蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對稱圖形（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對稱圖形

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）下列說法正確的是（）

A.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.面積相等的兩個三角形全等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2.（3分）如圖，AB=DB,Z1=Z2,請問添加下面哪個條件不能判斷△NBCgZkDBE的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

3.（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點/、8間的距離，先在過8點的N5的垂線Z上取兩點

C、D,使CD=2C,再在過。點的垂線上取點E,使/、C、E在一條直線上，這時，LACB必

ECD,ED=AB,測磯）的長就得48得長，判定0△ECD的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

4.（3分）如圖，點尸是的平分線/。上一點，PEL4C于點、E.已知尸￡=3,則點P到N8的距

A.3B.4C.5D.6

第1頁（共27頁）

5.（3分）△NBC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點），則在圖中能夠作出△/2C全等且有一條公共邊

的格點三角形（不含△N8C）的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

6.（3分）如圖，已知/8〃CD,AD//BC,4c與BD交于點O,4ELBD于點、E,CF_LBD于點F,那

么圖中全等的三角形有（）

C.7對D.8對

7.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

8.（3分）如圖，在△/BC與△￡>￡尸中，給出以下六個條件:

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

（5）/B=/E；（6）ZC=ZF.

以其中三個作為已知條件，不能判斷△/8C與△￡>￡尸全等的是（）

第2頁（共27頁）

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.⑵(3)(4)

9.（3分）如圖，已知/l=/2,AC=AD,增加下列條件：

①48=/氏②BC=ED；③/C=/D；@ZB^ZE.其中能使成立的條件有（

）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.（3分）如圖，ND8C和NEC8是△NBC的兩個外角，點P是/D8C、/EC8兩角的平分線的交點,

PM、PN、P0分別是尸點到48、AC.3c三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

11.（3分）如圖，△D/C和△E2C均是等邊三角形，AE、AD分別與8、CE交于點M、N,有如下結(jié)

論：①4ACE咨ADCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

12.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=90°.直角/￡尸廠的頂點P是3C中點，PE、PF會

另IJ交/8、NC于點￡、F.給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△￡尸尸是等腰直角三角形；③S四邊形

AEPF=^^ABC>?EF=AP.當(dāng)/￡尸尸在△A8C內(nèi)繞頂點尸旋轉(zhuǎn)時（點￡不與N、8重合），上述結(jié)

2

論中始終正確的有（）

第3頁（共27頁）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空（每題2分）

13.（2分）△48C0△DEC,△4BC的周長為100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么2c長為

14.（2分）如圖，若△48C0△4DE,NE4c=35°,則/24D=1

15.（2分）如圖，在△48C中，D、￡分別是邊NC、8C上的點，若AADB咨LEDB咨A

EDC,AB10cm,則2C=cm.

16.（2分）如圖，已知N8_L8r）,垂足為8,EDLBD,垂足為￡>,AB=CD,BC=DE,則//C￡=

度.

17.（2分）如圖，將長方形N8CO沿4W折疊，使。點落在BC上的N點處，如果

AD=7cm,ZDAM=15°,則/N=cm,ZNAB=.

第4頁（共27頁）

18.（2分）如圖，在△/2C中，//：ZABC：/ACB=3：5：10,若△磯）C之△48C,則

/BCE：/BCD=

19.（2分）如圖，△N2E和△/CD是△4BC分別沿著42,NC邊翻折180°形成的，若/A4c=150

則/e的度數(shù)是度.

20.（2分）如圖所示，/E=/F=90°,NB=NC,AE=AF.給出下列結(jié)論：

①Nl=/2；②BE=CF；③AACN沿AABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論是.（將你

認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

E

21.（2分）在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=度.

22.（2分）BG、E8分別為△4BC與△。斯的高，S.AB^DE,BC=EF,BG=EH,若N/C2=60°,

則/DFE=.

三、解答題

第5頁（共27頁）

23.（8分）如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形，例如圖①，請在下圖中,

,求//的度數(shù).

25.（5分）如圖，AB//ED,點、F、C在4D上，AB=DE,AF=DC,試說明8C=ER

26.（8分）如圖，在△/2C中，點E在上，點。在/￡上，ZABD^ZACD,ZBDE^ZCDE.試

說明BE=CE.

27.（8分）如圖1、圖2,ACLBC,ADLDE,BE±DE,垂足分別為C、D、E,C、D、E三點共線,

AC=BC.

（1）在圖1中，若40=2,BE=5,則。E的長為多少？請說明理由.

（2）在圖2中，若/。=5,BE=2,則?！?.

第6頁（共27頁）

圖1圖2

28.(10分)如圖，DELAB于E,DF±ACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：4D平分/RAC；

(2)直接寫出4B+/C與/￡之間的等量關(guān)系.

第7頁(共27頁)

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）下列說法正確的是（）

A.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.面積相等的兩個三角形全等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

【分析】根據(jù)三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個方面同時滿足就可以從備選答案中得出

結(jié)論.

【解答】解：/、說明兩三角形的形狀相同，不能確定大小，故錯誤;

8、強調(diào)了兩三角形的大小，沒有確定形狀，故錯誤；

C、由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；

。、兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤.

正確答案為為C.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答本題時弄清全等三角形的了兩個必備條件

是關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，AB^DB,Z1=Z2,請問添加下面哪個條件不能判斷的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

【分析】本題要判定已知N1=N2,具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對

選項■分析，選出正確答案.

【解答】解：/、添加可根據(jù)1s4s判定△48C0ADBE,故正確；

B、添力口/C=JDE,不能判定四△D8E,故錯誤；

C、添加可根據(jù)/S/判定故正確；

D、添加NACB=/DEB,可根據(jù)44s判定故正確.

第8頁（共27頁）

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA.HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

3.（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點/、2間的距離，先在過2點的N2的垂線￡上取兩點

C、D,使CD=BC,再在過。點的垂線上取點￡,使N、C、￡在一條直線上，這時，A4CB%

ECD,ED=AB,測磯）的長就得48得長，判定0△ECD的理由是（）

A

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【分析】根據(jù)已知條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對角相等，加上圖形

中的對頂角相等，條件滿足了答案可得.

【解答】,：AB±BC,DE±BC,

:.NABC=/EDC=90°,

又CD=BC,

ZACB=ZECD,

：.LABC咨AEDC

符合兩角一邊對應(yīng)相等，所以利用的判定方法為ASA.

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA,AAS,HL,要根據(jù)已知選擇方法.

注意：AAA,SSN不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

4.（3分）如圖，點尸是的平分線/。上一點，PEL4c于點、E.已知尸E=3,則點P到N8的距

離是（）

第9頁（共27頁）

E

D

AB

A.3B.4C.5D.6

【分析】已知條件給出了角平分線、于點￡等條件，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離

相等，即可求解.

【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點尸到的距離是也是3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時從已知開始思考，

想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題.

5.（3分）△NBC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點），則在圖中能夠作出△N8C全等且有一條公共邊

的格點三角形（不含△/3C）的個數(shù)是（）

【分析】和△NBC全等，那么必然有一邊等于3,有一邊等于祀，又一角等于45°.據(jù)此找點即可,

注意還需要有一條公共邊.

【解答】解：分三種情況找點，

①公共邊是/C,符合條件的是△，（7￡；

②公共邊是2C,符合條件的是△3CF、△C3G、△C2H；

③公共邊是符合條件的三角形有，但是頂點不在網(wǎng)格上.

故選：D.

第10頁（共27頁）

【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏.

6.（3分）如圖，已知/8〃C￡）,AD//BC,4C與BD交于點O,4ELBD于點、E,CF_L5D于點尸，那

么圖中全等的三角形有（）

C.7對D.8對

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案.

【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知:

△ABD冬ACDB,^ABO^^CDO,4ADE咨4CBF,/\AOE^^COF,

△AOD”ACOB,△4B%ACDA,Z\ABE和ACDF

故選：C.

【點評】本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).

7.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在△N8C與△￡>￡尸中，給出以下六個條件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

(5)NB=NE；(6)NC=/F.

第11頁（共27頁）

以其中三個作為己知條件，不能判斷△ABC與△。訪全等的是()

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案，而具備SS/的不能作為判定三

角形全等的依據(jù).

【解答】解：4、正確，符合判定方法”S；

B、正確，符合判定方法SSS；

C、正確，符合判定方法

。、不正確，不符合全等三角形的判定方法.

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.SSA.HL.

注意：AAA,SSN不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.(3分)如圖，已知/1=/2,AC=AD,增加下列條件：

①AB=AE；②BC=ED；③NC=/D：④其中能使成立的條件有(

)

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】Z1=Z2,ZBAC=ZEAD,/C=4D,根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另

一■邊.

【解答】解：已知Nl=/2,由/1=/2可知

力口①就可以用&4s判定△N8C絲△/￡￡＞；

加③NC=/D,就可以用ASA判定

第12頁(共27頁)

加④/B=/E,就可以用N/S判定△NBC絲△/￡￡）；

加②BC=ED只是具備SSA,不能判定三角形全等.

其中能使△NBC之△/切的條件有：①③④

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS,做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加.

10.（3分）如圖，NDBC和NEC2是△/BC的兩個外角，點P是/DBC、NEC2兩角的平分線的交點,

PM、PN、P。分別是尸點到/8、AC.8c三邊的垂線段，PM、PN、尸。的數(shù)量關(guān)系為（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)得到線段相等，利用等量代

換結(jié)論可得.

【解答】解：:PB平分NDBC,PM±AD,PQLBC,

：.PM=PQ,

:PC平分/BCE,PNLAE,PQLBC,

：.PQ=PN,

:.PM=PN=PQ,

故選：C.

【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，△ZX4C和△E2C均是等邊三角形，AE、2D分別與8、CE交于點、M、N,有如下結(jié)

論：①4ACE咨4DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第13頁（共27頁）

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/C=CZ>，BC=CE,N4CD=NBCE=60°,求出

ZACE^ZBCD,根據(jù)&4s證△NCE0ZkDCB,推出NNDC=/C4M,求出NOCE=N/CD,證4

ACMWADCN,推出CM=CN,AM=DN,即可判斷各個結(jié)論.

【解答】解：???△NC和△EBC均是等邊三角形，

:.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

ZACD+ZDCE^ZBCE+ZDCE,

：.ZACE=ZBCD,

在△/(?￡和△BCD中

M=CD

<ZACE=ZBCD

LBC=CE

:.AACEmADCB(S/S)；.?.①正確；

:,N4CD=NBCE=6Q°,

AZZ)C￡'=180°-60°-60°=60°=ZACD,

；AACE名LDCB,

：.ZNDC=ZCAM,

在■和△DCN中

，ZCAM=ZCDN

-AC=CD

LZACM=ZDCN

:AACM沿ADCN(ASA),

:.CM=CN,AM=DN,.?.②正確；

「△4DC是等邊三角形，

C.AC^AD,

ZADC=ZACD,

,：ZAMC>ZADC,

：.ZAMOZACD,

：.AC>AM,

即NCADN,.?.③錯誤；

故選：B.

第14頁（共27頁）

E

J

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力

和辨析能力.

12.（3分）如圖，在△/2C中，AB=4C,NA4c=90°.直角/E尸尸的頂點P是3C中點，PE、PF分

別交48、/C于點從F.給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②AEP/是等腰直角三角形；③S四邊形

AEPF=XAABC；?EF=AP.當(dāng)NEP尸在△/BC內(nèi)繞頂點尸旋轉(zhuǎn)時（點K不與/、2重合），上述結(jié)

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得/2=NC=45°,AP=BP=CP,/BAP=/CAP=45°,

APLBC,

由直角三角形的兩個銳角互余，可得NEP4=/FPC,所以AEP4mAFPC,所以①②③都得到證

明.

當(dāng)即是三角形48c的中位線時，才有EF=AP.

【解答】解："：AB=AC,NBAC=90°,：.ZB=ZC=45°,

:尸為邊3C的中點，

:.AP=BP=CP,NB4P=NC4P=45°,AP±BC,

：.ZEAP=ZC,

又；/EPA+/APF=9Q°,ZFPC+ZAPF=90°,

ZEPA=ZFPC,

在△￡&和△FPC中

，ZEAP=ZC

，AP=PC

LZEPA=FPC

第15頁（共27頁）

.?.△EPA^AFPC(ASA),

C.AE^CF,EP=FP,所以①正確；

...△￡尸尸是等腰直角三角形，所以②正確；

,/四邊形/￡尸尸的面積等于△4PC的面積，

2S四邊形/EP尸=SAIBC，所以③正確；

又：斯=里，

2

而只有尸點為/C的中點時，4P=空

2

即點尸為/C的中點時有￡尸=/尸，所以④不一定正確.

所以當(dāng)/E尸尸在48c內(nèi)繞頂點尸旋轉(zhuǎn)時（點E不與4、8重合），上述結(jié)論中始終正確的有

①②③，共3個.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形全等的證明、直角等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的中位線定理.解決本

題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)，說明△以，/0△"。.

二、填空（每題2分）

13.（2分）△/2C四△DEC,△4BC的周長為100c%,DE=3Qcm,EC=25cm,那么3c長為45cm

【分析】根據(jù)題意，△48C0△DEC,可知BC=CD,△48C的周長為

100cm,DE=30cm,EC=25cm,所以CD=45c〃?，即得3C=45c"?.

【解答】解：?.,△4BC沿4DEF,

:.BC=CD,

又△/BC的周長為100cm,DE=30cm,DF=25cm,

：.BC^CD=100-30-25=45?

第16頁（共27頁）

故填45

【點評】此題主要考查了全等三角形對應(yīng)邊的對應(yīng)問題，以及對三角形周長的考查.

14.（2分）如圖，若/EAC=35°,則/24D=35°.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應(yīng)角相等，再從上圖中找出等量關(guān)系：

ZBAD=ZCAB-ZEAB=ZEAC.

【解答】解：V^XABC^^ADE,

：.ZCAB=ZEAD,

'：/EAC=ACAB-ZEAB,NBAD=ZEAD-ZEAB,

：.NBAD=/EAC,

:.NB4D=NEAC=35°.

故填35

【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，仔細(xì)讀圖，利用圖形上的關(guān)系做題時比

較好的一種方法.

15.（2分）如圖，在△48C中，D、￡分別是邊NC、8c上的點，若4ADB咨AEDB汜A

EDC,AB10cm,則2C=20cm.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/8=8E=C￡=10c〃?，即可求出答案.

【解答】解：,：AADB會4EDB會AEDC,4B=10cm,

；.AB=BE=CE=10cm,

：.BC=BE+CE=20cm,

故答案為：20.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.

16.（2分）如圖，已知N5_L5D,垂足為8,EDLBD,垂足為A,AB=CD,BC=DE,則90

度.

第17頁（共27頁）

A

【分析】由已知條件可判斷△/2C四△(?￡)￡,所以NECD=N/,再根據(jù)平角的定義可求得//CE的

值.

【解答】解：:ABLBD、EDLBD,

：.N4BC=/EDC=90°

"：AB=CD,BC=DE

:.dABC咨LCDECSAS)

：.ZECD=ZA

;在RtZX/BC中，ZA+ZACB=90°

：.ZECD+ZACB=90°

：.180°-(.ZECD+ZACB)=180°-90°=90°.

故填90.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,AAS,HL

本題要借助平角來求90°.

17.(2分)如圖，將長方形/8CO沿折疊，使。點落在8C上的N點處，如果

AD=7cm,NDAM=15°,則ZN=7cm,ZNAB=60°

【分析】利用折疊的性質(zhì)得到AN=AD,求出所求即可.

【解答】解：由折疊得：/DAM=NNAM=15：AN=AD=7cm,

:./DAN=30°,

VZBAD=90°,

:./N4B=60°.

故答案為：7；60°

【點評】此題考查了翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

第18頁(共27頁)

18.（2分）如圖，在△/5C中，//：/ABC：/ACB=3：5：10,若AEDC沿AABC,則

ZBCE：/BCD=1：4.

【分析】先求出△NBC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出NEC。的度數(shù)，利用鄰補角

的定義先求出的度數(shù)，根據(jù)/3CE=//C8-/EC4求出/3CE的度數(shù)，然后求出比值.

【解答】解：：//：ZABC：NACB=3：5：10,

.?.N/C2=180°X—12—=100°,

3+5+10

,?LEDC名AABC,

：.ZECD=ZACB=100°,

.?.NEC4=180°-NECD=180°-100°=80°,

ZBCE=ZACB-ZECA=100°-80°=20°,

NBCD=80°

:.NBCE：ZBCD=20a：80°=1：4.

故答案為1：4.

【點評】本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)和鄰補角之和等于180°,根據(jù)比值和三角形內(nèi)

角和定理求出/NC8的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2分）如圖，△/8E和△/CD是△48C分別沿著/C邊翻折180°形成的，若/A4c=150°,

則/e的度數(shù)是60度.

【分析】解題關(guān)鍵是把所求的角轉(zhuǎn)移成與已知角有關(guān)的角.

【解答】解：根據(jù)對頂角相等，翻折得到的可得到/e=/E/c,

「△/BE和△NCD是分別沿著N8,NC邊翻折180°形成的，ZBAC=l50°,

；./DAC=NBAE=NB4C=150°.

：.ZDAE=ZDAC+ZBAE+ZBAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.

；./6=NEAC=NDAC-/DAE=60°.

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【點評】翻折前后對應(yīng)角相等.

20.（2分）如圖所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.給出下列結(jié)論：

①/1=/2；②BE=CF；③NICN出叢ABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論是①②⑶.（將

你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中

結(jié)論是否正確.

【解答】解：,:/E=NF=90°,/B=/C,AE=AF,

.'.△ABE絲AACF（AAS）,

：.AC=AB,BE=CF,即結(jié)論②正確；

；4C=4B,NB=/C,ZCAN^ZBAM,

：.ACN^AABM（ASA）,即結(jié)論③正確；

/BAE=NCAF,

Z1=ZBAE-ABAC,Z2=ZCAF-ZBAC,

：.Z1=Z2,即結(jié)論①正確；

，△NEAfgAAFN（ASA）,

:.AM=AN,:.CM=BN,

'：ZCDM=ZBDN,ZC=ZB,

:.叢CDM”叢BDN,:.CD=BD,

無法判斷CD=DN,故④錯誤，

題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.

故答案為：①②③.

【點評】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的

關(guān)鍵.

21.（2分）在如圖所示的4義4正方形網(wǎng)格中./1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=315度.

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卜/-

///Z*

//

修—

【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性得/1+/7=90°,N2+N6=90°,N3+N5=90°,Z4=45°.

【解答】解：由圖可知，N1所在的三角形與/7所在的三角形全等，

所以N1+送7=90°.

同理得N2+/6=90°,Z3+Z5=90°.

又因為N4=45°,

所以/l+/2+/3+N4+/5+N6+/7=315°.

故答案為:315.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等.發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是解決本

題的關(guān)鍵.

22.（2分）BG、E”分別為△/BC與△￡）￡廠的高，S.AB=DE,BC=EF,BG=EH,若//C8=60。,

則NDFE=60°或120°.

【分析】分兩種情況：①如圖1所示：由HLRtABCG咨RtAEFH,得出/。尸￡=//。8=60°；

②如圖2所示：同①得：RtABCG0Rt/\EFH,得出N/C2=60°,求出NDFE=120°；

即可得出結(jié)論.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示：；8G、EH分別為△N8C與△DE尸的高，

AZBGC=ZEHF=90°,

在RtABCG和RtAEFH中，產(chǎn)=EF,

lBG=EH，

.,.RtABCG也RtAEFH〈HL),

：.ZDFE=ZACB=60°；

②如圖2所示：

同①得：RtABCGmRtAEFH,

；.NEFH=NACB=60°,

：.ZDFE=lS00-60°=120°；

故答案為：60°或120。.

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D

圖1

【點評】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討

論.

三、解答題

23.（8分）如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形，例如圖①，請在下圖中,

沿著虛線畫出四種不同的分法，把4X4的正方形分割成兩個全等圖形.

【分析】利用正方形的對稱軸和中心結(jié)合正方形的面積即可解決問題.

【解答】解：如圖所示:

【點評】本題一方面考查了學(xué)生的動手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的

發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程.

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24.（5分）如圖，AABO%LCDO,點、B在CDEAO//CD,/BOD=30°,求//的度數(shù).

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得03=0。全等三角形對應(yīng)角相等可得ND,再根

據(jù)等邊對等角求出然后求出//8C,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.

【解答】解：?.?△480g△CDO,

：.OB=OD,ZABO=ZD,

J.ZOBD^ZD^l-(180°-ZBOD)=Lx(180°-30)=75°,

22

，N/2C=180°-75°X2=30°,

,JAO//BC,

：.ZA^ZABC^30°.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是

解題的關(guān)鍵.

25.(5分)如圖，AB//ED,點尸、C在4D上，AB=DE,AF^DC,試說明2C=斯.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明尸，在△/BC和△￡>￡尸中利用S/S即可證明4

4BC學(xué)ADEF,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得.

【解答】證明：

/BAC=ZEDF,

,:AF=DC,

：.AC=DF,

.?.在△N3C和△￡>￡/中，

'AB=DE

<ZBAC=ZEDF-

,AC=DF

:AABC妾ADEF(SAS),

:.BC=EF.

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B

【點評】本題考查了三角形的全等的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法就是證明三角形全等.

26.（8分）如圖，在△48C中，點￡在8c上，點。在/￡上，ZABD=ZACD,ZBDE=ZCDE.試

說明BE=CE.

【分析】要證8E=C￡,要先證明和△/CD全等，得