江蘇省常州第一中學2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省常州第一中學2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.102．函數fx=lgA.0 B.1C.2 D.33．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.24．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.5．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.6．已知函數的零點在區(qū)間內，則（）A.4 B.3C.2 D.17．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.8．若，，則等于（）A. B.C. D.9．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.10．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________13．已知是偶函數，則實數a的值為___________.14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________15．不等式的解集為_____________.16．圓的圓心坐標是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明是上的增函數；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.18．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區(qū)間.19．對于函數，若在其定義域內存在實數，，使得成立，則稱是“躍點”函數，并稱是函數的1個“躍點”（1）求證：函數在上是“1躍點”函數；（2）若函數在上存在2個“1躍點”，求實數的取值范圍；（3）是否同時存在實數和正整數使得函數在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由20．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點21．對于四個正數，如果，那么稱是的“下位序對”（1）對于，試求的“下位序對”；（2）設均為正數，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數最小值為-2，即當時，函數取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C2、C【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象如圖所示，則交點個數為為2.故選：C3、D【解析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D4、B【解析】先求出集合B的補集，再根據集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.5、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.6、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數在區(qū)間內有零點，所以.故選：B.7、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C8、D【解析】根據三角函數的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.9、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.10、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”12、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為13、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：14、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：15、【解析】將不等式轉化為，利用指數函數的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：16、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數奇偶性的性質，求得，再利用函數的單調性的定義與判定方法，即可是上的增函數；（2）由函數為奇函數，且在上單調遞增，把不等式轉化為在上有解，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數.（2）因為為奇函數，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數的取值范圍..18、（1）（2）【解析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區(qū)間為.19、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉化為方程在上有解，構造函數轉化為函數零點問題，結合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構造二次函數，轉化為零點分布問題可解；（3）將問題轉化為方程在上有2022個實數根，再轉化為兩個函數交點個數問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區(qū)間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數在上是“1躍點”函數【小問2詳解】函數在上存在2個“1躍點”方程在上有兩個實數根，即在上有兩個實數根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因為函數在上有2022個“躍點”，所以方程在上有2022個解，即函數與的圖象有2022個交點.所以或或即或或20、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數的圖象求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有