCgZkDBE的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

3.（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/、8間的距離，先在過(guò)8點(diǎn)的N5的垂線Z上取兩點(diǎn)

C、D,使CD=2C,再在過(guò)。點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E,使/、C、E在一條直線上，這時(shí)，LACB必

ECD,ED=AB,測(cè)磯）的長(zhǎng)就得48得長(zhǎng)，判定0△ECD的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

4.（3分）如圖，點(diǎn)尸是的平分線/。上一點(diǎn)，PEL4C于點(diǎn)、E.已知尸￡=3,則點(diǎn)P到N8的距

A.3B.4C.5D.6

第1頁(yè)（共27頁(yè)）

5.（3分）△NBC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△/2C全等且有一條公共邊

的格點(diǎn)三角形（不含△N8C）的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）如圖，已知/8〃CD,AD//BC,4c與BD交于點(diǎn)O,4ELBD于點(diǎn)、E,CF_LBD于點(diǎn)F,那

么圖中全等的三角形有（）

C.7對(duì)D.8對(duì)

7.（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

8.（3分）如圖，在△/BC與△￡>￡尸中，給出以下六個(gè)條件:

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

（5）/B=/E；（6）ZC=ZF.

以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△/8C與△￡>￡尸全等的是（）

第2頁(yè)（共27頁(yè)）

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.⑵(3)(4)

9.（3分）如圖，已知/l=/2,AC=AD,增加下列條件：

①48=/氏②BC=ED；③/C=/D；@ZB^ZE.其中能使成立的條件有（

）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（3分）如圖，ND8C和NEC8是△NBC的兩個(gè)外角，點(diǎn)P是/D8C、/EC8兩角的平分線的交點(diǎn),

PM、PN、P0分別是尸點(diǎn)到48、AC.3c三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

11.（3分）如圖，△D/C和△E2C均是等邊三角形，AE、AD分別與8、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)

論：①4ACE咨ADCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

12.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=90°.直角/￡尸廠的頂點(diǎn)P是3C中點(diǎn)，PE、PF會(huì)

另IJ交/8、NC于點(diǎn)￡、F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△￡尸尸是等腰直角三角形；③S四邊形

AEPF=^^ABC>?EF=AP.當(dāng)/￡尸尸在△A8C內(nèi)繞頂點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)￡不與N、8重合），上述結(jié)

2

論中始終正確的有（）

第3頁(yè)（共27頁(yè)）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空（每題2分）

13.（2分）△48C0△DEC,△4BC的周長(zhǎng)為100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么2c長(zhǎng)為

14.（2分）如圖，若△48C0△4DE,NE4c=35°,則/24D=1

15.（2分）如圖，在△48C中，D、￡分別是邊NC、8C上的點(diǎn)，若AADB咨LEDB咨A

EDC,AB10cm,則2C=cm.

16.（2分）如圖，已知N8_L8r）,垂足為8,EDLBD,垂足為￡>,AB=CD,BC=DE,則//C￡=

度.

17.（2分）如圖，將長(zhǎng)方形N8CO沿4W折疊，使。點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果

AD=7cm,ZDAM=15°,則/N=cm,ZNAB=.

第4頁(yè)（共27頁(yè)）

18.（2分）如圖，在△/2C中，//：ZABC：/ACB=3：5：10,若△磯）C之△48C,則

/BCE：/BCD=

19.（2分）如圖，△N2E和△/CD是△4BC分別沿著42,NC邊翻折180°形成的，若/A4c=150

則/e的度數(shù)是度.

20.（2分）如圖所示，/E=/F=90°,NB=NC,AE=AF.給出下列結(jié)論：

①Nl=/2；②BE=CF；③AACN沿AABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論是.（將你

認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

E

21.（2分）在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=度.

22.（2分）BG、E8分別為△4BC與△。斯的高，S.AB^DE,BC=EF,BG=EH,若N/C2=60°,

則/DFE=.

三、解答題

第5頁(yè)（共27頁(yè)）

23.（8分）如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分別分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖①，請(qǐng)?jiān)谙聢D中,

,求//的度數(shù).

25.（5分）如圖，AB//ED,點(diǎn)、F、C在4D上，AB=DE,AF=DC,試說(shuō)明8C=ER

26.（8分）如圖，在△/2C中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)。在/￡上，ZABD^ZACD,ZBDE^ZCDE.試

說(shuō)明BE=CE.

27.（8分）如圖1、圖2,ACLBC,ADLDE,BE±DE,垂足分別為C、D、E,C、D、E三點(diǎn)共線,

AC=BC.

（1）在圖1中，若40=2,BE=5,則。E的長(zhǎng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）在圖2中，若/。=5,BE=2,則?！?.

第6頁(yè)（共27頁(yè)）

圖1圖2

28.(10分)如圖，DELAB于E,DF±ACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：4D平分/RAC；

(2)直接寫出4B+/C與/￡之間的等量關(guān)系.

第7頁(yè)(共27頁(yè))

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【分析】根據(jù)三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個(gè)方面同時(shí)滿足就可以從備選答案中得出

結(jié)論.

【解答】解：/、說(shuō)明兩三角形的形狀相同，不能確定大小，故錯(cuò)誤;

8、強(qiáng)調(diào)了兩三角形的大小，沒(méi)有確定形狀，故錯(cuò)誤；

C、由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；

。、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤.

正確答案為為C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)弄清全等三角形的了兩個(gè)必備條件

是關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，AB^DB,Z1=Z2,請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

【分析】本題要判定已知N1=N2,具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)

選項(xiàng)■分析，選出正確答案.

【解答】解：/、添加可根據(jù)1s4s判定△48C0ADBE,故正確；

B、添力口/C=JDE,不能判定四△D8E,故錯(cuò)誤；

C、添加可根據(jù)/S/判定故正確；

D、添加NACB=/DEB,可根據(jù)44s判定故正確.

第8頁(yè)（共27頁(yè)）

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA.HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3.（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/、2間的距離，先在過(guò)2點(diǎn)的N2的垂線￡上取兩點(diǎn)

C、D,使CD=BC,再在過(guò)。點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)￡,使N、C、￡在一條直線上，這時(shí)，A4CB%

ECD,ED=AB,測(cè)磯）的長(zhǎng)就得48得長(zhǎng)，判定0△ECD的理由是（）

A

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【分析】根據(jù)已知條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對(duì)角相等，加上圖形

中的對(duì)頂角相等，條件滿足了答案可得.

【解答】,：AB±BC,DE±BC,

:.NABC=/EDC=90°,

又CD=BC,

ZACB=ZECD,

：.LABC咨AEDC

符合兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用的判定方法為ASA.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA,AAS,HL,要根據(jù)已知選擇方法.

注意：AAA,SSN不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

4.（3分）如圖，點(diǎn)尸是的平分線/。上一點(diǎn)，PEL4c于點(diǎn)、E.已知尸E=3,則點(diǎn)P到N8的距

離是（）

第9頁(yè)（共27頁(yè)）

E

D

AB

A.3B.4C.5D.6

【分析】已知條件給出了角平分線、于點(diǎn)￡等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等，即可求解.

【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)尸到的距離是也是3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時(shí)從已知開(kāi)始思考，

想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題.

5.（3分）△NBC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△N8C全等且有一條公共邊

的格點(diǎn)三角形（不含△/3C）的個(gè)數(shù)是（）

【分析】和△NBC全等，那么必然有一邊等于3,有一邊等于祀，又一角等于45°.據(jù)此找點(diǎn)即可,

注意還需要有一條公共邊.

【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，

①公共邊是/C,符合條件的是△，（7￡；

②公共邊是2C,符合條件的是△3CF、△C3G、△C2H；

③公共邊是符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上.

故選：D.

第10頁(yè)（共27頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏.

6.（3分）如圖，已知/8〃C￡）,AD//BC,4C與BD交于點(diǎn)O,4ELBD于點(diǎn)、E,CF_L5D于點(diǎn)尸，那

么圖中全等的三角形有（）

C.7對(duì)D.8對(duì)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案.

【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知:

△ABD冬ACDB,^ABO^^CDO,4ADE咨4CBF,/\AOE^^COF,

△AOD”ACOB,△4B%ACDA,Z\ABE和ACDF

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).

7.（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在△N8C與△￡>￡尸中，給出以下六個(gè)條件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

(5)NB=NE；(6)NC=/F.

第11頁(yè)（共27頁(yè)）

以其中三個(gè)作為己知條件，不能判斷△ABC與△。訪全等的是()

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案，而具備SS/的不能作為判定三

角形全等的依據(jù).

【解答】解：4、正確，符合判定方法”S；

B、正確，符合判定方法SSS；

C、正確，符合判定方法

。、不正確，不符合全等三角形的判定方法.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.SSA.HL.

注意：AAA,SSN不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

9.(3分)如圖，已知/1=/2,AC=AD,增加下列條件：

①AB=AE；②BC=ED；③NC=/D：④其中能使成立的條件有(

)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】Z1=Z2,ZBAC=ZEAD,/C=4D,根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另

一■邊.

【解答】解：已知Nl=/2,由/1=/2可知

力口①就可以用&4s判定△N8C絲△/￡￡＞；

加③NC=/D,就可以用ASA判定

第12頁(yè)(共27頁(yè))

加④/B=/E,就可以用N/S判定△NBC絲△/￡￡）；

加②BC=ED只是具備SSA,不能判定三角形全等.

其中能使△NBC之△/切的條件有：①③④

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS,做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加.

10.（3分）如圖，NDBC和NEC2是△/BC的兩個(gè)外角，點(diǎn)P是/DBC、NEC2兩角的平分線的交點(diǎn),

PM、PN、P。分別是尸點(diǎn)到/8、AC.8c三邊的垂線段，PM、PN、尸。的數(shù)量關(guān)系為（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)得到線段相等，利用等量代

換結(jié)論可得.

【解答】解：:PB平分NDBC,PM±AD,PQLBC,

：.PM=PQ,

:PC平分/BCE,PNLAE,PQLBC,

：.PQ=PN,

:.PM=PN=PQ,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，△ZX4C和△E2C均是等邊三角形，AE、2D分別與8、CE交于點(diǎn)、M、N,有如下結(jié)

論：①4ACE咨4DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

第13頁(yè)（共27頁(yè)）

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/C=CZ>，BC=CE,N4CD=NBCE=60°,求出

ZACE^ZBCD,根據(jù)&4s證△NCE0ZkDCB,推出NNDC=/C4M,求出NOCE=N/CD,證4

ACMWADCN,推出CM=CN,AM=DN,即可判斷各個(gè)結(jié)論.

【解答】解：???△NC和△EBC均是等邊三角形，

:.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

ZACD+ZDCE^ZBCE+ZDCE,

：.ZACE=ZBCD,

在△/(?￡和△BCD中

M=CD

<ZACE=ZBCD

LBC=CE

:.AACEmADCB(S/S)；.?.①正確；

:,N4CD=NBCE=6Q°,

AZZ)C￡'=180°-60°-60°=60°=ZACD,

；AACE名LDCB,

：.ZNDC=ZCAM,

在■和△DCN中

，ZCAM=ZCDN

-AC=CD

LZACM=ZDCN

:AACM沿ADCN(ASA),

:.CM=CN,AM=DN,.?.②正確；

「△4DC是等邊三角形，

C.AC^AD,

ZADC=ZACD,

,：ZAMC>ZADC,

：.ZAMOZACD,

：.AC>AM,

即NCADN,.?.③錯(cuò)誤；

故選：B.

第14頁(yè)（共27頁(yè)）

E

J

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力

和辨析能力.

12.（3分）如圖，在△/2C中，AB=4C,NA4c=90°.直角/E尸尸的頂點(diǎn)P是3C中點(diǎn)，PE、PF分

別交48、/C于點(diǎn)從F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②AEP/是等腰直角三角形；③S四邊形

AEPF=XAABC；?EF=AP.當(dāng)NEP尸在△/BC內(nèi)繞頂點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)K不與/、2重合），上述結(jié)

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得/2=NC=45°,AP=BP=CP,/BAP=/CAP=45°,

APLBC,

由直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可得NEP4=/FPC,所以AEP4mAFPC,所以①②③都得到證

明.

當(dāng)即是三角形48c的中位線時(shí)，才有EF=AP.

【解答】解："：AB=AC,NBAC=90°,：.ZB=ZC=45°,

:尸為邊3C的中點(diǎn)，

:.AP=BP=CP,NB4P=NC4P=45°,AP±BC,

：.ZEAP=ZC,

又；/EPA+/APF=9Q°,ZFPC+ZAPF=90°,

ZEPA=ZFPC,

在△￡&和△FPC中

，ZEAP=ZC

，AP=PC

LZEPA=FPC

第15頁(yè)（共27頁(yè)）

.?.△EPA^AFPC(ASA),

C.AE^CF,EP=FP,所以①正確；

...△￡尸尸是等腰直角三角形，所以②正確；

,/四邊形/￡尸尸的面積等于△4PC的面積，

2S四邊形/EP尸=SAIBC，所以③正確；

又：斯=里，

2

而只有尸點(diǎn)為/C的中點(diǎn)時(shí)，4P=空

2

即點(diǎn)尸為/C的中點(diǎn)時(shí)有￡尸=/尸，所以④不一定正確.

所以當(dāng)/E尸尸在48c內(nèi)繞頂點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與4、8重合），上述結(jié)論中始終正確的有

①②③，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的證明、直角等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的中位線定理.解決本

題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)，說(shuō)明△以，/0△"。.

二、填空（每題2分）

13.（2分）△/2C四△DEC,△4BC的周長(zhǎng)為100c%,DE=3Qcm,EC=25cm,那么3c長(zhǎng)為45cm

【分析】根據(jù)題意，△48C0△DEC,可知BC=CD,△48C的周長(zhǎng)為

100cm,DE=30cm,EC=25cm,所以CD=45c〃?，即得3C=45c"?.

【解答】解：?.,△4BC沿4DEF,

:.BC=CD,

又△/BC的周長(zhǎng)為100cm,DE=30cm,DF=25cm,

：.BC^CD=100-30-25=45?

第16頁(yè)（共27頁(yè)）

故填45

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，以及對(duì)三角形周長(zhǎng)的考查.

14.（2分）如圖，若/EAC=35°,則/24D=35°.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角相等，再?gòu)纳蠄D中找出等量關(guān)系：

ZBAD=ZCAB-ZEAB=ZEAC.

【解答】解：V^XABC^^ADE,

：.ZCAB=ZEAD,

'：/EAC=ACAB-ZEAB,NBAD=ZEAD-ZEAB,

：.NBAD=/EAC,

:.NB4D=NEAC=35°.

故填35

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，仔細(xì)讀圖，利用圖形上的關(guān)系做題時(shí)比

較好的一種方法.

15.（2分）如圖，在△48C中，D、￡分別是邊NC、8c上的點(diǎn)，若4ADB咨AEDB汜A

EDC,AB10cm,則2C=20cm.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/8=8E=C￡=10c〃?，即可求出答案.

【解答】解：,：AADB會(huì)4EDB會(huì)AEDC,4B=10cm,

；.AB=BE=CE=10cm,

：.BC=BE+CE=20cm,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

16.（2分）如圖，已知N5_L5D,垂足為8,EDLBD,垂足為A,AB=CD,BC=DE,則90

度.

第17頁(yè)（共27頁(yè)）

A

【分析】由已知條件可判斷△/2C四△(?￡)￡,所以NECD=N/,再根據(jù)平角的定義可求得//CE的

值.

【解答】解：:ABLBD、EDLBD,

：.N4BC=/EDC=90°

"：AB=CD,BC=DE

:.dABC咨LCDECSAS)

：.ZECD=ZA

;在RtZX/BC中，ZA+ZACB=90°

：.ZECD+ZACB=90°

：.180°-(.ZECD+ZACB)=180°-90°=90°.

故填90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,AAS,HL

本題要借助平角來(lái)求90°.

17.(2分)如圖，將長(zhǎng)方形/8CO沿折疊，使。點(diǎn)落在8C上的N點(diǎn)處，如果

AD=7cm,NDAM=15°,則ZN=7cm,ZNAB=60°

【分析】利用折疊的性質(zhì)得到AN=AD,求出所求即可.

【解答】解：由折疊得：/DAM=NNAM=15：AN=AD=7cm,

:./DAN=30°,

VZBAD=90°,

:./N4B=60°.

故答案為：7；60°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)(共27頁(yè))

18.（2分）如圖，在△/5C中，//：/ABC：/ACB=3：5：10,若AEDC沿AABC,則

ZBCE：/BCD=1：4.

【分析】先求出△NBC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出NEC。的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角

的定義先求出的度數(shù)，根據(jù)/3CE=//C8-/EC4求出/3CE的度數(shù)，然后求出比值.

【解答】解：：//：ZABC：NACB=3：5：10,

.?.N/C2=180°X—12—=100°,

3+5+10

,?LEDC名AABC,

：.ZECD=ZACB=100°,

.?.NEC4=180°-NECD=180°-100°=80°,

ZBCE=ZACB-ZECA=100°-80°=20°,

NBCD=80°

:.NBCE：ZBCD=20a：80°=1：4.

故答案為1：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角之和等于180°,根據(jù)比值和三角形內(nèi)

角和定理求出/NC8的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2分）如圖，△/8E和△/CD是△48C分別沿著/C邊翻折180°形成的，若/A4c=150°,

則/e的度數(shù)是60度.

【分析】解題關(guān)鍵是把所求的角轉(zhuǎn)移成與已知角有關(guān)的角.

【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，翻折得到的可得到/e=/E/c,

「△/BE和△NCD是分別沿著N8,NC邊翻折180°形成的，ZBAC=l50°,

；./DAC=NBAE=NB4C=150°.

：.ZDAE=ZDAC+ZBAE+ZBAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.

；./6=NEAC=NDAC-/DAE=60°.

第19頁(yè)（共27頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】翻折前后對(duì)應(yīng)角相等.

20.（2分）如圖所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.給出下列結(jié)論：

①/1=/2；②BE=CF；③NICN出叢ABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論是①②⑶.（將

你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中

結(jié)論是否正確.

【解答】解：,:/E=NF=90°,/B=/C,AE=AF,

.'.△ABE絲AACF（AAS）,

：.AC=AB,BE=CF,即結(jié)論②正確；

；4C=4B,NB=/C,ZCAN^ZBAM,

：.ACN^AABM（ASA）,即結(jié)論③正確；

/BAE=NCAF,

Z1=ZBAE-ABAC,Z2=ZCAF-ZBAC,

：.Z1=Z2,即結(jié)論①正確；

，△NEAfgAAFN（ASA）,

:.AM=AN,:.CM=BN,

'：ZCDM=ZBDN,ZC=ZB,

:.叢CDM”叢BDN,:.CD=BD,

無(wú)法判斷CD=DN,故④錯(cuò)誤，

題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對(duì)圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的

關(guān)鍵.

21.（2分）在如圖所示的4義4正方形網(wǎng)格中./1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=315度.

第20頁(yè)（共27頁(yè)）

卜/-

///Z*

//

修—

【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性得/1+/7=90°,N2+N6=90°,N3+N5=90°,Z4=45°.

【解答】解：由圖可知，N1所在的三角形與/7所在的三角形全等，

所以N1+送7=90°.

同理得N2+/6=90°,Z3+Z5=90°.

又因?yàn)镹4=45°,

所以/l+/2+/3+N4+/5+N6+/7=315°.

故答案為:315.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是解決本

題的關(guān)鍵.

22.（2分）BG、E”分別為△/BC與△￡）￡廠的高，S.AB=DE,BC=EF,BG=EH,若//C8=60。,

則NDFE=60°或120°.

【分析】分兩種情況：①如圖1所示：由HLRtABCG咨RtAEFH,得出/。尸￡=//。8=60°；

②如圖2所示：同①得：RtABCG0Rt/\EFH,得出N/C2=60°,求出NDFE=120°；

即可得出結(jié)論.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示：；8G、EH分別為△N8C與△DE尸的高，

AZBGC=ZEHF=90°,

在RtABCG和RtAEFH中，產(chǎn)=EF,

lBG=EH，

.,.RtABCG也RtAEFH〈HL),

：.ZDFE=ZACB=60°；

②如圖2所示：

同①得：RtABCGmRtAEFH,

；.NEFH=NACB=60°,

：.ZDFE=lS00-60°=120°；

故答案為：60°或120。.

第21頁(yè)（共27頁(yè)）

D

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討

論.

三、解答題

23.（8分）如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分別分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖①，請(qǐng)?jiān)谙聢D中,

沿著虛線畫出四種不同的分法，把4X4的正方形分割成兩個(gè)全等圖形.

【分析】利用正方形的對(duì)稱軸和中心結(jié)合正方形的面積即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖所示:

【點(diǎn)評(píng)】本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的

發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程.

第22頁(yè)（共27頁(yè)）

24.（5分）如圖，AABO%LCDO,點(diǎn)、B在CDEAO//CD,/BOD=30°,求//的度數(shù).

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得03=0。全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ND,再根

據(jù)等邊對(duì)等角求出然后求出//8C,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.

【解答】解：?.?△480g△CDO,

：.OB=OD,ZABO=ZD,

J.ZOBD^ZD^l-(180°-ZBOD)=Lx(180°-30)=75°,

22

，N/2C=180°-75°X2=30°,

,JAO//BC,

：.ZA^ZABC^30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是

解題的關(guān)鍵.

25.(5分)如圖，AB//ED,點(diǎn)尸、C在4D上，AB=DE,AF^DC,試說(shuō)明2C=斯.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明尸，在△/BC和△￡>￡尸中利用S/S即可證明4

4BC學(xué)ADEF,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得.

【解答】證明：

/BAC=ZEDF,

,:AF=DC,

：.AC=DF,

.?.在△N3C和△￡>￡/中，

'AB=DE

<ZBAC=ZEDF-

,AC=DF

:AABC妾ADEF(SAS),

:.BC=EF.

第23頁(yè)(共27頁(yè))

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法就是證明三角形全等.

26.（8分）如圖，在△48C中，點(diǎn)￡在8c上，點(diǎn)。在/￡上，ZABD=ZACD,ZBDE=ZCDE.試

說(shuō)明BE=CE.

【分析】要證8E=C￡,要先證明和△/CD全等，得