2023年中考數(shù)學復習：閱讀理解型問題（帶解析）

閱讀理解型問題

一'專題詮釋

閱讀理解型問題在近幾年日勺全國中考試題中頻頻“亮相”，尤其引起我們日勺重視.此類問題一

般文字論述較長，信息量較大，多種關系錯綜復雜，考察日勺知識也靈活多樣，既考察學生日勺

閱讀能力，又考察學生日勺解題能力日勺新奇數(shù)學題.

二'解題方略與解法精講

處理閱讀理解問題日勺關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新日勺數(shù)

學知識、結論，或揭示了什么數(shù)學規(guī)律，或暗示了什么新日勺解題措施，然后展開聯(lián)想，將獲得

日勺新信息、新知識、新措施進行遷移，建模應用，處理題目中提出日勺問題.

三'考點精講

考點一：閱讀試題提供新定義、新定理，處理新問題

（2023連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結論：

（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；

（2）有一種角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；

現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論.（S表達面積）

問題1:如圖1,既有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC.

經探究知=SAABC,請證明.

問題2:若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,

Q2三等分邊DC.請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關系.

問題3:如圖3,Pl,P2,P3,P4五等分邊AB,QI,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若

S四邊形ABCD=1,求.

問題4:如圖4.Pl,P2,P3四等分邊AB,QI,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3

將四邊形ABCD提成四個部分，面積分別為SI,S2,S3,S4.請直接寫出具有SI,S2,S3,S4

的一種等式.

【分析】問題1：由平行和相似三角形的鑒定，再由相似三角形面積比是對應邊的比的平方

的性質可得。

問題2：由問題1的成果和所給結論（2）有一種角對應相等的兩個三角形面積之

比等于夾這個角的兩邊乘積之比，可得。

問題3:由問題2的成果通過等量代換可求。

問題4:由問題2可知S1+S4=S2+S3=。

解：問題1:：P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC,

；.P1R1〃P2R2〃BC..,.△APIRls^AP2R2s△ABC,且面積比為1:4:9.

DC,

IAzIc

SAABC,SAACD

S四邊形打馬R|R?+S四邊形Q內R,a=gS四邊形ABCD

由VP1,P2三等分邊AB,RI,R2三等分邊AC,QI,Q2三等分邊DC,

可得P1R1:P2R2=Q2R2:Q1R1=1:2,且P1R1〃P2R2,Q2R2〃Q1R1.

.?.ZP1R1A=ZP2R2A,ZQ1R1A=ZQ2R2A.AZP1R1Q1=ZP2R2Q2.

由結論（2）,可知=.

；.=+=S四邊形ABCD.

問題3:設=A,=B,設=C,

由問題2aI結論，可知A=,B=.

A+B=（S四邊形ABCD+C）=（1+C）.

又；C=（A+B+C）,即C=[（1+C）+C].

整頓得C=,即=

問題4:S1+S4=S2+S3.

【點評】該種閱讀理解題給出新的定理，學生需要學會新定理，借助于試題告訴的信息（結

論1.2）來處理試題

考點二、閱讀試題信息，歸納總結提煉數(shù)學思想措施

（2023北京）閱讀下面材料:

小偉碰到這樣一種問題，如圖1,在梯形ABCD中,AD〃:BC,對角線AC,BD相交于點0。

若梯形ABCD的面積為1,試求以AC,BD,時長度為三邊長的三角形的面積。

小偉是這樣思索的：要想處理這個問題，首先應想措施移動這些分散的線段，構造一種三角

形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的措施，發(fā)現(xiàn)通過平移可以處理這個

問題。他的措施是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E,得到的ABDE即是以AC,

BD,時長度為三邊長的三角形（如圖2）。

參照小偉同學的思索問題的措施，處理下列問題：

如圖3,AABC的三條中線分別為AD,BE,CF?

（1）在圖3中運用圖形變換畫出并指明以AD,BE,CF的長度為三邊長的一種三角形（保

留畫圖痕跡）；

（2）若AABC的面積為1,則以AD,BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等于。

【分析】：根據(jù)平移可知，AADC會AECD,且由梯形的性質知4ADB與4ADC的面積相

等，即ABDE的面積等于梯形ABCD的面積.

（1）分別過點F、C作BE、AD的平行線交于點P,得到的4CFP即是以AD、BE、CF

的長度為三邊長的一種三角形.

（2）由平移的性質可得對應線段平行且相等，對應角相等.結合圖形知以AD,BE,CF的長

度為三邊長的三角形的面積等于AABC的面積的.

解答：解：ABDE的面積等于1.

（1）如圖.以AD、BE、CF的長度為三邊長的一種三角形是△CFP.

（2）以AD.BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于.

【點評】：本題考察平移的基本性質：①平移不變化圖形的形狀和大??；②通過平移，對應

點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

考點三、閱讀有關信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論

（2023河北）如圖9-1至圖9-5,OO均作無滑動滾動，?01.OO2.0O3.0O4均表達。

O與線段AB或BC相切于端點時刻日勺位置.日勺周長為c.

閱讀理解：（1）如圖9-1,0O從。O1日勺位置出發(fā)，沿AB滾動到。02日勺位置，當AB=c

時，。。恰好自轉1周.（2）如圖92NABC相鄰日勺補角是n°,。。在NABC外部沿A-B-C

滾動，在點B處，必須由。01日勺位置旋轉到。02日勺位置，。。繞點B旋轉日勺角N01B02=

n°,在點B處自轉周.

實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c,則。。自轉周；若AB=1,則。0

自轉周.在閱讀理解的（2）中，若/ABC=120°,則OO在點B處自轉周；若/

ABC=60°,則。O在點B處自轉

周.（2）如圖9-3,ZABC=90°,AB=BC=c.。。從日勺位置出發(fā),在NABC外部沿

A-B-C滾動到。04日勺位置，自轉周.

拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4,AABC日勺周長為1,?0從與AB相切于點D日勺位置出發(fā)，在^

ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D日勺位置，。0自轉了多少

周？請闡明理由.

（2）如圖9-5,多邊形的周長為1,。。從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按

順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出。0自轉的周數(shù).

【分析】：（1）當AB=c時，。。恰好自轉1周.（2）如圖9-2,/ABC相鄰的補角是n。，

。。在/ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由。01的位置旋轉到。02的位置，。

O繞點B旋轉的角NO1BO2=n°,。。在點B處自轉周，通過上面可以懂得圓時轉動規(guī)

律。

解：實踐應用

(1)2；.；.

(2).

拓展聯(lián)想

(1):△ABC的周長為1,；.。0在三邊上自轉了周.

又???三角形的外角和是360°,

.?.在三個頂點處，。。自轉了(周).

；.。0共自轉了(+1)周.

(2)+1.

【評析】：本題以課題學習的形式展現(xiàn)，從簡樸的“圓在直線段和角外部滾動的周數(shù)”的數(shù)

學事實出發(fā)，循序漸進，層層深入，引導學生在處理問題的過程中，不停產生認知發(fā)展，進

而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結論，使自己對知識的認識得到升華

考點四、閱讀試題信息，借助已經有數(shù)學思想措施處理新問題

①(2023南京)問題情境:已知矩形的面積為a(a為常數(shù)，a>0),當該矩形的長

為多少時，它的周長最??？最小值是多少？

②數(shù)學模型:設該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關系式為.

以

借

鑒

此

,、，.

刖

研

究

函

數(shù)

時

經

驗

先

探

索

函

數(shù)

的

圖

象

性

質

填

寫

下

表

畫

出

函

數(shù)

的

圖

象

X

y............

②觀測圖象，寫出該函數(shù)兩條不一樣類型的性質;

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的最大（小）值時，除了通過觀測圖象，還

可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)（x>0）的最小值.

處理問題:⑵用上述措施處理“問題情境”中日勺問題，直接寫出答案.

【分析】⑴將x值代入函類數(shù)關系式求出y值.描點作圖即可.然后分析函數(shù)圖像.

2(V%)2

y=2(XH■—)

⑵仿⑴③X

2(?￥+(小-#-26-Q—I-2A/X-

因此，當=0,即時，函數(shù)的最小值為

解答:⑴①

X..........j_1j_1234..........

432

y..........17105_251017..........

TT22TT

函數(shù)的I圖象如圖.

②本題答案不唯一，下列解法供參照.

當時，隨增大而減?。划敃r，隨增大而增大；當時函數(shù)的最小值為2.

當=0,即時，函數(shù)的最小值為2.

2(?)?+(秒2_2?.聆+2?.用

y=2(x+與2

⑵仿⑴③x=

2(A/X-+4G

當=0,即時，函數(shù)的最小值為

⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為.

【點評】：畫和分析函數(shù)的圖象，借助圖像分析函數(shù)性質.類比一元二次方程的配措施求函

數(shù)的最大（?。┲?

考點五、閱讀圖表等記錄資料，提供有關信息處理有關問題

（20現(xiàn)行征稅措施草案征稅措施

23月應納稅額X稅率速算扣除數(shù)月應納稅額X稅率速算扣除數(shù)

無

錫）

十

屆

全

國

人

大

常

委

會

第

十

次

會

議

審

議

的

個

人

所

得

稅

法

修

正

案

草

案

（簡

稱

個

稅

法

草

案

”），

擬

將

現(xiàn)

行

個

人

所

得

稅

的

起

征

點

由

每

月

202

3

元

提

高

到

300

0

元，

并

將

9

級

超

額

累

進

稅

率

修

改

為

7

級，

兩

種

征

稅

措

施

的

1?

5

級

稅

率

狀

況

見

下

表：

稅

級

1x<5005%0xWL5005%0

2500<xW202310%251500<x^450010%▲

32023<xW500015%1254500<x^900020%▲

45000<xW2023020%3759000<x^3500025%975

520230<x^4000025%137535000<xW5500030%2725

注：“月應納稅額”為個人每月收入中超過起征點應當納稅部分的金額.

“速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設定的一種數(shù).

例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用

下面兩種措施之一來計算：

措施一：按1?3級超額累進稅率計算，即500X5%+1500X10%十600義15%=265（元）.

措施二：用“月應納稅額x合用稅率一速算扣除數(shù)”計算，即2600X15%—125=265（元）。

⑴請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整;

(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應繳稅款多少元？

(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應繳的稅款恰好不變,

那么乙今年3月所繳稅款的詳細數(shù)額為多少元？

【分析】⑴當1500<x〈4500時，應繳個人所得稅為1500X5%+(X-1500)X10%=10%X-75元

當4500<xW900。時，應繳個人所得稅為15。。*5%+3。。的1。％+(15。。卜2。％=2。/525元

(2)繳了個人所得稅1060元，規(guī)定應繳稅款，只規(guī)定出其適應哪一檔玩稅級，直接

計算即可.

(3)同(2),但應清晰“月應納稅額”為個人每月收入中超過起征點應當納稅部分

的金額，而“個稅法草案”擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2023元提高到3000元，根據(jù)

此可列式求解.

解答：(1)75,525

(2)列出現(xiàn)行征稅措施和草案征稅措施月稅額繳個人所得稅y:

稅級現(xiàn)行征稅措施月稅額繳個人所得稅y草案征稅措施月稅額繳個人所得稅y

1yW25yW75.

225vyW17575<y<375

3175<y<625375<y<1275

4625<yW36251275<yW7775

53625<yW86257775<yW13775

由于1060元在第3稅級，因此有20%x-525=1060,x=7925(元)答：他應繳稅款7925元.

(3)繳個人所得稅3千多元的應繳稅款合用第4級，假設個人收入為k,剛有

20%(k-2023)-375=25%(k-3000)-975k=19000

因此乙今年3月所繳稅款的詳細數(shù)額為(19000-2023)X20%-375=3025(元)

【考點】記錄圖表的;分析，并借助于事例理解數(shù)量之間的)關系，處理實際問題。

二'真題演習

1.（2023荷澤市）定義一種運算☆,其規(guī)則為a^b=+，根據(jù)這個規(guī)則、計算2^3時值.

A…B…C.......D.6

2.（2023達州）18、（6分）給出下列命題:

命題1:直線與雙曲線有一種交點是（1,1）;

命題2:直線與雙曲線有一種交點是（，4）；

命題3:直線與雙曲線有一種交點是（，9）；

命題4：直線與雙曲線有一種交點是（,16）；

（1）請你閱讀、觀測上面命題，猜測出命題（為正整數(shù)）；

（2）請驗證你猜測的命題是真命題.

3.（2023德州）觀測計算

當，時，與的大小關系是.

當，時，與的大小關系是.

探.究證明

如圖所示，為圓O的內接三角形，為直徑，過C作于D,設，BD=b.

（1）分別用表達線段OC,CD；

（2）探求OC與CD體現(xiàn)式之間存在的關系（用含a,b的式子表達）.

歸納結論

根據(jù)上面的觀測計算、探究證明，你能得出與的大小關系是:

實踐應用

要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接運用探究得出的結論，求出鏡框周長時最小值.

第二部分練習部分

一、選擇題

1.為了求的值，可令S=，則2S=,因此2S-S=,因此=仿照以上推理計算出日勺

值是（）

52009-152010-1

<20091<20101；----.----

A.5TB.5TC.4D.4

2.閱讀材料，解答問題.

例用圖象法解一元二次不等式：.

解：設，則是的二次函數(shù).

拋物線開口向上.

又當時，，解得.

由此得拋物線的大體圖象如圖所示.

觀測函數(shù)圖象可知：當或時，.

的解集是：或.

（1）觀測圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：.（大體圖象畫在答題卡上）

3.閱讀材料：如圖，AABC中，AB=AC,P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為

,腰上的高為h,連結AP,則

-ABr.+-AC-r,=-ABh

BP：222

?M+G=人（定值）

（1）理解與應用

如圖，在邊長為3時正方形ABC中，點E為對角線BD上的一點，

且BE=BC,F為CE上一點,FMXBC于M,FNXBD于N,

試運用上述結論求出FM+FN的長。

（2）類比與推理

假如把“等腰三角形”改成“等到邊三角形”，

那么P的位置可以由“在底邊上任一點”

放寬為“在三角形內任一點“，即：

已知等邊4ABC內任意一點P到各邊的距離分別為,

等邊△ABC的高為h,試證明：（定值）。

（3）拓展與延伸

若正n邊形A1A2-An內部任意一點P到各邊的距離為

,請問與否為定值，

假如是，請合理猜測出這個定值。

4.閱讀材料:

如圖1,過AABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的

距離叫4ABC的“水平寬”(a),中間日勺這條直線在4ABC內部線段的長度叫aABC日勺“鉛

垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新措施：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高

乘積的二分之一.

解答下列問題:

如圖2,拋物線頂點坐標為點C(l,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一種動點，連結PA,PB,當P點運動到頂點C時，求

△CAB的鉛垂高CD及；

(3)與否存在一點P,使S4PAB=SACAB,若存在，求出P點時坐標；若不存在，請闡

明理由.

5.閱讀下面的材料：

..在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直

線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，

且，我們就稱直線與直線互相平行.

解答下面的問題：

(1)求過點尸。，4)且與已知直線y=-2%-1平行的直線I的函數(shù)體現(xiàn)式，并畫出直線I

的I圖象；

(2)設直線分別與軸、軸交于點、，假如直線：與直線平行且交軸于點

,求出△的面積有關的函數(shù)體現(xiàn)式.

真題演習答案

1、A

2.解：（1）命題：直線與雙曲線有一種交點是（，

..................................................................3分

（2）將（，）代入直線得：右邊=,左邊=,

...左邊=右邊，，點（，）在直線上,

同理可證：點（，）在雙曲線上，

...直線與雙曲線有一種交點是（，）

3.觀測計算：＞.=.

探究證明：

⑴,

AB為。0直徑，

???ZACB=90°

vZA+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

/.ZA=ZBCD.

/.△.

ADCD

CD~BD

即CD2=AD-BD=ab

a+b

（2）當。=匕時,0。=儀），2-＞[ab.

時，，＞.

結論歸納：.

實踐應用

設長方形一邊長為米,則另一邊長為米,設鏡框周長為I米，則

當.即(米)時.鏡框周長最小.此時四邊形為正方形時,周長最小為.

米……

第二部分練習部分答案

1、D

2.(1).

(2)解：設，則是日勺二次函數(shù).

拋物線開口向上.

又當時，，解得.

由此得拋物線的大體圖象如圖所示.

觀測函數(shù)圖象可知：當或時，.

的解集是：或.

3、解：(1)如圖，連接AC交BD于0,在正方形ABCD中,AC_LBD

VBE=BC....CO為等腰ABCE腰上的高，

根據(jù)上述結論可得FM+FN=CO

而CO二—AC=—A/32+32=

222

372

???FM+FN=------

2

(2)如圖，設等邊4ABC的邊長為，連接PA,BP,PC,貝！J

SABCP+SAACP+S△ABP=S△ABC

即％+-ar,+-ar3=~ah

212-232

?"十石+q=h

(3)?,?+是定值.

++--+rn=nr(r為正〃邊形的I邊心距)

4.(1)設拋物線的解析式為:

把/(3,0)代入解析式求得。=—1

因止匕%——(x—1)2+4——%2+2