重慶市渝東六校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

重慶市渝東六校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.2．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.3．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.5．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.6．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.8．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，、，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么12．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______13．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx214．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數(shù)m的值為______15．已知函數(shù)，若，則___________.16．函數(shù)的定義域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值19．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時的值.20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；21．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時，，此時，，當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B2、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.3、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對四個選項分別進行判斷，得到答案.【詳解】選項A，當(dāng)時，，所以最小值為不正確；選項B，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，而，所以等號不成立，所以不正確；選項C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以正確；選項D，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，而，所以不正確.故選：C.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡單題.4、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識點5、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C6、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角7、你8、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.9、D【解析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.10、B【解析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當(dāng)時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：312、【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.16、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時，或解得或，于是時，即18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，19、（1）或（2）時，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對函數(shù)化簡變形，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即取最小值.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當(dāng)時，，因為，所以，解得因為，所以，解