高中數(shù)學(xué)-第三章-函數(shù)學(xué)-的應(yīng)用-函數(shù)學(xué)-模型及其應(yīng)用-函數(shù)學(xué)-模型的應(yīng)用實(shí)例課件-新人教版必修

3．2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第一頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第三頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。1．函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，求解析式時(shí)，一般方法是設(shè)出函數(shù)的解析式，據(jù)題設(shè)條件，用待定系數(shù)法求系數(shù)，解題中，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用圖形的直觀性．第四頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。2．解容許用題重點(diǎn)要過(guò)三關(guān)：(1)事理關(guān)：需要讀懂題意，知道講的是什么事件，即需要一定的閱讀能力．(2)文理關(guān)：需要把實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，以把實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．(3)數(shù)理關(guān)：構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，要正確解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要扎實(shí)的根底知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力．第五頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第六頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。本節(jié)重點(diǎn)：解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思路分析．本節(jié)難點(diǎn)：選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述解釋實(shí)際問(wèn)題．第七頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第八頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[例1]從盛滿(mǎn)20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添滿(mǎn)，再倒出1ml混合溶液后又用水添滿(mǎn)，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出純酒精xml，倒第k＋1次后共倒出純酒精f(x)ml，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．第九頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第十頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[點(diǎn)評(píng)]如果其它條件不變，將“這樣繼續(xù)進(jìn)行〞，后面的局部改為“如果倒第k次(k≥1)時(shí)，倒出純酒精xml，第k＋1次倒出純酒精f(x)ml，那么f(x)的表達(dá)式為_(kāi)_____．〞那么解法如下：第十一頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第十二頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠方法：①買(mǎi)一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯，②按購(gòu)置總價(jià)的92%付款．某顧客購(gòu)置茶壺4個(gè)，茶杯假設(shè)干個(gè)(不少于4個(gè))，假設(shè)購(gòu)置茶杯數(shù)x個(gè)，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購(gòu)置茶杯40個(gè)，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠方法？第十三頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[解析]由優(yōu)惠方法(1)得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由優(yōu)惠方法(2)得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．當(dāng)該顧客購(gòu)置茶杯40個(gè)時(shí)，采用優(yōu)惠方法(1)應(yīng)付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠方法(2)應(yīng)付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2<y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠方法(2).第十四頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。由函數(shù)的圖象求出函數(shù)解析式，這是最根本的題型．[例2]甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息如以以以下圖．甲調(diào)查說(shuō)明：每個(gè)甲魚(yú)池平均出產(chǎn)量從第一年1萬(wàn)只甲魚(yú)上升到第6年2萬(wàn)只．乙調(diào)查說(shuō)明：甲魚(yú)池個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．第十五頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第十六頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：(1)第2年甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)；(2)到第6年這個(gè)縣的甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說(shuō)明理由．[分析]首先根據(jù)圖象可知，兩種調(diào)查信息都符合一次函數(shù)，因此，可以采用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，下面的問(wèn)題就容易解決了．第十七頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第十八頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第十九頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十一頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十二頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十三頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[分析]日銷(xiāo)售金額＝日銷(xiāo)售量×日銷(xiāo)售價(jià)格，而日銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售價(jià)格(每件)均為t的一次函數(shù)，從而日銷(xiāo)售金額為t的二次函數(shù)，該問(wèn)題為二次函數(shù)模型．第二十四頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。(2)當(dāng)25≤t≤30且t∈N*時(shí)，y＝(t－70)2－900，所以當(dāng)t＝25時(shí)，ymax＝1125元．綜合(1)，(2)得ymax＝1125元．因此這種商品日銷(xiāo)售額的最大值為1125元，且在第25天到達(dá)日銷(xiāo)售金額最大．第二十五頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格直線(xiàn)上升，而后60天其價(jià)格那么呈直線(xiàn)下降趨勢(shì)，現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格(千元)2330227第二十六頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十七頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十八頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第三十頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[例4]某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元第三十一頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝根本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)．假設(shè)每月用量不超過(guò)最低限度Am3，只付根本費(fèi)3元和每戶(hù)每月的定額保險(xiǎn)C元，假設(shè)用氣量超過(guò)Am3元，超過(guò)局部每m3付B元，又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過(guò)5元，根據(jù)上表求A，B，C.[分析]先用A，B，C作為參數(shù)，寫(xiě)出支付費(fèi)用與煤氣用量間的函數(shù)關(guān)系式，再將一、二、三月份的用氣量與煤氣費(fèi)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出A，B，C.第三十二頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第三十三頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第三十四頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。3＋0.5[4－(3＋2C)]＋C＝4，∴3.5－C＋C＝4，∴3.5＝4矛盾，所以A≥4，一月份付款方式選①，所以3＋C＝4，即C＝1代入⑤得A＝5，所以A＝5，B＝0.5，C＝1.第三十五頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。銀行的定期存款中，存期為1年、2年、3年、5年的年利率分別為2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，現(xiàn)將1000元人民幣存入銀行，問(wèn)應(yīng)該怎樣存取以使5年后得到的本金和利息總和最大？第三十六頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[解析]

存5年共有6種存款方式①一次性存入5年，本金和利息的總和為1000＋5×1000×2.88%＝1144(元)；②存一個(gè)三年，再存一個(gè)兩年，(1000＋3×1000×2.70%)(1＋2×2.43%)＝1133.54(元)；③存三年，再存兩個(gè)一年，1000(1＋3×2.70%)(1＋2.25%)2＝1130.19(元)；第三十七頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。④存兩個(gè)兩年，再存一個(gè)一年，1000(1＋2×2.43%)2(1＋2.25%)＝1124.30(元)；⑤存一個(gè)兩年，再存三個(gè)一年，1000(1＋2×2.43%)(1＋2.25%)3＝1120.99(元)；⑥存五個(gè)一年1000(1＋2.25%)5＝1117.68(元)；∴一次性存入5年本金和利息的總和最大．[點(diǎn)評(píng)]先存三年，再存兩年和先存兩年再存三年，由乘法滿(mǎn)足交換律知結(jié)果是相等的．第三十八頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第三十九頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。一、選擇題1．某人1997年7月1日到銀行存入一年期款a元，假設(shè)年利率為x，按復(fù)利計(jì)算，到2000年7月1日可取回款()A．a(chǎn)(1＋x)3元 B．a(chǎn)(1＋x)4元C．a(chǎn)＋a(1＋x)3元 D．a(chǎn)(1＋x3)元[答案]A[解析]a(1＋x)2000－1997＝a(1＋x)3，應(yīng)選A.第四十頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第四十一頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[答案]

C第四十二頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。3．如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線(xiàn)l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，那么函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為 ()第四十三頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。第四十四頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[答案]

C第四十五頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。[點(diǎn)評(píng)]可直觀判斷得出結(jié)論，S隨t的增大而增大，在0<t<1時(shí)，增長(zhǎng)的越來(lái)越快，當(dāng)t>1時(shí)，勻速增長(zhǎng)，應(yīng)選C.第四十六頁(yè)，編輯于星期五：四點(diǎn)五十一分。二、解答題4．養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能到達(dá)最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．魚(yú)群的年增長(zhǎng)量yt和實(shí)際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量到達(dá)最大值時(shí)，求k的取值范圍．第四十七頁(yè)，編輯于星期五：四