2024年北師大版八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測(cè)卷

【考試范圍：北師大版七下全部?jī)?nèi)容+八年級(jí)上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（22-23七年級(jí)下?四川達(dá)州?期末）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（/丫=/B.a2-a3=a5C.（t/Z?）2=ab1D.a3a2=1

2.（23-24八年級(jí)上.甘肅酒泉.期末）下列等式成立的是（）

A.?-應(yīng)=B.7（2014）2=2014

C.7（l-V2）=1-6D.,3-外=后一位

3.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）如圖，若A8〃C。，CD//EF,Zl=30°,/2=130。，那么ZBCE的度數(shù)為

（）

A.160°B.100°C.90°D.80°

4.（23-24七年級(jí)下?山東青島?期末）學(xué)習(xí)興趣小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間,

得到如下數(shù)據(jù)：

支撐物高度Mem）510152025303540

小車下滑時(shí)間f（s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列說(shuō)法一定埼送的是（）

A.當(dāng)〃=25cm時(shí)，/=0.94sB.隨著逐漸變大，/逐漸變小

C./z每增加5cm,/'減小0.61sD.當(dāng)/z=45cm時(shí)，時(shí)間f小于0.75s

5.（22-23七年級(jí)上?河北邯鄲?期末）某年級(jí)（2）班學(xué)生小楊家、小李家和學(xué)校不在同一直線上，小楊家和

小李家到學(xué)校的線距離分別是5km和3km,那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

6.（22-23七年級(jí)下?安徽宿州?期末）如圖，對(duì)于下列條件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；@ZD=ZDCE.任意選取一個(gè)，能判斷AB〃CO的概率是（）

7.（22-23八年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期末）如圖是“趙爽弦圖”，由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正

方形的面積是52,小正方形的面積是4,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為6,較短直角邊為則的值是（）

8.（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行直線a,b,從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，

入射角為15。，然后反射光線射到直線6上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線6

所夾銳角的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

9.（23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①N1=N3；②如果N2=30°貝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，則有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

10.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)為="+%與%="+"的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的有（）

①對(duì)于函數(shù)％=5+”來(lái)說(shuō)，》隨尤的增大而減小;

②函數(shù)為的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24七年級(jí)下?廣東深圳?期末）若尤2一6了+左是一個(gè)完全平方式，則《=.

12.（23-24七年級(jí)下?廣東河源?期末）如圖，直線43、CD交于點(diǎn)平分，若N1=30。，則NCOE=

C

13.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖，QCAE^JEBD,CA1AB,且NACE=55。，則N8DE的度數(shù)為

14.（23-24七年級(jí)下.廣東梅州?期末）一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩

余的高度力（厘米）與燃燒時(shí)間》（時(shí)）之間的關(guān)系式是（0</<5）.

15.（22-23八年級(jí)上?四川成都?期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交，軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.（23-24八年級(jí)下?四川成都?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰直角AABC,其中點(diǎn)A（l,3）,

C（l,l）,給出如下定義:若點(diǎn)P向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到P'，若點(diǎn)P在等腰直角AABC

的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)尸為等腰直角"8C的“和雅點(diǎn)”.若在直線>=丘+203上存在點(diǎn)°,使得點(diǎn)。是

等腰直角"BC的“和雅點(diǎn)”，則k的取值范圍是.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（23-24七年級(jí)下?廣東佛山?期末）計(jì)算：W-（^-3）°+（-1）2022

18.（2023?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：（-2023）°-|2-閻+同-

19.（22-23七年級(jí)下?廣東深圳?期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在線段8c延長(zhǎng)線上，AE平分/BAD,

連接￡>E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

(1)求證：ZABC=ZADC；

⑵求NCOE的度數(shù).

20.(22-23七年級(jí)上?河南開(kāi)封?期末)已知：如圖，直線所分別交AB,于點(diǎn)E,F,NBEF的平分線與

ZDFE的平分線相交于點(diǎn)P.

⑴若NAEF=80。，貝1°；

(2)若已知直線AB〃CD,求一尸的度數(shù).

21.(23-24七年級(jí)下?甘肅蘭州?期末)一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共24個(gè)，它們

除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍.

(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為;?

22.(23-24七年級(jí)下.陜西寶雞?期末)如圖，ZAOB=45°,尸是內(nèi)的一點(diǎn)，尸。=10.點(diǎn)Q,R分別

在/AOB的兩邊上，口PQ?周長(zhǎng)的最小值是多少？

23.(23-24七年級(jí)下?廣東佛山?期中)如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).

豳

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形口AQC'；

⑵求DACA的面積；

(3)求□ABC'的面積.

24.(23-24七年級(jí)下.廣東深圳?期末)如圖，在AABC中，/ABC為銳角，點(diǎn)。為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，以AD

為直角邊且在AO的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,2D4E=90。，AD=AE.

(1)如果AB=AC,ZBAC=90°.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，如圖1,線段CE、8。的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為

②當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖3,如果ABwAC,ABAC^90°,點(diǎn)。在線段2C上運(yùn)動(dòng).

探究：當(dāng)NAC2多少度時(shí)，CELBC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(0,b),且a、b滿足

(1)求直線AB的解析式;

(2)若點(diǎn)M為直線>=：加在第一象限上一點(diǎn)，且DABM是等腰直角三角形，求相的值；

kk

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A的直線丁=丘-2左交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)乙N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,過(guò)N點(diǎn)的直線y=鼻交

PM-PN

AP于點(diǎn)若的值不變，請(qǐng)你加以證明和求出其值.

AM

八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測(cè)卷

【考試范圍：北師大版七下全部?jī)?nèi)容+八年級(jí)上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題(10小題，每小題2分，共20分)

1.(22-23七年級(jí)下?四川達(dá)州?期末)下列計(jì)算中，正確的是()

A.(/丫=/B.a2-a3=a5C.(t/Z?)2=ab1D.a3a2=1

【答案】B

【分析】本題主要考查的是幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方以及同底數(shù)幕的除法法則的應(yīng)用，熟練

掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、應(yīng)為(/)'=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、故本選項(xiàng)正確；

C、應(yīng)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.(23-24八年級(jí)上?甘肅酒泉?期末)下列等式成立的是()

A.?-亞=B.7(2014)2=2014

C.7(l-^2)=1-V2D.43-阱=五一位

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)等知識(shí).熟練掌握二次根式的減

法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)各選項(xiàng)判斷作答即可.

【詳解】解：A中『-叵=叵力,不成立，故不符合要求；

B中,(2014)2=2014,成立，故符合要求；

C中=后_1,不成立，故不符合要求；

D中-2?=逐二廳一萬(wàn)，不成立，故不符合要求；

故選：B.

3.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）如圖，若A8〃C。，CD//EF,Z1=30°,Z2=130°,那么/BCE的度數(shù)為

()

A.160°B.100°C.90°D.80°

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)得出NBCD=Zl=30。，

ZDCE=180。-/2=50。，再結(jié)合ZBCE=ZDCE+/BCD計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：AB〃C￡）,CD//EF,

：.ZBCD=Z1=30°,ZDCE+/2=180°,

NQCE=180°-N2=50°,

ZBCE=ZDCE+ZBCD=80°,

故選：D.

4.（23-24七年級(jí)下?山東青島?期末）學(xué)習(xí)興趣小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間,

得到如下數(shù)據(jù)：

支撐物高度〃（cm）510152025303540

小車下滑時(shí)間*s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列說(shuō)法一定箱售的是（）

A.當(dāng)/?=25cm時(shí)，/=0.94sB.隨著力逐漸變大，，逐漸變小

C./z每增加5cm,/減小0.61sD.當(dāng)"=45cm時(shí)，時(shí)間f小于0.75s

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A.當(dāng)/z=25cm時(shí)，t=0.94s,說(shuō)法正確；

B.隨著h逐漸變大，t逐漸變小，說(shuō)法正確；

C.h每增加5cm,t減小得數(shù)值發(fā)生變化，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.當(dāng)"=45cm時(shí)，時(shí)間t小于0.75s,說(shuō)法正確；

故選C.

5.（22-23七年級(jí)上?河北邯鄲?期末）某年級(jí)（2）班學(xué)生小楊家、小李家和學(xué)校不在同一直線上，小楊家和

小李家到學(xué)校的線距離分別是5km和3km,那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】C

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得，小楊家、小李家和學(xué)校構(gòu)成一個(gè)三角形，

，5-3=2</］、楊、/］、李兩家的是巨離<5+3=8,

小楊、小李兩家的直線距離可能是3km；

故選C.

6.（22-23七年級(jí)下?安徽宿州?期末）如圖，對(duì)于下列條件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；（S）ZD=ZDCE.任意選取一個(gè)，能判斷A8〃CO的概率是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查平行線的判定及概率公式，熟練掌握平行線的判定定理及概率公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)平行線的判定定理可知，①N1=N2；③/A=/DCE；④/A+/ACD=180。；三個(gè)條

件可以判斷48口8,

能判斷匚CD的概率是白

故選：C.

7.（22-23八年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期末）如圖是“趙爽弦圖”，由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正

方形的面積是52,小正方形的面積是4,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為6,較短直角邊為a,則。+匕的值是（）

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

先求出小三角形的面積，然后根據(jù)勾股定理分析即可.

【詳解】解：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是52,小正方形的面積是4,

所以一個(gè)小三角形的面積是:'（52-4）=12,三角形的斜邊為氐=2萬(wàn)，

所以7ab=12,a2+b2=52,

2

所以（。+。）2=/+配+2必=100,

所以a+6=10.

故選：C.

8.（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行直線a,b,從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，

入射角為15。，然后反射光線射到直線6上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線6

所夾銳角的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】D

【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)“入射光線與直線的夾角始終與反射光線與該直線的

夾角相等"得到Na=15。，由平行線的性質(zhì)可得NABC=15。，即可得出結(jié)論.熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

b

CB

???從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線。上的A點(diǎn)，入射角為15。，然后反射光線射到直線b上的B點(diǎn),

，Na=15°,

a//b,

：.ZABC=Za=15°,

：.當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為15。.

故選：D

9.（23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①N1=N3；②如果N2=30°貝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，則有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正確的有（）

C.③④D.①②③④

【答案】B

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直

角三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)余角的性質(zhì)可知①正確；再根據(jù)直角三角形的判定及平行線的判定可知②正確；根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)可知③錯(cuò)誤；最后利用直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可知④正確.

【詳解】解：VZBAC=ZDAE=9Q°,

Z1+Z2=Z3+Z2,

Zl=Z3,

故①正確；

Z2+Z￡=90°,

ZAFE=90°,

：ABAC=90°,

NAFE+ABAC=90°+90。=180°,

???AC//DE,

故②正確；

VZ2=30°,ZEAD=90°,

???Z3=ZEA￡>-Z2=60°,

?.?ZB=45。，

???N3wNB,

故③錯(cuò)誤；

VZ2=30°,NE=60。,

???Z2+ZE=90°,

NAFE=90°,

?.?ZB=ZC=45°,

JZ4=ZAFE-ZB=45°=ZC,

故④正確；

???正確的序號(hào)為①②④，

故選B.

10.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)%=狽+匕與%=s+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的有（）

耳

IJ/

I/\?

oy：2\?

/\：乂-or+8

①對(duì)于函數(shù)％”來(lái)說(shuō)，》隨尤的增大而減?。?/p>

②函數(shù)為的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可知，對(duì)于函數(shù)%=5+d來(lái)說(shuō)，y隨X的增大而增大；函數(shù)為="+。的圖象經(jīng)過(guò)第一、

二、四象限，故①錯(cuò)誤，②正確.

由圖象可知，一次函數(shù)%,%的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.

2a+b=2c+d,

:.（1-。=號(hào),故③正確.

故答案：C.

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24七年級(jí)下?廣東深圳?期末）若尤2-6x+左是一個(gè)完全平方式，貝蛛=

【答案】9

【分析】本題主要考查完全平方公式的理解，根據(jù)完全平方公式求解k值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，k=9,

故答案為：9.

12.（23-24七年級(jí)下?廣東河源?期末）如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE平分ZAOD，若N1=30。，則ZCOE=

【答案】105

【分析】本題考查了平角的定義，對(duì)頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，先由

鄰補(bǔ)角的定義得出/AOD=150。，再根據(jù)角平分線的定義得出NAOE=75。，最后對(duì)頂角的定義得到

ZAOC=30°,由NA0C+N40E計(jì)算即可.

【詳解】解：???/AOD+/1=180。，Z1=30°,

.\ZAOD=150°,

???OE平分/AOD,

ZAOE=/DOE=-ZAOD=75°,

2

VZAOC=/I=30°,

ZCOE=ZAOC+ZAOE=105°,

故答案為：105.

13.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖，□CAE且EBD,CALAB,且NACE=55。，則N8Z汨的度數(shù)為

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：

44=90。，

又：ZACE=55°,

：.NAEC=90°-NACE=90°-55°=35°,

NBDE=NAEC=35°,

故答案為：35。.

14.（23-24七年級(jí)下.廣東梅州?期末）一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩

余的高度幾（厘米）與燃燒時(shí)間f（時(shí)）之間的關(guān)系式是（0</<5）.

【答案】/z=20-4〃"=-4f+20

【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，讀懂題意變量間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知蠟

燭/小時(shí)燃掉今厘米，即可得出剩余高度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系式.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，蠟燭點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，

由此可得t小時(shí)燃掉4/厘米，

則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度力（厘米）與燃燒時(shí)間才（時(shí)）之間的關(guān)系式是：4=20-4’.

故答案為：h=20-4t.

15.（22-23八年級(jí)上?四川成者B?期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交》軸正半軸于點(diǎn)c,則點(diǎn)c的坐標(biāo)為.

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及勾股定理.根據(jù)題意，由4（3,0）,8的坐標(biāo)為（-2,0）,求出AO,AB,然后求

AC,再用勾股定理求CO即可.

【詳解】解：連接AC,則AC=AB,

???4(3,0),B(-2,0)

：.AB=AC=5

ZCOA=90°

co=>JAC2-AO2=152-33=4

.-.C(0,4),

故答案為：（0,4）.

16.（23-24八年級(jí)下.四川成都.期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰直角△ABC,其中點(diǎn)A（L3）,

給出如下定義:若點(diǎn)P向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到P'，若點(diǎn)P'在等腰直角4ABC

的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為等腰直角△A3C的“和雅點(diǎn)”.若在直線＞=依+24-3上存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)。是

等腰直角AABC的“和雅點(diǎn)”，則k的取值范圍是

【答案】人-3或13

【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的平移法

則“左減右加，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.

將直線>=依+2%-3按照平移法則平移后得到y(tǒng)=（x-2）Z-2,函數(shù)圖象過(guò)（2,-2）,將已知A、B、C坐標(biāo)

代入求出k值，根據(jù)題意得到k的取值范圍即可.

【詳解】解：；A（l，3）,C（l,l）,AABC是等腰直角三角形，

/.8（3,1）,

直線y=丘+24-3上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到解析式為：

丁=攵（%—4）+2左一3+1=（%—2）左一2,

???函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2,-2）,

將4（1,3）坐標(biāo)代入得,3=-k-2,k=—5,

將C（l,l）坐標(biāo)代入得，l=-k-2,k=-3,

將B（3,1）坐標(biāo)代入得，1=k-2,k=3.

???點(diǎn)Q是等腰直角XABC的“和雅點(diǎn)”，

：.k<-3^k>3.

故答案為：上4-3或左23

三、解答題（9小題，共68分）

17.（23-24七年級(jí)下?廣東佛山?期末）計(jì)算:（萬(wàn)一3）°+（—1戶22

【答案】］

16

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算.理解乘方、零指數(shù)累的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

先算乘方、零指數(shù)嘉，再算加減.

【詳解】解:（萬(wàn)一3）°+（—1）皿2

=——1+1

16

1

16

18.（2023?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：（-2023）°-|2-石|+同

【答案】V5-1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),

進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=-V5++丁-

19.（22-23七年級(jí)下?廣東深圳?期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分/BAD,

連接。E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

（1）求證：ZABC=ZADC；

⑵求NCQE的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

(2)ZCDE=15°

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換即可解答；

（2）設(shè)NCDE=x,根據(jù)角的和差關(guān)系及平行線的性質(zhì)可得方程90。-尤+60。+3尤=180。解方程即可.本題

考查了平行線的性質(zhì)，角的和差倍數(shù)關(guān)系，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：：AB〃CO,

ZABC=ZDCE,

AD//BC,

：.ZADC=ZDCE,

NABC=ZADC；

（2）解：ZADE=3ZCDE,

.,.設(shè)NCZ)E=x,

AZADC=2x,ZADE=3x,

??,AB//CD,

：.ZBAD=180°-2x,

'：AE平分NBA。，

.?.ZEAD=-ZBAD=90°-x,

2

丁AD//BC,

：.NBEA=NEAD=90°-x,

,/ZAED=60°,

：./BED=/BEA+ZAED=90。一x+60°,

?；ADUBC

：./BED+/ADE=180。,

90°-x+60°+3x=180°,

:.%=15。,

???NCDE=15。.

20.（22-23七年級(jí)上?河南開(kāi)封?期末）已知：如圖，直線所分別交A3,CD于點(diǎn)、E,F,的平分線與

ZDFE的平分線相交于點(diǎn)P.

(2)若已知直線A3〃8,求2尸的度數(shù).

【答案】⑴50

(2)90°

【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角度，有關(guān)角平分線求角度；

(1)由鄰補(bǔ)角的定義得/8石尸=180。-/AE/，由角平分線定義即可求解；

(2)由平分線的性質(zhì)得N3E/+ND尸石=180。，由角平分線定義得/BE尸=2/E尸尸,ZDFE=2ZEFP,代

入即可求解；

掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：ZAEF=80°,

NBEF=180°—NAEF

=100°,

??-PE平令NBEF,

ZBEP=-ZBEF=50°,

2

故答案：50；

(2)解：VAB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

NBEF的平分線與ZDEE的平分線相交于點(diǎn)P,

ZBEF=2.ZFEP,ZDFE=2ZEFP,

2NFEP+2NEFP=180°,

ZFEP+ZEFP=90°,

NP=180°-(ZFEP+ZEFP)=90°.

21.(23-24七年級(jí)下?甘肅蘭州?期末)一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共24個(gè)，它們

除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍.

(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為:？

【答案】⑴；

(2)再往箱子里放入12個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出的1個(gè)藍(lán)色球的概率為:

【分析】本題主要考查概率的公式：如果一個(gè)事件有,種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

(D首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；

(2)設(shè)再往箱子里放入尤個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為;，根據(jù)題意得2(X+6)=X+24,求得

x值即可.

【詳解】(1)解：藍(lán)色球有(24-6)+3=6(個(gè))，

所以P(摸出一個(gè)球是藍(lán)色球)=三=9;

244

(2)解：設(shè)再往箱子里放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為:，

則

24+x2

2(x+6)=。+24,

解得，x=12.

答：再往箱子里放入12個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出的1個(gè)藍(lán)色球的概率為;.

22.(23-24七年級(jí)下.陜西寶雞?期末)如圖，ZAOB^45°,尸是/A02內(nèi)的一點(diǎn)，尸。=10.點(diǎn)Q,R分別

在NA08的兩邊上，口PQR周長(zhǎng)的最小值是多少？

RB

【答案】口尸0?周長(zhǎng)的最小值是10夜

【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)尸'，點(diǎn)P關(guān)于02的對(duì)稱點(diǎn)P',

連接OP〃，OP,,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出：ZP"OB=ZBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP'=10,推出

口PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=P'Q+QR+P"R>P'P",利用勾股定理得出P'P"的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)p關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)尸"，

連接OP〃，OP',則：NP"OB=NBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP=10,PQ=P'Q,PR=P"R,

PQR的周長(zhǎng)=尸。+QR+PR=PQ+QR+P"R>P'P",

?.?/AOB=45°,

NP"OP'=ZP"OB+ZBOP+NPOA+ZAO*2ZAOB=90°,

P'P"=Vio2+io2=10V2.

.?*QR周長(zhǎng)的最小值是10逝.

23.（23-24七年級(jí)下.廣東佛山?期中）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).

豳

⑴畫(huà)出XABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形口A3C'；

⑵求DACA的面積；

⑶求□ABC的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）6

（3）4

【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用

分割法求三角形面積.

（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C即可；

（2）利用三角形面積公式求解；

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

【詳解】（1）解：如圖，LAQC'即為所求；

(2)

w

解：口ACA的面積=；x6x2=6；

(3)解：□A,B,C,^?^R=3X4--X2X3--X2X4--X1X2=4.

222

24.(23-24七年級(jí)下?廣東深圳?期末)如圖，在AABC中，/ABC為銳角，點(diǎn)。為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，以AD

為直角邊且在AO的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,/D4E=90。，AD=AE.

(D如果AB=AC,ABAC=9Q°.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，如圖1,線段CE、8。的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為

②當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖3,如果ABNAC,ABAC^9Q°,點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng).

探究：當(dāng)多少度時(shí)，CEJLBC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)①CELBO,CE=BD；②仍然成立，理由見(jiàn)解析

⑵當(dāng)N4CB=45。時(shí)，CE2BD,理由見(jiàn)解析

【分析】本題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解.

(1)①根據(jù)/8AO=/C4E,BA^CA,AD=AE,運(yùn)用“SAS”證明△ABOACE,根據(jù)全等三角形性

質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段CE、8。之間的關(guān)系；

②先根據(jù)“SAS”證明△AB。之△ACE,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到(1)

中的結(jié)論仍然成立.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG_LAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明△G4D也△◎￡,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：①CE與8。位置關(guān)系是CEL8D,數(shù)量關(guān)系是CE=BO.

理由：

VABAD=9G°-ZDAC,ZCAE=90°-ZDAC,

NBAD=ZCAE.

又2A=CA,AD=AE,

.□ABZ左DACE(SAS),

ZACE=/B=45°S.CE=BD.

?.?NACB=NB=45°,

.?./EC8=45°+45°=90°,即CEJ_BD.

故答案為：CE1BD,CE=BD；

②都成立

???ZBAC=ZDAE=90°,

ABAC+ADAC=Z