2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（配湘教版）4.1 兩個計數(shù)原理

4.1兩個計數(shù)原理4.1.1分類加法計數(shù)原理4.1.2分步乘法計數(shù)原理A級必備知識基礎(chǔ)練1.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圓的個數(shù)是()A.6 B.9 C.16 D.242.從甲地到乙地有5種走法,從乙地到丙地有4種走法,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法,則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)為()A.5+4+3 B.5×4+3C.5×3+4 D.5×4×33.如圖所示,電路中有4個電阻和一個電流表A,若沒有電流流過電流表A,其原因僅為電阻斷路的可能情況共有()A.9種 B.10種 C.11種 D.12種4.若x,y∈N+,且x+y≤5,則有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù)為()A.6 B.8 C.9 D.105.現(xiàn)有的5名候選籃球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員的選法有種.(用數(shù)字作答)

6.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},集合C={x|x∈A或x∈B},則當(dāng)集合C中有且只有一個元素時,有種情況.

7.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},從集合A,B中各取1個元素,作為點P(x,y)的坐標(biāo).(1)可以得到多少個不同的點?(2)這些點中,位于第一象限的有幾個?B級關(guān)鍵能力提升練8.某班聯(lián)歡會原定的3個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了2個新節(jié)目,如果將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為()A.12 B.20 C.36 D.1209.如圖所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通,則焊接點脫落電路不通的情況種數(shù)為()A.9 B.11 C.13 D.1510.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字相加,其和為奇數(shù)的不同取法的種數(shù)為()A.30 B.20 C.10 D.911.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù),作為方程Ax+By=0的系數(shù)A,B的值,則形成的不同直線有()A.18條 B.20條 C.25條 D.10條12.[2024甘肅白銀高二期末](多選題)用n種不同的顏色涂圖中的矩形A,B,C,D,要求相鄰的矩形涂色不同,不同的涂色方法總種數(shù)記為s(n),則()A.s(3)=12 B.s(4)=36C.s(5)=120 D.s(6)=60013.[2023新高考Ⅱ,3]某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有()A.C40045C20015種C.C40030C2003014.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,不同的行車路線有條.

15.某欄目組在一節(jié)目中拿出兩個信箱,信箱中放著觀眾的來信,甲箱中有30封,乙箱中有20封.現(xiàn)由主持人不放回地抽取來信,若先從兩箱中抽取一封確定來信者為幸運之星,再從兩箱中各抽取一封確定來信者為幸運觀眾,有多少種不同的結(jié)果?C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.某同學(xué)計劃用不超過30元的現(xiàn)金購買筆與筆記本.已知筆的單價為4元,筆記本的單價為5元,且筆至少要買2支,筆記本至少要買2本,有多少種不同的購買方案?

4.1兩個計數(shù)原理4.1.1分類加法計數(shù)原理4.1.2分步乘法計數(shù)原理1.D確定一個圓的方程可分為三步:第一步,確定a,有3種選法;第二步,確定b,有2種選法;第三步,確定r,有4種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,表示的不同圓的個數(shù)為3×2×4=24.2.B從甲地到丙地的走法分為兩類:第一類,從甲地經(jīng)乙地到丙地,共有5×4種走法;第二類,直接從甲地到丙地,共有3種走法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有5×4+3種不同的走法.3.C電阻斷路,使得沒有電流流過電流表A的情況,可分為4類:第1類,1個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有1種;第2類,2個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有5種;第3類,3個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有4種;第4類,4個電阻全壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有1種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有1+5+4+1=11種可能情況.故選C.4.D當(dāng)x=1時,y=1,2,3,4,共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對;當(dāng)x=2時,y=1,2,3,共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對;當(dāng)x=3時,y=1,2,共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對;當(dāng)x=4時,y=1,共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有N=4+3+2+1=10個有序自然數(shù)對.5.9從5名隊員中選3名隊員中至少有一名老隊員,可分2類:第一類,選兩名老隊員、一名新隊員,有3種選法;第二類,選兩名新隊員、一名老隊員,有2×3=6種選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有9種不同選法.6.7從集合A,B中選1個元素,可以分為2類:第一類,當(dāng)集合C中的元素屬于集合A時,有3種情況;第二類,當(dāng)集合C中的元素屬于集合B時,有4種情況.因為集合A與集合B無公共元素,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有3+4=7種情況.7.解(1)可分為兩類:第一類,A中元素為x,B中元素為y,共有3×4=12個不同的點;第二類,A中元素為y,B中元素為x,共有4×3=12個不同的點.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有12+12=24個不同的點.(2)位于第一象限內(nèi)的點,即x,y均為正數(shù),所以只能取A,B中的正數(shù).可分為兩類:第一類,A中元素為x,B中元素為y,共有2×2=4個不同的點;第二類,A中元素為y,B中元素為z,共有2×2=4個不同的點.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2×2+2×2=8個不同的點.8.B將2個新節(jié)目插入節(jié)目單中,分2步:第一步,先插入第一個節(jié)目,有4種插法;第二步,插入第二個節(jié)目,有5種插法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×5=20種不同的插法.故選B.9.C焊接點脫落電路不通的情況,可以分為4類:第1類,若脫落1個,有2種情況;第2類,若脫落2個,有6種情況;第3類,若脫落3個,有4種情況;第4類,若脫落4個,有1種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+6+4+1=13種情況.故選C.10.D從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字相加,和為奇數(shù)可分為兩步:第一步,取出的其中一個數(shù)是偶數(shù),共有3種取法;第二步,取出的另一個數(shù)是奇數(shù),共有3種取法.由分步乘法計數(shù)原理得,共有3×3=9種取法.11.A從集合中任取2個不同的數(shù)作為方程系數(shù),可分為2步:第一步,取A的值,有5種取法;第二步,取B的值,有4種取法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有5×4=20條直線.其中當(dāng)A=1,B=2時與A=2,B=4時是相同的直線;當(dāng)A=2,B=1時與A=4,B=2時是相同的直線,故共有5×4-2=18條不同的直線.12.AD當(dāng)n=3時,分四步:第一步,涂C處,有3種涂色方案;第二步,涂D處,有2種涂色方案;第三步,涂A處,有2種涂色方案;第四步,涂B處,有1種涂色方案,所以不同的涂色方法共3×2×2×1=12(種),所以s(3)=12,故A正確.當(dāng)n=4時,分四步:第一步,涂C處,有4種涂色方案;第二步,涂D處,有3種涂色方案;第三步,涂A處,有3種涂色方案;第四步,涂B處,有2種涂色方案,所以不同的涂色方法共4×3×3×2=72(種),所以s(4)=72,故B錯誤.當(dāng)n=5時,分四步:第一步,涂C處,有5種涂色方案;第二步,涂D處,有4種涂色方案;第三步,涂A處,有4種涂色方案;第四步,涂B處,有3種涂色方案,所以不同的涂色方法共5×4×4×3=240(種),所以s(5)=240,故C錯誤.當(dāng)n=6時,分四步:第一步,涂C處,有6種涂色方案;第二步,涂D處,有5種涂色方案;第三步,涂A處,有5種涂色方案;第四步,涂B處,有4種涂色方案,所以不同的涂色方法共6×5×5×4=600(種),所以s(6)=600,故D正確.故選AD.13.D由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照分層隨機(jī)抽樣的原理,應(yīng)從初中部抽取400600×60=40(人),從高中部抽取200600×60=20(人第一步,從初中部抽取40人,有C40040種方法,第二步,從高中部抽取20人,有C根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,一共有C40040C2002014.12經(jīng)過一次十字路口,可分兩步:第一步,確定入口,共有4種選法;第二步,確定出口,從剩余3個路口任選一個,共有3種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的行車路線有4×3=12條.15.解分兩類:第一類,當(dāng)幸運之星在甲箱中抽取時,有30×29×20=17400種不同的結(jié)果;第二類,當(dāng)幸運之星在乙箱中抽取時,有20×19×30=11400種不同的結(jié)果.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有17400+11400=28800