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第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析具體圓周運(yùn)動問題中向心力的來源,能解決生活中的圓周運(yùn)動問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因.3.了解離心運(yùn)動及物體做離心運(yùn)動的條件,知道離心運(yùn)動的應(yīng)用及危害.知識點(diǎn)1火車轉(zhuǎn)彎1.火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時(shí)做圓周運(yùn)動,具有向心加速度,由于其質(zhì)量巨大,因此需要很大的向心力.2.轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高的缺點(diǎn)如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對輪緣的彈力提供向心力,這樣鐵軌和車輪極易受損.3.鐵路彎道的特點(diǎn)(1)轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌.(2)鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的,而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).(3)鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向軌道的圓心,它提供了火車以規(guī)定速度行駛時(shí)的向心力.知識點(diǎn)2汽車過拱形橋1.汽車過凸形橋汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí),如圖甲所示,向心力Fn=mg-FN=eq\f(mv2,R),汽車對橋的壓力FN′=FN=mg-eq\f(mv2,R),故汽車在凸形橋上運(yùn)動時(shí),對橋的壓力小于汽車的重力.2.汽車過凹形橋汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí),如圖乙所示,向心力Fn=FN-mg=eq\f(mv2,R),汽車對橋的壓力FN′=FN=mg+eq\f(mv2,R),故汽車在凹形橋上運(yùn)動時(shí),對橋的壓力大于汽車的重力.[判一判](1)車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),所受重力與支持力的合力提供向心力.()(2)車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),所受摩擦力提供向心力.()(3)車輛在“內(nèi)低外高”的路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),受到的合力可能為零.()(4)車輛按規(guī)定車速通過“內(nèi)低外高”的彎道時(shí),向心力是由重力和支持力的合力提供的.()(5)汽車在水平路面上勻速行駛時(shí),對地面的壓力等于車重,加速行駛時(shí)大于車重.()(6)汽車在拱形橋上行駛,速度小時(shí)對橋面的壓力大于車重,速度大時(shí)壓力小于車重.()提示:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×[想一想]1.(1)生活中我們經(jīng)常會看到美麗的拱形橋,而很少見到凹形橋,拱形橋有哪些優(yōu)點(diǎn)呢?汽車以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行駛,最容易發(fā)生爆胎事故的是凹處還是凸處?(2)高速公路轉(zhuǎn)彎處和場地自行車比賽的賽道,路面往往有一定的傾斜度.說說這樣設(shè)計(jì)的原因.提示:(1)拱形橋可以讓更大的船只通過,利于通航;汽車在拱形橋上行駛時(shí)重力與支持力的合力提供向心力,故車對橋面壓力比車重?。囋诎纪共黄降穆访嫘旭?,在凹處支持力大于重力,容易爆胎.(2)高速公路轉(zhuǎn)彎處和場地自行車比賽的賽道,路面有一定的傾斜度,使汽車或自行車重力的分力提供一部分向心力,這樣就減小了汽車或自行車所受地面的摩擦力.知識點(diǎn)3航天器中的失重現(xiàn)象1.向心力分析:宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力,mg-FN=meq\f(v2,r),所以FN=mg-meq\f(v2,r).2.完全失重狀態(tài):當(dāng)v=eq\r(rg)時(shí),座艙對宇航員的支持力FN=0,宇航員處于完全失重狀態(tài).知識點(diǎn)4離心運(yùn)動1.定義:做圓周運(yùn)動的物體沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動.2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用:離心干燥器;洗衣機(jī)的脫水桶;離心制管技術(shù).(2)防止:汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須限速行駛;轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高.[想一想]2.可以把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋(如圖),橋面的半徑就是地球的半徑R.地面上有一輛汽車在行駛,所受重力G=mg,地面對它的支持力是FN.根據(jù)上面的分析,汽車速度越大,地面對它的支持力就越?。畷粫霈F(xiàn)這樣的情況:速度大到一定程度時(shí),地面對車的支持力是0?這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少?駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少?他這時(shí)可能有什么感覺?提示:把FN=0代入G-FN=eq\f(mv2,R)可得,此時(shí)汽車的速度為v=eq\r(gR)(這個(gè)速度就是下一章將要學(xué)習(xí)的第一宇宙速度),當(dāng)汽車的速度大于這個(gè)速度時(shí),就會發(fā)生汽車飛出去的現(xiàn)象.駕駛員與座椅之間壓力也為0,駕駛員軀體各部分之間的壓力也為0,處于失重狀態(tài).1.(生活中的圓周運(yùn)動)(多選)下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析,其中說法正確的是()A.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),車對橋的壓力大于汽車的重力B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處,通常要求外軌比內(nèi)軌高,目的是減輕輪緣與外軌的擠壓C.雜技演員表演“水流星”,當(dāng)“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài),不受重力作用D.洗衣機(jī)脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力,從而沿切線方向甩出解析:選AB.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),N-mg=meq\f(v2,R),支持力大于重力,根據(jù)牛頓第三定律可知,車對橋的壓力大于汽車的重力,A正確;在鐵路的轉(zhuǎn)彎處,通常要求外軌比內(nèi)軌高,當(dāng)火車按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí),由重力和支持力的合力完全提供向心力,從而減輕輪緣對外軌的擠壓,B正確;雜技演員表演“水流星”,當(dāng)“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)仍受重力作用,C錯誤;離心力與向心力并非物體實(shí)際受力,衣服對水的吸附力小于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力,因此產(chǎn)生離心現(xiàn)象,D錯誤.2.(汽車轉(zhuǎn)彎問題)某段水平公路轉(zhuǎn)彎處彎道所在圓半徑為40m,汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為0.25,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,重力加速度g=10m/s2,汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率為()A.5m/s B.10m/sC.15m/s D.20m/s解析:選B.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑,靜摩擦力充當(dāng)向心力,有:μmg=meq\f(v2,R),得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率v=eq\r(μgR)=eq\r(0.25×10×40)m/s=10m/s,故B正確,A、C、D錯誤.3.(火車轉(zhuǎn)彎問題)如圖所示的是火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖,軌道的外軌高于內(nèi)軌,在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定火車的行駛速度為v,則()A.若火車通過此彎道時(shí)速度大于v,則火車的輪緣會擠壓外軌B.若火車通過此彎道時(shí)速度小于v,則火車的輪緣會擠壓外軌C.若火車通過此彎道時(shí)行駛速度等于v,則火車的輪緣會擠壓外軌D.若火車通過此彎道時(shí)行駛速度等于v,則火車對軌道的壓力小于火車的重力解析:選A.如圖所示為火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖,軌道的外軌高于內(nèi)軌,在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定火車的行駛速度為v,則當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度時(shí),火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火車有離心趨勢,故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓,故A正確;當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度時(shí),火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火車有向心趨勢,故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓,故B錯誤;當(dāng)火車以v的速度通過此彎道時(shí),火車重力與軌道面支持力的合力恰好提供向心力,火車與內(nèi)外軌都無擠壓,故C錯誤;設(shè)內(nèi)外軌間形成斜面的傾角為θ,當(dāng)火車以v的速度通過此彎道時(shí),由受力可知,Ncosθ=mg,解得:N=eq\f(mg,cosθ),根據(jù)牛頓第三定律,火車對軌道的壓力大于火車的重力,故D錯誤.4.(小車過橋問題)一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛,由于輪胎太舊,在駛過如圖所示的一段地形時(shí)爆胎了,你認(rèn)為爆胎的地點(diǎn)最有可能是在()A.a(chǎn)處 B.b處C.c處 D.d處解析:選B.最容易爆胎的地方應(yīng)是輪胎受到的壓力最大的地方.在a、c兩處,向心加速度的方向向下,汽車處于失重狀態(tài),輪胎所受壓力小于汽車重力;而在b、d兩處,向心加速度方向向上,壓力大于重力,再由圖可知,b處半徑小于d處半徑,由F-mg=eq\f(mv2,r)可知,速率相同的情況下,半徑越小壓力越大,故最易爆胎的位置是在b處,B正確.探究一車輛的轉(zhuǎn)彎問題分析【情景導(dǎo)入】1.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動是圓周運(yùn)動,分析火車的運(yùn)動回答下列問題:(1)如果軌道是水平的,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到哪些力的作用?需要的向心力由誰來提供?(2)靠這種方式使火車轉(zhuǎn)彎有哪些危害?如何改進(jìn)?2.摩托車在平直公路轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎,它們的共同點(diǎn)是什么?提供向心力的方式一樣嗎?提示:1.(1)火車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和外軌對火車的彈力作用,彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力.(2)對確定的彎道,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度越大,需要的向心力越大,容易造成對外軌的損壞,甚至造成火車脫軌.可以把彎道處建成外高內(nèi)低的斜面,由重力和支持力的合力提供向心力.2.摩托車在平直公路轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎都需要向心力,摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)摩擦力可以提供向心力,火車質(zhì)量太大,輪緣與外軌間的相互作用力太大,鐵軌和車輪極易受損,需要設(shè)置特別的軌道,由重力和支持力的合力提供向心力.1.火車轉(zhuǎn)彎問題(1)火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時(shí)實(shí)際上是在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,由于其質(zhì)量巨大,需要很大的向心力.(2)轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系①若火車轉(zhuǎn)彎時(shí),火車所受支持力與重力的合力提供向心力,如圖所示,有mgtanθ=meq\f(veq\o\al(2,0),R),則v0=eq\r(gRtanθ),其中R為彎道半徑,θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L)),v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度.此時(shí),內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用.②若火車行駛速度v0>eq\r(gRtanθ),外軌對輪緣有側(cè)壓力.③若火車行駛速度v0<eq\r(gRtanθ),內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力.2.汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)水平地面上轉(zhuǎn)彎汽車、摩托車和自行車在水平地面上轉(zhuǎn)彎,其向心力都是由地面的摩擦力提供的,受力分析如圖甲所示,這時(shí)重力和地面對車的支持力平衡,當(dāng)Ff達(dá)到最大時(shí),即有Ffmax=μmg=meq\f(veq\o\al(2,max),R),所以車輛轉(zhuǎn)彎的安全速度v≤vmax=eq\r(μgR).(2)外高內(nèi)低斜面式彎道轉(zhuǎn)彎此種情況與火車墊高外軌的情境類似,車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力mg和支持力FN的合力F合提供,如圖乙所示.由F合=mgtanθ=eq\f(mveq\o\al(2,0),R)可得規(guī)定速度v0=eq\r(Rgtanθ).若車速v>eq\r(Rgtanθ),車輪受到沿斜面向下的摩擦力作用;若車速v<eq\r(Rgtanθ),車輪受到沿斜面向上的摩擦力作用.【例1】有一列重為100t的火車,以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道,軌道半徑為400m.(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??;(2)若要使火車以此速率通過彎道,且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零,我們可以適當(dāng)傾斜路基,試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值.[解析](1)v=72km/h=20m/s,外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力,所以有:FN=meq\f(v2,r)=eq\f(105×202,400)N=1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N.(2)火車過彎道,重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力,如圖所示,則mgtanθ=meq\f(v2,r).由此可得tanθ=eq\f(v2,rg)=0.1.[答案](1)1×105N(2)0.1【例2】(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速高于vc,只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,vc的值變小[解析]汽車以速率vc轉(zhuǎn)彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向心力,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,說明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高,A正確.車速只要低于vc,車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢,但不一定向內(nèi)側(cè)滑動,B錯誤.車速高于vc,由于車輪與地面間有摩擦力,只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動,C正確.根據(jù)題述,汽車以速率vc轉(zhuǎn)彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向心力,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,沒有受到摩擦力,所以當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,轉(zhuǎn)彎時(shí)vc的值不變,D錯誤.[答案]AC[針對訓(xùn)練1]有一輛汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動.已知雙向四車道的總寬度為15m,內(nèi)車道內(nèi)邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150m.假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.64.g取10m/s2,則汽車()A.所受的合力可能為零B.只受重力和地面支持力的作用C.所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超過24m/s解析:選D.汽車做勻速圓周運(yùn)動,合外力提供向心力,即合外力不為零,故A錯誤;摩擦力提供了汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力,故汽車受到重力、支持力、摩擦力三個(gè)力作用,故B、C錯誤;由摩擦力提供向心力,當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),汽車轉(zhuǎn)彎速度最大,有meq\f(veq\o\al(2,m),R)=μmg,代入數(shù)據(jù)解得vm=24m/s,故D正確.[針對訓(xùn)練2]在公路轉(zhuǎn)彎處,常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道,這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速,從而提高通行能力且節(jié)約燃料.若某處有這樣的彎道,其半徑為r=100m,路面傾角為θ,且tanθ=0.4,g取10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度,即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度;(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ=0.5,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求汽車的最大速度.解析:(1)如圖甲所示,當(dāng)汽車通過彎道時(shí),做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動,不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí),汽車受到重力mg和路面的支持力N兩個(gè)力作用,兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力.則有mgtanθ=meq\f(veq\o\al(2,0),r)所以v0=eq\r(grtanθ)=eq\r(10×100×0.4)m/s=20m/s.(2)當(dāng)汽車以最大速度通過彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示.將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解,有N1=Ncosθ,N2=Nsinθ,f1=fsinθ,f2=fcosθ所以有mg+f1=N1,N2+f2=F向,且f=μN(yùn)由以上各式可得向心力為F向=eq\f(sinθ+μcosθ,cosθ-μsinθ)mg=eq\f(tanθ+μ,1-μtanθ)mg根據(jù)F向=meq\f(v2,r)可得v=eq\r(\f(tanθ+μ,1-μtanθ)gr)=eq\r(\f(0.4+0.5,1-0.5×0.4)×10×100)m/s=15eq\r(5)m/s.答案:(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s探究二汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象【情景導(dǎo)入】(1)用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋.把一個(gè)小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的距離,使小球剛好不掉下去,但稍加一點(diǎn)壓力,小球就會撐開兩軌下落.讓小球從斜軌滾下,當(dāng)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí),你看到了什么?(2)把凹橋下的搭鉤扣上,并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時(shí),剛好能撐開兩軌下落.然后,讓小球再從斜軌滾下,當(dāng)小球經(jīng)過凸橋頂端時(shí),你又看到了什么?提示:現(xiàn)象:(1)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí),從兩軌間掉了下來,對軌道的壓力大于小球的重力.(2)經(jīng)過凸橋頂端時(shí),沒有從B點(diǎn)掉下而是飛出,對軌道的壓力小于小球的重力.1.汽車過橋問題(1)向心力來源汽車過凹凸橋的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí),在豎直方向受重力和支持力,其合力提供向心力.(2)汽車過凹凸橋壓力的分析與討論若汽車質(zhì)量為m,橋面圓弧半徑為R,汽車在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)速率為v,則汽車對橋面的壓力大小情況討論如下:汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析指向圓心為正方向G-FN=meq\f(v2,R)FN=G-meq\f(v2,R)FN-G=meq\f(v2,R)FN=G+meq\f(v2,R)牛頓第三定律F壓=FN=G-meq\f(v2,R)F壓=FN=G+meq\f(v2,R)討論v增大,F(xiàn)壓減??;當(dāng)v增大到eq\r(gR)時(shí),F(xiàn)壓=0v增大,F(xiàn)壓增大2.航天器中的失重現(xiàn)象繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài).(1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運(yùn)行時(shí),航天器的重力提供向心力,滿足關(guān)系:Mg=Meq\f(v2,R),則v=eq\r(gR).(2)質(zhì)量為m的航天員:航天員的重力和座艙對航天員的支持力的合力提供向心力,滿足關(guān)系:mg-FN=eq\f(mv2,R).當(dāng)v=eq\r(gR)時(shí),F(xiàn)N=0,即航天員處于完全失重狀態(tài).(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài).【例3】一輛質(zhì)量為800kg的汽車在圓弧半徑為50m的拱形橋上行駛(g取10m/s2).(1)若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為v1=5m/s,求汽車對橋面的壓力大??;(2)求汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋面沒有壓力;(3)汽車對橋面的壓力過小是不安全的,因此汽車過橋時(shí)的速度不能過大,對于同樣的車速,拱形橋圓弧的半徑大些比較安全,還是小些比較安全?(4)如果拱形橋的半徑增大到與地球半徑一樣大,汽車要在橋面上騰空,速度至少為多大?(已知地球半徑為6400km)[解析]如圖所示,汽車到達(dá)橋頂時(shí),受到重力mg和橋面對它的支持力FN的作用.(1)汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動,汽車到達(dá)橋頂時(shí),重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN=meq\f(veq\o\al(2,1),R),所以FN=mg-meq\f(veq\o\al(2,1),R)=7600N.由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小等于橋面對汽車的支持力大小,故汽車對橋面的壓力大小為7600N.(2)當(dāng)汽車做圓周運(yùn)動的向心力完全由其自身重力來提供時(shí),汽車經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋面沒有壓力,則FN=0,所以有mg=meq\f(veq\o\al(2,2),R),解得v2=eq\r(gR)≈22.4m/s.(3)由(2)問可知,當(dāng)FN=0時(shí),汽車會發(fā)生類似平拋的運(yùn)動,這是不安全的,所以對于同樣的車速,由Fn=eq\f(mv2,R)可知,拱形橋圓弧的半徑大些時(shí)所需向心力較小,則支持力較大,比較安全.(4)由(2)問可知,若拱形橋的半徑增大到與地球半徑一樣大,汽車要在橋面上騰空,速度至少為v′=eq\r(\a\vs4\al(gR′))=eq\r(10×6.4×106)m/s=8000m/s.[答案](1)7600N(2)22.4m/s(3)同樣的車速,拱形橋圓弧半徑大些比較安全(4)8000m/s【例4】“神舟十三號”飛船繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動,“神舟十三號”航天員在中國空間站中展示了微重力環(huán)境下的物理實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象,下列行為可以在中國空間站艙內(nèi)完成的是()A.用臺秤稱量重物的質(zhì)量B.用水杯喝水C.用沉淀法將水與沙子分離D.給小球一個(gè)很小的初速度,小球就能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動[解析]重物處于完全失重狀態(tài),對臺秤的壓力為零,無法通過臺秤稱量重物的質(zhì)量,故A錯誤;水杯中的水處于完全失重狀態(tài),不會因重力而流入嘴中,故B錯誤;沙子處于完全失重狀態(tài),不能通過沉淀法與水分離,故C錯誤;小球處于完全失重狀態(tài),給小球一個(gè)很小的初速度,小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,故D正確.[答案]D[針對訓(xùn)練3]隨著航天員在軌道艙內(nèi)停留時(shí)間的增加,體育鍛煉成了一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié),下列器材適宜航天員在軌道艙中進(jìn)行鍛煉的是()A.啞鈴 B.跑步機(jī)C.單杠 D.彈簧拉力器解析:選D.在太空中物體處于完全失重狀態(tài),所以與重力有關(guān)的現(xiàn)象將消失,啞鈴靠重力進(jìn)行鍛煉;跑步機(jī)靠摩擦力進(jìn)行運(yùn)動,摩擦力必須有壓力,需要重力,單杠靠自身重力進(jìn)行鍛煉,彈簧拉力器不需要重力,A、B、C錯誤,D正確.[針對訓(xùn)練4]公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時(shí),常常要修建凹形橋,也叫“過水路面”.如圖所示,汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)()A.車對橋的壓力等于汽車的重力B.車對橋的壓力小于橋?qū)ζ嚨闹С至.汽車所需的向心力就是橋面對車的支持力D.為了防止爆胎,車應(yīng)低速駛過解析:選D.在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律知:地面對車的支持力與車的重力的合力提供了向心力,設(shè)橋?qū)嚨闹С至镹,有N-mg=meq\f(v2,R),所以N>mg,根據(jù)牛頓第三定律得:車對橋的壓力等于橋?qū)嚨闹С至?,所以車對橋的壓力大于重力,A、B、C錯誤,為了防止爆胎,應(yīng)減小橋?qū)嚨闹С至,N=meq\f(v2,R)+mg,所以應(yīng)該減小速度,D正確.探究三離心運(yùn)動【情景導(dǎo)入】鏈球比賽中,高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖甲所示);雨天,當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí),會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示).(1)鏈球飛出后受什么力?(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎?(3)物體做離心運(yùn)動的條件是什么?提示:(1)重力和空氣阻力.(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí),雨滴也隨著運(yùn)動起來,但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力,雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出.(3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力.1.物體做離心運(yùn)動的原因:提供向心力的合外力突然消失,或者合外力不能提供足夠的向心力.注意:物體做離心運(yùn)動并不是物體受到離心力作用,而是由于合外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實(shí)際上并不存在.2.合外力與向心力的關(guān)系(如圖所示)(1)若F合=mrω2或F合=eq\f(mv2,r),物體做勻速圓周運(yùn)動,即“提供”滿足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r),物體做半徑變小的近心運(yùn)動,即“提供過度”,也就是“提供”大于“需要”.(3)若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r),則合外力不足以將物體拉回到原軌道上,而做離心運(yùn)動,即“需要”大于“提供”或“提供不足”.(4)若F合=0,則物體做直線運(yùn)動.【例5】雨天在野外騎車時(shí),在自行車的后輪輪胎上常會黏附一些泥巴,行駛時(shí)感覺很“沉重”.如果將自行車后輪撐起,使后輪離開地面而懸空,然后用手搖腳踏板,使后輪勻速轉(zhuǎn)動,泥巴就被甩下來.如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置,則()A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在圖中的b、c位置時(shí)最容易被甩下來C.泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來[解析]a、b、c、d共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,半徑也相等,根據(jù)公式a=rω2分析知它們的向心加速度大小都相等,故A錯誤;泥巴做勻速圓周運(yùn)動,合力提供向心力,根據(jù)F=mω2r知:泥巴在車輪上每一個(gè)位置的向心力相等,當(dāng)提供的合力小于向心力時(shí)做離心運(yùn)動,所以能提供的合力越小越容易飛出去.最低點(diǎn),重力向下,附著力向上,合力等于附著力減重力,最高點(diǎn),重力向下,附著力向下,合力為重力加附著力,在線速度豎直向上或向下時(shí),合力等于附著力,所以在最低點(diǎn)c合力最小,最容易飛出去,故C正確,B、D錯誤.[答案]C[針對訓(xùn)練5](多選)洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水,下列說法正確的是()A.脫水過程中,衣物是緊貼筒壁的B.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度,脫水效果會更好C.靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好D.水會從筒中甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽蠼馕觯哼xABC.脫水過程中,衣物做離心運(yùn)動而甩向筒壁,故A正確;F=ma=mω2R,ω增大會使所需向心力F增大,而轉(zhuǎn)筒有洞,不能提供足夠大的向心力,水滴就會被甩出去,增大向心力,會使更多水滴被甩出去,脫水效果會更好,故B正確;中心的衣服,R比較小,角速度ω一樣,所需向心力小,脫水效果差,故C正確;水滴依附的附著力是一定的,當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動所需的向心力大于該附著力時(shí),水滴被甩掉,故D錯誤.[A級——合格考達(dá)標(biāo)練]1.下列說法中正確的是()A.物體做離心運(yùn)動時(shí),將離圓心越來越遠(yuǎn)B.物體做離心運(yùn)動時(shí),其運(yùn)動軌跡是半徑逐漸增大的圓C.做離心運(yùn)動的物體,一定不受到外力的作用D.做勻速圓周運(yùn)動的物體,因受合力大小改變而不做圓周運(yùn)動時(shí),將做離心運(yùn)動解析:選A.物體做離心運(yùn)動時(shí),無論是由于向心力消失而導(dǎo)致物體沿切線方向飛出,還是由于合力不足以提供向心力而使物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,物體離圓心總是越來越遠(yuǎn)的,A正確,C錯誤.物體做離心運(yùn)動時(shí),運(yùn)動軌跡可能是直線,也可能是曲線,但不是圓,B錯誤.當(dāng)物體的合外力突然為零或小于向心力時(shí),物體做離心運(yùn)動;當(dāng)合外力大于向心力時(shí),物體做近心運(yùn)動,D錯誤.2.在室內(nèi)自行車比賽中,運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動.已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m,做圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為vRB.如果運(yùn)動員減速,運(yùn)動員將做離心運(yùn)動C.運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小是meq\f(v2,R)D.將運(yùn)動員和自行車看作一個(gè)整體,則整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用解析:選C.運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為ω=eq\f(v,R),A錯誤;如果運(yùn)動員減速,運(yùn)動員將做近心運(yùn)動,B錯誤;運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小是meq\f(v2,R),C正確;將運(yùn)動員和自行車看作一個(gè)整體,則整體受重力、支持力、摩擦力的作用,三個(gè)力的合力充當(dāng)向心力,D錯誤.3.為了行駛安全和減少對鐵軌的磨損,火車轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面會有一個(gè)夾角.若火車以規(guī)定的速度行駛,則轉(zhuǎn)彎時(shí)輪緣與鐵軌無擠壓.已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面間夾角為α,轉(zhuǎn)彎半徑為R,規(guī)定行駛速率為v,重力加速度為g,則()A.v=gRtanα B.v=gRsinαC.v=eq\r(gRsinα) D.v=eq\r(gRtanα)解析:選D.火車受力如圖所示,在轉(zhuǎn)彎處火車按規(guī)定速度行駛時(shí),火車所需要的向心力由重力和支持力的合力提供,有:F合=mgtanα,根據(jù)牛頓第二定律有:mgtanα=meq\f(v2,R),解得火車規(guī)定行駛速度為:v=eq\r(gRtanα),故D正確.4.(多選)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛,路面對輪胎的最大靜摩擦力為1.6×104N,當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為100m的彎道時(shí),下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時(shí)所需的向心力為1.6×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時(shí)汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過8.0m/s2解析:選CD.汽車在水平面轉(zhuǎn)彎時(shí),做圓周運(yùn)動,重力與支持力平衡,側(cè)向靜摩擦力提供向心力,不能說受到向心力,故A錯誤;如果車速達(dá)到30m/s,需要的向心力F=meq\f(v2,r)=2.0×103×eq\f(302,100)N=1.8×104N,故B錯誤;最大靜摩擦力f=1.6×104N,則F>f,所以汽車會發(fā)生側(cè)滑,故C正確;最大加速度為:a=eq\f(f,m)=eq\f(1.6×104,2×103)m/s2=8.0m/s2,故D正確.5.在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子,將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋,三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦,這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn),如圖所示,關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()A.玩具車靜止在拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B.玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C.玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D.玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋),示數(shù)越小解析:選D.玩具車運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),受向下的重力和向上的支持力作用,根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN=meq\f(v2,R),即FN=mg-meq\f(v2,R)<mg,根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與FN相等,所以玩具車通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋),示數(shù)越小,D正確.6.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力,則()A.在最高點(diǎn)小球的速度水平,小球既不超重也不失重B.小球經(jīng)過與圓心等高的位置時(shí),處于超重狀態(tài)C.盒子在最低點(diǎn)時(shí)對小球彈力大小等于2mg,方向向上D.該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))解析:選CD.由于在最高點(diǎn)時(shí)小球與盒子間恰好無作用力,則在最高點(diǎn)小球僅受到重力作用,加速度為g,處于完全失重狀態(tài),A錯誤;小球經(jīng)過與圓心等高的位置時(shí),豎直加速度為零,既不超重也不失重,B錯誤;在最高點(diǎn)有mg=meq\f(v2,R),解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動的速度v=eq\r(gR),則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T=eq\f(2πR,v)=2πeq\r(\f(R,g)),D正確;在最低點(diǎn)時(shí),盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動的向心力,由F-mg=meq\f(v2,R),解得F=2mg,C正確.[B級——等級考增分練]7.如圖,將紅、綠兩種顏色的石子放在水平圓盤上,圍繞圓盤中心擺成半徑不同的兩個(gè)同心圓圈(r紅<r綠).圓盤在電機(jī)帶動下由靜止開始轉(zhuǎn)動,角速度緩慢增加.每個(gè)石子的質(zhì)量都相同,石子與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ均相同.則下列判斷正確的是()A.綠石子先被甩出B.紅、綠兩種石子同時(shí)被甩出C.石子被甩出的軌跡一定是沿著切線的直線D.在沒有石子被甩出前,紅石子所受摩擦力大于綠石子的解析:選A.對石子受力分析,在沒有被甩出之前,受重力、支持力、圓盤的靜摩擦力三個(gè)力的作用,靜摩擦力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有f=mω2r,當(dāng)角速度增大時(shí),兩石子所受靜摩擦力也在增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),石子將發(fā)生相對運(yùn)動,即被甩出,由題意可知綠石子的半徑大于紅石子的半徑,所以綠石子所受摩擦力大于紅石子所受摩擦力,而兩石子與圓盤的最大靜摩擦力均為fm=μmg,則可知綠石子先被甩出,故A正確,B、D錯誤;石子被甩出后,其所受合外力不等于零,而是等于圓盤對它的滑動摩擦力,石子做離心運(yùn)動,所以軌跡是沿著切線的曲線,故C錯誤.8.(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(體積可忽略),在半徑為R的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度v0運(yùn)動,如圖所示,則下列說法正確的是()A.若v0=eq\r(gR),則物體對半球頂點(diǎn)無壓力B.若v0=eq\f(1,2)eq\r(gR),則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(1,2)mgC.若v0=0,則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為mgD.若v0=0,則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為零解析:選AC.設(shè)物體受到的支持力為FN,若v0=eq\r(gR),則mg-FN=meq\f(veq\o\al(2,0),R),得FN=0,則物體對半球頂點(diǎn)無壓力,A正確.若v0=eq\f(1,2)eq\r(gR),則mg-FN=meq\f(veq\o\al(2,0),R),得FN=eq\f(3,4)mg,則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(3,4)mg,B錯誤.若v0=0,根據(jù)牛頓第二定律mg-FN=meq\f(veq\o\al(2,0),R)=0,得FN=mg,物體對半球頂點(diǎn)的壓力為mg,C正確,D錯誤.9.
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