江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.6的倒數(shù)是（）

A.B.-C.6D.-6

66

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.4+。3=2/B.。4.°2=屋

C.cP丁a――〃D.(ab2)3=a3b5

3.地球與月球的平均距離大約為384000hw,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.3.84義104B.3.84x105C.3.84x106D.38.4x105

4.如圖，直線直線〃乂分別與直線48、CD交于點(diǎn)E、F,且N1=40。，則N2等于（）

C.140°D.150°

5.全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書(shū)記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵

看科技自立自強(qiáng).將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，在原

正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

B.立C.科D.技

6.我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？這

段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾尺?

若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）

x-4'x-1

A.B.一x+4x-1

33

2

C.x-4-x+1D.x+4x+1

334

7.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c,有1a,b】^c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如[2,3]

★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程[x,x+1]★（mx）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍為（）

B.m

4

JL

C.m且*0D.m且加加

4

8.如圖，點(diǎn)/在雙曲線A（x>0）上，連接/O并延長(zhǎng)，交雙曲線/=上（x<0）于點(diǎn)3,點(diǎn)C為x軸上

x4x

一點(diǎn)，且/O=/C,連接8C,若△/8C的面積是6,則上的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題

卡相應(yīng)位置上）

9.要使石二T有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

10.因式分解：x2+4x—.

11.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.點(diǎn)尸（層+1,-3）在第象限.

13.一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,則x的值為.

14.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為°，

15.如圖，已知正六邊形/8CDE5的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)E為圓心，口長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的評(píng)

的長(zhǎng)為_(kāi)________

16.如圖，在△48C中，Z3=50°,ZC=30°,4D是高，以點(diǎn)4為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交/C于點(diǎn)E,再

分別以5、E為圓心，大于18E的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在NA4c的內(nèi)部交于點(diǎn)R作射線AF,則ZDAF=°.

2

17若關(guān)于…的二元一次方程組I-=6的解是[[x—=32'則關(guān)于2的方程組[a仁r-F2—v=+6的解

是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線y尤上，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為4,直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x

4

軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)4另一條直角邊與直線04交于點(diǎn)b當(dāng)點(diǎn)。在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段48的最小值

為_(kāi)________

三'解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算：（兀-3）。-2sin60°+|-G|.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1+—2-）?'",其中》=石+3.

x+lX--9、

21.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,且4D=DC\BC,￡是3c的中點(diǎn).下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)

論：

甲：若連接/E,則四邊形ZDCE是菱形;

乙：若連接/C,則△/BC是直角三角形.

請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：/籃球，8足球，C

排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生

中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題:

球類(lèi)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為<

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

23.某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生

選擇：/彭雪楓紀(jì)念館，5淮海軍政大禮堂，C愛(ài)園烈士陵園，。大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇

一條線路.

（1）小剛選擇線路/的概率為

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展

測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表:

測(cè)量七鳳塔高度

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位

測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下：

①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角

ZBDG=37°；

1②沿著C4方向走到￡處，用皮尺測(cè)得CE=24米；

二i

1③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角

上.ZBFG=45°.

CE/1

...

已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、/在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°s0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）

25.如圖，在。O中，4B是直徑，CD是弦,且垂足為E,48=20,CD=12,在A4的延長(zhǎng)線上取一

點(diǎn)、F,連接CF,梗/FCD=2/B.

(1)求證：CE是。O的切線；(2)求取的長(zhǎng).

26.某商店購(gòu)進(jìn)/、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元.用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的

數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

(1)求紀(jì)念品/、8的單價(jià)分別是多少元？

(2)商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品/、8共400件，且紀(jì)念品/的數(shù)量不少于紀(jì)念品5數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)

11000元，如何購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

27.如圖①，已知拋物線p=x2+6x+c與x軸交于兩點(diǎn)O(0,0)、/(2,0),將拋物線以向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到拋物線芹.點(diǎn)尸是拋物線外在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接〃并延長(zhǎng)，交拋物線芹于點(diǎn)。.

圖①圖②

(1)求拋物線/的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xp,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為求■的值；

(3)如圖②，若拋物線8x+f與拋物線以=x2+6x+c交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,分別交拋物線p

和g于點(diǎn)M、NO/、N均不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為用，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為〃，試判斷|〃L〃|是否為定值.若

是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)【操作判斷】

操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片A8CD,得到折痕/C,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊40上選一點(diǎn)E,沿BE折疊,使點(diǎn)/落在正方形內(nèi)部，得到折痕8E；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)凡沿3尸折疊，使邊3c與邊A4重合，得到折痕3尸.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕5￡、3尸與ZC的交點(diǎn)分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得NEBF=

(2)【探究證明】

如圖⑤，連接GR試判斷43bG的形狀并證明；

(3)【答案】

如圖⑥，連接EF,過(guò)點(diǎn)G作C。的垂線，分別交48、CD、￡尸于點(diǎn)尸、。、M.求證：EM=MF.

(4)【深入研究】

若"'',請(qǐng)求出3"的值(用含左的代數(shù)式表示).

ACkHC

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x>l

10.【答案】x(x+4)

11.【答案】同位角相等，兩直線平行

12.【答案】四

13.【答案】12

14?【答案】90

4”

15.【答案】

T

16.【答案】10

x=5

17.【答案】?

y=-

18?【答案】"

4

19.【答案】解:原式=1-2><曰+6

=1-73+73

=I.

12)x+1

20.【答案】解：原式=-；+—7一~八7-八

lx+1x^\)(x+3)(x-3)

_x+3x+1

x+1(x+3)(x-3)

1

x-3

當(dāng)x=4+3時(shí)，原式=工一一=蟲(chóng).

v3+3-33

21.【答案】證明：甲：如圖，連接AE,

YE是BC的中點(diǎn)，

/；(\BC,

,?AD'B(：

2

.\AD=EC,

：AD〃BC,即AD〃EC,

...四邊形ADCE是平行四邊形,

VAD=DC,

...四邊形ADCE是菱形；

乙：如圖，連接AC,AE.

是BC的中點(diǎn)，

：.CEBE'BC,

2

?：ADDC'BC,

2

???CE=BE=AD=DC,

VAD//BC,即AD〃CE,

.??四邊形ADCE是平行四邊形，

，AE=DC,

AAE=CE=BE,

AZEAC=ZECA,ZEAB=ZB,

???ZEAC+ZECA+ZEAB+ZB=180°,

2ZEAC+2ZEAB=180°,

AZEAC+ZEAB=90°,

AZBAC=90°,

???△ABC是直角三角形.

22.【答案】(1)200；36

(2)解：B項(xiàng)目的人數(shù)為：200-54-20-50-46=30,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名.

23.【答案】(1)-

4

(2)解：列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種,

41

.,.小剛和小紅選擇同一■線路的概率為—=—.

164

24.【答案】解：由題意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，NBDG=37。，ZBFG=45°,

BG

在Rt^BDG中，lan.7?/X；tan37s0.75,

DG

?「n-BG

0.75

在RtABFG中，ZBFG=45°,

；.FG=BG,

；DF=24米，

.,.GD-FG=--fiG=24，

0.75

解得：BG=72,

Z.AB=BG+AG=72+1.2=73.2(米),

答：塔AB的高度為73.2米.

25.【答案】(1)證明：連接OC,

AZB=ZBCO,

...ZAOC=ZB+ZBC0=2ZB,

ZFCD=2ZB,

???ZFCD=ZAOC,

VABXCD,

AZCEO=90°,

???ZAOC+ZOCE=90°,

AZFCD+ZOCE=90°,

AZOCF=90°,

?「OC是。o的半徑,

???CF是。O的切線;

(2)解：:AB是直徑，CD是弦，且ABLCD,CD=12,

\CE'CD6,

2

/AB=20,

??OC=10,

OE=yl0C2-CE2=>/102-63=8，

/ZOCF=ZOEC=90°,NCOE=NFOC,

,.△OCE^AOFC,

?OCOf

"7)F~7)C’

.108

'OF-To'

259

...EF=()F-()E=--H^-.

22

26.【答案】(1)解：設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為(m+10)元,

600400

根據(jù)題意得:

“1+10m

解得m=20,

經(jīng)檢驗(yàn)m=20是原方程的根,

/.m+10=30,

答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；

(2)解：設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品(400-t)件，

根據(jù)題意，w=30t+20(400-t)=10t+8000,

/.w與t的函數(shù)關(guān)系式為w=10t+8000,

???紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，

.\t>2(400-t),

解得：/2266—,

為整數(shù)，

；.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w隨t的增大而增大，

...當(dāng)t=267時(shí)，w取最小值,最小值為10x267+8000=10670(元),

V10670<11000,符合題意，

此時(shí)4004=400-267=133,

二購(gòu)買(mǎi)A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元.

27.【答案】(1)解：?.?拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),將拋物線yi向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度

得拋物線y2,

二丫2與x軸交于(2,0)、(4,0),

拋物線y2的表達(dá)式為：y2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解:..?拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),

二拋物線yi的表達(dá)式為：yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

設(shè)點(diǎn)P(xp,xp2-2xp),xp滿足0<xp<2.

VA(2,0),

設(shè)直線PA的表達(dá)式為：y=k(x-2)(k￥0),

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：xp2-2xp=k(xp-2),

解得：k=xP,

二直線AP的表達(dá)式為：y=xP(x-2),

聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達(dá)式得：x2-6x+8=xp(x-2),

解得xi=4+xp,X2=2(舍去)，

.?.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)XQ=4+XP,

XQ-XP=4+xp-xp=4；

(3)解：|m-n|是定值，|m-n|=6.

28.【答案】(1)45

(2)解：ZkBFG為等腰直角三角形，證明如下:

由題意可得NEBF=45。，

丁四邊形ABCD是正方形，

.??