2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中數學高一上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.2．已知，則的大小關系為A. B.C. D.3．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-25．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.6．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.7．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00018．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.9．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.10．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，且，則實數的取值范圍是__________12．函數y=的定義域是______.13．已知為第二象限角，且，則_____14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．已知函數，實數，滿足，且，若在上的最大值為2，則____16．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積18．已知函數.（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知函數是二次函數，，（1）求的解析式；（2）解不等式20．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？21．設函數.（1）當時，求函數的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.2、D【解析】,且,,,故選D.3、A【解析】根據題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數的定義點評：主要是考查了三角函數的定義的運用，屬于基礎題4、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題5、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.6、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B7、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.8、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.10、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數不等式的求解方法，考查二次函數的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數或對數不等式時，要注意底數對單調性的影響.12、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域13、【解析】根據同角三角函數關系結合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、4【解析】由題意結合函數的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數的圖像如圖所示，由題意結合函數圖像可知可知，則，據此可知函數在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數圖像的應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解18、（1）（2）【解析】（1）先把函數化簡為，利用正弦型函數的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數的周期【小問2詳解】由，得，所以單調遞增區(qū)間為19、（1）（2）【解析】(1)根據得對稱軸為，再結合頂點可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數圖象的對稱軸為，又因為，所以是的頂點，所以設因，即所以得所以【小問2詳解】因為所以化為，即或不等式的解集為20、（1）f（2）當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數關系式.（2）結合二次函數的性質、基本不等式來求得最大利潤以及此時對應的施肥量.小問1詳解】由已知得：,故fx【小問2詳解】若，則,此時，對稱軸為，故有最大值為.若，則,當且僅當，即時等號成立,此時，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.21、（1）﹣3和1（2）奇函數，證明見解析（3）3【