高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì)習(xí)題課2 蘇教版必修3

第2章統(tǒng)計(jì)習(xí)題課2課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想、方法.2.提高學(xué)生分析問題和解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力．1．要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的________．(填序號)①平均數(shù)；；②方差③眾數(shù)；④頻率分布2．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差等于________．3．對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是________．(填序號)①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)；②頻率分布直方圖就是總體密度曲線；③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線；④如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線．4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是________．5．某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是________．(填序號)①乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高；②乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學(xué)高；③甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比乙同學(xué)高；④甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學(xué)高．6．?dāng)?shù)據(jù)70,71,72,73的標(biāo)準(zhǔn)差是________．一、填空題1．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000中再用分層抽樣方法抽出100人作出一步調(diào)查，則在[2500,3000](元)/月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為________．2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________．3．一容量為20的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，樣本在[30,60)上的頻率為________．4．假如張偉和李強(qiáng)兩人大學(xué)畢業(yè)有甲、乙兩個(gè)公司可供選擇，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)公司分別隨機(jī)抽取了50名員工的月工資資料，統(tǒng)計(jì)如下：甲公司最大值2500最小值800極差1700眾數(shù)1200中位數(shù)1200平均數(shù)1320標(biāo)準(zhǔn)差433.1282乙公司最大值20000最小值700極差19300眾數(shù)1000中位數(shù)1000平均數(shù)1000標(biāo)準(zhǔn)差2906.217根據(jù)以上的統(tǒng)計(jì)信息，若張偉想找一個(gè)工資比較穩(wěn)定的工作，而李強(qiáng)想找一個(gè)有挑戰(zhàn)性的工作，則他倆分別選擇的公司是________．5．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________．6．某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評比，下面是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別為0.05,0.15,0.35,0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))________篇．7．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．8．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.9．某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長方形的面積依次相差0.1，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝________.二、解答題10．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？11．潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽多少人？12．某市年4月1日－4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià)．能力提升13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,70)的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是________．14．在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)1．方差反映了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．即方差反應(yīng)了樣本偏離樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))的情況．標(biāo)準(zhǔn)差可以使其單位與樣本數(shù)據(jù)的單位一致，從另一角度同樣衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．2．在求方差時(shí)，由于對一組數(shù)據(jù)都同時(shí)加上或減去相同的數(shù)只是平均數(shù)發(fā)生了變化，其方差不變，因此可以轉(zhuǎn)化為一組較簡單的新數(shù)求方差較為簡捷．

習(xí)題課(2)雙基演練1．④解析樣本的平均數(shù)、方差、眾數(shù)都不能反應(yīng)樣本在某一范圍的個(gè)數(shù)所占樣本容量的比例．2．－3解析少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于－3.3．④4．14,0.14解析頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；頻率為eq\f(14,100)＝0.14.5．①解析從莖葉圖可知乙同學(xué)的成績在80～90分分?jǐn)?shù)段的有9次，而甲同學(xué)的成績在80～90分分?jǐn)?shù)段的只有7次；再從題圖上還可以看出，乙同學(xué)的成績集中在90～100分分?jǐn)?shù)段的最多，而甲同學(xué)的成績集中在80～90分分?jǐn)?shù)段的最多．故乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定且平均成績也比甲同學(xué)高．6.eq\f(\r(5),2)解析eq\x\to(X)＝eq\f(70＋71＋72＋73,4)＝71.5，s＝eq\r(\f(1,4)×[(70－71.5)2＋(71－71.5)2＋(72－71.5)2＋(73－71.5)2])＝eq\f(\r(5),2).作業(yè)設(shè)計(jì)1．25解析由題意可知：在[2500,3000](元)/月的頻率為0.0005×500＝0.25，故所求的人數(shù)為0.25×100＝25.2．64.8,3.6解析每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60時(shí)，平均數(shù)也應(yīng)加上60，而方差不變．3．0.65解析由圖可知，樣本在[30,60)上的頻率為0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65.4．甲、乙解析由表中的信息可知，甲公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差，這表示甲公司的工資比較穩(wěn)定，張偉想找一個(gè)工資比較穩(wěn)定的工作，會(huì)選擇甲公司；而乙公司工資的最大值和極差遠(yuǎn)大于甲公司工資的最大值和極差，李強(qiáng)想找一個(gè)有挑戰(zhàn)性的工作，會(huì)選擇乙公司．5．甲解析方法一eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值都等于10，其方差分別為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，即seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，表明甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．方法二(通過特殊的數(shù)據(jù)作出合理的推測)表中乙品種在第一年的產(chǎn)量為9.4，在第三年的產(chǎn)量為10.8，其波動(dòng)比甲品種大得多，所以甲種冬小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．6．27解析第5個(gè)小組的頻率為1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴優(yōu)秀的頻率為0.15＋0.30＝0.45，∴優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有60×0.45＝27(篇)．7．2423解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.8．60解析∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.9．100解析設(shè)第1個(gè)小長方形的面積為S，則4個(gè)小長方形的面積之和為S＋(S＋0.1)＋(S＋0.2)＋(S＋0.3)＝4S＋0.6.由題意知，4S＋0.6＝1，∴S＝0.1.又eq\f(10,n)＝0.1，∴n＝100.10．解(1)畫莖葉圖、中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些．乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\x\to(x)乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較合適．11．解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f(0.5－(0.1＋0.2),0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2500,10000)＝25(人)．12．解(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可：①該市有一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(13,15)；處于優(yōu)或良的天數(shù)為28，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(14,15).說明該市空氣質(zhì)量基本良好．②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)；污染指數(shù)在80以上的接