2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線同步測試新版冀教版_第1頁
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PAGE2線段的垂直平分線單選題1.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點,若,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是()A.6cm B.12cm C.15cm D.24cm2.如圖,CD是AB的垂直平分線,若AC=1.6cm,BD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長是()A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm3.如圖,已知線段a、h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是:①作線段BC=a;②作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點D;③在直線MN上截取線段h;④連接AB、AC,則△ABC為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中,你認為有錯誤的一步是()A.① B.② C.③ D.④4.如圖所示,A,B是直線l外兩點,在l上求作一點P,使PA+PB最小,其作法是()A.連接BA并延長與l的交點為PB.連接AB,并作線段A月的垂直平分線與l的交點為PC.過點B作l的垂線,垂線與l的交點為PD.過點A作l的垂線段AO,O是垂足,延長AO到A′,使A′O=AO,再連接A′B,則A′B與L的交點為P5.如圖所示,四邊形ABCD中,AE、AF分別是BC、CD的垂直平分線,∠EAF=80°,∠CBD=30°,則∠ADC的度數(shù)為()A.45° B.60°C.80° D.100°6.下列說法中:①P是線段AB上的一點,直線l經(jīng)過點P且l⊥AB,則l是線段AB的垂直平分線;②直線l經(jīng)過線段AB的中點,則l是線段AB的垂直平分線;③若AP=PB,且直線l垂直于線段AB,則l是線段AB的垂直平分線;④經(jīng)過線段AB的中點P且垂直于AB的直線l是線段AB的垂直平分線.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖,已知線段AB,BC的垂直平分線l1,l2交于點M,則線段AM,CM的大小關(guān)系是()A.AM>CM B.AM=CM C.AM<CM D.無法確定8.如圖,已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P,且AP=2PC,現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點D,E,使其滿意AD=DC=CE=EB,對于以下甲、乙兩種作法:甲:分別作∠ACP、∠BCP的平分線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求;乙:分別作AC、BC的垂直平分線,分別交AB于D、E,則D、E兩點即為所求.下列說法正確的是()A.甲、乙都正確 B.甲、乙都錯誤C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確9.已知:線段AB作法:(1)分別以點A和B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D.(2)作直線CD.直線CD就是線段AB的()A.中線 B.高線 C.中垂線 D.不確定10.如圖,DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若AB=10厘米,AC=9厘米,BC=8厘米,則△EBC的周長等于()A.17厘米

B.18厘米

C.19厘米

D.13.5厘米11.如圖,直線l外有不重合的兩點A、B.在直線l上求一點C,使得的長度最短,作法為:①作點B關(guān)于直線l的對稱點B'.②連接AB'交直線l于點C,則點C即為所求.在解決這個問題時,沒有用到的學(xué)問點是()A.線段的垂直平分線性質(zhì) B.兩點之間線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.角平分線的性質(zhì)12.如圖,、、表示三個小城,相互之間有馬路相連,現(xiàn)要在內(nèi)建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條馬路的距離相等,則可供選擇的地址可以是()A.三邊中線的交點處 B.三條角平分線的交點處C.三邊上的高交點處 D.三邊的中垂線的交點處13.如圖,AC⊥BC,DE是AB的垂直平分線,∠CAE=30°,則∠B=()A.30° B.35° C.40° D.45°填空題14.如圖,的周長為,的垂直平分線交于,為垂足,若,則的周長為____________.15.小軍做了一個如圖所示的風(fēng)箏,其中EH=FH,ED=FD,小軍說不用測量就知道DH是EF的垂直平分線.其中蘊含的道理是_____.16.已知M、N是線段AB的垂直平分線上隨意兩點,則∠MAN和∠MBN之間關(guān)系是____.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分線,且∠BAD:∠BAC=1:3,則∠B=_____.18.如圖,△ABC中,已知BC=12,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長為28,則AC的長為______.19.如圖,垂直平分線段于點的平分線BE交AD于點,連結(jié),則∠C=________三、解答題20.如圖,平面上有五個點A,B,C,D,E.按下列要求畫出圖形.(1)連接BD;(2)畫直線AC交BD于點M;(3)過點A作線段AP⊥BD于點P;(4)請在直線AC上確定一點N,使B,E兩點到點N的距離之和最?。ūA糇鲌D痕跡).21.如圖,已知點P為∠MON內(nèi)一點,點P與點A關(guān)于直線ON對稱,點P與點B關(guān)于直線OM對稱.連接AB,交ON于D點,交OM于C點,若AB長為15cm,求△PCD的周長.22.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線.(1)若AE=6,則AC=;(2)若∠ABD=40o,∠ADB=70o,求∠BAC的度數(shù).23.如圖,已知點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.連接CD,且交OE于點F.(1)求證:OE是CD的垂直平分線.(2)若∠AOB=60°,求證:OE=4EF.參考答案1-5.CBCDB6-10.ABDCB11-13.DDA14.1215.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線線上16.∠MAN=∠MBN17.22.5°18.1619.25°20.解:(1)如圖,連接線段BD;(2)如圖,作直線AC交BD于點M;(3)如圖,過點A作線段AP⊥BD于點P;(4)如圖,連接BE交AC于點N.21.15cm.22.(1)12;(2)∠BAC=105°23.(1)證明:∵E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,在Rt△ODE和Rt△

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