高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明習(xí)題課 蘇教版選修1-2

第2章推理與證明習(xí)題課課時目標(biāo)1.進(jìn)一步理解直接證明和間接證明的思想.2.利用兩種證明方法解決簡單的實際問題．1．________證明和________證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法．________法和________法是直接證明中最基本的兩種證明方法；__________是間接證明的一種基本方法．2．綜合法和分析法經(jīng)常結(jié)合使用；直接證明比較麻煩的結(jié)論，我們可以采用__________．一、填空題1．若實數(shù)a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則“eq\f(1,2)、2ab、a2＋b2、a”中最大的是__________．2．使不等式eq\r(3)＋eq\r(8)>1＋eq\r(a)成立的正整數(shù)a的最大值為________．3．設(shè)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項，則eq\f(a,x)＋eq\f(c,y)＝________.4．m＝eq\r(a)＋eq\r(a＋5)，n＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a＋3)(a≥0)，則m與n的大小關(guān)系是________．5．有下列敘述：①“a>b”的反面是“a<b”；②“x＝y(tǒng)”的反面是“x>y或x<y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；④“三角形最多有一個鈍角”的反面是“三角形沒有鈍角”．其中正確的敘述的個數(shù)為________．6．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)且eq\f(π,2)≤θ≤eq\f(3π,4)，則cos2θ＝______.7．在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時，{an}必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列{an}中，對某些正整數(shù)r、s(r≠s)，當(dāng)ar＝as時，非常數(shù)數(shù)列{an}的一個例子是____________．8．若一個圓和一個正方形的周長相等，則圓的面積比正方形的面積________(填“大”或“小”)．二、解答題9．△ABC的三邊長a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列．求證：B<90°.10．如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.能力提升11．如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時，有A1C⊥B1D12．若a、b、c均為實數(shù)，且a＝x2－2y＋eq\f(π,2)，b＝y(tǒng)2－2z＋eq\f(π,3)，c＝z2－2x＋eq\f(π,6).求證：a，b，c中至少有一個大于0.1．綜合法和分析法的證明思路截然相反；分析法既可作為一種證明方法，也可以用來探求解題思路方向．2．直接證明較復(fù)雜，可以考慮使用反證法．習(xí)題課答案知識梳理1．直接間接綜合分析反證法2．反證法作業(yè)設(shè)計1．a(chǎn)2＋b2解析∵a＋b＝1，a＋b>2eq\r(ab)，∴2ab<eq\f(1,2)，由a2＋b2>eq\f(a＋b2,2)＝eq\f(1,2)，又∵0<a<b，且a＋b＝1，∴a<eq\f(1,2)，∴a2＋b2最大．2．123.24.m<n5．1解析①錯，應(yīng)為a≤b；②對；③錯，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上；④錯，應(yīng)為三角形可以有2個或2個以上的鈍角．6．－eq\f(7,25)解析∵sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，∴1＋sin2θ＝eq\f(1,25)，∴sin2θ＝－eq\f(24,25).∵eq\f(π,2)≤θ≤eq\f(3π,4)，∴π≤2θ≤eq\f(3π,2).∴cos2θ＝－eq\r(1－sin22θ)＝－eq\f(7,25).7．a(chǎn)n＝(－1)n(答案不惟一)解析設(shè)等比數(shù)列公比為q，首項為a1，由ar＝as，得a1qr－1＝a1qs－1，即qr－s＝1.∵r≠s，∴r－s≠0.又q≠1，∴q＝－1，則數(shù)列{an}可以為an＝(－1)n.8．大解析設(shè)正方形和圓的周長都為a，依題意圓的面積S1＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2π)))2，正方形的面積S2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)))2.要比較S1與S2的大小，只需比較eq\f(1,π)與eq\f(1,4)的大小，因為π<4，所以圓的面積S1比正方形的面積S2大．9．證明由題意知eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)，∴b(a＋c)＝2ac.∵cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f(2ac－b2,2ac)＝1－eq\f(b2,2ac)＝1－eq\f(b2,ba＋c)＝1－eq\f(b,a＋c)，又△ABC三邊長a、b、c滿足a＋c>b，∴eq\f(b,a＋c)<1.∴1－eq\f(b,a＋c)>0.∴cosB>0，即B<90°.10．證明(1)在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD.又因為EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以直線EF∥平面PCD.(2)連接BD.因為AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因為BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.11．AC⊥BD(或四邊形ABCD為菱形、正方形等)12．證明假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2y＋\f(π,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y2－2z＋\f(π,3)))＋eq\b\