2024年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率階段過關(guān)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE5階段過關(guān)練(五)(45分鐘90分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999)B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000)D．eq\f(1,2)【解析】選D.拋擲一枚硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為eq\f(1,2)，與第幾次拋擲無關(guān)．2．一部三冊的小說，隨意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序共有多少種()A．3B．4C．6D．12【解析】選C.用1，2，3分別表示這三冊小說，排序有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共6種．3．兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)【解析】選B.所求概率為p＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12)或p＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).4．假如從不包括大、小王的一堆撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心牌(事務(wù)A)的概率為eq\f(1,4)，取到方片牌(事務(wù)B)的概率是eq\f(1,3)，則取到紅色牌(事務(wù)C)的概率和取到黑色牌(事務(wù)D)的概率分別是()A．eq\f(7,12)，eq\f(5,12)B．eq\f(5,12)，eq\f(7,12)C．eq\f(1,2)，eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)，eq\f(2,3)【解析】選A.因為C＝A＋B，且A，B不會同時發(fā)生，即A，B是互斥事務(wù)，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,12).又C，D是互斥事務(wù)，且C＋D是必定事務(wù)，所以C，D互為對立事務(wù)，則P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).5．一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為i(i＝2，3，…，12)的概率記作Pi，則Pi的最大值是()A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)【解析】選B.樣本點是：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)；(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)；(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)；(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)；(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)；(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36個．其中兩數(shù)之和等于7的有6個，兩數(shù)之和等于其余數(shù)字的都少于6個，故P7＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)最大．6．若“A＋B”發(fā)生(A，B中至少有一個發(fā)生)的概率為0.6，則eq\x\to(A)，eq\x\to(B)同時發(fā)生的概率為()A．0.6B．0.36C．0.24D．0.4【解析】選D.“A＋B”發(fā)生指A，B中至少有一個發(fā)生，它的對立事務(wù)為A，B都不發(fā)生，即eq\x\to(A)，eq\x\to(B)同時發(fā)生．7．一只猴子隨意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A．eq\f(9,100)B．eq\f(3,50)C．eq\f(3,100)D．eq\f(2,9)【解析】選A.隨意敲擊0到9這十個數(shù)字鍵兩次，得到的全部結(jié)果為(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100種結(jié)果．兩個數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).8．排球競賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，在某次排球競賽中，甲隊在每局競賽中獲勝的概率都為eq\f(2,3)，前2局中乙隊以2∶0領(lǐng)先，則最終乙隊獲勝的概率是()A．eq\f(4,9)B．eq\f(19,27)C．eq\f(11,27)D．eq\f(40,81)【解析】選B.最終乙隊獲勝事務(wù)含3種狀況：①第三局乙勝；②第三局甲勝，第四局乙勝；③第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝．故最終乙隊獲勝的概率P＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(19,27).二、填空題(每小題5分，共20分)9．一個射手進行射擊，記事務(wù)E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事務(wù)中，互斥而不對立的事務(wù)共有________對．【解析】E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事務(wù)．答案：210．甲袋中有8個白球、4個紅球，乙袋中有6個白球、6個紅球，從每袋中任取一球，則取到相同顏色的球的概率是________．【解析】由題意知P＝eq\f(8,8＋4)×eq\f(6,6＋6)＋eq\f(4,8＋4)×eq\f(6,6＋6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)11．在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，至少取得1支次品的概率是________．【解析】“至少取到1支次品”的對立事務(wù)為“取到的2支鉛筆均為正品”，所以所求事務(wù)的概率為1－eq\f(8×7,10×9)＝eq\f(17,45).答案：eq\f(17,45)12．將號碼分別為1，2，…，9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個球．其號碼為a，放回后，乙從今袋中再摸出一個球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋10＞0成立的事務(wù)發(fā)生的概率等于________．【解析】甲、乙兩人每人摸出一個小球都有9種不同的結(jié)果，故樣本點為(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81個．由不等式a－2b＋10＞0得2b＜a＋10，于是，當(dāng)b＝1，2，3，4，5時，每種情形a可取1，2，…，9中每個值，使不等式成立，則共有45種；當(dāng)b＝6時，a可取3，4，…，9中每個值，有7種；當(dāng)b＝7時，a可取5，6，7，8，9中每個值，有5種；當(dāng)b＝8時，a可取7，8，9中每一個值，有3種；當(dāng)b＝9時，a只能取9，有1種．于是，所求事務(wù)的概率為eq\f(45＋7＋5＋3＋1,81)＝eq\f(61,81).答案：eq\f(61,81)三、解答題(每小題10分，共30分)13．某校參與夏令營的同學(xué)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其所屬年級狀況如表：高一年級高二年級高三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參與學(xué)問競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母寫這個試驗的樣本空間；(2)設(shè)M為事務(wù)“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，寫出事務(wù)M的樣本點，并求事務(wù)M發(fā)生的概率．【解析】(1)樣本空間為{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．(2)事務(wù)M的樣本點為AY，AZ，BX，BZ，CX，CY，共6種可能狀況．因此，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).14．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時的免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；兩人租車時間都不會超過四小時．求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率．【解析】由題意得，甲、乙在三小足1小時的部分按1小時計算)，有甲、乙兩人相互獨立時以上且不超過四小時還車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4).設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用相同為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16).即甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為eq\f(5,16).15．某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為確定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？【解析】(1)由表格可得，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的頻數(shù)為40，故頻率為eq\f(40,100)＝0.4，乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的頻數(shù)為28，故頻率為eq\f(28,100)＝0.28，故甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率