2023-2024學(xué)年吉林八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試卷

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末水平檢測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。

1.下列長度的3根小木棒，能夠搭成三角形的是（）

A.3cm4cm8cmB.5cm6cm1cm

C.4cm5cm10cmD.5cm7cm12cm

2.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是

（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.長方形的四個角都是直角

D.四邊形的穩(wěn)定性

3.如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（）

5EB.55

EED.5E

x2-2y3x2+l

變工■中，分式的個數(shù)有（

4)

在；1'等、x+3y'57ab

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.要使分式-1-有意義，則無的取值范圍是（）

X-1

A.x>lB.C.x<lD.xW-1

6.點Pi（o-1,2）和P2（3,b-1）關(guān)于無軸對稱，則（a+6）2°21的值為（）

A.-32021B.1C.32021D.52021

7.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片若干張（邊長如圖）.小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大

正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（）

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元,

繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價為x元（）

A4030口4030

=20D.--=----2--0--------------------

1.5xxx1.5x

3040D.30一40

r?=-2---0-----------------------=20

x1.5x1.5xx

9.如圖所示，ZBAC=105°,若M尸和NQ分別垂直平分A8和AC,則（）

A.75°B.45°C.30°D.25°

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,ADLBC,CELAB,垂足分別為O、E,AD.CE交于點H,SEH=EB.下

列四個結(jié)論：①NA5C=45°；?AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號是

C.②③④D.①②③④

11.若關(guān)于X的分式方程上11有增根，則根的值是（）

4-x2x-2

A.m=2或機=6B.m—2C.m=6D.m—2或m=-6

12.如圖，等邊△ABC的邊長為4,是邊上的中線，方是邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2,

當(dāng)EF+CF取得最小值時，則ZECF的度數(shù)為（）

A.15B.22.5C.30°D.45°

二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）。

13.要使分式上有意義，則x的取值范圍是____.

x-2

14.分解因式：ax1-2ax+a=.

15.計算的結(jié)果是—.

m-22-m

16.觀察圖，寫出此圖可以驗證的一個等式.（寫出一個即可）

17.如圖，點E坐標(biāo)為（-4,-4）,點G（0,機）在y軸負(fù)半軸，點H（%0）在x且軸的正半軸，且FHLFG,

18.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°，/8=60°,點。，E分別是BC,AB上的動點，將△瓦汨沿直線。E翻

折，點2的對點）恰好落在AC上，若是等腰三角形，那么皮的大小為

三.解答題（本題共8題，19-20題6分，21-23題8分，24-26題10分）。

19.化簡：(2。+1)(2〃-1)-4(〃-1)2

20.先化簡：（/——-^）+吾2,然后從-2,-1,0,1,2中選取一個你喜歡的值代入求值.

x-2X2-2XX2-X

21.點C、。都在線段A3上，S.AD=BC,AE=BF,CE與OP相交于點G.

(1)求證：AACE沿ABDF；

(2)若CE=10,DG=4,求EG的長.

22.如圖某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將

修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為。米的道路（。>0,b>0）.

（1）試用含a,6的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

3a+b

23.如圖，已知：E是NAOB的平分線上一點，ECLOB,ED±OA,C、。是垂足，連接C。，且交0E于點?

(1)求證：OE是C。的垂直平分線.

(2)若/AO8=60°,請你探究。E,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

24.為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共

同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室

多用3天.

(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

(2)已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作

且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？

25.【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,△ABC中，AB^AC,/BAC=90°,點。為BC的中點，E、尸分別為邊AC、A2上兩點，若滿

足/EDF=90°,貝!JAE、AF.AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

【類比應(yīng)用】

(2)如圖2,△ABC中，AB=AC,ZBAC=120a，點。為8c的中點，E、尸分別為邊AC、AB上兩點，若滿

足/即尸=60°,試探究AE、AF.AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展延伸】

(3)在△ABC中，AB=AC=5,N8AC=120°,點。為8C的中點，E、尸分別為直線AC、48上兩點，若滿

足CE=1,ZEDF=60°,請直接寫出AF的長.

圖1圖2備用圖

26.如圖1,A(-2,6),C(6,2),AB_Ly軸于點8,CD_L無軸于點。.

(1)求證：△AOB安△CO。；

(2)如圖2,連接AC,BD交于點P,求證：點尸為AC中點；

(3)如圖3,點E為第一象限內(nèi)一點，點尸為y軸正半軸上一點，連接AREF.EF_LCE且EF=CE,點、G為

A尸中點.連接EG,EO,求證：/OEG=45°.

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末水平檢測試卷

答案解析

三'選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。

1.下列長度的3根小木棒，能夠搭成三角形的是（）

A.3cm4cm8cmB.5cm6cm7cm

C.4cm5cm10cmD.5cm7cm12cm

【答案】B

【解答】解：A、：3+4<8,...不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

8、：7-5<6<7+5,...能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；

C、?..4+5<10,...不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

￡>、：5+7=12,.,.不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是

)

A.兩點之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.長方形的四個角都是直角

D.四邊形的穩(wěn)定性

【答案】B

【解答】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了三角形

的穩(wěn)定性.

故選:B.

3.如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（）

A.EEB.5S

c.匚匚D.5E

【答案】D

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念,選項A,B,C都不是軸對稱圖形，只有選項。是軸對稱圖形.

故選：D.

232

4.在工、工、2絲、2-2y、工JL、型工中，分式的個數(shù)有（）

x2兀x+3y57ab

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

12c3

【解答】解：由題可得，分式有：工、「力、型R,共3個.

xx+3y7ab

故選：B.

5.要使分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xWlC.x<lD.x=-1

【答案】B

【解答】解：?.?分式二一有意義，

x-1

'.x-1W0,

解得：xWl.

故選：B.

6.點Pi（a-1,2）和P2（3,6-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2。21的值為（）

A.-32021B.1C,32021D,52021

【答案】C

【解答】解：???點Pl（a-1,2）和尸2（3,1）關(guān)于x軸對稱，

'.a-1=3且6T=-2,

解得：a=4,b=-1,

二（a+6）2021=（47）2021=32021,

故選：C.

7.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片若干張（邊長如圖）.小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大

正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（）

D.4

【答案】D

【解答】解：??.取甲紙片1張，取乙紙片4張,

:.面積為c^+Ab2,

???小明要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，丙紙片的面積為ab,

...還需4張丙紙片，即。2+462+4〃6=(a+26)2

故選：D.

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元,

繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價為苫元()

A40304030

=20Dn.=20

1.5xxx1.5x

C.30-40D.3040

=20=20

x1.5x1.5xx

【答案】B

【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元,

根據(jù)題意可得：至3-=20.

x1.5x

故選：B.

9.如圖所示，ZBAC=\O5°,若M尸和NQ分別垂直平分A3和AC,則NB4Q=()

A.75°B.45°C.30°D.25°

【答案】C

【解答】解：,.?NA4c=105°,

/.ZB+ZC=18O°-105°=75°,

U：MP和NQ分別垂直平分AB和AC,

：.PA=PB,QA=QC,

：.ZPAB=ZB.ZQAC=ZC,

.?./E42+NQAC=/B+/C=75°,

：.ZPAQ=105°-75°=30°,

故選：C.

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,ADA.BC,CE±AB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點”，MEH=EB.下

列四個結(jié)論：①NA8C=45°；②AH=BC；@BE+CH=AE-,④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號是

C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解答】解：①假設(shè)NABC=45°成立,

'JADLBC,

，/BAO=45°,

又4BAC=45°,

矛盾，所以N4BC=45°不成立，故本選項錯誤；

?/CE±AB,NBAC=45度，

：.AE=EC,

rAE=EC

在和△CEB中，.ZAEC=ZBEC=90°>

EH=EB

/\AEH^/XCEB(SAS),

：.AH=BC,故選項②正確；

又EC-EH=CH,

：.AE-EH=CH,故選項③正確.

'：AE=CE,CELAB,所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確.

②③④正確.

故選：C.

xtmx

11.若關(guān)于x的分式方程4-x2*x-2=1有增根，則m的值是()

A.m=2或根=6B.m=2C.m=6D.m=2或m=-6

【答案】A

【解答】解：X嗎+X,

4-x2x-2

x+m-x(2+x)=4-x2,

解得：x=m-4，

??,分式方程有增根，

.*.4-/=0,

.*.x=±2,

當(dāng)％=2時，m-4=2,

??根=6,

當(dāng)X-—2時，m-4=-2,

??2,

???根的值是6或2,

故選：A.

12.如圖，等邊AABC的邊長為4,A。是5C邊上的中線，尸是AZ）邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2,

當(dāng)EF+C尸取得最小值時，則NEC尸的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°

【答案】C

【解答】解：

過石作交于N,

VAC=4,AE=2,

：.EC=2=AE,

：.AM=AE,

???AZ）是邊上的中線，△ABC是等邊三角形,

：.AD±BC,

'：EM//BC,

：.AD±EM,

'：AM=AE,

和M關(guān)于AD對稱，

連接CM交A￡＞于R連接ER

則此時EF+CF的值最小，

AABC是等邊三角形，

/.ZACB=60°,AC^BC,

：.ZECF=^ZACB=3Q°,

2

故選:c

四、填空題(本題共6題，每小題3分，共18分)。

13.要使分式上有意義，則x的取值范圍是____.

x-2

【答案】—2

【解答】解：依題意得：x-2W0,

解得工力2.

故答案為：%W2.

14.分解因式：ax1-2ax+a=

［答案］Q-1)2

【解答】解：4ZX2-2ax+a,

=〃(x2-2x+l),

=a(x-1)2.

計算工

15.T-的結(jié)果是

m-22-m

【答案】口

【解答】解：原式

m-2m-2

2-m

m-2

-"(m-2)

m-2

-1,

故答案為：-1.

16.觀察圖，寫出此圖可以驗證的一個等式.（寫出一個即可）

【解答】解：有圖形可知：整個長方形的面積為（x+p）（x+q）,

而四個長方形的面積為7+（p+q）x+pq,

因為是同一個圖形的面積，

故（x+p）（x+q）=/+（p+q）x+pq,

故答案為：（尤+p）（x+g）=/+（p+q）x+pq.

17.如圖，點尸坐標(biāo)為（-4,-4）,點G（0,加）在y軸負(fù)半軸，點8（n，0）在x且軸的正半軸，且尸G,

【解答】解：過點尸分別作PSLx軸于S點，軸于T點,

：.FS=FT=2,ZFHS=ZHFT=ZFGT,

在△KSH和△尸TG中，

，ZFSH=ZFTG=90°

<ZFHS=ZFGT，

FS=FT

:AFSHmAFTG(AAS),

GT=HS,

又：G(0,m),(n,0),點尸坐標(biāo)為(-4,-4),

；.OT=OS=4,0G=-冽，OH=n,

：.GT=OG-OT=-m-4,

HS=OH+OS=n+4,

-m-4="+4,

m+n=-8,

故答案為：-8.

18.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NB=60°,點D,E分別是BC,AB上的動點，將沿直線QE翻

折，點8的對點8'恰好落在AC上，若AAEB'是等腰三角形，那么/BEB'的大小為.

B

［答案］150°或105°或60°

【解答】解：VZC=90°,ZB=60°,

AZA=30°,

分三種情況討論：

①當(dāng)94=2萬時，如圖：

ZBEB'=1800-ZB'￡A=150°；

②當(dāng)時,如圖：

/AEB'=ZAB'E=^~NA=75。，

2

ZBEB'=180°-ZAEB'=105°；

③當(dāng)EA=E8時，如圖：

AZA=ZEB'A=30°,

：.ZBEB'=ZA+ZEB'A=60°；

綜上所述，NBEB,為150°或105°或60°,

故答案為：150°或105°或60°.

三.解答題(本題共8題，19-20題6分，21-23題8分，24-26題10分)。

19.化簡：(2a+l)(2a-1)-4(6z-1)2.

【解答】解：原式=4/-1-4(/-2〃+1)

=4/-1-4〃2+8〃-4

=8〃-5；

20.先化簡：(義—^)+芋然后從-2,-1,0,1,2中選取一個你喜歡的值代入求值.

x-2x-2xx-x

【解答】解：原式=［上4產(chǎn)x+2

x-2x(x-2)x(x-1)

—12-4.x(x-1)

x(x-2)x+2

(x+2)(x-2).x(x-1)

x(x-2)x+2

=x-1

?尤=-2,0,1,2能使分母為0,無意義，

二龍只能取-1,

當(dāng)x=-l時，原式=-1-1=-2.

21.點C、。都在線段上，且AO=BC,AE=BF,ZA=ZB,CE與。/相交于點G.

(1)求證：4ACE94BDF；

(2)若CE=10,0G=4,求EG的長.

：.AD+DC=BC+DC,

：.AC^BD,

在△ACE與△BDF中，

'AC=BD

"ZA=ZB>

AE=BF

:.AACE%LBDF(SAS)；

(2)解：由(1)得：△ACEWABDF,

：.ZACE=ZBDF,

：.CG=DG=4,

:.EG=CE-CG=10-4=6.

22.如圖某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將

修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的道路(a>0,b>0).

(1)試用含a,6的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

3a+b

【解答】解：（1）綠化的面積為：（3〃+。）（2〃+。）-（〃+。）2-a（3〃+。-〃-匕）

=6a1+5ab+b1-a2-lab-Z?2-2次

=（3〃2+3〃。）平方米；

答：綠化的面積是（3〃2+34。）平方米；

（2）當(dāng)〃=30,。=20,

綠化面積是3（^+3^=3X900+3X30X20=4500（平方米）.

23.如圖，已知：E是NA08的平分線上一點，ECLOB,ED±OAfC、。是垂足，連接CD,且交OE于點?

（1）求證：OE是。。的垂直平分線.

（2）若NAO8=60°,請你探究OE,所之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

【解答】解：(1)???￡是NA05的平分線上一點，ECLOB,EDLOA,

:?DE=CE,OE=OE,

.'.RtAODE^RtAOCE,

???OD=OC,

???△QOC是等腰三角形，

YOE是NA03的平分線，

???0E是C0的垂直平分線；

(2)YOE是N493的平分線，ZAOB=60°,

ZAOE=ZBOE=30°,

VEC±OB,EDLOA,

：.OE=2DE,ZODF=ZOED=60°,

；?NEDF=30°,

：.DE=2EF,

：.OE=4EF.

24.為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共

同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室

多用3天.

(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

(2)已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作

且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？

【解答】解：(1)設(shè)乙公司每天安裝無間教室，則甲公司每天安裝1.5元間教室，

根據(jù)題意得：的一^-=3,

x1.5x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，

貝ij1.5x=1.5X4=6,

答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；

(2)設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作12°-6y天，

4

根據(jù)題意得：1000v+12Q_6yX500^18000,

4

解這個不等式，得：y<12,

答：最多安排甲公司工作12天.

25.【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點。為的中點，E、尸分別為邊AC、A8上兩點，若滿

足/EZ)b=90°,貝|AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

【類比應(yīng)用】

(2)如圖2,△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，點。為8c的中點，E、尸分別為邊AC、AB上兩點，若滿

足/即歹=60°,試探究AE、AF.AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展延伸】

(3)在△ABC中，AB=AC=5,NB4C=120°,點。為BC的中點，E、尸分別為直線AC、A8上兩點，若滿

足CE=1,/EDF=60°,請直接寫出AF的長.

圖1圖2備用圖

【解答】解：⑴如圖1,'：AB=AC,NBAC=90Q,

???NB=NC=45

???。為BC中點，

AADXBC,ZBAD=ZCAD=45°,AD=BD=CD,

：.ZADB=ZADF+ZBDF=90°,

VZEDF^ZADE^-ZADF=90°,

???NBDF=ZADE,

9

：BD=ADfZB=ZCAD=45°,

:?△BDFQAADE(ASA),

:,BF=AE,

：.AB=AF+BF=AF-^-AE；

故答案為：AB=AF+AE；

(2)AE+AF^^-AB.理由是：

2

取AB中點G,連接OG,

:點G是△ADB斜邊中點，

：.DG=AG=BG=—AB,

2

?：AB^AC,ZBAC=120°，點。為BC的中點，

ZBAD=ZCAD=60°,

：.ZGDA=ZBAD=6Q°,即NGr>P+NfIM=60°,

又；ZFAD+ZADE=ZFDE=6Qa,

：.ZGDF=ZADE,

'：DG=AG,ZBAD=6Q°,

AADG為等邊三角形，

ZAG￡>=ZCAD=60°,GD=AD,

：.2GDF”叢ADE(ASA),

：.