第二章二次函數(shù)-單元測試-2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章二次函數(shù)（單元測試）2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)3．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5．拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)6．如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（

）A．5 B．4 C．3 D．210．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大11．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．12．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．已知拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，則_______．14．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．15．如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．16．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為__________________．17．如圖，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若點(diǎn)A(－3，)、點(diǎn)B()、點(diǎn)C()在該函數(shù)圖像上，則：⑤若方程的兩根為，且，則其中正確的結(jié)論有__________．(只填序號(hào))18．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，且實(shí)數(shù)m，n滿足，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為___________．19．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為______________元（利潤=總銷售額-總成本）．20．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從點(diǎn)A向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y（x﹣5）2＋6（1）雕塑高OA的值是____m；（2）落水點(diǎn)C，D之間的距離是____m．三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè)．(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？22．為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？23．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．24．丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)．T﹣2與x成正比，并預(yù)測得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．D3．C4．B5．D6．B7．B8．D9．A10．D11．D12．A13．614．x1＝﹣3，x2＝115．1016．17．①②③⑤18．19．12120．

##1

2221．(1)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元(2)當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為58元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元22．(1)（，且x為整數(shù)）(2)每平方米種