人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊 3.1.2函數(shù)的表示法（2）教案

人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（2）教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（2）

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法和圖象法。具體內(nèi)容包括：

1.列表法的定義、特點及適用場景。

2.解析式法的定義、常見函數(shù)的解析式表示。

3.圖象法的定義、函數(shù)圖象的繪制方法及分析。

4.函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換。

5.函數(shù)表示法在實際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)關(guān)系的能力。

2.提升學(xué)生通過列表、解析式、圖象等多種方式理解和表征函數(shù)的能力。

3.增強學(xué)生分析函數(shù)性質(zhì)和解決實際問題的數(shù)學(xué)思維能力。

4.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，了解了函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，并對函數(shù)的三種表示法有了初步認(rèn)識。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對探索函數(shù)的多種表示方法感興趣，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型有好奇心。學(xué)習(xí)能力：學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠通過教師引導(dǎo)進(jìn)行函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生偏好直觀、形象的學(xué)習(xí)方式，對于圖象法可能更感興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于抽象的解析式法理解不夠深刻，難以將實際問題抽象為函數(shù)模型；在繪制和分析函數(shù)圖象時，可能對坐標(biāo)軸的理解和圖像的準(zhǔn)確繪制存在困難。此外，學(xué)生可能不熟悉不同表示法之間的轉(zhuǎn)換，需要通過練習(xí)來加強理解和應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法，系統(tǒng)講解函數(shù)表示法的概念和性質(zhì)，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

2.討論法，組織小組討論，讓學(xué)生通過合作探究不同的函數(shù)表示方法及其優(yōu)缺點。

3.實例分析法，通過具體實例分析，讓學(xué)生在實際問題中運用函數(shù)表示法，加深理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示，使用PPT展示函數(shù)的列表、解析式和圖象表示，增強直觀性。

2.教學(xué)軟件輔助，利用函數(shù)作圖軟件，讓學(xué)生動態(tài)觀察函數(shù)圖像的變化，理解函數(shù)性質(zhì)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源，提供在線學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，便于學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。五、教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過展示不同形式的函數(shù)表示（列表、解析式、圖象），讓學(xué)生觀察并思考它們之間的聯(lián)系。

2.提出問題：詢問學(xué)生哪種表示法最直觀，哪種表示法在解決實際問題時最方便，以此激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解列表法：介紹列表法的定義和特點，展示如何通過列表法表示簡單的函數(shù)關(guān)系。

2.講解解析式法：介紹解析式法的定義和特點，通過具體的函數(shù)例子，展示如何寫出函數(shù)的解析式。

3.講解圖象法：介紹圖象法的定義和特點，通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生理解函數(shù)的增減性和極值。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)列表法：給出一些簡單的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生用列表法表示。

2.練習(xí)解析式法：給出一些函數(shù)的圖像，讓學(xué)生嘗試寫出對應(yīng)的解析式。

3.練習(xí)圖象法：讓學(xué)生根據(jù)給定的解析式，繪制函數(shù)圖像，并分析圖像特征。

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：學(xué)生分組，每組選擇一種函數(shù)表示法，討論其優(yōu)勢和局限性。

2.分享展示：每組選代表分享討論成果，其他組進(jìn)行補充和評價。

3.問題解答：教師針對學(xué)生在討論中提出的問題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生深化理解。

五、課堂提問與總結(jié)（5分鐘）

1.課堂提問：教師提出一些問題，檢驗學(xué)生對函數(shù)表示法的理解和掌握。

2.總結(jié)反饋：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，對學(xué)生的表現(xiàn)給予反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)。

六、作業(yè)布置（節(jié)省時間，不占用課堂時間）

1.布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生課后自主完成。

2.要求學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用。六、知識點梳理一、函數(shù)的概念與性質(zhì)

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是定義域到值域的一個映射，每個輸入值對應(yīng)一個唯一的輸出值。

2.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等。

二、函數(shù)的表示法

1.列表法：通過列出函數(shù)的部分輸入值和對應(yīng)的輸出值來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：直觀，易于理解。

-缺點：只能表示有限的數(shù)據(jù)點，不適用于描述整個函數(shù)。

2.解析式法：用數(shù)學(xué)公式來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：簡潔，能夠精確描述函數(shù)的整體行為。

-缺點：某些函數(shù)可能無法用簡單的解析式表示。

3.圖象法：通過繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：直觀，能夠顯示函數(shù)的整體趨勢和特征。

-缺點：無法精確表示函數(shù)的每個點。

三、函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換

1.列表法轉(zhuǎn)換為解析式法：通過觀察列表中的數(shù)據(jù)點，尋找可能的規(guī)律，寫出函數(shù)的解析式。

2.解析式法轉(zhuǎn)換為列表法：將解析式中的變量賦予具體的值，計算出對應(yīng)的函數(shù)值，形成列表。

3.解析式法轉(zhuǎn)換為圖象法：根據(jù)解析式繪制函數(shù)的圖像，分析函數(shù)的性質(zhì)。

4.圖象法轉(zhuǎn)換為列表法：從圖像上讀取一些數(shù)據(jù)點，形成列表。

5.圖象法轉(zhuǎn)換為解析式法：通過圖像的特征，如對稱性、單調(diào)性等，推斷出函數(shù)的解析式。

四、函數(shù)的實際應(yīng)用

1.物理學(xué)中的應(yīng)用：速度與時間的關(guān)系、加速度與時間的關(guān)系等。

2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：成本函數(shù)、收益函數(shù)、需求函數(shù)等。

3.工程學(xué)中的應(yīng)用：信號處理、系統(tǒng)分析等。

五、函數(shù)模型構(gòu)建

1.線性函數(shù)模型：適用于描述變量之間成線性關(guān)系的情況。

2.二次函數(shù)模型：適用于描述變量之間成二次關(guān)系的情況，如拋物線運動。

3.指數(shù)函數(shù)模型：適用于描述變量之間成指數(shù)增長或衰減的情況，如放射性衰變。

4.對數(shù)函數(shù)模型：適用于描述變量之間成對數(shù)關(guān)系的情況，如人口增長。

六、函數(shù)的性質(zhì)分析

1.單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)隨著輸入值的增加而增加或減少。

2.奇偶性：函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱（奇函數(shù)）或y軸對稱（偶函數(shù)）。

3.周期性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同的行為。

4.連續(xù)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)沒有斷點，即圖像是一條不間斷的曲線。

七、函數(shù)圖像的繪制與分析

1.確定函數(shù)的定義域和值域。

2.找出函數(shù)的零點、極值點、漸近線等特征。

3.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和特征，繪制出函數(shù)的圖像。

4.通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)和行為。

八、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

1.解決實際問題：利用函數(shù)模型分析實際問題的變化規(guī)律。

2.優(yōu)化決策：通過函數(shù)模型預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，為決策提供依據(jù)。

3.數(shù)據(jù)分析：使用函數(shù)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。七、課堂1.課堂評價：

-提問：在講授新課時，教師通過提問的方式檢查學(xué)生對函數(shù)表示法的理解程度。例如，教師可以詢問學(xué)生如何將一個具體的函數(shù)關(guān)系用不同的表示法表達(dá)，或者詢問學(xué)生在哪種情況下使用哪種表示法更為合適。

-觀察：教師在學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)和師生互動環(huán)節(jié)時，觀察學(xué)生的反應(yīng)和操作，了解他們是否能夠獨立完成任務(wù)，是否能夠理解函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用。

-測試：在課程即將結(jié)束時，教師可以通過小測驗的形式，讓學(xué)生現(xiàn)場完成一些函數(shù)表示法的題目，以檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

-發(fā)現(xiàn)問題：在課堂評價過程中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生在理解函數(shù)表示法時可能出現(xiàn)的錯誤概念，比如對于函數(shù)圖像的理解不準(zhǔn)確，或者對于解析式的轉(zhuǎn)換存在困難。

-解決問題：針對發(fā)現(xiàn)的問題，教師應(yīng)提供及時的反饋和指導(dǎo)，通過舉例、講解和個別輔導(dǎo)等方式幫助學(xué)生糾正錯誤，確保學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用函數(shù)表示法。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意學(xué)生在函數(shù)表示法應(yīng)用中是否出現(xiàn)錯誤，以及他們是否能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到的知識應(yīng)用到實際問題中。

-點評：在批改作業(yè)后，教師應(yīng)選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點評，指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

-反饋：教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價結(jié)果，鼓勵那些表現(xiàn)良好的學(xué)生，同時對于作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)提供具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高。

-鼓勵：在作業(yè)評價中，教師應(yīng)注重鼓勵學(xué)生，特別是那些在學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)表示法上取得進(jìn)步的學(xué)生，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。八、典型例題講解例題1：

給定函數(shù)f(x)=2x+3，用列表法表示該函數(shù)在x=-2,-1,0,1,2時的函數(shù)值。

解答：

f(-2)=2*(-2)+3=-1

f(-1)=2*(-1)+3=1

f(0)=2*0+3=3

f(1)=2*1+3=5

f(2)=2*2+3=7

所以，列表法表示為：{(-2,-1),(-1,1),(0,3),(1,5),(2,7)}

例題2：

根據(jù)下列列表，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式。

x|-3|-2|-1|0|1|2

---|---|---|---|---|---|---

f(x)|-1|1|3|1|-1|-3

解答：

觀察列表，發(fā)現(xiàn)f(x)=-x^2+2，所以函數(shù)的解析式為f(x)=-x^2+2。

例題3：

繪制函數(shù)y=|x|的圖像，并分析圖像的特點。

解答：

函數(shù)y=|x|的圖像是一條折線，x<0時，圖像是直線y=-x；x>0時，圖像是直線y=x。圖像在原點(0,0)處連續(xù)，且關(guān)于y軸對稱。

例題4：

某商品的成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的關(guān)系為y=50x+1000。求生產(chǎn)100件商品時的總成本，并用圖像表示該成本函數(shù)。

解答：

當(dāng)x=100時，y=50*100+1000=6000元。所以，生產(chǎn)100件商品的總成本為6000元。該成本函數(shù)的圖像是一條通過點(0,1000)的直線，斜率為50。

例題5：

某工廠的產(chǎn)量Q（噸）與時間t（天）之間的關(guān)系為Q=2t^2-3t+1。求工廠在第5天的產(chǎn)量，并分析產(chǎn)量的增長趨勢。

解答：

當(dāng)t=5時，Q=2*5^2-3*5+1=50-15+1=36噸。所以，工廠在第5天的產(chǎn)量為36噸。該函數(shù)是一個開口向上的二次函數(shù)，產(chǎn)量隨著時間增加而增加，但增長速率逐漸減緩。板書設(shè)計①函數(shù)表示法的定義與特點

-列表法：直觀展