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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第二章二次函數(shù)(單元測試)2022-2023學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版一、單選題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.如圖是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01(x-20)2+4,橋拱與橋墩AC的交點C恰好位于水面,且AC⊥x軸,若OA=5米,則橋面離水面的高度AC為(
)A.米 B.米 C.米 D.米2.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中,正確的是(
)A.點在函數(shù)圖像上 B.開口方向向上C.對稱軸是直線 D.與直線有兩個交點3.如圖,拋物線的對稱軸為,下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C.當(dāng)時,隨的增大而減小 D.當(dāng)時,隨的增大而減小4.在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(
)A. B. C. D.5.拋物線y=x2+3上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,則下列結(jié)論正確的是(
)A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不對6.如圖,二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,與x軸交于,兩點,若,則下列四個結(jié)論:①,②,③,④.正確結(jié)論的個數(shù)為(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè),現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度后,得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點,則的值是(
)A.或2 B. C.2 D.8.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是(
)A.函數(shù)圖象的開口向下 B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是C.該函數(shù)有最大值,是大值是5 D.當(dāng)時,y隨x的增大而增大9.已知實數(shù)a,b滿足,則代數(shù)式的最小值等于(
)A.5 B.4 C.3 D.210.已知拋物線,下列結(jié)論錯誤的是(
)A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線 C.拋物線的頂點坐標(biāo)為 D.當(dāng)時,y隨x的增大而增大11.如圖,二次函數(shù)的圖像與軸相交于,兩點,對稱軸是直線,下列說法正確的是(
)A. B.當(dāng)時,的值隨值的增大而增大C.點的坐標(biāo)為 D.12.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時,b的值為(
)A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)13.已知拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)是,則_______.14.如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣3,6),B(1,3),則方程ax2﹣bx﹣c=0的解是_________.15.如圖,是一名男生推鉛球時,鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是,則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m.16.如圖,平行四邊形ABCD中,,點的坐標(biāo)是,以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點A,B,則此拋物線的解析式為__________________.17.如圖,二次函數(shù)的圖像過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c<3b;③8a+7b+2c>0;④若點A(-3,)、點B()、點C()在該函數(shù)圖像上,則:⑤若方程的兩根為,且,則其中正確的結(jié)論有__________.(只填序號)18.平面直角坐標(biāo)系中,已知點,且實數(shù)m,n滿足,則點P到原點O的距離的最小值為___________.19.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品,每個成本為8元,在銷售過程中,每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)時,其圖象是線段AB,則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為______________元(利潤=總銷售額-總成本).20.某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA,從點A向四周噴水,噴出的水柱為拋物線,且形狀相同.如圖,以水平方向為x軸,點O為原點建立直角坐標(biāo)系,點A在y軸上,x軸上的點C,D為水柱的落水點,水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y(x﹣5)2+6(1)雕塑高OA的值是____m;(2)落水點C,D之間的距離是____m.三、解答題(本大題共5小題,每小題8分,共40分)21.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多購進(jìn)50個.(1)求第二批每個掛件的進(jìn)價;(2)兩批掛件售完后,該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價為每個60元時,每周能賣出40個,若每降價1元,每周多賣10個,由于貨源緊缺,每周最多能賣90個,求每個掛件售價定為多少元時,每周可獲得最大利潤,最大利潤是多少?22.為了落實勞動教育,某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植,經(jīng)過試驗,其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(,且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時,平均單株產(chǎn)量為4千克;以同樣的栽培條件,每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)每平方米種植多少株時,能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克?23.如圖,拋物線經(jīng)過點,點,與y軸交于點C,拋物線的頂點為D.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線上是否存在點P,使的面積是面積的4倍,若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.24.丹東是我國的邊境城市,擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品,每件成本為30元,投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售,規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元,銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn),每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:銷售單價x(元/件)…354045…每天銷售數(shù)量y(件)…908070…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每天銷售所得利潤為1200元,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲利最大?最大利潤是多少元?25.某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件,并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi),做出了下面的預(yù)測:設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T(單位:千套),當(dāng)0<x≤8時,T與x+4成反比;當(dāng)8<x≤24時.T﹣2與x成正比,并預(yù)測得到了如表中對應(yīng)的數(shù)據(jù).設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K(單位:千元),K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象:x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)觀察圖象,當(dāng)12≤x≤24時,K與x的函數(shù)關(guān)系式為________.(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y(單位:千元),則:①在這24周的銷售時間內(nèi),是否存在所獲周利潤總額不變的情況?若存在,求出這個不變的值;若不存在,請說明理由.②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為,最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504,求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.A10.D11.D12.A13.614.x1=﹣3,x2=115.1016.17.①②③⑤18.19.12120.
##1
2221.(1)第二批每個掛件的進(jìn)價為40元(2)當(dāng)每個掛件售價定為58元時,每周可獲得最大利潤,最大利潤是1080元22.(1)(,且x為整數(shù))(2)每平方米種
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