北師版九年級數(shù)學 2.1認識一元二次方程（學習、上課課件）

1認識一元二次方程第二章一元二次方程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式根據(jù)實際問題列一元二次方程一元二次方程的解(根)(拓展點)用估算法求一元二次方程的近似解知識點一元二次方程的定義知1－講11.

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)x

的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程.誤區(qū)警示1.a≠0是定義中不可缺少的重要組成部分，不可忽略.知1－講2.一元二次方程必須同時滿足“三要素”(1)整式方程(2)只含有一個未知數(shù)；(3)整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2．注意：分母或根號內(nèi)不能含有未知數(shù)誤區(qū)警示2.最高次數(shù)是2的項的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m

－2)·x2＋3x－8=0不一定是一元二次方程.知1－練例1

③知1－練解析：①含有兩個未知數(shù)；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.解題秘方：緊扣一元二次方程的“三要素”進行識別.判斷一個方程是否是一元二次方程，要根據(jù)原方程及整理后的方程進行判斷.知1－練1-1.如果方程(m－3)·xm2－7－x＋3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m

的值為()A.±3B.3C.－3D.以上都不對C知2－講知識點一元二次方程的一般形式21.一般形式：我們把ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a

≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c

分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b

分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).特別提醒a≠0是方程ax2＋bx＋c=0為一元二次方程的必要條件；反之，如果方程ax2＋bx＋c=0為一元二次方程，那么必隱含a≠0這一條件.知2－講知2－講圖解：任何一元二次方程進行整理(去分母、去括號、移項、合并同類項)后都可以化為一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c

為常數(shù)，a≠0).知2－講2.特殊形式特殊形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項ax2＋bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2＋c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00知2－練【母題教材P32隨堂練習T2】

把下列一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項：例2解題秘方：將原方程整理成ax2＋bx＋c=0的形式，分別寫出a，b，c

的值即可.知2－練(1)(x＋1)(x－2)=4；解：整理方程，得x2－x－6=0.其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－1，常數(shù)項為－6.知2－練(2)

2(x－3)(x＋4)=x2－10；解：整理方程，得x2＋2x－14=0.其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為－14.知2－練(3)(2x＋1)(x－2)=5－3x.解：整理方程，得2x2－7=0.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為－7.一次項及常數(shù)項都可為0.知2－練2-1.將一元二次方程3x2－2=－4x

化成一般形式ax2＋bx＋c=0(a

＞0)，其中一次項和常數(shù)項分別是(

)A.－4，2B.－4x，2C.4x，－2D.3x2，2C知2－練2-2.[中考·牡丹江]關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2

＋m

2x=9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m

的值為(

)A.0B.±3C.3D.－

3D知3－講知識點根據(jù)實際問題列一元二次方程3從實際問題中抽象出一元二次方程的一般步驟(1)審清題意，設(shè)出合適的未知數(shù)；(2)找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系；(3)列出一元二次方程.關(guān)鍵點知3－講特別提醒解決有單位的題目時，要注意各量的單位是否一致，若不一致，要先統(tǒng)一單位.知3－練【情境題生活應(yīng)用】2021年－2023年無錫居民人均可支配收入由6.30萬元增長至6.90萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是(

)A.6.30(1＋x)2=6.90B.6.30(1＋x2)=6.90C.6.30(1＋2x)=6.90D.6.30x2=6.90例3知3－練解題秘方：緊扣題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)2021年的人均可支配收入×(1＋

平均增長率)2=2023年的人均可支配收入，列出一元二次方程為6.30(1＋x)2=6.90.答案：A知3－練

C知4－講知識點一元二次方程的解(根)(拓展點)41.

定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.2.檢驗一元二次方程根的步驟步驟1：將已知數(shù)值分別代入一元二次方程的左右兩邊求值.步驟2：若方程左右兩邊的值相等，則這個數(shù)是一元二次方程的解(根)；否則，這個數(shù)不是一元二次方程的解(根)知4－講特別提醒如果一個數(shù)是一元二次方程的解(根)，那么這個數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等.知4－練判斷x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例4解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進行判斷，即把x=2和x=3分別代入方程，如果使方程左右兩邊相等，則為方程的解，否則不是.知4－練解：將x=2代入方程，得左邊=4－2=2.∵右邊=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.將x=3代入方程，得左邊=9－3=6.∵右邊=6，6=6，∴x=3是原方程的根.知4－練4-1.已知關(guān)于x

的一元二次方程x2－x＋k=0的一個根是2，則k

的值是(

)A.－2 B.2 C.1 D.－14-2.若a

是方程2x2－x－3=0的一個解，則6a2－3a

的值為(

)A.3 B.－3 C.9 D.－9AC知5－講知識點用估算法求一元二次方程的近似解51.一元二次方程的近似解：當x

取某一值時，代數(shù)式ax2＋bx＋c(a，b，c

為常數(shù)，a≠0)的值無限接近0時，x

的值可以作為一元二次方程ax2＋bx＋c=0的近似解．2.用估算法求一元二次方程的近似解的步驟(1)先列表，再列舉出幾組x

的值，并分別計算ax2＋bx＋c

的值；(2)在表中找出可能使ax2＋bx＋c

的值等于0的x

的取值范圍；(3)在(2)中確定的取值范圍內(nèi)進一步列表、計算，估計取值范圍，直到近似解符合題中精確度的要求為止.知5－講知5－講特別提醒估算一元二次方程的解，只是估算“解”的取值范圍，比如在哪兩個數(shù)之間.知5－練【母題教材P35習題T2】有一根長為7.2m的木料，做成如圖2-1-1的窗框(寬<高)，當窗框的寬為多少時，這個窗框的面積約為2m2

？(不考慮木料加工時的損耗和中間木框所占的面積)解題秘方：建立一元二次方程模型，緊扣列表取值法求一元二次方程的近似解.例5知5－練技巧點撥：利用“夾逼法”估算一元二次方程的近似解.若已知兩個數(shù)，一個數(shù)使ax2＋bx＋c<0，另一個數(shù)使ax2＋bx＋c>0，則一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解介于這兩個數(shù)之間.利用上述方法進行類似操作，使得ax2＋bx＋c

的值無限接近0，進而獲得方程的近似解.知5－練

知5－練

x0.60.70.80.91…1.51.615x2－36x＋203.52.150.8－0.25－1…－0.250.8知5－練繼續(xù)列表計算：故0.87<x<0.88.因此，當窗框的寬大于0.87m且小于0.88m時，其面積約為2m2.x0.850.860.870.8815x2－36x＋200.23750.1340.0335－0.064知5－練5-1.【母題教材P33做一做】小明在解決問題“一塊矩形鐵片的面積為1m2，且長比寬多3m，求矩形鐵片的長”時是這樣解的：設(shè)鐵片的長為xm，則寬為(x－3)m，則可列方程為x(x－3)=1，整理得x2－3x－1=0.小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，知5－練第一步：所以_____<x<_____.第二步：所以_____<x<_____.－1x12