新教材2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考金卷A卷

PAGEPAGE14（新教材）2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考金卷（A卷）留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知直線和相互平行，則實(shí)數(shù)等于（）A．或 B． C． D．或3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則以為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓方程為（）A． B．C． D．5．設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線（，）點(diǎn)是直線上隨意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線和直線平行，則（）A． B． C． D．10．已知圓和圓相交于、兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的為（）A．兩圓有兩條公切線B．直線的方程為C．線段的長(zhǎng)為D．圓上點(diǎn)，圓上點(diǎn)，的最大值為11．如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，設(shè)方程為，則有（）A．B．的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)C．若，則的離心率為D．若，則橢圓方程為12．已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（）A．若，，則B．若，，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若，，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知兩條平行直線與間的距離為3，則的值為_(kāi)_____．14．若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則的最小值是________．15．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_(kāi)_______．16．已知在數(shù)列中，且，設(shè)，，則________，數(shù)列前項(xiàng)和________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，在①，，成等差數(shù)列．②，，成等差數(shù)列中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列的橫線上，并解答．在公比為的等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）求經(jīng)過(guò)直線，的交點(diǎn)，且滿意下列條件的直線的方程．（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）與直線平行．19．（12分）已知正三棱柱的邊長(zhǎng)均為，，分別是線段和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)，．（1）求橢圓的方程；（2）若直線：交橢圓于不同兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．21．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿意：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于隨意的，都有．22．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且在軸上存在點(diǎn)，使得與的取值無(wú)關(guān)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?．【答案】A【解析】∵兩條直線和相互平行，∴，解得或，若，則與平行，滿意題意；若，則與平行，滿意題意．3．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，所以?．【答案】D【解析】由雙曲線，得，，所以，則焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為，由題意可得到漸近線的距離為，即圓的半徑為，圓心為，則所求圓的方程為，可化為．5．【答案】D【解析】A．若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確；B．若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或，所以不正確；C．若，，則可能，所以不正確；D．若，，由線面平行的性質(zhì)過(guò)的平面與相交于，則，又，所以，所以有，所以正確．6．【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線與半圓恰有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與半圓切于時(shí)，，解得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以滿意函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)的的范圍為．7．【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)是直線上隨意一點(diǎn)，又直線與直線的距離為，即圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，即，又，所以雙曲線的離心率的取值范圍為．8．【答案】C【解析】由題意，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，可得，所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，可得，又由，前項(xiàng)和，令，解得．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】AD【解析】直線和直線平行，直線的斜率為，直線的斜率為，則，即，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)成立．10．【答案】AD【解析】因?yàn)閮蓤A相交，所以兩圓有兩條公切線，故A正確；因?yàn)閳A，圓，兩圓作差得，即，所以直線的方程為，故B錯(cuò)誤；圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，所以，故C錯(cuò)誤；圓的圓心，半徑為，所以，故D正確．11．【答案】BCD【解析】由雙曲線的方程可知，所以，故A不正確；由雙曲線的定義可知，如圖，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，由，所以，故的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，故B正確；因?yàn)?，，所以；結(jié)合橢圓的定義可知，所以，離心率為，故C正確；若，則，又，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，橢圓的方程為．12．【答案】AB【解析】選項(xiàng)A．由，即，則，故A正確；選項(xiàng)B．由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，即，所以，故B正確；選項(xiàng)C．由，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，明顯，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；由，可得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則，即，故D錯(cuò)誤．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】或【解析】由題意，兩條平行直線與間的距離為，依據(jù)兩平行線間的距離公式，可得，解得或，即的值為或．14．【答案】【解析】如圖，由題可知圓的圓心為，半徑．要使的長(zhǎng)度最小，即要最小，則最?。?yàn)?，所以?dāng)最小時(shí)，最小因?yàn)?，所以?dāng)最小時(shí)，最?。?yàn)椋?，所以，由于，所以?5．【答案】【解析】設(shè)橢圓對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，；雙曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，，由于線段的垂直平分線過(guò)，所以有．依據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到，即．所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則的最小值為．16．【答案】，【解析】（1）∵，兩邊同時(shí)除以，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴，即．（2）由（1）知，，∴，∴．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）選①：因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，所以，解得，所以．選②：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，所以，解得，所以．（2）因?yàn)椋?，所以，所以?8．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，直線的斜率為，所以，直線的方程為，即．（2）直線的斜率為，因此，所求直線的方程為，即．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】證明：（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，在中，為中位線，所以，，又因?yàn)?，，為的中點(diǎn)，所以，，所以為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)?，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以究竟面的距離是究竟面的距離的一半，即三棱錐的高，又的面積為，所以．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，解得，，即軌跡的方程為．（2）記，，故可設(shè)的方程為，由，消去，得，所以，，設(shè)直線與