【學霸滿分】2023-2024學年九年級數(shù)學下冊重難點專題提優(yōu)訓練（北師大版）專題17 弧長與扇形的面積之七大考點（原卷版）

專題17弧長與扇形的面積之七大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一已知圓心角的度數(shù)，求弧長】 1【考點二已知弧長，求圓心角的度數(shù)】 2【考點三求某點的弧形運動路徑長度】 3【考點四已知圓心角的度數(shù)或弧長，求扇形的面積】 6【考點五求圖形旋轉后掃過的面積】 7【考點六求弓形的面積】 10【考點七求其他不規(guī)則圖形的面積】 12【過關檢測】 15【典型例題】【考點一已知圓心角的度數(shù)，求弧長】例題：（2023上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）已知圓弧所在圓的半徑為3，所對的圓心角為，這條弧的長為．【變式訓練】1．（2023上·福建廈門·九年級校考階段練習）在中，已知半徑為，所對的圓心角，那么的長度為．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則的長為．【考點二已知弧長，求圓心角的度數(shù)】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）一個扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角的度數(shù)為．【變式訓練】1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）扇形的弧長為，半徑是12，該扇形的圓心角為度．2．（2023·浙江溫州·?？既＃┤羯刃伟霃綖?，弧長為，則該扇形的圓心角為．【考點三求某點的弧形運動路徑長度】例題：（2023秋·云南昭通·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為旋轉中心，將順時針旋轉得到，其中點與點A對應，點與點B對應．如果，．則點A經過的路徑長度為（含的式子表示）【變式訓練】1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉，得到，若點的對應點恰好落在線段上，則點的運動路徑長是cm（結果用含的式子表示）．

2．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，和是兩個完全重合的直角三角板，，斜邊長為．三角板繞直角頂點C順時針旋轉，當點落在邊上時，則點所轉過的路徑長為．【考點四已知圓心角的度數(shù)或弧長，求扇形的面積】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知扇形的圓心角為，半徑為，則這個扇形的面積是．【變式訓練】1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第十七中學校?？寄M預測）一個扇形的弧長是，圓心角是144°，則此扇形的面積是．2．（2023·海南?？凇ず煾街行？既＃┤鐖D，正五邊形的邊長為4，以頂點A為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是．【考點五求圖形旋轉后掃過的面積】例題：（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，將半徑為，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉，得到扇形，則掃過的區(qū)域（即圖中陰影部分）的面積為．

【變式訓練】1．（2022春·四川德陽·九年級?？茧A段練習）如圖，將繞點C順時針旋轉得到，已知，則線段掃過的圖形（陰影部分）的面積為．2．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置，使三點在同一條直線上，則直角邊掃過的圖形面積為．【考點六求弓形的面積】例題：（2023·云南昆明·昆明八中?？寄M預測）如圖，在扇形中，，，則陰影部分的面積是．【變式訓練】1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖C、D在直徑的半圓上，D為半圓弧的中點，，則陰影部分的面積是

2．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，在中，，，以中點D為圓心、長為半徑作半圓交線段于點E，則圖中陰影部分的面積為．

【考點七求其他不規(guī)則圖形的面積】例題：（2023春·河南漯河·九年級?？茧A段練習）圖1是以為直徑的半圓形紙片，，沿著垂直于的半徑剪開，將扇形沿向右平移至扇形，如圖2，其中是的中點，交于點F，則圖中陰影部分的面積為．

【變式訓練】1．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形的邊長為1，分別以點C，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點F，圖中陰影部分的面積為．（結果保留）

2．（2023·河南南陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在矩形中，，，以D為圓心，以長為半徑畫弧，以C為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧恰好交于上的點E處，則陰影部分的面積為．【過關檢測】一、單選題1．（2023上·浙江杭州·九年級杭州市公益中學?？茧A段練習）若某圓弧所在圓的半徑為2，弧所對的圓心角為，則這條弧長為（

）A． B． C． D．2．（2023上·山東濟寧·九年級校考期中）在圓心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023上·內蒙古赤峰·九年級校聯(lián)考階段練習）折扇最早出現(xiàn)于我國南北朝時期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長為，折扇張開后為扇形，圓心角為，則弧的長為（

）A． B． C． D．4．（2023上·陜西延安·九年級校聯(lián)考階段練習）傳統(tǒng)服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，該款裙子可以近似地看作扇環(huán)，如圖2所示，其中，長度為米，長度為米，則裙長AB為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2023上·河北石家莊·九年級石家莊市第二十五中學?？计谥校┤鐖D，半圓O的直徑為10，點C、D在圓弧上，連接，兩弦相交于點E．若，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·浙江寧波·九年級?？计谥校┤粢粋€扇形的面積是，它的弧長是，則它的半徑是．7．（2023上·浙江杭州·九年級?？计谥校┮阎刃嗡趫A半徑為3，弧長為，則扇形面積為．8．（2023上·河南洛陽·九年級洛陽市第二外國語學校?？茧A段練習）如圖，在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1點均在格點上，點D在弧上，線段與弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為．(結果保留π)9．（2023上·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把一塊的直角三角板繞點旋轉到的位置．使得三點、在一直線上，若，則頂點從開始到結束所經過的路徑長為．10．（2023上·重慶·九年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形的對角線，交于點，分別以點、為圓心，長為半徑畫弧，分別交AB、于點、．若，，，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）三、解答題11．（2023上·安徽蕪湖·九年級校聯(lián)考階段練習）龍舞騰盛世，某學校為傳承中華傳統(tǒng)龍獅文化，開辦了龍獅特色基地．如圖，在訓練中，龍的尾部由四名同學擺成了一個弧形，這弧形的弧長部分占龍總長的二分之一，已知弧形的半徑為2米，圓心角為，求整條龍的長．12．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知是的直徑，點在上，為外一點，且，．(1)試說明：直線為的切線；(2)若，求陰影部分的面積．13．（2023上·福建南平·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，點O在上，以點O為圓心，為半徑的圓恰好與切于點D，分別交于點．(1)求證：平分(2)若，，求陰影部分的面積（結果保留π）．14．（2023上·山東濟寧·九年級校考期中）