專題13一次函數(shù)的定義圖象和性質(zhì)（8大考點）

專題13一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一判別是否一次函數(shù)】 1【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】 2【考點三一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 3【考點四根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)問題】 6【考點五已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限求參數(shù)】 7【考點六一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】 9【考點七由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點】 11【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】 12【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點一判別是否一次函數(shù)】例題：（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校?？茧A段練習）下列函數(shù)關(guān)系式中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如，這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A．不是一次函數(shù)，不符合題意；B．不是一次函數(shù)，不符合題意；C．是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)，符合題意；D．不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的識別．熟練掌握一次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．注意，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式．【變式訓練】1．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校校考階段練習）下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：（1），是一次函數(shù)；（2），是一次函數(shù)；（3），不是一次函數(shù)；（4），是一次函數(shù)；（5），不是一次函數(shù)，綜上，（1）（2）（4）是一次函數(shù)，共3個；故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義，一般地，形如是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．2．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州中學?？茧A段練習）有下列函數(shù)：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析判斷即可即可求解．【詳解】解：因為一次函數(shù)的一般形式為其中，是常數(shù)且，所以①②④是一次函數(shù)，③⑤⑥自變量的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】例題：（2023春·全國·八年級專題練習）已知是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學校考開學考試）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可得，，求解即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的概念，根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式和方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東菏澤·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為________．【答案】1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟知一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，形如，且k、b是常數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．【考點三一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·福建福州·八年級福建省福州屏東中學?？计谀┮阎本€（m為常數(shù)，且）．當m變化時，下列結(jié)論正確的有（

）①當時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當時，y隨x的增大而減??；③直線必過定點；④坐標原點到直線的最大距離是A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：當時，，此時一次函數(shù)，經(jīng)過一、三、四象限，故①正確；對于直線（m為常數(shù)，且）來說，當時，即時，y隨x的增大而增大；故②錯誤；當時，，∴直線必過定點；故③正確；設(shè)原點到直線的距離為d，∵由③知直線必過定點，設(shè)點，∴，∴坐標原點到直線的最大距離是．故④正確．∴正確的有：①③④，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級專題練習）關(guān)于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限 D．當時，【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、當時，，∴與y軸的交點是，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴y隨x的增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵，，∴圖象過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故此選項正確，符合題意；D、當時，，故此選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．2．（2023春·上海寶山·八年級校考階段練習）已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像必經(jīng)過點 B．圖像經(jīng)過第一．二．三象限C．當時， D．的值隨的值增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像上點的特征對選項A進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對選項B、D進行判斷；利用時，函數(shù)圖像的特征對選項C進行判斷；即可得出答案．【詳解】解：A、當時，，則點不在函數(shù)圖像上，故此選項不符合題意；B、，此函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；C、∵函數(shù)與軸的交點橫坐標是，函數(shù)函數(shù)值隨的增大而減小，∴交點的右邊，即：當時，，故此選項符合題意；D、，y隨x的增大而減小，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、學會用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國·八年級專題練習）關(guān)于x的一次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則B．若，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點D．當函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，m的取值范圍是【答案】D【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出，解之即可得出的值；B．代入，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出當時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；C．將一次函數(shù)解析式變形為，進而可得出無論為何實數(shù)，函數(shù)圖象總經(jīng)過；D．根據(jù)當函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限時，可知，，可得m的取值范圍．【詳解】解：A．∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴，∴，選項A不符合題意；B．當時，一次函數(shù)解析式為，∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；C．∵一次函數(shù)解析式為，即，∴無論為何實數(shù)，函數(shù)圖象總經(jīng)過，選項C不符合題意．D．∵函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限時，∴，，∴，選項D符合題意．故選：D．【點睛】題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．【考點四根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)問題】例題：（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校?？茧A段練習）若一次函數(shù)中隨的增大而減小，則的取值范圍是______．【答案】##【分析】在中，當時y隨x的增大而增大，當時y隨x的增大而減?。纱肆胁坏仁娇汕蟮胟的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）已知、是一次函數(shù)的圖像上的不同兩個點，時，k的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)可得出與同號，進而得出結(jié)論．【詳解】∵，與同號，∴當時，，當時，，∴y隨x增大而增大，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當時，隨的增大而增大”是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東菏澤·八年級校考期末）已知一次函數(shù)的圖象上兩個點，，當時，．則________（填＞，＜，＝）【答案】＜【分析】根據(jù)題意得到，然后求解即可．【詳解】∵當時，∴∴．故答案為：＜．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性．3．（2022·河北·易縣易州九年一貫制學校八年級期末）關(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：①當k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點（－2，6）；③若函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3其中結(jié)論正確的序號是__________．【答案】①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項即可.【詳解】解：①當k≠3時，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當x＝﹣2時，y＝6，過函數(shù)過點（﹣2，6），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過二，三，四象限，則，解得：k＜0，故③符合題意；④當k﹣3＝0時，y＝6，與x軸無交點；當k≠3時，函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合題；故答案為：①②③．【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與軸交點問題，交點坐標確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點五已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限求參數(shù)】例題：（2023·天津河東·天津市第七中學?？寄M預(yù)測）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍___________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限得到，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴圖象經(jīng)過第一，三，四象限，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：時圖象經(jīng)過一，二，三象限；時圖象經(jīng)過第一，三，四象限；時圖象經(jīng)過一，二，四象限；時經(jīng)過二，三，四象限，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)，，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．2．（2023秋·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖象過點，且不經(jīng)過第三象限，則整數(shù)a的值是______．【答案】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第三象限，可知，，根據(jù)圖象過可知，從而得出的范圍，即可解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過點，且不經(jīng)過第三象限，∴，，∵，∴，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，確定出的范圍是解題的關(guān)鍵．【考點六一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】例題：（2023秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是_____；函數(shù)的最大值是_____．【答案】

6【分析】當時求函數(shù)圖象與x軸的交點，由中y隨x值的增大而減小，可知當時，函數(shù)有最大值6．【詳解】解：當時，，∴圖象與x軸的交點坐標是，∵中y隨x值的增大而減小，∴當時，函數(shù)有最大值6，故答案為：，6．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·天津南開·南開翔宇學校?？家荒＃┤粢淮魏瘮?shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則該一次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為____________．【答案】【分析】把點代入，求出b的值，再令，得出，然后求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴，當時，，解得，∴該一次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校?？茧A段練習）直線與軸、y軸分別交于點A、B兩點，則原點到直線的距離為___________．【答案】【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，代入直線解析式求出點A，B的坐標，再由勾股定理求出，再由，即可求解．【詳解】解：如圖，過點O作于點C，當時，，解得：，∴，∴，當時，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，勾股定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【考點七由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點】例題：（2022·湖南·郴州市第十八中學八年級期末）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點A(2，1)，則ax+b=1的解是x=_____．【答案】2【分析】由所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值y為1時的自變量x的值，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點A(2，1)，∴方程ax+b=1的解是x=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．【變式訓練】1．（2022·廣西桂林·八年級期末）已知一次函數(shù)與x軸的交點為（5，0），則方程的解是______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可確定方程的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為（5，0），∴方程mx+n=0的解是x=5，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南邵陽·八年級期末）一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，x與y的部分對應(yīng)值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在這里的解為______．x﹣2﹣1012y9630﹣3【答案】x＝1【分析】根據(jù)表格可得當y＝0時，所對應(yīng)的x的值．【詳解】解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值可知，當y＝0時，x＝1，即一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1．故答案為：x＝1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）在同一直角坐標系內(nèi)作一次函數(shù)和圖象，可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先看一個直線，得出和的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【詳解】解：A、反映，，反映，，則，故本選項錯誤；B、反映，，反映，，則，故本選項錯誤；C、反映，，反映，，則，故本選項錯誤；D、反映，，反映，，則，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與和符號的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸．【變式訓練】1．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）直線與在同一平面直角坐標系內(nèi)，其位置可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分，兩種情形分別分析即可．【詳解】解：因為時，的直線過第一、三、四象限，可以排除C、D選項；當時，經(jīng)過第一，二，四象限，的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，只有選項B正確，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象四種情況：①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，，則關(guān)于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，進而推出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，再由，得到一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點；∴一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，當時，即，在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，又∵，∴一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·全國·八年級專題練習）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的一般形式對各選項依次進行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的一般形式為：，（、是常數(shù)，）選項C符合題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的識別，一次函數(shù)的一般形式為，（、是常數(shù)，），掌握一次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．2．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市珊瑚初級中學校?？奸_學考試）點在直線上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將各點代入一次函數(shù)關(guān)系式，能使等式成立的點即在直線上．【詳解】A．將點代入直線得，左邊，右邊，左邊≠右邊，等式不成立，所以點不在直線上；B．將點代入直線得，左邊，右邊=，左邊＝右邊，等式成立，所以點在直線上；C．將點代入直線得，左邊，右邊，左邊≠右邊，等式不成立，所以點不在直線上；D．將點代入直線得，左邊，右邊，左邊≠右邊，等式不成立，所以點不在直線上；故選：B．【點睛】本題考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，直線上的任意一點都滿足一次函數(shù)關(guān)系式，據(jù)此判斷即可．3．（2023秋·山東淄博·八年級淄博市張店區(qū)實驗中學?？计谀┮阎瘮?shù)y＝（m﹣2）＋1是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b是常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的定義．4．（2023春·浙江·八年級階段練習）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，若A點在第二象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，且A點在第二象限，∴，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟知對于反比例函數(shù)，當時，其函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限，當時，其函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限．5．（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．該函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過第一象限B．當時，若x的取值增加2，則y的值也增加2C．該函數(shù)的圖像向下平移3個單位后一定經(jīng)過坐標原點D．若該函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的平移，與坐標軸的交點行一一分析．【詳解】解：一次函數(shù)，當時，，∴圖像經(jīng)過，∴圖像一定經(jīng)過第一象限，故A錯誤，不合題意；當時，，若x的取值增加2，則，即y值增加4，故B錯誤，不合題意；該函數(shù)的圖像向下平移3個單位后，得，為正比例函數(shù)，則必經(jīng)過原點，故C正確，符合題意；在中，令，則，令，則，∴函數(shù)圖像與坐標軸的交點為，，∴，解得：或，故D錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的平移，與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點，對選項作出判斷．6．（2023春·全國·八年級專題練習）一次函數(shù)與（k，b是常數(shù)，且）在同一坐標系中的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得、的符號，進而可得的符號，從而判斷的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)圖象可知，，；正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；B、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，一致，故此選項正確；C、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；D、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象．二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州中學?？茧A段練習）已知是關(guān)于x的一次函數(shù)，則_______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，求出k的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，解得：或（舍去）；所以．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是列出方程正確求出k的值．8．（2023春·上海寶山·八年級?？茧A段練習）函數(shù)的圖象與軸．軸圍成的三角形面積為______．【答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0，把代入函數(shù)的表達式中，即可求出函數(shù)與x軸的交點坐標；根據(jù)函數(shù)與y軸交點的橫坐標為0，把代入表達式中，即可求出函數(shù)與y軸的交點坐標；根據(jù)一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形是直角三角形，并結(jié)合直角三角形面積公式，問題很容易就能解答了．【詳解】解：∵當時，，解得，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為；當時，，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為；∴函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積為．故答案為：6．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）若點在函數(shù)的圖象上，則的值是___________．【答案】【分析】把點代入函數(shù)解析式，得，變形得，然后把所求代數(shù)式變形為，整體代入計算即可求解．【詳解】解：把點代入，得，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代數(shù)式求值，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┮阎c，都在直線上，則，的大小關(guān)系是______．【答案】##【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)值，熟練掌握對于一次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)：①；②；③；④．其中，圖象經(jīng)過第一、二、三象限的函數(shù)是______（填序號）．【答案】③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：①經(jīng)過第一、三、四象限，不符合題意；②經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；③經(jīng)過第一、二、三象限，符合題意；④經(jīng)過第二、三、四象限，不符合題意；故答案為：③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·全國·八年級專題練習）無論m取任何實數(shù)，一次函數(shù)必過一定點，此定點坐標為____；線段AB的端點分別為A（1，3），B（3，0），一次函數(shù)圖像與線段AB相交，則m的取值范圍是____．【答案】

##【分析】將代入得：，即可求出定點坐標，畫出圖象，求出m的臨界值，即可求出結(jié)果，【詳解】將代入得：，∴此定點坐標為；把A（1，3）代入得：，解得：，把B（3，0）代入得：，解得：，∴m的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖象，求出m的臨界值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2023·全國·八年級專題練習）已知函數(shù)y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，當m為何值時，y是x的一次函數(shù)．【答案】m=2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的要求：x的指數(shù)只能為1，x的系數(shù)一定不能為0，求解即可.【詳解】解：當函數(shù)y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函數(shù)，則滿足：3－|m|＝1，且m－2≠0，解得m=2.故答案是：m=2.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，緊抓定義特點是解題的關(guān)鍵.14．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校?？茧A段練習）一次函數(shù)（為常數(shù)，且）(1)若點在此函數(shù)的圖像上，求這個函數(shù)的解析式．(2)當時，函數(shù)最大值為2，求出的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將代入，求出的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）分兩種情況討論：當時，隨的增大而增大，則當時，有最大值2，將代入函數(shù)關(guān)系式即可求得的值；當時，隨的增大而減小，則當時，有最大值2，將代入函數(shù)關(guān)系式即可求得的值；【詳解】（1）∵一次函數(shù)，點在此函數(shù)的圖像上，∴將代入得，，∴，∴∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）①當時，隨的增大而增大，則當時，有最大值2，∴，∴，②當時，隨的增大而減小，則當時，有最大值2，∴，∴，∴，∴的值為或．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)經(jīng)過點，與x軸交于點A．(1)求b的值和點A的坐標；(2)畫出此函數(shù)的圖像；觀察圖像，當時，x的取值范圍是________；(3)若點C是y軸上一點，的面積為6，則點C點坐標是多少？【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）將點B的坐標代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，令時，得出的值即可得出點A的坐標；（2）根據(jù)點A和點B的坐標確定位置，作直線即可，根據(jù)圖象，即可確定x的取值范圍；（3）先求出的值，根據(jù)三角形的面積公式求得的值，即可得出點C的坐標．【詳解】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點，∴．∵當時，，解得．∴．（2）由（1）知，，畫圖如下：即為所求；由圖知，當時，x的取值范圍是（3）∵，∴．∵，∴，解得．∴C的坐標為或．【點睛】本題考查了圖形與坐標、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求的值；(2)在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象；(3)當時，的取值范圍為_____．【答案】(1)(2)圖象見解析(3)【分析】（1）將點代入解析式，求得解析式；（2）令，得，令，得，根據(jù)兩點畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象，分別求出當時，當時的自變量取值，即可求解．【詳解】（1）解：點代入，即，解得，∴