2023-2024學(xué)年吉林四平九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（每小題2分，共16分）

1.（2021?江蘇廣陵?九年級(jí)期末）某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去

參加一項(xiàng)活動(dòng)，恰好是男生的概率是（）

A.JB.-C.-D.-

2463

2.（2021?江蘇沛縣?九年級(jí)期中）如圖是二次函數(shù)>=以2+及+0圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=-l,且過點(diǎn)

（-3,0）,下列說法：①a6c<0；②2a-6=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,yi）,（2.5,”）是拋物線上兩點(diǎn)，則

yi>y2,其中說法正確的是（）

A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④

3.（2021?江蘇徐州?九年級(jí)期末）某社團(tuán)成員的年齡（單位：歲）如下：

年齡1213141516

人數(shù)12231

他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.16,14C.15,15D.15,14

4.（2021?江蘇旺胎?九年級(jí)期末）下列一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.尤2+3=0B.x2+2x+3—Q

C.（x+1）2=0D.（尤+3）（尤-1）=0

5.（2021.江蘇丹陽?九年級(jí)期末）如圖，矩形A8CD中，AB=4,BC=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABC。旋轉(zhuǎn),

旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG,如圖所示.所在直線與AE、GF交于點(diǎn)、H、I,CH=IH.則線段小的長度為

E

D

5_

A.3五B.2行C.5D.

2

6.（2021.江蘇.鹽城市初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線上.若直線

/J//2///3///4且間距相等，AB=5,BC=3,則tana的值為（）

c.如D.更

122

7.（2021?江蘇贛榆?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,4）、P（-1,0）,B為y軸上的動(dòng)

點(diǎn)，以A2為邊構(gòu)造AABC,使點(diǎn)C在x軸上，/BAC=90。，〃為2C的中點(diǎn)，則的最小值為（）

「4百

D.

5

8.（2021?江蘇旺胎?九年級(jí)期末）A8是。。的直徑，C、。是圓上兩點(diǎn),ZBDC=32°,則NAOC的度數(shù)為

A.32°B.64°C.116°D.128°

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.（2021?江蘇句容?九年級(jí)期末）當(dāng)實(shí)數(shù)。滿足條件時(shí)，關(guān)于x的方程（0+1）/+樂+0=0是一元二次方程.

10.（2021?江蘇贛榆?九年級(jí)期末）將拋物線>=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的

表達(dá)式為.

11.（2021?江蘇阜寧?九年級(jí)期末）銳角A滿足2sin（A-15D=&,則ZA=_.

12.（2021.江蘇贛榆?九年級(jí)期末）如圖，拋物線>=辦2+。與直線>=丘+6交于&（-1,加），B（2,n）兩點(diǎn)，

則不等式ax2-kx-\-c<b的解集是.

13.（2021?江蘇泰興?九年級(jí)期末）小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲

小石子，若每一次都擲在大圓形成的封閉區(qū)域內(nèi)，則擲中陰影部分的概率是.

14.（2021?江蘇海門?九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在8C邊上，過點(diǎn)。作垂足為G,DG

交BC邊于點(diǎn)F,已知AD=26cm,DG=10cm,當(dāng)..,EFG的面積為30cm?時(shí)，線段AB的長為cm.

15.（2021?江蘇高郵?九年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差屋=；[（6-10）2+（9-10）2+（a-10）2+（11-10）2+

（b-10）2]=6.8,則a2+b2的值為.

16.（2021.江蘇阜寧?九年級(jí)期末）如圖，"的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（5,12）,點(diǎn)P是1V上的任意一點(diǎn)，

PA±PB,且上4、尸8與左軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則的最小值為_.

三、解答題(共68分)

17.(本題6分)(2021?江蘇?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末)解方程

(1)(3A-1)2=(X+1)2

1

(2)2x9+x—=0.

2

18.(本題6分)(2021?江蘇?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線>=62+版-4經(jīng)過A

(-4,0),C(2,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為兀，的面積為S.求S關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系

式，并求出S的最大值.

19.(本題6分)(2021.江蘇廣陵.九年級(jí)期末)2020年12月4日是第七個(gè)國家憲法日，也是第三個(gè)“憲法宣傳

周”.甲、乙兩班各選派5名學(xué)生參加學(xué)校憲法知識(shí)競賽(滿分100分)，成績?nèi)缦拢?/p>

甲班：96,92,94,97,96；

乙班：90,98,97,98,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班95a96C

乙班9597b11.2

(1)a=,b=,c=

（2）如果要從這兩個(gè)班中選擇一個(gè)班的學(xué)生代表學(xué)校參加市憲法知識(shí)競賽，你認(rèn)為選哪個(gè)班的學(xué)生更合適？為什

么？

20.（本題6分）（2021?江蘇洪澤.九年級(jí)期末）某水果經(jīng)銷商批發(fā)了一批水果，進(jìn)貨單價(jià)為每箱50元，若按每箱

60元出售，則可銷售80箱.現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每箱每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2箱，為保護(hù)消

費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤不能超過50%,設(shè)該水果售價(jià)為每箱無（x>60）元

（1）用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為箱；

（2）現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤，應(yīng)按每箱多少元銷售？

21.（本題8分）（2021?江蘇如皋.九年級(jí)期末）如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一

邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)8取140。，BZ）=520m,/。=50。，那么另一邊開挖點(diǎn)E離。多遠(yuǎn)正好使

A,C,E三點(diǎn)在一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，cos5（r=0.6428）?

22.（本題8分）（2021?江蘇句容.九年級(jí)期末）小明為了在ABC中作一個(gè)內(nèi)接正方形。及G（點(diǎn)。、E、F、G

在三角形的邊上），如圖1,進(jìn)行了如下操作，第一步：在邊48上任取一點(diǎn)P,作PKLBC,K為垂足，以PK

為邊作正方形尸ew.

如圖2,第二步：作射線交AC于點(diǎn)G,第三步：過點(diǎn)G作GD//8C,交A8于點(diǎn)D,作

GF1BC,E,尸為垂足，如圖3

（1）請(qǐng)證明小明所作的四邊形。EFG（如圖3）是正方形；

（2）如圖1,邊長為X的正方形DEPG內(nèi)接于ABC（點(diǎn)。、E、F、G在三角形的邊上），已知8C=a,BC邊

上的高為

①求證：--y=—;

xna

②連接BG,若邊上的高/z=2,△DBG的面積為S],ABC的面積為邑.設(shè)、=率，求V與尤的函數(shù)表達(dá)式，

*

并證明：邑.

圖1圖2圖3

23.（本題10分）（2021?江蘇新吳?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線>=依2+廄-8與x軸交

于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（6,-8）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使FOE^FCE?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由；

（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0,以），直線PB與直線1交于點(diǎn)Q,試探究：當(dāng)m為何值

時(shí)，△OP。是等腰三角形.

24.（本題8分）（2021?江蘇高郵?九年級(jí)期末）如圖，在電路AB中，有三個(gè)開關(guān)：5卜出、S3.

（1）當(dāng)開關(guān)Si已經(jīng)是閉合狀態(tài)時(shí)，開關(guān)8、S3的斷開與閉合是隨機(jī)的，電路A8能正常工作的概率是；

（2）若三個(gè)開關(guān)Si、S2、S3的斷開與閉合都是隨機(jī)的，求電路A8能正常工作的概率.

25.（本題10分）（2021?江蘇?如皋市實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)期末）如圖，AB是。的直徑，44c的平分線交于點(diǎn)

D,過點(diǎn)。作：。的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)若NC4B=50。，求NADE的度數(shù);

(2)若鉆=10,AC=6,求DE的長.

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷

答案解析

一、單選題（每小題2分，共16分）

1.（2021?江蘇廣陵?九年級(jí)期末）某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去

參加一項(xiàng)活動(dòng)，恰好是男生的概率是（）

A.\B.一C.—D.一

2463

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)男女生人數(shù)代入概率公式求解即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：?..某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，

任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，恰好是男生的概率是：尸=：4=；2，

63

故答案選：D.

【名師指導(dǎo)】

此題屬于簡單事件的概率問題，根據(jù)人數(shù)代入公式求解即可，難度一般.

2.（2021?江蘇沛縣?九年級(jí)期中）如圖是二次函數(shù)7=°3+陵+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=-l,且過點(diǎn)

（-3,0）,下列說法：①而c<0；②2a-6=0；③4a+26+c<0；④若（-5,ji）,（2.5,及）是拋物線上兩點(diǎn)，

則山>?,其中說法正確的是（）

A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)圖象分別求出“b、c的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸求出6=2°,代入2a-b即可判斷②，把x=2代入

二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點(diǎn)（-5,V）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即

可判斷yi和”的大小.

【精準(zhǔn)解析】

解：??,二次函數(shù)的圖象開口向上,

???4>0,

??,二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

.\c<0,

，?,對(duì)稱軸是中線x=-1,

—-=-1,:?b=2a>G,

2a

abc<0,???①正確；

■:b=2a,

：.2a-Z?=0,???②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y>0,

即4tz+2Z?+c>0,?,?③錯(cuò)誤；

V（-5,以）關(guān)于直線工=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

又??,當(dāng)%>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，2.5<3,

；?yi>y2,???④正確；

即正確的有3個(gè)①②④.

故選：C.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意：當(dāng)〃>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)〃V0

時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下.

3.（2021?江蘇徐州?九年級(jí)期末）某社團(tuán)成員的年齡（單位：歲）如下：

年齡1213141516

人數(shù)12231

他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.16,14C.15,15D.15,14

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15,

第5個(gè)數(shù)據(jù)為14,

所以中位數(shù)為14.

故選：D.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.(2021?江蘇旺胎?九年級(jí)期末)下列一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()

A./+3=0B.x2+2x+3=0

C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

分別計(jì)算各選項(xiàng)的判別式/的符號(hào)，即可判斷一元二次方程根的情況.

【精準(zhǔn)解析】

解：A.、爐+3=0,A=02-4xlx3=-12<0,

該方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、x2+2x+3=0,A=22—4x1x3=—8<0,

該方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C、(x+1)2=0,即尤2+2X+1=0，A=22-4xlxl=0.

該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D^(尤+3)(x-1)=0,即犬+2尤一3=0,A=22-4xlx(-3)=16>0,

...該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選：D.

【名師指導(dǎo)】

本題主要考查根的判別式，根據(jù)根的判別式的符號(hào)確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵.

5.(2021?江蘇丹陽?九年級(jí)期末)如圖，矩形ABC。中，A5=4,BC=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEBG,如圖所示.3所在直線與AE、GF交于點(diǎn)H、I,CH=IH.則線段用的長度為

()

E

D

//Hv

G</

r-----------------------------

A.3應(yīng)B.2y[2C.5D.1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

由“HL”可證Rt/iAGI絲RtaADL可得/GAI=NDAI,由余角的性質(zhì)可得/IAH=NAID,可證IH=AH,通過證明

△ADI-ACDA,可得絲=〃■,可求DI=1,即可求解.

DCA.D

【精準(zhǔn)解析】

解：如圖，連接A/,AC,

???以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG,

：.AG=AD,ZGAE=ZDAB=90°,

在RtAAGZ和RtAA￡>Z中，

jAG=AD

|AI=AI'

.,.RtAAG/^RtAADZ(HL),

：.ZGAI=NDAI,

：.90°-ZGAI=90°-NDAI,

：.ZIAH=ZAID,

：.IH=AHf

又?：IH=HC,

：?IH=HC=AH,

：.ZIAC=90°,

：.ZDAI+Z.DAC=90°,

又:ZDAC+ZDCA=90°,

：.ZDAI=ZDCAf

又「ZADI=ZA￡>C=90°,

AAZ)/^ACZ)A,

?AD-DI

??云―茄’

2DI

???一=_,

42

：.DI=1,

：.CI=ID+CD=5f

；/H=4C=3,

22

故選：D.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這

些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

6.(2021?江蘇?鹽城市初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末)如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線4,乙，，4上.若直線

且間距相等，AB=5,BC=3,則tana的值為()

cYd-f

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題意，可以得到BG的長，再根據(jù)NABG=90。，AB=5,可以得到/BAG的正切值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可

以得到/BAG=/a,從而可以得到tana的值.

【精準(zhǔn)解析】

解：作于點(diǎn)憶交4于點(diǎn)應(yīng)設(shè)圓交4于點(diǎn)G,

由已知可得，

GE//BF,CE=EF,

:?△CEGsACFB,

.CECG..CE_1

^~CF~~CB，,~CF~2

.CGI

^~CB~2

?：BC=3,

：.Za=ZGAB,

???四邊形ABC。是矩形，AB=5,

ZABG=90°,

23

.*.tanZBAG=BG2=——.

-----=-10

AB5

3

；.tana的值為伍.

故選:A.

【名師指導(dǎo)】

本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.(2021?江蘇贛榆?九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,4)、P(-1,0),3為y軸上的動(dòng)

點(diǎn)，以為邊構(gòu)造及43。，使點(diǎn)C在x軸上，ZBAC=90°,以為的中點(diǎn)，則PM的最小值為()

A.叵B.V17C.—D.石

25

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

作軸，證明SCE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求出點(diǎn)”的坐標(biāo)，根據(jù)兩

△AH32\4,

點(diǎn)間的距離公式用x表示出PM,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：如圖，過點(diǎn)A作軸于H,過點(diǎn)。作CEL4H于E,

則四邊形CEHO是矩形，

'/ZBAC=ZAHB=ZAEC=90°,

：.ZABH+ZHAB=90°fZHAB+ZEAC=90°,

：.NABH=NEAC,

AAHB^ACEA,

.AHBHnn2BH

ECAE4AE

：.AE^2BH,

設(shè)則AE=2x,

AOC=HE=2+2x,08=4—x,

：.B(0,4-x),C(-2-2x,0),

9：BM=CM,

4—x

,\M(-1-x,------),

2

VP(-1,0),

pM=.=JHy+g

:.PM最小值為'但=￡^~,

故選：C.

【名師指導(dǎo)】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔助線、掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?江蘇吁胎?九年級(jí)期末）A3是。。的直徑，C、。是圓上兩點(diǎn)，ZBDC^32°,則NAOC的度數(shù)為

C

A.32°B.64°C.116°D.128°

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)圓周角定理可求NAOC,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可求NAOC的度數(shù).

【精準(zhǔn)解析】

是的直徑，C、。是圓上兩點(diǎn)，ZBDC=32°

：.ZBOC=2ZD=2x32°=64°

ZAOC=180°-ZBOC=116°

故選：C

【名師指導(dǎo)】

考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解圓周角定理是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.（2021?江蘇句容?九年級(jí)期末）當(dāng)實(shí)數(shù)。滿足條件時(shí)，關(guān)于x的方程（。+1）/+阮+，=0是一元二次方程.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】a^-1

【思路點(diǎn)撥】

利用一元二次方程的定義判斷即可確定出所求.

【精準(zhǔn)解析】

解：：關(guān)于x的方程（。+1）/+法+‘=0是一元二次方程，

a+1^0,即。工一1,

故答案為aw-1.

【名師指導(dǎo)】

此題考查了一元二次方程的定義(只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程)，

熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.(2021?江蘇贛榆?九年級(jí)期末)將拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的

表達(dá)式為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】y=-2(x+3)2-2

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接求出函數(shù)解析式即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：y=-2(x+3)2-2,

故答案為：y=-2(x+3)2-2.

【名師指導(dǎo)】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”.

11.(2021?江蘇阜寧?九年級(jí)期末)銳角A滿足2sin(A-15)=后，則ZA=_.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】60°

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得答案.

【精準(zhǔn)解析】

解：2$皿4-15。)=0,

r.sin(A-15°)=咚，

X.-.sin45°=—，

2

...A-15°=45°,

.'.A=60°,

故答案為：60°.

【名師指導(dǎo)】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

12.(2021?江蘇贛榆?九年級(jí)期末)如圖，拋物線y=ax2+c與直線)交于A(-1,m),B(2,n)兩點(diǎn)，

則不等式ax2-kx+c<b的解集是

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)不等式"2-Ax+c<6可變形為依2+,<依+6,進(jìn)而得出誰大誰的函數(shù)圖象在上面，進(jìn)而求出X取值范圍即

可.

【精準(zhǔn)解析】

解：?..不等式如2-&+c<6可變形為辦2+C（區(qū)+匕，

...圖象上拋物線在直線下方時(shí)對(duì)應(yīng)X的范圍即為不等式的解集，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，拋物線丁=依2+。在直線丫=履+〃的下方，

不等式ax2-kx-\-c<b的解集為-1<x<2,

故答案為：-l<x<2.

【名師指導(dǎo)】

本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組）的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)圖像得理解，誰大誰的圖象在上面.

13.（2021?江蘇泰興?九年級(jí)期末）小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲

小石子，若每一次都擲在大圓形成的封閉區(qū)域內(nèi)，則擲中陰影部分的概率是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】|

【思路點(diǎn)撥】

用陰影部分的面積除以大圓的面積即可求得概率.

【精準(zhǔn)解析】

解：S陰影=兀（32-22）=5兀（cm2）,

所以擲中陰影部分的概率是善9=3=',

故答案為：.

【名師指導(dǎo)】

考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大.

14.（2021?江蘇海門?九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在3C邊上，過點(diǎn)。作OGLAE,垂足為G,DG

交BC邊于點(diǎn)尸，已知AD=26cm,DG=10cm,當(dāng)_￡FG的面積為30cm?時(shí)，線段AB的長為cm.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】言

【思路點(diǎn)撥】

在中，根據(jù)勾股定理可得AG的長度，再根據(jù)A￡）〃BC,得到“￡>Gs△斯G,從而得到對(duì)應(yīng)邊成比

例，設(shè)EG=12xc?b則FG=5尤cwj,由AEPG的面積為30cm2,得至!]EG=12CTM,FG=5cm,再由勾股定理可得

EF=13cm,則=Z）G-FG=5c/n,再證明ZEFG/C,從而求出DC的長度，在矩形ABCD中，根據(jù)

AB=CD,即可求出AB的長度.

【精準(zhǔn)解析】

在放AAOG中，AD=26cmfDG=\Qcm,

根據(jù)勾股定理可得：

AG=7AD2-DG2=24cm，

'：AD//BC,

：.AADG^AEFG,

,EGAG_12

**FG-BG"二’

設(shè)EG=l2xcm,則FG=5xcmf

由△EFG的面積為30cm2,

可得：--12x?5x=3O,

2

解得：x=]（負(fù)值舍去），

:?EG=12cm,FG=5cm,

由勾股定理可得EF=13cm,

則DF=DG-FG=5cm,

???NEFG=NZ)bC(對(duì)頂角相等)，ZG=ZC,

???AEFG^ADFC,

,DCDF_5

??茄一百一U'

：?EG=12cm,DF=5cm,EF=13cm9

...D”C=——60an,

13

在矩形ABCD中，AB=CD=—cm,

13

故答案為：.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理解直角三角形，以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟悉并掌握以上性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?江蘇高郵?九年級(jí)期末)已知一組數(shù)據(jù)的方差3=(6-10)2+(9-10)2+(a-10)2+(11-10)2+

(Z>-10)2]=6.8,則c^+b2的值為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】296

【思路點(diǎn)撥】

先根據(jù)方差公式得出平均數(shù)為10,進(jìn)而求出a+b=24,再根據(jù)方程公式計(jì)算得到(。-10)2+(6-10)2=16,展開代入

即可求解.

【精準(zhǔn)解析】

解：?一組數(shù)據(jù)的方差(6-10)2+(9-10)2+(a-10)2+(11-10)2+(b-10)2]=6.8,

.?.這組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)是10,

.6+9+〃+11+61八

??~~10,

:.a+b=24,

22

1.,S2=1[(6-10)+(9-10)2+(a-10)2+(11-10)2+(b-10)]=6.8,

A16+1+(?-10)2+l+(Z?-10)2=34,

即(0-10)2+(6-10)2=16,

/.a2+b2-20"206=-184，

/.a2+b2=-184+20（a+Z?）=-184+20x24=296.

故答案為：296

【名師指導(dǎo)】

本題考查了一組數(shù)據(jù)的方差公式，完全平方公式，理解方差公式意義是解題關(guān)鍵.

16.（2021?江蘇阜寧?九年級(jí)期末）如圖，，〃的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（5,12）,點(diǎn)尸是M上的任意一點(diǎn),

PA1PB,且上4、P8與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則48的最小值為

【標(biāo)準(zhǔn)答案】18

【思路點(diǎn)撥】

由RtAAPB中4?=20P知要使A8取得最小值，則尸O需取得最小值，連接OM,交I”于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P位于P位置

時(shí)，0P取得最小值，據(jù)此求解可得.

【精準(zhǔn)解析】

解：連接0P,

PAA.PB,

:.ZAPB=90°,

AO=BO,

:.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接O"，交C”于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸位于P位置時(shí)，OP取得最小值，

過點(diǎn)M作無軸于點(diǎn)Q,

:.OM=13,

又：MP=4,

:.OP=9,

AB=201y=18,

故答案是：18.

【名師指導(dǎo)】

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出取得最小值

時(shí)點(diǎn)P的位置.

三、解答題(共68分)

17.(本題6分)(2021?江蘇?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末)解方程

(1)(3%-1)2=(%+1)2

1

(2)2x9-+x——=0.

2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)X=1或尤=0;(2)戶--+—ngx=-———-

4444

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用因式分解的方法解一元二次方程即可得到答案；

(2)利用公式法解一元二次方程即可得到答案.

【精準(zhǔn)解析】

解:(1)：(3x-l『=(x+l)2,

(3X-1)2-(X+1)2=0,

/.(3x-1+x+1)(3x-l-x-l)=0gp4x(2x-2)=0,

解得x=0或x=1；

,1

(2)*.*2,x"+x—=0

2

4d+2x-l=0，

a=4,b=2,c=—l,

AZ?2-4?C=22-4X4X(-1)=20>0,

—b±yjb2-Aac-2±2y/51,小

x=-------------------=----±---

2a84~4

X=--H--^或％=

444-V

【名師指導(dǎo)】

本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法.

18.(本題6分)(2021?江蘇?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線云-4經(jīng)過A

(-4,0),C(2,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)拉為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī)，的面積為S.求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系

式，并求出S的最大值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)y=^x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=->-4機(jī)，S的最大值為4.

【思路點(diǎn)撥】

(1)將將A(-4,0),C(2,0)代入>=<7%2+云-4,可求出a,b,即可確定解析式；

(2)過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)N,可得S.=S..+S梯形〃蟆-以松，從而得到S關(guān)于小的函數(shù)關(guān)系式，再利

用函數(shù)的性質(zhì)得出最大值，即可求解.

【精準(zhǔn)解析】

解(1)將A(-4,0),C(2,0)代入尸加+法-明得:

f16a-46-4=0,T,Z?a=—

，解得：2,

[4a+26-4=0"

.??拋物線解析式為：y=^x2+x-4；

(2)如圖，過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)N,

:拋物線>+X-4與y軸交于點(diǎn)B,

當(dāng)％=0時(shí)，y=-4,

J5(0,-4),即OB=4,

???點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為形,

M［勿,；/+/Z7-4J,

ON=—m,MN=72+4一41=一；/2_7+4,

AN=m—(-4)="+4,

2

S.ABH=S.ANM+S糕例儂-SJOB=1(4+/?)|-1ffl-+++4+4|(-ffl)-1X4

乙l乙,乙、乙J乙

=—nr—4/z?=-(r+2y+4(-4<r<0),

...當(dāng)m=-2時(shí)，S有最大值，最大值為4，

；.5關(guān)于"2的函數(shù)關(guān)系式為5=-病-4根，S的最大值為4.

【名師指導(dǎo)】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的關(guān)系式是解決問題的

關(guān)鍵.

19.(本題6分)(2021?江蘇廣陵?九年級(jí)期末)2020年12月4日是第七個(gè)國家憲法日，也是第三個(gè)“憲法宣傳

周”.甲、乙兩班各選派5名學(xué)生參加學(xué)校憲法知識(shí)競賽(滿分100分)，成績?nèi)缦拢?/p>

甲班：96,92,94,97,96；

乙班：90,98,97,98,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班95a96C

乙班9597b11.2

(1)a=，b=,c=

(2)如果要從這兩個(gè)班中選擇一個(gè)班的學(xué)生代表學(xué)校參加市憲法知識(shí)競賽，你認(rèn)為選哪個(gè)班的學(xué)生更合適？為什

么？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)96,98,3.2；(2)選甲班的學(xué)生更合適，理由見解析(答案不唯一)

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)可知，平均數(shù)兩者相同，但是甲班的方差更小，即可得到答案.

【精準(zhǔn)解析】

解：(1)甲班的成績從小到大排列為：92、94、96、96、97

，它的中位數(shù)為96

a=96

:乙班中數(shù)據(jù)98出現(xiàn)的次數(shù)最多

它的眾數(shù)為98

；.6=98

(2)答：我認(rèn)為選甲班的學(xué)生更合適.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，甲、乙兩班學(xué)生成績的平均分相同，但甲班學(xué)

生成績的方差小于乙班，甲班學(xué)生成績更整齊.

【名師指導(dǎo)】

本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義，以及用方差做決策，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

20.(本題6分)(2021?江蘇洪澤?九年級(jí)期末)某水果經(jīng)銷商批發(fā)了一批水果，進(jìn)貨單價(jià)為每箱50元，若按每箱

60元出售，則可銷售80箱.現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每箱每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2箱，為保護(hù)

消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤不能超過50%,設(shè)該水果售價(jià)為每箱x(x>60)元

(1)用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為箱；

(2)現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤，應(yīng)按每箱多少元銷售？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)200-2x；(2)70

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用平均每天的銷售量=80-2x提高的價(jià)格，即可用含尤的代數(shù)式表示出提價(jià)后平均每天的銷售量；

(2)根據(jù)每天的銷售利潤=每箱的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出工的

值，在結(jié)合銷售利潤不能超過50%,即可確定》的值

【精準(zhǔn)解析】

(1)根據(jù)題意，提價(jià)后平均每天的銷售量為：80-2(x-60)=200-2%

(2)根據(jù)題意得：(x—50)(200-2x)=1200

整理得：%2-150%+5600=0

解得：再=70,尤2=8。

當(dāng)尤=70時(shí)，利潤率=3消乂100%=40%<50%,符合題意；

當(dāng)x=80時(shí)，利潤率=三一義100%=60%>50%,不合題意，舍去

所以要獲得1200元利潤，應(yīng)按70元每箱銷售.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含左的代數(shù)式表示出平均

每天的銷售量，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程.

21.（本題8分）（2021?江蘇如皋?九年級(jí)期末）如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一

邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)8取NA3Z>=140。，BZ>=520m,ZD=50°,那么另一邊開挖點(diǎn)E離。多遠(yuǎn)正好使

A,C,E三點(diǎn)在一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，cos50°=0.6428）?

【標(biāo)準(zhǔn)答案】334.3米

【思路點(diǎn)撥】

先判斷出..BED的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：VZABD=140°,

ZDBE=180°-140°=40°,

又；NZ>=50。，

.\ZE=180°-ZDBE-ZD

=180°-40°-50°

=90°,

-DE

Rt..BED,cosD=-----,

BD

DE

.,.cos50°=——=0.6428,

520

解得：r>E=334.3m.

答：另一邊開挖點(diǎn)E離。334.3米正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上.

【名師指導(dǎo)】

本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，涉及到三角形內(nèi)角和定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知

識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

22.體題8分）（2021?江蘇句容?九年級(jí)期末）小明為了在ABC中作一個(gè)內(nèi)接正方形。EFG（點(diǎn)。、E、F、G

在三角形的邊上），如圖1,進(jìn)行了如下操作，第一步：在邊上任取一點(diǎn)P,作PKLBC,K為垂足，以PK

為邊作正方形PEW.

如圖2,第二步：作射線BN交AC于點(diǎn)G,第三步：過點(diǎn)G作GQ//BC,交AB于點(diǎn)D,作DELBC,

GF±BC,E,尸為垂足，如圖3

（1）請(qǐng)證明小明所作的四邊形DEFG（如圖3）是正方形；

（2）如圖1,邊長為％的正方形。EFG內(nèi)接于ABC（點(diǎn)。、E、F、G在三角形的邊上），已知3c=a,BC

邊上的高為/z.

①求證：--7=—;

xna

②連接3G,若邊上的高/z=2,△D3G的面積為5，A5C的面積為S?.設(shè)>求V與犬的函數(shù)表達(dá)式，

d2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）①見解析；②y=.1（x-l）0-+；1,見解析

【思路點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)平分線分線段成比例和正方形的判定解答即可；

⑵①過點(diǎn)A作AQLBC,垂足為。，A。與。G相交于點(diǎn)O,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

②根據(jù)面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【精準(zhǔn)解析】

（1）如圖，

VDELBC,GF1BC

ZDEF=ZGFE=90°

:GD//BC

：./DEF+/GDE=180°

：.ZGDE=90°

ZDEF=ZGFE=ZGDE=90°

四邊形OEFG為矩形

?.?PN//DG//BC,

.PNBN

**DG-BG*

同理出=網(wǎng).

GFBG

.PN_MN

**5G-GF?

又???PN=MN,

：.DG=GF.

???四邊形O￡FG是正方形.

(2)①過點(diǎn)A作AQLBC,。是垂足，42與OG相交于點(diǎn)O.

■:DG//BC,

：.AADG^AABC,

.DGAO

^~BC~~AQ'

正方形邊長為X,則2=與2.

ah,

；?hx=ah—ax.

gp(h-\-a)x=ah.

.1h+a11

>.—=----=—l—.

xahah

11_1

即Bn二廠/

②△DBG與正方形。EFG同底等高,

121

??Si—X,=x2XQ=Q.

1222

由（2）中①的結(jié)論可知，--^=~

x2a

則浮>，a=F-

2xa2—x

l2

s,x

：.y=—苛=%(27)=-；(1『+；.

邑

2-x

由0<x<2,kT>1)2+—證得HV3.

【名師指導(dǎo)】

此題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)解答.

23.(本題10分)(2021?江蘇新吳?九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ad+bx-8與x軸交

于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使FOESCE?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由；

(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0,欣)，直線PB與直線1交于點(diǎn)Q,試探究：當(dāng)m為何值

時(shí)，△OPQ是等腰三角形.

1Q32

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)y=-x^—3x—8；(2)存在，F(xiàn)坐標(biāo)(3+JF7,-4)或(3-JF7,—4)；(3)當(dāng)加=—§或—~1時(shí)，

△OP。是等腰三角形

【思路點(diǎn)撥】

(1)將A,D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解二元一次方程組即可求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)先通過D點(diǎn)坐標(biāo)求出直線1的解析式，由二次函數(shù)解析式可得對(duì)稱軸為直線x=3,可得到E的坐標(biāo)，由O

點(diǎn)，E點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)，可知OE=CE,VR9E與△FCE有公共邊FE,此時(shí)點(diǎn)F縱坐標(biāo)為T,代入拋物線表達(dá)

式，即可求出橫坐標(biāo)；

(3)根據(jù)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，分兩種情況討論，再結(jié)合平行線分線段成比例求解.

【精準(zhǔn)解析】

解：⑴..?拋物線>=加+法_8經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),1)(6,-8),

1

?.[4?。-"2小6—8一=0屋解得，a=一

2,

b=-3

/.拋物線解析式為y=一3尤一8,

(2)拋物線上存在點(diǎn)F使得QFOE'FCE,

設(shè)直線1的解析式為y=履，

???經(jīng)過點(diǎn)。(6,-8),

6左=—8,

3

4

???直線1的解析式為y=-

'?*'=]2_3工_8=*_3)2_曰，

拋物線對(duì)稱軸為直線x=3,

1/點(diǎn)E為直線1與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，

一4

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-§x3=-4,

???點(diǎn)￡坐標(biāo)(3,-4)

由O點(diǎn)，E點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)，可知Q￡=CE,VFOE與△尸CE有公共邊FE,

此時(shí)點(diǎn)F