2024年陜西省渭南市蒲城縣中考一模數(shù)學(xué)試題

蒲城縣2024年第一次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若把向北走2km記作“”，則向南走3km應(yīng)記作（）A. B. C.3km D.5km2.下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）A. B. C. D.3.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.已知，則m、n的值依次為（）A.5，2 B.， C.3， D.，5.如圖，點(diǎn)D、E分別為的邊的中點(diǎn)，連接平分交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.5 C.4 D.36.已知點(diǎn)和點(diǎn)均在一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖像上，若，則的值不可能是（）A.4 B. C.2 D.7.馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2中的陰影部分所示，和所在圓的圓心均為點(diǎn)O，且點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在上，若，則該馬面裙裙面（圖2中陰影部分）的面積為（）A B. C. D.8.已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論正確的是（）x…012…y…m…A. B.該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上C. D.m的值為第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.比較大?。?_____（填“”“”或“”）．10.陜西某民間燈會(huì)活動(dòng)中，主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，如圖，與為該正多邊形的一組相鄰邊，小麗量得，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．11.如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊AD上，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．12.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______．13.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別為對(duì)角線和邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：15.解方程：．16.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．17.如圖，點(diǎn)為的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，已知矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接交于點(diǎn)，求證：．19.多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，某品牌早餐機(jī)的進(jìn)價(jià)為240元/臺(tái)，商店以320元/臺(tái)的價(jià)格出售，“五一”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該早餐機(jī)每臺(tái)最多可降價(jià)多少元？[利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)）]20.隨著科技的發(fā)展，電信網(wǎng)絡(luò)詐騙呈現(xiàn)出團(tuán)伙化、多樣化等特征，新型詐騙方式花樣百出．為增強(qiáng)學(xué)生的反詐騙意識(shí)，某社區(qū)舉辦了“中小學(xué)生防詐騙小課堂”宣傳活動(dòng)，通過(guò)測(cè)試決定從A，B，C，D四名學(xué)生中通過(guò)抽簽的方式確定兩名學(xué)生到社區(qū)參加宣講活動(dòng)，抽簽規(guī)則：將四名學(xué)生的名字分別寫在四張背面完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，舉辦方先從中隨機(jī)抽取第一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片．（1）舉辦方抽取的第一張卡片上恰好是“B”學(xué)生的概率為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出A，B兩名同學(xué)都被抽中的概率．21某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開(kāi)展項(xiàng)目活動(dòng)，過(guò)程如下：項(xiàng)目主題：測(cè)量某水潭的寬度．問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來(lái)測(cè)量水潭的寬度？組內(nèi)探究：由于水潭中間不易到達(dá)，無(wú)法直接測(cè)量，需要借助一些工具來(lái)測(cè)量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測(cè)角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無(wú)人機(jī)，確定方法后，先畫出測(cè)量示意圖，然后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算水潭的寬度．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的兩種測(cè)量方案：方案方案①方案②測(cè)量示意圖圖①圖②測(cè)量說(shuō)明如圖①，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，在連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著與平行的直線向前走到點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E與點(diǎn)A、D在一條直線上，測(cè)出的長(zhǎng)度如圖②，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，沿著向前走到點(diǎn)D處，使得，沿著向前走到點(diǎn)E處，使得，測(cè)出D、E兩點(diǎn)之間的距離測(cè)量結(jié)果，，，，請(qǐng)你選擇上述兩種方案中的一種，計(jì)算水潭的寬度．22.書(shū)法是文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式，中國(guó)書(shū)法歷史悠久，書(shū)體沿革流變，書(shū)法藝術(shù)異采迷人，是中國(guó)漢字特有的一種傳統(tǒng)藝術(shù)．某校舉辦以“發(fā)揚(yáng)藝術(shù)之光，傳承書(shū)法風(fēng)采”為主題的書(shū)法比賽活動(dòng)，校團(tuán)委計(jì)劃購(gòu)買某種標(biāo)價(jià)為120元/套的書(shū)法套具，文具店老板給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10套，單價(jià)為120元/套；如果一次性購(gòu)買超過(guò)10套，那么每增加1套，購(gòu)買的所有書(shū)法套具的單價(jià)每套降低5元，但單價(jià)不得低于60元/套．設(shè)校團(tuán)委一次性購(gòu)買書(shū)法套具x套，購(gòu)買的實(shí)際單價(jià)為y元/套．（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求校團(tuán)委購(gòu)買這些書(shū)法套具的實(shí)際付款總額．23.2024年4月13日，我國(guó)首口自主設(shè)計(jì)實(shí)施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產(chǎn)，成為我國(guó)海上第一深井，同時(shí)創(chuàng)造了我國(guó)鉆井水平長(zhǎng)度紀(jì)錄．某校為了解學(xué)生對(duì)我國(guó)勘探事業(yè)的知曉程度，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生，就“勘探事業(yè)知多少”進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測(cè)試成績(jī)/分678910人數(shù)/名3472m根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為_(kāi)_____，所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____分，中位數(shù)為_(kāi)_____分；（2）請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；（3）已知該校共有300名九年級(jí)學(xué)生，若對(duì)這300名九年級(jí)學(xué)生全部進(jìn)行此項(xiàng)問(wèn)卷測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)能得滿分的有多少名學(xué)生？24.如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，連接，，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，連接、、，，，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.問(wèn)題提出】（1）如圖1，在中，°，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑向上方作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)，連接，則線段的最小值為_(kāi)_____；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在等邊中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，求線段長(zhǎng)度的最小值；【問(wèn)題解決】（