2024年安徽省省城中考數(shù)學(xué)最后三模+答案解析

2024年安徽省省城名校中考數(shù)學(xué)最后三模

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在實(shí)數(shù)1,-1,0,這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.--

4

2.已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

，正方向

3.計(jì)算（—而2）3.（—口的結(jié)果是（）

6363737

A.abB.-abC.abD.-ab

4.2024年前兩個(gè)月，安徽貨物貿(mào)易出口創(chuàng)同期歷史新高，達(dá)814.6億元，增長(zhǎng)17.5%.其中814.6億用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.814.6x108B.814.6x109C.8.146xIO10D.8.146x1011

5.力下作用于物體，產(chǎn)生的壓強(qiáng)尸與物體受力面積S之間滿足關(guān)系式歹=。5,當(dāng)尸一定時(shí)，根據(jù)表格可

以判斷。和b的大小關(guān)系為（）

S(m2)520304060

P(PA)800■a■b

A.a>bB.C.a<bD.a<6

6.已知a+b=A/5,ab=1，則a?+=（）

A.3B.4C.5D.6

7.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，另一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,

這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球，摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的概率為

（）

1154

A.-B.-C.-D.-

2399

第1頁(yè)，共20頁(yè)

8.如圖，在△ABC中，/ABC=144°，N3與⑷。相切于點(diǎn)8,點(diǎn)C在。0

上，若。O的半徑為1,則數(shù)的長(zhǎng)為（）

7T

A-io

7T

B5

7T

C.4

5

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。為菱形，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,\行）.點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位沿x軸向右移動(dòng)，過點(diǎn)M且垂直CM的直線與菱形的兩邊分別交于尸，。兩點(diǎn)，設(shè)△OPQ的面積為

S,則S與點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間/之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

S/cm2S/crn2

B.

D.

=90°.48=6,BC=10.0是3C上一動(dòng)點(diǎn)，連接過3作BEL4。

于E,取4C中點(diǎn)R連接尸￡,若尸E的延長(zhǎng)線交5C于G,則CG的最小值為（）

第2頁(yè)，共20頁(yè)

A

A.8B.9C.西D.7109-3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.因式分解：2/-2=.

12.關(guān)于x的不等式（3—4的最大整數(shù)解為.

O

13.如圖，AABC=9Q°，AB=3,BC=4,將△AB。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到且點(diǎn)￡在NC上，連接8E,則的長(zhǎng)是.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程川—欣r+A；2=3有解.

（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程的解為；

（2）若"2是該一元二次方程的一個(gè)根，令y=——+km—k?,則夕的最大值和最小值的和為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計(jì)算：\/—64—（—5）+（1+3TT）0.

16.（本小題8分）

某公司銷售/,8兩種設(shè)備，第一季度共賣出2200臺(tái).第二季度賣出N種設(shè)備的數(shù)量比第一季度多6%，賣

出3種設(shè)備的數(shù)量比第一季度少5%，兩種設(shè)備的總銷量增加了110臺(tái).第一季度兩種設(shè)備各賣了多少臺(tái)？

17.（本小題8分）

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△小耳。1，請(qǐng)畫出場(chǎng)。1（其中/,B,

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai，Bi，Ci）；

第3頁(yè)，共20頁(yè)

⑵再將線段繞點(diǎn)場(chǎng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段々回，請(qǐng)畫出線段A2B2；

（3）在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個(gè)格點(diǎn)M,N,請(qǐng)畫出直線使得直線〃N垂直平分線段42笈2.

18.（本小題8分）

觀察以下等式:

,1253

第1個(gè)等式:1H--1——=——|——；

1122

11266

第2個(gè)等式:1+4+2=4+8；

112711

第3個(gè)等式:1-|---1-=—|-----；

93618

I2818

第4個(gè)等式:X_|____?__=___?------

164832'

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（I）寫出第5個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃得到等式表示），并證明.

19.（本小題10分）

如圖,蘭蘭欲測(cè)量廣場(chǎng)上某旗桿DE的高度，她在該旗桿正前方的石坡頂A點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端D的仰角為45°，

在坡腳8點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端。的仰角為51.1°，已知石坡高為3米，坡度。=3：4,求旗桿DE的高度（其

中點(diǎn)C,3,E在同一直線上）.（結(jié)果精確到1米，sin51.1°?0.78，cos51.1°PS0,63>tan51.1°1.24）

第4頁(yè)，共20頁(yè)

20.（本小題10分）

如圖，在。O中，N5是直徑，AB1CD，點(diǎn)￡在OO上，LBDC=LCDE，AE與8C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：AB=AF；

⑵若48=10,BD=4,求/￡的長(zhǎng).

21.（本小題12分）

某學(xué)校九年級(jí)進(jìn)行了一次古文化知識(shí)測(cè)試，九年級(jí)共有700名學(xué)生.李老師將九（1）班和九（2）班各m名同學(xué)

的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把成績(jī)分為5組（得分用x表示,滿分為150分）：/：100110，氏120,

C：120^x<130,D-.1303；<140,E-.1401a;<150,并整理繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

已知九（1）班和九（2）班成績(jī)處于3組的人數(shù)是相同的，根據(jù)圖中給出的信息，完成下列問題.

（l）m=,n=；

（2）E組人數(shù)最多的班級(jí)是；

（3）已知該校各班級(jí)人數(shù)相同且都為平行班，記120分及120分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)利用這兩個(gè)班的成績(jī)

第5頁(yè)，共20頁(yè)

估計(jì)整個(gè)九年級(jí)本次古文化知識(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

九(1)班古文化知識(shí)測(cè)試超蝴激宜方圖九(2)班古文化知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題12分)

點(diǎn)￡是正方形48CD的對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作8/，4￡交CD于點(diǎn)RNE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,

AF交BD于點(diǎn)、H.

(1)如圖1,證明：AE=EF；

在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線沙=a/—3c+c與x軸交于4(—4,0),2兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)。(0,4),尸在第二象限內(nèi)的拋物線上，P8與4c交于點(diǎn)Q,與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求a,c的值；

⑵若BD=CD,求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(3)記M=點(diǎn)，機(jī)是否有最大值，若有，請(qǐng)求出機(jī)的最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共20頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,.■一1＜一；＜0＜1,

4

,在實(shí)數(shù)1,-1,0,―；這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是—1.

故選：B.

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)〉0〉負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是

故選：D.

利用左視圖的觀察角度，進(jìn)而得出視圖.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:原式=(—。3伊).(—b)

=03b7,

故選：C.

先根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和同底數(shù)基相乘法則計(jì)算乘法即可.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、幕的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法

則和同底數(shù)幕相乘法則.

4.【答案】C

【解析】解:814.6億=81460000000=8.146x1O10,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10〃的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

第7頁(yè)，共20頁(yè)

5.【答案】A

【解析】解：?.?I=PS,

二當(dāng)F一定時(shí)，P隨著S的增大而減小，

?/30<60,

a>b.

故選：A.

根據(jù)F=PS,當(dāng)尸一定時(shí)，尸與S成反比例函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

6.【答案】A

【解析】解：a+&=1/5，ab=1）

a2+戶=（a+匕）？—2ab=（A/5）2—2x1=5—2=3.

故選：A.

先利用完全平方公式得到a2+62=（a+貨-2ab,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值.

7.【答案】D

【解析】解：列表如下：

白紅紅

白（白，白）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，紅）（白，紅）

紅（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的結(jié)果有4種，

4

.?.摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的概率為日

故選：D.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：連接03、OC,如圖，/

\O；'、、、

第8頁(yè)，共20頁(yè)\：一"JC

A

B

?■?48與。。相切于點(diǎn)8,

：,OB1AB,

.?"054=90°，

ZABC=144°-

.-.ZOBC=144°-90°=54°,

-：OB=OC，

：,AOCB=AOBC=54°,

：.ABOC=180°-54°-54°=72°,

72x7rx12

?.數(shù)的長(zhǎng)=-------------------=—7F.

1805

故選：D.

連接。2、OC,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOB4=90°，則可計(jì)算出/03。=54°，再利用等腰三角

形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NBOC=72。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了弧長(zhǎng)公式.

9.【答案】C

【解析】解：作軸于點(diǎn)E.

AAEO=90°.

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,V3）,

OE=1,AE=y/3.

OA—2,tanZ.AOE=\/3.

AAOE=60°.

①當(dāng)0（力（2時(shí)，點(diǎn)M在。C上，如圖1.

-：OM=t，/4?！?60°，

??.OP=,PQ=爭(zhēng)

這個(gè)時(shí)間內(nèi)的函數(shù)圖象為開口向上的函數(shù)圖象.

②當(dāng)2（力（4時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)C的右邊，如圖2.

■：PQ1OA,

PQ=AE=

第9頁(yè)，共20頁(yè)

AE=-i—2.

?.?四邊形042c是平行四邊形,

AB//0C.

：,NEAP=ZAOC=60°.

/o

PE=V3AE=妥-2\/3.

EQ=V3,

S=lPQ-OE=|(3%^-和=與+哈

二.這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下的二次函數(shù).

故選：C.

易得菱形的高為2,一個(gè)內(nèi)角為60°,。河的長(zhǎng)為力.分三種情況得到用7表示的△OPQ的面積，判斷出屬于

哪類函數(shù)，即可判斷出正確選項(xiàng).

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.根據(jù)題意和所給選項(xiàng)判斷出點(diǎn)M的位置是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到不同時(shí)

間段內(nèi)的用f表示的的面積，是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：以48為直徑作。。，連接OF,作于點(diǎn)

故RH=0B=3，

由直角三角形的性質(zhì)可得0E==3,

由題意可知。尸是的中位線,

第10頁(yè)，共20頁(yè)

.-.OF=^BC=5,

：,CH=5,

當(dāng)GW最小時(shí)，CG最小，

GH=y/GF2-FH2=，GF2—9,

」.GF取最小值時(shí)，最小，由題意得，F(xiàn)G與?0相切時(shí)，F(xiàn)G最小，此時(shí)EF=\/0F2-0E2=4.

由切線的性質(zhì)可得BG=GE,

在AFGH中，F(xiàn)G2=GH2”H2,

即(4+夙#=(5—BGy+32,

解得BG=1,

CG=9.

故選R

以AB為直徑作。0,連接0E,0F,作于點(diǎn)H,根據(jù)題意可得0F=5,FH=3,CH=5,0E=3,

由題意可知，當(dāng)G”最小時(shí)，CG最小，而尸G與⑷。相切時(shí)，尸G最小，根據(jù)勾股定理可得石F=4，再根

據(jù)RtAFGH的三邊關(guān)系可得BG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

本題考查了勾股定理以及切線的性質(zhì)，正確作出輔助線，掌握勾股定理以及切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】2(/+1)3-1)

【解析】首先提公因式2,再利用平方差進(jìn)行二次分解.

解:原式=2(/-1)=2(x+l)(:r—1).

故答案為：2Q+l)(a;—l).

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，

如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.【答案】2

第H頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：JrW3—

O

1c

5力+/W3,

O

-X^3,

O

9

屋

二關(guān)于x的不等式3—，的最大整數(shù)解為：2,

故答案為：2.

按照解一元一次不等式進(jìn)行計(jì)算，然后再找其范圍內(nèi)的最大整數(shù)，即可解答.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】SG

5

【解析】解：由N4BC=90°，AB=3,BC=4,將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

得AE=AB=3,EF=BC=4,AC=AF=5,

AA(1/---------------

得,二年，ABAC=AEAF,CF=EC2+EF2=i/(5-3)2+52-32=2\/5-

JTLX_/HL尸V

得△4BESA4CF,

,BEABBE3

得而;而，即南=5'

得3石=曳1

5

故答案為：型芻.

5

由NABC=90°,48=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/EF,得4石=48=3,

EF=BC=4,AC=AF=5,得f=f，^BAC=AEAF,

AEAF

CF=，EC2+EF?=J（5—34+52—32=2函,得△ABES^ACF,得怒=喘，即^^=|，

即可得=

5

本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用相似三角形的性質(zhì).

14.【答案】x-[=①，X2=—①2

【解析】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，則/=3,

解得:xi=\/3，X2=—A/3;

故答案為：7]=，^,X2=—\/3?

第12頁(yè)，共20頁(yè)

2

(2)?.?關(guān)于x的一元二次方程x^-kx+k=3有解，

」.r—4(9—3)20,

解得：r(4.

若加是該一元二次方程的一個(gè)根，則加2_卜箱+『=3，

,,,—m2+km=M_3,

,,,y=—m2+km+k2=2k2—3,

M的最大值為4,

當(dāng)卜2取最大值時(shí)，y取最大值，

；.沙的最大值為：2x4—3=5.

易知〉的最小值為—3,

"的最大值和最小值的和為2,

故答案為：2.

(1)把卜=0代入，解一元二次方程；

(2)根據(jù)方程解的定義和一元二方程有解的條件列出不等式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查了配方法的應(yīng)用，理解方程解的意義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：^64-(-5)+(1+3江)°

=-4+5+1

=2.

【解析】先計(jì)算零次幕、立方根，再計(jì)算加減.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

16.【答案】解：設(shè)第一季度/種設(shè)備賣出了x臺(tái)，3種設(shè)備賣出了y臺(tái)，

日土/曰f%+g=2200

根據(jù)題忌得：((1+6%.+(1—5%)沙=2200+110'

解得:｛二勰

答：第一季度/種設(shè)備賣了2000臺(tái)，8種設(shè)備賣了200臺(tái).

【解析】設(shè)第一季度/種設(shè)備賣出了x臺(tái)，2種設(shè)備賣出了y臺(tái)，根據(jù)第一、二季度兩種設(shè)備賣出的總數(shù)量,

可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

第13頁(yè)，共20頁(yè)

17.【答案】解：(1)如圖，即為所求;

⑵如圖，線段4場(chǎng)即為所求；

(3)如圖，直線兒加即為所求.

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出/,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Th，81，G即可;

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出/,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，為即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，線段垂直平分線的性質(zhì)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變

換的性質(zhì).

18.【答案】i+l|=A|I12_n+47?+2

++2

01U0U+〃十九2n+2n

12927

【解析】解：⑴第5個(gè)等式：1+云+廣日而,

一桂4二12927

故日木為：1+*+匕=歷+面.

(2)第〃個(gè)等式：1+3+2=三二+號(hào)挈，

nzn2n2nz

證明：等式左邊=1+1+2九=(九+1)2,

n2n2

等式右邊71+47Z2+2n2+4nn2+22n2+4n+2(n+I)2

寸2幾十2n22n2+2n22n2n2

即等式左邊=等式右邊=匕匹，

等式成立,

十人/土石r12+4/+2

故答案為：1+東+丁丁+“?

(1)根據(jù)前4個(gè)等式寫出第5個(gè)等式即可;

(2)根據(jù)上述等式可得第〃個(gè)等式：i+A++再證明等式左邊=等式右邊即可.

n2n2n2n2

本題考查的是列代數(shù)式和數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共20頁(yè)

19.【答案】解：過4作AHrDE于點(diǎn)〃，如圖,

?.■石坡的坡度是3：4,4。=3，

BC=4.

由題意，得四邊形NC9是矩形，

：,AH=CE,AC=HE^3.

設(shè)BE=2米，

在中，

DE

tanZ.DBE—tan51.1°七1.24=

BE

OE=1.24c米,

;.4H=0E=（4+，）米,DH=DE—HE=（1.24t—3）米,

?.?在臺(tái)階點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂D的仰角為45%

:.AH=DH,

4+x—1.24a;-3,

解得2Q29.2，

.?.OE=1.24/736（米），

答：旗桿的高度約為36米.

【解析】過/作4HXDE于點(diǎn)H.由題意可的3。=4.設(shè)=x米，在中，用x表示。E,AH,

DH,由4H=DH,列方程求出x即可解決問題.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

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20.【答案】（1）證明：如圖，連接CE,

■：ABDC=ACDE,

：,ACBE=ACEB,

■：48是直徑，

:.NAEB=NFEB=90°，

.-.ZCBE+ZF=90°,ZBEC+ZCEF=90°,

:"CEF=NF,

ACEF=AABC,

:"ABC=NF，

：.AB=AF；

(2)如圖2,連接BE,OC,BE、CZ)交于點(diǎn)G,

：4BDC=ZCDE，

CE=CB，

：,OCLBE,

-：AB=10,

.?.OC=OB=5,

■：ABLCD,

：.BD=BC=4,

設(shè)OG=ar，則CG=5—z,

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在Rt^OBG中，BG2=^-X^

在RtABCG中，BG2=42-(5-x)2,

52—x2=42-(5—a?)2,

解得x—3.4,

-l?AAEB=AOGB=90°，

:.OG//AE,

-：OA=OB，

；OG是△ABE的中位線，

AE=2OG=6.8.

【解析】(1)連接BE,CE,根據(jù)圓周角定理求出NCBE=NCEB,AAEB=AFEB=90°，結(jié)合直角三

角形的性質(zhì)求出/CEF=/F,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/CE歹=/ABC,則/4BC=/F,根據(jù)

等腰三形的判定即可得證；

⑵連接BE,OC,BE、CD交于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理、圓周角定理求出OCLBE,設(shè)0G=X,則CG=5—2,

根據(jù)勾股定理求出/=3.4,再根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理并作出合理的輔助線是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】5010九⑵班

【解析】解：⑴m=154-30%=50,n=~~\=10-

故答案為：50、10；

(2)九(2)班E組人數(shù)為50x10%=5(人),

又九⑴班E組人數(shù)為3人，

所以￡組人數(shù)最多的班級(jí)是九(2)班，

故答案為：九(2)班；

⑶70。*12+10+3+5。喘0%+10%+10%)=350(人)，

答：估計(jì)整個(gè)九年級(jí)本次古文化知識(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為350人.

(1)由3組人數(shù)及其所占百分比即可得出機(jī)的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)且/、。組人數(shù)相等求解即

可；

(2)求出九⑵班E組人數(shù)即可得出答案；

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(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D、￡組人數(shù)和所占比例即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接CE.

?.?四邊形48CD是正方形，

二點(diǎn)/,C關(guān)于AD對(duì)稱，

:.CE=AE,NDCE=/DAE.

■：AAEF+AFDA^180°,

：,AEFD+AEAD=180°，

又NEFC+/DFE=18。。,

：,ADCE=/LCFE,

:.EC=FE,

：,AE=FE;

⑵由四邊形/BCD是正方形，

得AD=AB=2,AEBA=NEDF=45°>BD=V2A