專(zhuān)題4 含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專(zhuān)題4含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)——《專(zhuān)題4含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年新高二（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

2.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.對(duì)參數(shù)的不同取值情況下的函數(shù)單調(diào)性變化的理解。

2.如何靈活運(yùn)用分類(lèi)討論方法解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，理解參數(shù)變化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生合作探索不同參數(shù)取值下函數(shù)單調(diào)性的變化規(guī)律。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分類(lèi)討論的一般步驟，并在練習(xí)中加以鞏固。

4.設(shè)置變式練習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的方法。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解含參函數(shù)單調(diào)性的理論知識(shí)和分類(lèi)討論的思路，使學(xué)生理解基本概念和方法。

2.討論法：組織學(xué)生針對(duì)具體例題進(jìn)行小組討論，共同探討解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和邏輯思維。

3.練習(xí)法：通過(guò)大量練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題技能。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示函數(shù)圖像和變化規(guī)律，增強(qiáng)視覺(jué)效果，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性變化。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生在軟件中操作函數(shù)參數(shù)，觀察函數(shù)圖像變化。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線(xiàn)教學(xué)資源，如視頻講解和在線(xiàn)測(cè)試，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：以一道簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性題目作為引入，讓學(xué)生嘗試解決，并提問(wèn)：“在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，我們遇到了什么困難？”接著，引出本節(jié)課的主題“含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論”，指出分類(lèi)討論在解決這類(lèi)問(wèn)題中的重要性。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解含參函數(shù)單調(diào)性的概念，通過(guò)具體例題展示參數(shù)變化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。

-引入分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解釋分類(lèi)討論的基本步驟和注意事項(xiàng)。

-通過(guò)例題演示如何運(yùn)用分類(lèi)討論的方法解決含參函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，包括如何確定分類(lèi)點(diǎn)、如何分析每種情況下的單調(diào)性。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道含參函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，要求學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中嘗試使用分類(lèi)討論的方法。

-教師選取幾名學(xué)生板演解題過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

-教師提供一些變式題目，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決不同類(lèi)型的含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-學(xué)生分組，每組選取一道含參函數(shù)單調(diào)性的題目進(jìn)行討論。

-討論內(nèi)容包括：如何確定分類(lèi)點(diǎn)、不同參數(shù)取值下函數(shù)的單調(diào)性如何變化、如何選擇合適的分類(lèi)討論方法。

-各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師針對(duì)每個(gè)小組的討論情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出討論中的亮點(diǎn)和不足。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法、分類(lèi)討論的步驟和策略。強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論在解決含參函數(shù)問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，并提醒學(xué)生在解題時(shí)要特別注意參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。同時(shí)，布置幾道課后練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理一、含參函數(shù)單調(diào)性的基本概念

1.含參函數(shù)的定義：函數(shù)中含有參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)的取值會(huì)影響到函數(shù)的性質(zhì)。

2.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上，如果對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱(chēng)函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。

3.含參函數(shù)單調(diào)性的判斷：通過(guò)分析參數(shù)的取值對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

二、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

1.分類(lèi)討論的定義：在解決問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題分為幾種不同的情況進(jìn)行討論，以全面考慮問(wèn)題的所有可能性。

2.分類(lèi)討論的步驟：確定分類(lèi)點(diǎn)、列出各種情況、分別討論每種情況、綜合各種情況得出結(jié)論。

3.分類(lèi)討論的注意事項(xiàng)：分類(lèi)要全面，不要遺漏任何一種情況；分類(lèi)要合理，避免重復(fù)討論；討論過(guò)程中要注意邏輯嚴(yán)密性。

三、含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論方法

1.確定分類(lèi)點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)的特點(diǎn)，確定需要進(jìn)行分類(lèi)討論的參數(shù)取值點(diǎn)。

2.列出各種情況：根據(jù)分類(lèi)點(diǎn)，列出參數(shù)取值的幾種不同情況。

3.分別討論每種情況：

-情況一：當(dāng)參數(shù)取某個(gè)具體值時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性。

-情況二：當(dāng)參數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性。

-情況三：當(dāng)參數(shù)滿(mǎn)足某些條件時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性。

4.綜合各種情況得出結(jié)論：根據(jù)每種情況下的單調(diào)性分析，綜合得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

四、含參函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)討論的實(shí)例分析

1.實(shí)例一：分析函數(shù)f(x)=(x-a)^2的單調(diào)性，其中a是參數(shù)。

-當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在(-∞,a]上單調(diào)遞減，在[a,+∞)上單調(diào)遞增。

2.實(shí)例二：分析函數(shù)f(x)=|x-b|的單調(diào)性，其中b是參數(shù)。

-當(dāng)b≤0時(shí)，函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減。

-當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)在(-∞,b]上單調(diào)遞減，在[b,+∞)上單調(diào)遞增。

3.實(shí)例三：分析函數(shù)f(x)=x^3-3x+c的單調(diào)性，其中c是參數(shù)。

-當(dāng)c≤0時(shí)，函數(shù)在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

-當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)在(-∞,1]上單調(diào)遞增，在[1,c]上單調(diào)遞減，在[c,+∞)上單調(diào)遞增。

五、含參函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)討論的解題技巧

1.熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性定義和性質(zhì)。

2.注意觀察函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)，分析參數(shù)變化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3.靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，合理劃分分類(lèi)點(diǎn)，全面考慮各種情況。

4.在解題過(guò)程中，注意使用數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯推理，保持解答過(guò)程的簡(jiǎn)潔和清晰。

5.通過(guò)大量練習(xí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

六、含參函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)討論的實(shí)際應(yīng)用

1.解決實(shí)際問(wèn)題：在物理、工程等領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì)遇到含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，通過(guò)分類(lèi)討論，可以解決實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。

2.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論方法，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。

3.培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力：在解決含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、制定解決方案、驗(yàn)證解答的正確性，這些能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)提高具有重要意義。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：請(qǐng)學(xué)生在課后完成教材上的練習(xí)題，包括含參函數(shù)單調(diào)性的判斷和分類(lèi)討論的基本題目，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-完成教材第第四章練習(xí)題中的第1、2、3題。

-完成教材第第四章復(fù)習(xí)題中的第4、5題。

2.提高題：為了提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，布置一些含有變式的題目，要求學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論的方法解決。

-設(shè)計(jì)一道含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要求學(xué)生自行設(shè)定參數(shù)，并分析函數(shù)在不同參數(shù)取值下的單調(diào)性。

-設(shè)計(jì)一道實(shí)際問(wèn)題，如物理中的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，要求學(xué)生利用含參函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)進(jìn)行分析。

3.思考題：為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和深度學(xué)習(xí)能力，布置一些開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和探索。

-探討含參函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際應(yīng)用中的意義，舉例說(shuō)明。

-思考如何將分類(lèi)討論的方法應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

作業(yè)反饋：

1.教師將在學(xué)生提交作業(yè)后兩天內(nèi)完成批改，并及時(shí)將批改結(jié)果反饋給學(xué)生。

2.對(duì)于基礎(chǔ)題，教師將指出學(xué)生在解題過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，如對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的誤解、分類(lèi)討論中的遺漏等，并提供正確的解題思路。

3.對(duì)于提高題，教師將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的方法，以及是否能將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)學(xué)生的解答給出具體評(píng)價(jià)和建議。

4.對(duì)于思考題，教師將鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對(duì)有創(chuàng)意的解答給予肯定，對(duì)有疑問(wèn)的地方提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生深化理解。

5.教師將總結(jié)作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，在下一堂課上進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

6.對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師將給予表?yè)P(yáng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。典型例題講解例題1：分析函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1的單調(diào)性，其中a是參數(shù)。

解答：首先，求導(dǎo)得到f'(x)=2x-2a。令f'(x)=0，解得x=a。因此，當(dāng)x<a時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)在(-∞,a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>a時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)在(a,+∞)上單調(diào)遞增。

例題2：給定函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|，討論函數(shù)的單調(diào)性。

解答：對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論：

-當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減。

-當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，函數(shù)在[-1,1]上為常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)性。

-當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2，函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減。

例題3：討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+c的單調(diào)性，其中c是參數(shù)。

解答：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因此，當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

例題4：給定函數(shù)f(x)=(x-a)^2(x-b)^2，討論函數(shù)的單調(diào)性，其中a<b。

解答：求導(dǎo)得到f'(x)=4(x-a)(x-b)(x-(a+b)/2)。令f'(x)=0，解得x=a,b,(a+b)/2。因此，函數(shù)在(a,(a+b)/2)上單調(diào)遞增，在((a+b)/2,b)上單調(diào)遞減。

例題5：討論函數(shù)f(x)=sin(x)-x的單調(diào)性。

解答：求導(dǎo)得到f'(x)=cos(x)-1。令f'(x)=0，解得x=2kπ±arccos(1)，k為整數(shù)。因此，當(dāng)x在(2kπ-arccos(1),2kπ+arccos(1))內(nèi)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x在(2kπ+arccos(1),2kπ+arccos(1)+π)內(nèi)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。內(nèi)容邏輯關(guān)系①含參函數(shù)單調(diào)性的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：含參函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的定義。

-重點(diǎn)詞句：含參函數(shù)、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。

②分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類(lèi)討論的定義、分類(lèi)討論的步驟、分類(lèi)討論的注意事項(xiàng)。

-重點(diǎn)詞句：分類(lèi)點(diǎn)、分類(lèi)情況、邏輯嚴(yán)密性。

③含參函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)討論方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類(lèi)點(diǎn)的確定、各種情況的列出、每種情況的討論、綜合得出結(jié)論。

-重點(diǎn)詞句：參數(shù)取值、單調(diào)區(qū)間、分類(lèi)討論方法。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我發(fā)現(xiàn)在教學(xué)方法、策略、管理等方面還存在一些不足之處。首先，在教學(xué)方法上，我過(guò)多地依賴(lài)于講授法，缺乏與學(xué)生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。其次，在策略上，我沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。此外，在管理方面，我對(duì)課堂紀(jì)律的管理不夠嚴(yán)格，導(dǎo)致部分學(xué)生在課堂上分心。針對(duì)這些問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。

2.教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的。學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進(jìn)步。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，能夠運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力也得到了鍛煉。然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題和不足之處。例如，部分學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論的步驟理解不夠深入，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)困難。