山東省濰坊市昌邑市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，44分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題4分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2

i.在實(shí)數(shù)1、—1、、歷、,中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.7「2D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較.根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】解：???0^1.414，

2

最大的數(shù)是士3，

2

故選：D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可判斷答

案.

【詳解】A、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

3.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

—-----1------------------------------1-----------?------>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>QC.b+c>0D.|a|>|Z?|

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀(guān)察數(shù)軸，觀(guān)察數(shù)軸，找出。、從c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍,

再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.a<-4,.??結(jié)論A錯(cuò)誤；

B.b<-l,d=4,：.bd<0,結(jié)論B錯(cuò)誤；

C..-2<b<-l,0<c<l,：.b+c<0,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D.—5<a<-4,—2<〃<—1,時(shí)>網(wǎng),結(jié)論D正確.

故選：D.

4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）

【解析】

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.看不見(jiàn)的棱要用虛線(xiàn)表示.找

到從前面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：卷紙的主視圖應(yīng)是:

故選：C.

5.一次函數(shù)，=履+2和反比例函數(shù)丁=8在同一平面直角系中的圖象可能是（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：Qy=Ax+2,

:.b＞0,

二一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸.

故A、B選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限所以左＞0,由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限所以上＞0,故C選

項(xiàng)符合題意；

D、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限所以左＞0,由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限所以左＜0,故D選

項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

Q

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，將△QW沿x軸正方向平移一個(gè)單

3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，求出DF=3,0G=1,OF=BE=立,四邊形ABEG的面積等于四邊形

3

。尸0G的面積，求出四邊形WOG的面積是嶼，即可的答案.

3

Q

【詳解】解：沿尤軸正方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到VEDE，

3

048當(dāng)FDE，

二四邊形ABEG面積等于四邊形。FOG的面積，

N(0,3),OG=-0A,

3

DF=3,OG=\,OF=BE=-,

3

四邊形NOG的面積=(l+3)x-x-=—,

v7323

四邊形ABEG的面積是—,

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出四邊形以O(shè)G的面積.

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有項(xiàng)符合

題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分)

7.下列說(shuō)法正確的有()

A.(—2)-2=4C.＜：5)?=5D.廠(chǎng)1廠(chǎng)=乖1-血

V3+V2

【答案】BD

【解析】

【分析】利用負(fù)指數(shù)哥，二次根式的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)以及分母有理化法則化簡(jiǎn)即可.

91

【詳解】解：A、(―2)一2二—,故錯(cuò)誤，不合題意；

4

B、廬子=2,故正確，符合題意；

C、#(-5)3=-5，故錯(cuò)誤，不合題意；

1廠(chǎng)I—

D、標(biāo)方許廣兩=’3一’2,故正確'符合題意；

故選BD.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法正確的是()

A,同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

B.在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

C.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

D.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

【答案】ABD

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)的定義和

判定方法.根據(jù)行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可知，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)

互相平行的說(shuō)法是正確的，選項(xiàng)A符合題意；

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，選項(xiàng)B符合題意；

C.如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)C不符合題意；

D.根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接而得到的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，選項(xiàng)D符合題

思；

故選：ABD.

9.二次函數(shù)產(chǎn)QI+ZZX+C(〃#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論正確的是()

B.4a—2b+c<0

。若【一T'")［l'］是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則，>為

D.關(guān)于x的方程or?+Zzr+c=〃+l無(wú)實(shí)數(shù)根

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與x軸另一交點(diǎn)的位置，即可判定A；當(dāng)x=2時(shí)，即可判定B；根據(jù)對(duì)稱(chēng)

性及二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C；根據(jù)平移后與x軸有無(wú)交點(diǎn)，可判定D.

b

【詳解】解：由圖象可知：該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=——=-1,

2a

b=2a,

由圖象可知：該二次函數(shù)圖象與無(wú)軸的左側(cè)交點(diǎn)在-3與-2之間，

故與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)在0與1之間，

...當(dāng)尤=1時(shí),y<Q,BPa+b+c<0,3a+c<0,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-2時(shí),y>0,BP4a-2b+c>0,故B錯(cuò)誤；

點(diǎn)6,為］關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,i—5，％］，即

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨尤的增大而增大，故％〉為，故C正確；

該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,w),將函數(shù)向下平移〃+1個(gè)單位，函數(shù)圖象與無(wú)軸無(wú)交點(diǎn)，

...方程g?+Z?x+c=〃+l無(wú)實(shí)數(shù)根，故D正確，

故選：CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立，解題的關(guān)鍵是從圖象

中找到相關(guān)信息.

10.孫尚任在《桃花扇》中寫(xiě)道：“何處瑤天笙弄，聽(tīng)云鶴縹緲，玉佩丁冬”，玉佩是我國(guó)古人身上常佩戴

的一種飾品.現(xiàn)有一玉佩如圖1所示，其平面圖形可以看成扇形的一部分（如圖2）,已知

AZ）=2AB=2CD=25C=4,則（）

4兀D.該平面圖形的面積為次-6

C.該平面圖形的周長(zhǎng)為6+——

33

【答案】CD

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)。是扇形的圓心，由相似三角形的判定與性質(zhì)可知，6c是△40。的中位線(xiàn)，得出

Q4=OD=AZ）=4,證得△A0D是等邊三角形，得出=NAOD=60。，根據(jù)平行線(xiàn)的

4兀4-71

性質(zhì)得出NABC=120。，利用弧長(zhǎng)公式求得弧AP的長(zhǎng)為一，進(jìn)而即可求得該平面圖形的周長(zhǎng)為6+——,

33

利用扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求得該平面圖形的面積為次-6.

3

【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)。是扇形的圓心，

AD=2BC,

BC_1

??一,

AD2

AD//BC,

:.ZOBC=ZOAD,NOCB=NODA,

BOCs.AOD,

OBPCBC_1

"OA~OD~AD~2,

OB=—OA,OC=—OD,

22

:.B,。分別是。4,0。的中點(diǎn)，

:.OA=2AB=4-,OD=2CD=4,

.-.OA=OD=^=AD,

AOD是等邊三角形，

:.ZBAD=ZADC=ZAOD=60°,

AD//BC,

ZABC=180°-ZBAD=180°-60°=120°,故選項(xiàng)A不符合題意；

x447r

AD的長(zhǎng)為：竺V—=」，故選項(xiàng)B不符合題意；

1803

4兀47r

該平面圖形的周長(zhǎng)為AB+3C+S+AD=2+2+2+——=6+——，故選項(xiàng)C符合題意;

33

B,C分別是。4,0。的中點(diǎn)，

.-.OB=-OA=-x4=2,OC=-OD=-x4=2,

2222

OB-OC,

如圖，過(guò)點(diǎn)。作O石，5C于點(diǎn)E,

則NOEC=90。，CE^-BC=-x2=\,

22

在RtZkOEC中，根據(jù)勾股定理，可得：

0E=y]0C2-CE2=A/22-12=A/3-

6071x4?8兀

扇形360—5

,該平面圖形的面積=S扇形AOD—S4BOC

=---xBCxOE

32

=包一工義2義百

32

=迎-6

3

故選項(xiàng)D符合題意；

故選：CD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，

求組合圖形的周長(zhǎng)，垂線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式，三角形的面積公式，求

組合圖形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式以及扇形的面積公式是正確解答的前提，求出弧所

對(duì)應(yīng)的圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題，106分）

三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）

x=2ax+by=rl

11.<?是二元一次方程組〈/的解，則〃一b的值是

[y=1ax-by-\

【答案】-1

【解析】

x=2ax+by=l

【分析】由題意把1代入方程組《；，即可得到關(guān)于。、6的方程組，即可求得。、6的值，從

[y=lax-by=1

而可以求得結(jié)果.

2a+b=J

【詳解】解：由題意得《

2a-b=l

a=2

解得

b=3'

所以=

【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

12.若利用計(jì)算器求得辰歷=2.573，辰而=8136,則根據(jù)此值估計(jì)6619的算術(shù)平方根是

【答案】81.36

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由癡=而x辰再，即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

VV66.19=8,136,

AV6619=A/100XV66.19=10x8.136=81.36；

故答案為:81.36；

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，以及計(jì)算器求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解

題.

13.如圖，Rt_AOC的直角邊OC在無(wú)軸上，ZACO=90°,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,

X

若SA℃=6,則左的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，先根據(jù)三角形中線(xiàn)平分三角

形面積得到SDM=3，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：SA"=6，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

,??0SDOC=4J9

k

?/ZACO=90°,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

x

悶=2S,

..?函數(shù)圖象在第二象限，

.,.左=-6.

故答案為：-6.

14.如圖，在中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,以C為圓心，5C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC

BE

于點(diǎn)。，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,則——=

AB

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，由作法可得：CD=CB=2,AE=AD,由勾股定理計(jì)算出AC=2?，

則AE=AD=26—2,再計(jì)算出3E=6—26，即可得到答案，熟練掌握勾股定理，計(jì)算出AC=2占

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得：CD=CB=2,AE^AD,

ZABC=90°,AB=4,BC=2,

AC=A/22+42=2A/5>

..AD=AC-CD=26-2，

:.AE=2非-2,

:.BE=AB-AE=4-（2召-2）=6-2曲,

BE_6-2垂>_3-圾

,AB-_4―2'

故答案為：三點(diǎn).

2

四、解答題（本大題共7小題，共86分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.先把代數(shù)式2，化簡(jiǎn)，然后再?gòu)?、2、3中選擇一個(gè)合適數(shù)字代入求值.

Ix-2）X2-4X+4

【答案】x-2,當(dāng)x=3時(shí)，1.

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘

法運(yùn)算，約分得到原式=九-2,然后根據(jù)分式有意義的條件可以把x=3代入計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=%2+1.（二2）2

x—2x—1

=%-2,

,**x—2w0且x—IwO,

???工可以取3,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3—2=1.

16.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

4x+l<2%+3

【答案】—2〈光<1,再數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)點(diǎn)，正確求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

先求出不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出解集即可.

4x+l<2x+3@

【詳解】解：03x-

2x>-----②

I2

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：為>—2,

所以—2<xWl；

在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-I0I2345

17.在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)的今天.網(wǎng)絡(luò)電商平臺(tái)越來(lái)越多.針對(duì)人們常用的購(gòu)物商城使用情況，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校對(duì)九年

級(jí)部分學(xué)生自己喜愛(ài)的商城情況進(jìn)行調(diào)查了解：A.某寶；B.某拼；C.某東；D.某會(huì)；E.某貓.將

自己喜愛(ài)的商城人數(shù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若在C組中選出3名同學(xué)（1名男生和2名女生）和E組中選出的3名同學(xué)（2名男生和1名女

生）中各推薦1名學(xué)生在主題班會(huì)上發(fā)言推薦自己喜愛(ài)的商城，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選兩名同

學(xué)中恰好是1名男生和1名女生的概率.

【答案】（1）80.圖見(jiàn)解析

⑵-

9

【解析】

【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）由B組的人數(shù)除以B組的所占百分比可得本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出。組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

（2）運(yùn)用列表法，共有9種等可能的結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5種,

再由概率公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：18-22.5%=80（人）；

可得。組的人數(shù)為80-16-18-20-8=18（人），

???條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示.

解：依題意,

列表如下.

。男C女1C女2

E男（C男，E男（C女1,E男（。女2,E男

11)1)1)

E男（C男，E男（。女1,E男（。女2,E男

22)2)2)

E女（C男，E女）（。女1,E女）（。女2,E女）

所有等可能的情況有9種，其中滿(mǎn)足條件的有5種，

,_5

??P（所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生和1名女生）=—?

18.如圖1,在VA3C中，D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)5C至點(diǎn)E使。尸=二3。，連接CD和

EF.

圖1圖2

（1）求證：四邊形DEFC是平行四邊形.

（2）如圖2,當(dāng)VABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)是8,求四邊形DEFC的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）873

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、含30。角的直角三

角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，證明四邊形DEFC為平行四邊形是解題的

關(guān)鍵.

（1）由三角形中位線(xiàn)定理得。E=^5C,DE//BC,再由。歹=L3。，得DE=CF,即可得出結(jié)論；

22

（2）過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于H,由等邊三角形的性質(zhì)得NB=60°,BD=-AB=4,則NHZ史=30°,

2

再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得瓦/==由勾股定理得?！?2行，然后由CP=-CB=4,

22

即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：E分別為A3、AC的中點(diǎn)，

:.DE是7ABe中位線(xiàn)，

:.DE=-BC,DE//BC,

2

CF=-BC,

2

;.DE=CF,

???四邊形DEFC是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作5c于X,如圖所示：

一A5C是等邊三角形，。為A3的中點(diǎn)

.-.ZB=60°,BD=-AB=4,

2

ZDHB=9Q°,

:.NBDH=30。,

:.BH=-DB=2,

2

DH=^BD2-BH2=V42-22=2百，

b」CB=4,

2

S四邊形OEFC=CF?DH=4x26=86■

19.如圖，AB是：。。的直徑，CO是。。的弦，AB±CD,垂足是點(diǎn)“，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)分別與A3,AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,F,且NECD=2NBAD.

(1)求證：C尸是：。的切線(xiàn)；

(2)如果=20,CD=12,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵竺

2

【解析】

【分析】(1)連接OC,BC,利用圓周角定理，垂徑定理，同圓的半徑線(xiàn)段，等腰三角形的性質(zhì)和圓的切

線(xiàn)的判定定理解答即可;

(2)利用勾股定理在Rt0cH中求出0〃=8,同理求出3c=2抗5,AC=6&5,利用切線(xiàn)的性質(zhì)及

勾股定理建立等式解答即可.

小問(wèn)1詳解】

證明：連接OC、BC,如圖所示:

AB是。的直徑，

:.ZACB=9Q°,AO^OB,

ABVCD,

AB平分弦C。，AB平分CD，

:.CH=HD,CB=DB，NCHA=9Q0=NCHE,

ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ZBAD,

NECD=2ZBAD=2ZBCD,

ZECD=NECB+ZBCD,

:.ZBCE=ZBCD,

:.ZBCE^ZBAC,

OC=OA,

:.ZBAC=ZOCA,

:.ZECB=ZOCA,

ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

:.ZECB+ZOCB^90°,

???半徑CO，F(xiàn)C,

.?.b是.。的切線(xiàn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：AB=20,CD=n,

在(1)的結(jié)論中有AO=06=10,CH=HD=6,

在RtOCH中，(9H=7OC2-CH2=A/102-62=8-則陰=05—9=10—8=2,

在RtABCH中，BC=sjCH-+BH2=2A/10，

在Rt.ACH中，HA=OA+OH=8+10=18,則AC=《AH。+CH?=6&U，

HE=BH+BE，

在RtAECH中，EC?=HC~+HE2=6?+(2+BE)2,

b是1。的切線(xiàn)，

.-.ZOCB^90°,

在RtAECO中，EC?=OE--OC2=(OB+BE)。-102=(10+BE)2-102,

.?.(10+困2-U=62+(2+BE)~,

解得3E=M，

2

545

AE=AB+BE=20+-=—.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

的半徑是解決此類(lèi)問(wèn)題常添加的輔助線(xiàn).

20.如圖所示，在RtZVWC中，點(diǎn)。在斜邊A3上，以。為圓心，08為半徑作圓。，分別與8C、AB

相交于點(diǎn)。、E,連接AD,已知NC4￡>=4.

(1)求證：A。是。0的切線(xiàn)；

(2)若AO=2CD=3時(shí)，求陰影部分的面積.

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)乃-3E

4

【解析】

【分析】本題是圓的綜合題目，考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直

角三角形，勾股定理等知識(shí)；

(1)如圖1,連接0。，由等腰三角形的性質(zhì)可證4=NODfi=NC4Z),由直角三角形的性質(zhì)可求

"50=90。，可得結(jié)論；

(2)分別求出0D的長(zhǎng)度和ZDOB的度數(shù)，再由S陰影=S扇形物—SODB可求解;

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,連接0。,

mi

ZACB=90°,

ZCAD+ZADC=90°,

OB=OD,

:.NB=NODB,

QNC4D=ZB,

ZCAD=ZODB,

:.ZODB+ZADC=90°,

:.ZADO=9Q°,

又,:O￡）是半徑，

/.AD是（。的切線(xiàn)；

【小問(wèn)2詳解】

;AD=2CD=3,ZACB=90°,

sinZC4D=—=-,

AD2

ACAD=ZODB=ZB=30°,

ZCAB=60°,

.-.ZDAB=30°,

<9D=AD-tan30°=3x—=^,

3

QOD=^OB,ZB=30°,

ZB=ZODB=30°,

ZDOB=120°,

過(guò)。作

則OH=OD-sin30°=君?sin30°=—,DH=y/OD2-OH'=?,BD=3,

22

(61隊(duì)120°1Q3^/3

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