2024-2025學(xué)年滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（15類(lèi)題型清單）（解析版）

整式的加減知識(shí)歸納與題型突破(15類(lèi)題型清單)

01思維導(dǎo)圖

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式及其分類(lèi)

1.代數(shù)式的定義:用運(yùn)算符號(hào)，如：+、-、X、一等，將數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái),所得的式子叫

做代數(shù)式，特別注意，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母邊也是代數(shù)式。例如:6+2c,2m-n,2a+36,3(n+2m),

7等都是代數(shù)式。

特別說(shuō)明：代數(shù)式中不能含有等號(hào)、不等號(hào)。

2,代數(shù)式的分類(lèi)：

單項(xiàng)式

整式《

有理式＜多項(xiàng)式

代數(shù)式＜

.分式

、無(wú)理式

特別說(shuō)明：無(wú)理式和分式在以后進(jìn)行學(xué)習(xí)。

知識(shí)點(diǎn)2用含有字母的式子表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)定

(1)數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，將乘號(hào)省略不寫(xiě)；數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫(xiě)在前面;

(2)當(dāng)因數(shù)是1或T時(shí)，“1”常省略不寫(xiě)；

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

(4)除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線表示；

(5)若式子后面有單位且式子是和或差的形式,式子應(yīng)用小括號(hào)括起來(lái)。

知識(shí)點(diǎn)3列代數(shù)式

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，把問(wèn)題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái)，叫列代數(shù)式。列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)就是把

文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

(1)認(rèn)真審題，把問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)正確地轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的運(yùn)算；

(2)注意題目的語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序；

C3)弄清題目中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式。

特別說(shuō)明：列代數(shù)式時(shí)排列幾個(gè)字母因數(shù)時(shí)，一般按號(hào)字母表的順序；同一個(gè)代數(shù)式可以表示不

同的意義。

知識(shí)點(diǎn)4求代數(shù)式的值

(1)代數(shù)式的值一般地，用具體數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,

叫做代數(shù)式的值。

(2)求代數(shù)式的一般步驟：

①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運(yùn)算符號(hào)和原來(lái)的數(shù)值都不能

改變；

②計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算。

(3)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中的字母的取值的變化而變化。

(4)求代數(shù)值的方法：

①直接代入法:用數(shù)值代替代數(shù)式中的對(duì)應(yīng)字母,然后計(jì)算結(jié)果

②化簡(jiǎn)求值法:先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再代入字母的值,然后進(jìn)行計(jì)算

③整體代入法：當(dāng)給出代數(shù)式中所含幾個(gè)字母之間的關(guān)系，不直接給出字母的值時(shí),一般是把所

要求的代數(shù)式通過(guò)恒等變形,轉(zhuǎn)化成為用已知關(guān)系表示的形式,再代入計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)4整式

1.單項(xiàng)式：像工d3x,0.8a等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)

9

一個(gè)數(shù)或字母也單項(xiàng)式。

2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

一個(gè)式子是多項(xiàng)式需要具備兩個(gè)條件：

(1)式子中含有運(yùn)算符號(hào)“+”或“-

(2)分母中不含有字母。

3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

特別說(shuō)明：

①單項(xiàng)式是整式；

②多項(xiàng)式是整式；

③多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說(shuō)明多項(xiàng)式包括單項(xiàng)式，它們是不同的概念；

④如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式。

知識(shí)點(diǎn)5單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

(1)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；

(2)次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

特別說(shuō)明：

①單項(xiàng)式的系數(shù)包括它包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因素有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母

的指數(shù)有關(guān)；

②確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上指數(shù)是“1”，計(jì)算是不能將其遺漏;

不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)6多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)

多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式.

(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

特別說(shuō)明：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法不一樣，二者不能混淆。

知識(shí)點(diǎn)7同類(lèi)項(xiàng)

1.定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)

項(xiàng).

2.判斷同類(lèi)項(xiàng)的方法

(1)同類(lèi)項(xiàng)必須滿(mǎn)足兩個(gè)相同：一是所含字母；二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不

可，

(2)是不是同類(lèi)項(xiàng)與兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：一是與系數(shù)無(wú)關(guān)；二是與字母所排的順序無(wú)關(guān)。如5mn與

-nm是同類(lèi)項(xiàng)。

特別說(shuō)明：

同類(lèi)項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式

知識(shí)點(diǎn)8合并同類(lèi)項(xiàng)

L合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

2.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

3.合并同類(lèi)項(xiàng)的一般步驟：

(1)找出同類(lèi)項(xiàng)，通常在同類(lèi)項(xiàng)下面做出相同的標(biāo)記；

(2)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合；

(3)利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)；

(4)寫(xiě)出合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果。

特別說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)法則可以簡(jiǎn)記成“一相加，兩不變”，其中“一相加”是指將同類(lèi)項(xiàng)系

數(shù)相加，“兩不變”是指字母連同其指數(shù)不變。

知識(shí)點(diǎn)9去括號(hào)法則

(1)括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；

(2)括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。簡(jiǎn)言

之：括號(hào)前“-”變而“+”不變。

2.去括號(hào)時(shí)的注意事項(xiàng)

(1)去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉；

(2)需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；不需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào).

特別說(shuō)明：1.去括號(hào)是一種恒等變形，去括號(hào)時(shí)一定要保證其值不變，也就是“形變而值不

變”；2.去括號(hào)實(shí)質(zhì)上是乘法分配律，去括號(hào)時(shí)暨要注意符號(hào)，還要注意符號(hào)的變化。

知識(shí)點(diǎn)10整式的加減

L整式加減的運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。

2.整式化簡(jiǎn)求值的步驟

一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn)；

二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；

三算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

特別說(shuō)明：整式的加減結(jié)果要最簡(jiǎn)：（1）不能有同類(lèi)項(xiàng)；（2）含有字母的項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)

帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；（3）一般不含括號(hào)。

03題型歸納

題型一用字母表示數(shù)

1.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）

歲.

A.a+6B.21C.a+7D.6

【答案】B

【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)夏明今年。歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的

歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計(jì)算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù).本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直

接得出答案.

【詳解】爸爸今年：（。+21）歲；

6年后，夏明（。+6）歲；

爸爸：a+21+6=（a+27）歲；

爸爸比夏明大:（。+27）_（。+6）

=a+27—a—6

=21（歲）；

故答案為：B

2.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，加個(gè)人做d天可以完成，若增加〃

人，則完成工作所需的天數(shù)為（）.

,,dmd

A.d+rB.d-rC.-------D.-------

m+rm+r

【答案】D

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，設(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1,則這項(xiàng)工作總量為機(jī)”，若增加7?人,

現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是（m+外）人，用工作總量除以總?cè)藬?shù)，即可求出完成工作所需的天數(shù).

【詳解】解：設(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1,則這項(xiàng)工作總量為〃/，若增加r人，

則完成工作所需的天數(shù)為此，

m+r

故選：D.

3.（23-24七年級(jí)上，河北秦皇島?開(kāi)學(xué)考試）小明比小強(qiáng)大2歲，比小華小4歲.如果小強(qiáng)了歲.則小華

（）

A.（y-2）歲B.（y+2）歲C.（y+4）歲D.（y+6）歲

【答案】D

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，先表示出小明（了+2）歲，再表示出小華。+6）歲，問(wèn)題得解.

【詳解】解：小強(qiáng)y歲，小明比小強(qiáng)大2歲，則小明（了+2）歲；小明比小華小4歲，則小華y+2+4=（y+6）

歲.

故選:D

鞏固訓(xùn)練

I.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）-a是有理數(shù)）表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.任意有理數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，計(jì)算判斷即可.

【詳解】是有理數(shù)，

“可以是正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，

二-?？梢允秦?fù)有理數(shù)，零和正有理數(shù)，

.?--a是有理數(shù)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，相反數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

2.（23-24七年級(jí)上?北京朝陽(yáng)?期中）一種商品每件盈利為。元，售出60件，共盈利元（用含。的式

子表示)

【答案】60a

【分析】根據(jù)題意列式即可.

【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為。元，售出60件，共盈利60a元.

故答案為：60a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x件數(shù).

3.(20-21七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))求下列圖形陰影部分的面積：

⑴⑵

【答案】⑴的⑵『2

【分析】(1)根據(jù)圖示，用長(zhǎng)是4y,寬是3x的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)是3y,寬是2x的長(zhǎng)方形的面積，求出

陰影部分的面積是多少即可;

X

(2)根據(jù)圖示，用邊長(zhǎng)是x的正方形的面積減去兩個(gè)半徑是彳的半圓的面積，求出陰影部分的面積是多少

2

即可.

【詳解】(1)陰影部分的面積為3x?4y—3y(3x—x)=12xy-6xy=6xy；

⑵圓的半徑等設(shè),

???SH=7I(1)2,

故陰影部分的面積為X2—71(；)

24

【點(diǎn)睛】此題考查了不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算方法，一般都是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中，利用面積公式計(jì)算解答.

題型二代數(shù)式的相關(guān)概念

1.(23-24七年級(jí)上?廣東東莞?期中)一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30,若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面

積為()

A.x(l5-x)B.x(30-x)C,x(30-2x)D.x(15+x)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積求法得出答案.此題主要考查了列代數(shù)式,

根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30,矩形的一邊長(zhǎng)為x,

???矩形另一邊長(zhǎng)為：15-x,

故此矩形的面積為：X15-x）.

故選：A.

2.（22-23六年級(jí)上?山東泰安?階段練習(xí)）下列各式中，符合整式書(shū)寫(xiě)要求的是（）

A.x-5B.4mxnC.-lxD.--ab

2

【答案】D

【分析】利用代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求分別判斷得出答案.此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)

要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成或者省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A、x.5不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為5x,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4加不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-lx不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為-x,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽(yáng)?期末）為了調(diào)查大家的低碳環(huán)保意識(shí)，小明在某超市出口統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：一小

時(shí)內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少6.若使用超市塑料袋的人數(shù)為。，則使用自帶

環(huán)保袋的人數(shù)為（）

A.2a+6B.2a—6C.—。+6D.—a=6

22

【答案】B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意，將語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

使用超市塑料袋人數(shù)的2倍即為2x,少6人即為減6,據(jù)此可解.

【詳解】解：由題意，使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為2.-6.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（21-22六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）下列單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.a4bB.-lx2C.2xy3D.

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的寫(xiě)法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“x”，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“?”或省略

不寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前.

【詳解】A、應(yīng)書(shū)寫(xiě)成4仍，此選項(xiàng)書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

B、-1/，1省略不寫(xiě)，此選項(xiàng)書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

C、2a3此選項(xiàng)書(shū)寫(xiě)形式規(guī)范，符合題意；

13

D、仍應(yīng)書(shū)寫(xiě)成^必，此選項(xiàng)書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；

故選：c.

2.（23-24七年級(jí)上?貴州黔東南?期中）如圖，點(diǎn)0,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，

AC=2,OA=OB,若點(diǎn)。所表示的數(shù)為則點(diǎn)3所表示的數(shù)為.

AC0B

__I____||_______________I?

a_0

【答案】2-。

【分析】本題考查數(shù)軸，代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)，用代數(shù)式表示點(diǎn)B,即可.

【詳解】???CM=0C+4C,AC=2,0C=\a\,

：.OA=問(wèn)+2,

???Q<0,

-\0A=2-a,

OA=OB,

???點(diǎn)5表示的數(shù)為：2-a.

故答案為：2—a.

3.（22-23七年級(jí)上?廣西桂林?期中）列代數(shù)式

（1）比〃與b的積小5的數(shù)；

（2）1減去。的差與二的積.

【答案】（1）^-5

⑵:（1-。）

【分析】此題考查了列代數(shù)式，理解題目提供的運(yùn)算順序是列式關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】（1）解：由題意可得，ab-5；

（2）由題意可得，.（一）

題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律

1.（2024?云南楚雄?模擬預(yù)測(cè)）以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x+y,3x+/,5x+/,7x+/,則第〃

個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.nx+y2n~'B.nx+y2n+l

C.（2M+l）x+y"D.（2n—I）x+y"

【答案】D

【分析】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)式的變化規(guī)律，正確理解多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題目所給多項(xiàng)式，總結(jié)出第〃個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，即可解答.

【詳解】解：第1個(gè)多項(xiàng)式為x+y,

第2個(gè)多項(xiàng)式為標(biāo)+③=（2xl+l）x+y2,

第3個(gè)多項(xiàng)式為5x+y3=（2X2+1）X+>3,

第4個(gè)多項(xiàng)式為7x+V=（2x3+l）x+/,

??.第n個(gè)多項(xiàng)式是（2〃-l）x+V.

故選:D

2.（23-24八年級(jí)下?重慶巴南?階段練習(xí)）下列圖形都是由同樣大小的桃心按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)

圖形共有5個(gè)桃心，第②個(gè)圖形共有8個(gè)桃心，第③個(gè)圖形共有11個(gè)桃心，…，則第⑦個(gè)圖形中桃心的

個(gè)數(shù)為（）

①②③

A.17B.20C.23D.26

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律.根據(jù)前三個(gè)圖形可得到第〃個(gè)圖形

一共有（3n+2）個(gè)桃心，當(dāng)”=7代入計(jì)算即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖形一共有5=3xl+2個(gè)桃心;

第②個(gè)圖形一共有8=3x2+2個(gè)桃心；

第③個(gè)圖形一共有11=3x3+2個(gè)桃心

???可知第"個(gè)圖形一共有（3"+2）個(gè)桃心,

???第⑦個(gè)圖形一共有3x7+2=23個(gè)桃心.

故選：C.

3.（23-24九年級(jí)下?重慶江津?階段練習(xí)）由同樣長(zhǎng)度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個(gè)圖形

有5根木棍，第②個(gè)圖形有9根木棍，第③個(gè)圖形有13根木棍，……,則第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是（）

①②③?

A.25B.29C.33D.37

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索，觀察圖形可知第〃個(gè)圖形有0+4”）根木棍，據(jù)此規(guī)律求解即

可.

【詳解】解：第①個(gè)圖形有l(wèi)+4xl=5根木棍,

第②個(gè)圖形有1+4x2=9根木棍，

第③個(gè)圖形有1+4x3=13根木棍，

以此類(lèi)推，可知，第〃個(gè)圖形有（1+4〃）根木棍,

.??第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是1+4x8=33,

故選：c.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023?云南玉溪?一模）觀察下列一組數(shù)：|,擊|,個(gè)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一

組數(shù)的第"個(gè)數(shù)是（）

W—12n2n〃+1

A.——B.-------C.-------D.------

n2n-\2〃+1n+2

【答案】c

77x1

【詳解】解：???第1個(gè)數(shù)是

32x1+1

第2個(gè)數(shù)是卜42x2

2x2+1

第3個(gè)數(shù)是.篇

2n

第〃個(gè)數(shù)是

2〃+1

故選：C.

分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律.

此題考查了數(shù)字變化類(lèi)規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律.

2.（23-24七年級(jí)上?甘肅定西?期末）小明用若干根等長(zhǎng)的小木棒設(shè)計(jì)出如下圖形，呈一定的規(guī)律性，則第10

個(gè)圖形中有小木棒根.

QPQR）-

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【答案】51

【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索，計(jì)算出前4個(gè)圖形的小木棒數(shù)量可得規(guī)律第〃個(gè)圖形有（1+5〃）

根小木棒，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有l(wèi)+5xl=6根小木棒，

第2個(gè)圖形有1+5x2=10根小木棒，

第3個(gè)圖形有1+5x3=16根小木棒，

第4個(gè)圖形有1+5x4=21根小木棒，

以此類(lèi)推，可得第〃個(gè)圖形有（1+5〃）根小木棒,

當(dāng)”=10時(shí)，l+5〃=l+5xlO=51,

.??第10個(gè)圖形中有小木棒51根

故答案為：51.

3.（23-24九年級(jí)下?安徽六安?期中）如圖，用“8字磚”鋪設(shè)地面，1塊地磚有2個(gè)正方形，2塊地磚拼得5

個(gè)正方形，3塊地被拼得8個(gè)正方形，…，照此規(guī)律拼下去.

1塊2塊3塊

（1）請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示n塊地磚拼得的正方形的個(gè)數(shù)為個(gè);

⑵求當(dāng)附=20時(shí)，拼得的正方形的個(gè)數(shù)；

（3）若m塊地磚拼得的正方形的個(gè)數(shù)是170,求m的值.

【答案】⑴（3〃-1）

(2)59

(3)57

【分析】此題考查了圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)，進(jìn)行規(guī)律歸納.

（1）先從前面幾個(gè)具體的圖形數(shù)量發(fā)現(xiàn)并得出具有相同規(guī)律的代數(shù)式，再總結(jié)歸納即可;

（2）把〃=20代入中求解即可

（3）根據(jù)題意可得3”?-1=170,解之即可；

【詳解】（1）解：解：由1塊地磚有2個(gè)正方形，

2塊地磚拼得5個(gè)正方形，

3塊地磚拼得8個(gè)正方形，

4塊地磚拼得11個(gè)正方形，

照此規(guī)律拼下去n塊地磚拼得的正方形的個(gè)數(shù)為（3〃-1）個(gè)正方形，

故答案為：

（2）解：當(dāng)〃=20時(shí)，3n-l=3x20-l=59,即此時(shí)正方形的個(gè)數(shù)為59個(gè);

（3）解：由題意可知:3%-1=170,

解得：冽=57,

■■m的值為57.

題型四已知字母的值，求代數(shù)式的值

1.（22-23七年級(jí)上?甘肅天水?期末）設(shè)。是最小的自然數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的整數(shù)，則

a+b+c的值為（）

A.0B.-1C.1D.3

【答案】B

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值，正數(shù)和負(fù)數(shù)；根據(jù)題意先找出最小的自然數(shù)是0,最大負(fù)整數(shù)

是-1,絕對(duì)值最小的整數(shù)是0,然后再相加即可.解題的關(guān)鍵是找出最小的自然數(shù)是0,最大負(fù)整數(shù)是-1,

絕對(duì)值最小的整數(shù)是0.

【詳解】解：是最小的自然數(shù)，

a=0,

又???6是最大負(fù)整數(shù)，

??.c是絕對(duì)值最小的整數(shù)，

c=0,

（z+/>+c=0+（-l）+0=-l.

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?貴州遵義?期末）若6互為相反數(shù)，加的絕對(duì)值為1,則小。22+.+6的值是（）

A.-1B.0或-2C.0或-1D.1

【答案】D

【分析】此題重在考查、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)6互為相反數(shù)，可得a+6=0,加的絕對(duì)值為1,求出加的值，代入計(jì)算即可求解；

【詳解】解：?.?0,6互為相反數(shù)

:.a+b-0

???加的絕對(duì)值為1

m=±1

'''m2022+a+6=l+0=l

故選：D

3.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知國(guó)=5,3=2,S.\x+y\=-x-y,則x-y的值為（）

A.±3B.±3或±7C.-3或7D.-3或-7

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的減法法則，絕對(duì)值的非負(fù)性，正確理解絕對(duì)值的含義是解

題的關(guān)鍵.由絕對(duì)值的意義可得x=±5,y=±2,由絕對(duì)值的非負(fù)性可知x+y<0,于是可得x,y的值，再

計(jì)算x-V即可求解.

【詳解】解：???國(guó)=5,3=2,

/.x=±5/=+2,

X'--\x+y\=-x-y,

：.x+y<Q

則x=-5,y=2或x=—5,y=-2,

x-y=-3或一7,

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如果|x-2|+（y+3）2=0,那么》一夕的值為（）

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】A

【分析】此題考查代數(shù)式的值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)數(shù)都為0,求出

x=2,了=一3,代入求值即可.

【詳解】解：??,|X-2|+（>+3）2=0,|X-2|>0,（J+3）2>0,

x—2=0,y+3=0,

,-.x=2,y=-3,

x-y=2-（—3）=5,

故選：A

2.（22-23七年級(jí)上?遼寧鞍山?期末）已知同=1,\b\=2,如果6<。<0,那么a-6=.

【答案】1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義和已知條件可得。=-1,b=-2,據(jù)此代

值計(jì)算即可.

【詳解】解：*1=1,例=2,

a=±1,b=+2,

■■?b<a<0,

***a=—1,b——2,

a—b=—1—（—2）=1,

故答案為：1.

3.（23-24六年級(jí)下?全國(guó)?假期作業(yè)）已知|2"2|+|36-6|=0,求5a-26的值.

【答案】1

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值；根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求得。=1,6=2,代入代數(shù)式,

即可求解.

【詳解】解：由題意得2。-2=036-6=0

解得a=1,6=2

5a-26=5xl-2x2=l

題型五已知式子的值，求代數(shù)式的值

1.（22-23七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）己知代數(shù)式4犬-2工+5的值是8,那么代數(shù)式6--3x-2的值為（）

95

A.-B.-C.6D.5

22

【答案】B

【分析】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，由等式的性質(zhì)求得2--x=1.5是解題的關(guān)鍵.由4/一2X+5=8

可知2X2-X=1.5,等式兩邊同時(shí)乘3得：6/_3X=4.5,然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?4/-2X+5=8,

/.2x2-x=1.5.

等式兩邊同時(shí)乘3得：6X2-3X=4.5.

6X2-3X-2=4.5-2=2.5.

故選B.

2.（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?開(kāi)學(xué)考試）若卜+y-5|+（盯-37=0,則/+/的值為（）

A.19B.31C.27D.23

【答案】A

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x+y-5=0,中-3=0,整

理后再利用完全平方公式展開(kāi)并整理即可得解.

【詳解】解：,小+夕一5|+（孫一3『=0,|x+j-5|>0,（xy-3）2>0,

x+y-5=0,中一3=0,

：.x+y=5,xy=3,

??1（x+y丫=x2+2xy+y2=25,

.-.x2+y2=25-2x3=25-6=19.

故選：A.

3.（23-24七年級(jí)上?河北唐山?期末）已知/+3x=l,貝U多項(xiàng)式3f+9工-1的值是（）

A.0B.2C.-2D.1

【答案】B

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值；把多項(xiàng)式簡(jiǎn)單變形，再整體代入即可.

2

【詳解】解：???X+3X=1

??-3X2+9X-1

=3,+3x）-1

=3x1-1

=2；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（21-22七年級(jí)上?廣東韶關(guān)?期末）已知”6=1,則代數(shù)式2a-2b+2021的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】D

【分析】本題考查代數(shù)式求值，進(jìn)行整體代入是解題關(guān)鍵.利用整體代入即可.

【詳解】解：?.?"6=1,

2"28+2021

=2（a-6）+2021

=2x1+2021

=2023.

故選：D.

2.（21-22九年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）已知代數(shù)式-+3x的值是7,則代數(shù)式3—+9x-2的值是.

【答案】19

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將式子3/+以-2變形為3（/+3x）-2,再將代數(shù)式x?+3x的值整體代

入求解，即可解題.

【詳解】解:VX2+3X=7,

3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3x7-2=19,

故答案為：19.

3.（22-23七年級(jí)上?廣東湛江?期中）己知。、6互為相反數(shù)，且6*0,c、d互為倒數(shù)，求迎出±0+°4

b2024

的值.

【答案】0

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確求出

a+b=0,—=-1,cd=1.

a

由相反數(shù)和倒數(shù)的定義，得到a+6=0,-=-l,cd=l,然后代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：??2、6互為相反數(shù)，且6w0,c、d互為倒數(shù)，

???。+b=0,—=-1,cd=\,

a

.a2023（a+6）

??++cd

b2024

12023x0,

=-l+----------+l

2024

=0.

題型六程序流程圖

I.（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽(yáng)?期末）按照如圖所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的值為-3,則最后輸出的結(jié)果

可能是（）

_____________秋日_____________

1輸人3（%+1）輸出結(jié)果/

A.-6B.-15C.-42D.12

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及代數(shù)式求值.根據(jù)題意列式計(jì)算，直至結(jié)果小于-12輸出結(jié)果即可.

【詳解】解：若開(kāi)始輸入的值為-3,

貝|3(x+l)=3x(-3+l)=-6>-12,返回繼續(xù)運(yùn)算;

3(x+l)=3x(-6+l)=-15<-12,輸出結(jié)果；

故選：B.

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為1的是（）

7/輸出結(jié)

A.x=3,y=4B.x——1,y——1C.x=2,y——1D.x——2,y=3

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算，使其結(jié)果為1

即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、把x=3,歹=4輸入，

...x<y,

■■-X2-y=32-4=5^1,不符合題意；

B、把x=-l,>=-1輸入，

.?.X2-J/=(-1)2-(-1)=2^1,不符合題意;

C、把％=2,>=-1輸入，

.t.x+y2=2+(-1)2=3^1,不符合題意；

D、把％=-2,y=3輸入，

???x<V,

.?.X2-J=(-2)2-3=1,符合題意.

故選：D

3.（22-23七年級(jí)上?江西宜春?期中）按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為4,第一次得

到的結(jié)果為2,第二次得到的結(jié)果為1,…，第2023次得到的結(jié)果為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查的是求代數(shù)式的值，規(guī)律探究，熟練掌握相關(guān)方法，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的數(shù)字變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

將x=4代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：當(dāng)x=4時(shí)，第一次輸出結(jié)果=；x4=2；

第二次輸出結(jié)果=2xg=l；

第三次輸出結(jié)果=1+3=4；

第四次輸出結(jié)果=gx4=2,

由上可知，計(jì)算結(jié)果按2,1,4三個(gè)數(shù)依次循環(huán)，

2023+3=674…1.

所以第20次得到的結(jié)果為2.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?安徽池州?期中）如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取

值范圍為（）

A.x>2B.2Vx<8C.2<x<8D.2<x<8

【答案】B

【分析】本題考查流程圖與解不等式組，根據(jù)流程圖得到兩次運(yùn)算結(jié)果，列出不等式組求解即可得到答案,

看懂流程圖，準(zhǔn)確列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由流程圖可知,

第一次運(yùn)算結(jié)果為：3x+2；

第二次運(yùn)算結(jié)果為：3（3x+2）+2；

需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,

3（3x+2）+2>26

解得2Vx<8,

3x+2<26

故選:B.

2.（23-24七年級(jí)上?山東青島?開(kāi)學(xué)考試）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x

的值為3125,則第2023次輸出的結(jié)果為.

【答案】1

【分析】本題主要考查流程圖問(wèn)題、數(shù)字規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)歸納出從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次

輸出為5是解題的關(guān)鍵.

先分別求出第一次輸出的結(jié)果為625,第二次輸出的結(jié)果為125,第三次輸出的結(jié)果為25,第四次輸出的結(jié)

果為5,第五次輸出的結(jié)果為1,然后計(jì)算出第六次輸出的結(jié)果5,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為1,

偶數(shù)次輸出為5,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果：0.2x3125=625,

第二次輸出的結(jié)果：0.2x625=125,

第三次輸出的結(jié)果：0.2x125=25,

第四次輸出的結(jié)果：0.2x25=5,

第五次輸出的結(jié)果：02x5=1,

第六次輸出的結(jié)果：1+4=5,

第七次輸出的結(jié)果：0.2x5=1,

第八次輸出的結(jié)果：1+4=5,

第九次輸出的結(jié)果02x5=1,

由此得到規(guī)律，從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次輸出為5,

所以第2023次輸出結(jié)果為1.

故答案為：1.

3.(23-24七年級(jí)下?福建漳州?期末)如圖所示的是一個(gè)運(yùn)算程序:

例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知，

當(dāng)x=9時(shí)，9x2-3=15<23,再把x=15代入，得15x2-3=27>23,則輸出的值為27.

(1)當(dāng)x=10時(shí)，求輸出的值；

(2)若某數(shù)x只經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

【答案】⑴31

(2)x>13

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該

題型題目時(shí)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目所給的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)題意列出不等式，求解即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=10時(shí)，10x2-3=17<23,

再把x=17代入，得17x2-3=31>23,

輸出的值是31.

(2)解：由題意得2上-3223.

解得xN13.

題型七單項(xiàng)式的相關(guān)概念

QYZ7

1.(22-23六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末)對(duì)代數(shù)式-Sa/,」，f+y+1,-2,—,稱(chēng)之+x判斷正確的是

71X

()

A.只有3個(gè)單項(xiàng)式B.只有2個(gè)單項(xiàng)式

C.有6個(gè)整式D.有2個(gè)二次多項(xiàng)式

【答案】A

【分析】本題考查了整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念，熟練掌握整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念是解答本題的

關(guān)鍵.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母

也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；按照以上概念逐個(gè)

判斷即可.

3x

【詳解】解：:-592、一2是單項(xiàng)式，

71

無(wú)?+了+1是二次多項(xiàng)式，是三次多項(xiàng)式，

3x

—5ab。、—、x'+y+l、—2、孫+元是整式，

71

，以上代數(shù)式中共有3個(gè)單項(xiàng)式，1個(gè)二次多項(xiàng)式，I個(gè)三次多項(xiàng)式，5個(gè)整式，

故選：A.

2.（23-24七年級(jí)上?河南濮陽(yáng)?期末）下列表格填寫(xiě)完全正確的一列選項(xiàng)是（）

TIR2

單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）22

2a-t丁-4X-3

71

單項(xiàng)式的系數(shù)（或多項(xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)）20

1-4

次數(shù)0232

選項(xiàng)ABCD

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)

式的意義，即可解答.

【詳解】解：A、2a的系數(shù)是2,次數(shù)是1,故A不符合題意；

B、-/2的系數(shù)是t,次數(shù)是2,故B不符合題意；

C、或的系數(shù)是?，次數(shù)是2,故C不符合題意；

D、-4/一3中最高次項(xiàng)的系數(shù)是-4,次數(shù)是2,故D符合題意；

故選：D.

3.（23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-3,5a,-9a2,17a3,...?則第7個(gè)單

項(xiàng)式是（）

A.一127a6B.-129a6C.127a6D.129a6

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為2,+1，序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為正，字

母為。，次數(shù)從0次開(kāi)始，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-3,5a,-9/,17%…,

??.第”個(gè)單項(xiàng)式為（2"+1）4，

;第7個(gè)單項(xiàng)式是-129/.

故選：B

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期末）下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式初2與3；的乘積可以表示為3g孫2

C.2x2-3孫-1是二次三項(xiàng)式

D.把多項(xiàng)式-24+3龍3-1+x按x的降幕排列是3x^-2/+x-l

【答案】B

【分析】本題主要考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵.直接根據(jù)單

項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念解答即可.

【詳解】解：A.0是單項(xiàng)式，故A不符合題意；

117

B.單項(xiàng)式孫2與3］的乘積不可以表示為3］孫2,應(yīng)為故B符合題意；

C.2/一3砂-1是二次三項(xiàng)式，故C不符合題意；

D.把多項(xiàng)式-2/+3/-1+工按x的降嘉排列是3--2Y+X-1,故D不符合題意.

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?江西上饒?期中）下列代數(shù)式中：a,-,兀/，二,0,單項(xiàng)式有_____個(gè).

x2

【答案】3

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字和字母，也是單項(xiàng)式”.熟練

掌握單項(xiàng)式的定義，再逐項(xiàng)判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有。，無(wú)戶(hù)，0,共3個(gè).

故答案為：3.

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：孫:-3//,5x3/,-7x4y5,

⑴直接寫(xiě)出第5個(gè)單項(xiàng)式：；

(2)第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

(3)系數(shù)的絕對(duì)值為2023的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？

【答案】⑴

⑵系數(shù)是-39,次數(shù)是41

(3)2025

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的式子，直接寫(xiě)出即可；

(2)通過(guò)觀察可得第〃個(gè)單項(xiàng)式為(-1嚴(yán)當(dāng)〃=20時(shí)，即可求解；

(3)由題意可得2〃-1=2023,求出“=1012,再由(2)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第5個(gè)單項(xiàng)式為9x5》6,

故答案為:9x5y6；

(2)解：；孫2,-3x2y3,5x3y4,-7x4y5,■■■

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式為(-1嚴(yán)(2〃-l)x”產(chǎn),

???第20個(gè)單項(xiàng)式為-39x2。尸,

.?.第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是-39,次數(shù)是41；

(3)解：???系數(shù)的絕對(duì)值為2023,

??.2n-l=2023

n=1012,

次數(shù)為1012+1012+1=2025.

題型八多項(xiàng)式的相關(guān)概念

1.(21-22六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是()

A.整式就是多項(xiàng)式B.f■是單項(xiàng)式

C./+2/是七次二項(xiàng)式D.%是單項(xiàng)式

【答案】D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義.

根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、整式包括多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、嗔一是多項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、，+2/是四次二項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、乃是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)上?河北唐山?期末）如果3城”「；（加-2）/+1是三次三項(xiàng)式，則加的值為（）

A.±2B.2C.-2D.±3

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，幾次幾項(xiàng)式；根據(jù)題意|同=2,且-?加-2）x0,即可求得加的

值.

【詳解】解：由題意，得：|同=2,且-;（加-2）#0,

解得：m=+2,且加片2,

故加=-2；

故選：C.

3.（2024?云南紅河?二模）以下是一組按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a2+2b,a3+3b,/+46,

a5+5b...＞則第"個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.a"+（n-l）bB.an+nbC.a"+（"+1）6D.an+1+nb

【答案】B

【分析】本題考查多項(xiàng)式排列中的規(guī)律.根據(jù)題意，把原來(lái)多項(xiàng)式拆成兩個(gè)單項(xiàng)式，分別找出每組單項(xiàng)式

的規(guī)律即可.

【詳解】解：將排列的多項(xiàng)式：a+b,a2+2b,a3+3b,A4+4&,as+5b,拆成兩組單項(xiàng)式為：

a,a2,a3,a4,a5,...，

b,2b,3b,4b,5b,...,

第n個(gè)單項(xiàng)式為優(yōu)和nb,

「?第n個(gè)多項(xiàng)式是an+nb-

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?河南商丘?期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.3+5x是單項(xiàng)式B.5萬(wàn)一的系數(shù)是5

C.單項(xiàng)式-3/了的次數(shù)是4D.+l是五次三項(xiàng)式

【答案】C

【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，多項(xiàng)

式的項(xiàng)和次數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.3+5x是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.5萬(wàn)/的系數(shù)是5萬(wàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.單項(xiàng)式-3/了的次數(shù)是3+1=4,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D.2d/z一3Yy-x+l是六次四項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

2.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）多項(xiàng)式^+（加+〃）/-3》+5是關(guān)于x的三次四項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系

數(shù)是一2,求心=.

【答案】-125