高中數學 第2章 統(tǒng)計習題課2 蘇教版必修3

第2章統(tǒng)計習題課2課時目標1.進一步鞏固基礎知識，學會用樣本估計總體的思想、方法.2.提高學生分析問題和解決實際應用問題的能力．1．要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的________．(填序號)①平均數；；②方差③眾數；④頻率分布2．某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差等于________．3．對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是________．(填序號)①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關；②頻率分布直方圖就是總體密度曲線；③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線；④如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線．4．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是________．5．某中學高三(2)班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是________．(填序號)①乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高；②乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學高；③甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比乙同學高；④甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學高．6．數據70,71,72,73的標準差是________．一、填空題1．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000中再用分層抽樣方法抽出100人作出一步調查，則在[2500,3000](元)/月收入段應抽出的人數為________．2．一組數據的平均數是4.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是________．3．一容量為20的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，樣本在[30,60)上的頻率為________．4．假如張偉和李強兩人大學畢業(yè)有甲、乙兩個公司可供選擇，現從甲、乙兩個公司分別隨機抽取了50名員工的月工資資料，統(tǒng)計如下：甲公司最大值2500最小值800極差1700眾數1200中位數1200平均數1320標準差433.1282乙公司最大值20000最小值700極差19300眾數1000中位數1000平均數1000標準差2906.217根據以上的統(tǒng)計信息，若張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，而李強想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，則他倆分別選擇的公司是________．5．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下(單位：t/km2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產量比較穩(wěn)定的小麥品種是________．6．某校在“創(chuàng)新素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，下面是將某年級60篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左至右4個小組的頻率分別為0.05,0.15,0.35,0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有(分數大于或等于80分為優(yōu)秀且分數為整數)________篇．7．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為________和________．8．將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n＝________.9．某地區(qū)為了解中學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n位中學生進行調查，根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次相差0.1，又第一小組的頻數是10，則n＝________.二、解答題10．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？11．潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應抽多少人？12．某市年4月1日－4月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．(3)根據國家標準，污染指數在0～50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價．能力提升13．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該廠工人一天生產該產品數量在[55,70)的人數約占該廠工人總數的百分率是________．14．在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？(不必說明理由)1．方差反映了一組數據偏離平均數的大小，一組數據方差越大，說明這組數據波動越大．即方差反應了樣本偏離樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))的情況．標準差可以使其單位與樣本數據的單位一致，從另一角度同樣衡量這組數據的波動情況．2．在求方差時，由于對一組數據都同時加上或減去相同的數只是平均數發(fā)生了變化，其方差不變，因此可以轉化為一組較簡單的新數求方差較為簡捷．

習題課(2)雙基演練1．④解析樣本的平均數、方差、眾數都不能反應樣本在某一范圍的個數所占樣本容量的比例．2．－3解析少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數少3，求出的平均數減去實際的平均數等于－3.3．④4．14,0.14解析頻數為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；頻率為eq\f(14,100)＝0.14.5．①解析從莖葉圖可知乙同學的成績在80～90分分數段的有9次，而甲同學的成績在80～90分分數段的只有7次；再從題圖上還可以看出，乙同學的成績集中在90～100分分數段的最多，而甲同學的成績集中在80～90分分數段的最多．故乙同學比甲同學發(fā)揮較穩(wěn)定且平均成績也比甲同學高．6.eq\f(\r(5),2)解析eq\x\to(X)＝eq\f(70＋71＋72＋73,4)＝71.5，s＝eq\r(\f(1,4)×[(70－71.5)2＋(71－71.5)2＋(72－71.5)2＋(73－71.5)2])＝eq\f(\r(5),2).作業(yè)設計1．25解析由題意可知：在[2500,3000](元)/月的頻率為0.0005×500＝0.25，故所求的人數為0.25×100＝25.2．64.8,3.6解析每一個數據都加上60時，平均數也應加上60，而方差不變．3．0.65解析由圖可知，樣本在[30,60)上的頻率為0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65.4．甲、乙解析由表中的信息可知，甲公司的工資標準差遠小于乙公司的工資標準差，這表示甲公司的工資比較穩(wěn)定，張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，會選擇甲公司；而乙公司工資的最大值和極差遠大于甲公司工資的最大值和極差，李強想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，會選擇乙公司．5．甲解析方法一eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產量的均值都等于10，其方差分別為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，即seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，表明甲種小麥的產量比較穩(wěn)定．方法二(通過特殊的數據作出合理的推測)表中乙品種在第一年的產量為9.4，在第三年的產量為10.8，其波動比甲品種大得多，所以甲種冬小麥的產量比較穩(wěn)定．6．27解析第5個小組的頻率為1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴優(yōu)秀的頻率為0.15＋0.30＝0.45，∴優(yōu)秀的調查報告有60×0.45＝27(篇)．7．2423解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.8．60解析∵第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.9．100解析設第1個小長方形的面積為S，則4個小長方形的面積之和為S＋(S＋0.1)＋(S＋0.2)＋(S＋0.3)＝4S＋0.6.由題意知，4S＋0.6＝1，∴S＝0.1.又eq\f(10,n)＝0.1，∴n＝100.10．解(1)畫莖葉圖、中間數為數據的十位數．從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些．乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\x\to(x)乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數據可知，選乙參加比賽較合適．11．解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴樣本數據的中位數為2000＋eq\f(0.5－(0.1＋0.2),0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應抽取100×eq\f(2500,10000)＝25(人)．12．解(1)頻率分布表：分組頻數頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可：①該市有一個月中空氣污染指數有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數的eq\f(1,15)；有26天處于良的水平，占當月天數的eq\f(13,15)；處于優(yōu)或良的天數為28，占當月天數的eq\f(14,15).說明該市空氣質量基本良好．②輕微污染有2天，占當月天數的eq\f(1,15)；污染指數在80以上的接