第4節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動 教學(xué)設(shè)計(jì)

第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．會分析具體圓周運(yùn)動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運(yùn)動問題．2．了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因．3．了解離心運(yùn)動及物體做離心運(yùn)動的條件，知道離心運(yùn)動的應(yīng)用及危害．知識點(diǎn)1火車轉(zhuǎn)彎1．火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時(shí)做圓周運(yùn)動，具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，因此需要很大的向心力．2．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高的缺點(diǎn)如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．3．鐵路彎道的特點(diǎn)(1)轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌．(2)鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)．(3)鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向軌道的圓心，它提供了火車以規(guī)定速度行駛時(shí)的向心力．知識點(diǎn)2汽車過拱形橋1．汽車過凸形橋汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，如圖甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg－eq\f(mv2,R)，故汽車在凸形橋上運(yùn)動時(shí)，對橋的壓力小于汽車的重力．2．汽車過凹形橋汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，如圖乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2,R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，故汽車在凹形橋上運(yùn)動時(shí)，對橋的壓力大于汽車的重力．[判一判](1)車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，所受重力與支持力的合力提供向心力．()(2)車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，所受摩擦力提供向心力．()(3)車輛在“內(nèi)低外高”的路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，受到的合力可能為零．()(4)車輛按規(guī)定車速通過“內(nèi)低外高”的彎道時(shí)，向心力是由重力和支持力的合力提供的．()(5)汽車在水平路面上勻速行駛時(shí)，對地面的壓力等于車重，加速行駛時(shí)大于車重．()(6)汽車在拱形橋上行駛，速度小時(shí)對橋面的壓力大于車重，速度大時(shí)壓力小于車重．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×[想一想]1．(1)生活中我們經(jīng)常會看到美麗的拱形橋，而很少見到凹形橋，拱形橋有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？汽車以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行駛，最容易發(fā)生爆胎事故的是凹處還是凸處？(2)高速公路轉(zhuǎn)彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度．說說這樣設(shè)計(jì)的原因．提示：(1)拱形橋可以讓更大的船只通過，利于通航；汽車在拱形橋上行駛時(shí)重力與支持力的合力提供向心力，故車對橋面壓力比車重?。囋诎纪共黄降穆访嫘旭?，在凹處支持力大于重力，容易爆胎．(2)高速公路轉(zhuǎn)彎處和場地自行車比賽的賽道，路面有一定的傾斜度，使汽車或自行車重力的分力提供一部分向心力，這樣就減小了汽車或自行車所受地面的摩擦力．知識點(diǎn)3航天器中的失重現(xiàn)象1．向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,r)，所以FN＝mg－meq\f(v2,r).2．完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(rg)時(shí)，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)．知識點(diǎn)4離心運(yùn)動1．定義：做圓周運(yùn)動的物體沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水桶；離心制管技術(shù)．(2)防止：汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須限速行駛；轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高．[想一想]2．可以把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋(如圖)，橋面的半徑就是地球的半徑R.地面上有一輛汽車在行駛，所受重力G＝mg，地面對它的支持力是FN.根據(jù)上面的分析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越?。畷粫霈F(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對車的支持力是0？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺？提示：把FN＝0代入G－FN＝eq\f(mv2,R)可得，此時(shí)汽車的速度為v＝eq\r(gR)(這個(gè)速度就是下一章將要學(xué)習(xí)的第一宇宙速度)，當(dāng)汽車的速度大于這個(gè)速度時(shí)，就會發(fā)生汽車飛出去的現(xiàn)象．駕駛員與座椅之間壓力也為0，駕駛員軀體各部分之間的壓力也為0，處于失重狀態(tài)．1．(生活中的圓周運(yùn)動)(多選)下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法正確的是()A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，車對橋的壓力大于汽車的重力B．在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是減輕輪緣與外軌的擠壓C．雜技演員表演“水流星”，當(dāng)“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用D．洗衣機(jī)脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出解析：選AB.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，N－mg＝meq\f(v2,R)，支持力大于重力，根據(jù)牛頓第三定律可知，車對橋的壓力大于汽車的重力，A正確；在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，由重力和支持力的合力完全提供向心力，從而減輕輪緣對外軌的擠壓，B正確；雜技演員表演“水流星”，當(dāng)“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)仍受重力作用，C錯誤；離心力與向心力并非物體實(shí)際受力，衣服對水的吸附力小于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力，因此產(chǎn)生離心現(xiàn)象，D錯誤．2．(汽車轉(zhuǎn)彎問題)某段水平公路轉(zhuǎn)彎處彎道所在圓半徑為40m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為0.25，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g＝10m/s2，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率為()A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s解析：選B.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，靜摩擦力充當(dāng)向心力，有：μmg＝meq\f(v2,R)，得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率v＝eq\r(μgR)＝eq\r(0.25×10×40)m/s＝10m/s，故B正確，A、C、D錯誤．3．(火車轉(zhuǎn)彎問題)如圖所示的是火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌，在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定火車的行駛速度為v，則()A．若火車通過此彎道時(shí)速度大于v，則火車的輪緣會擠壓外軌B．若火車通過此彎道時(shí)速度小于v，則火車的輪緣會擠壓外軌C．若火車通過此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車的輪緣會擠壓外軌D．若火車通過此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車對軌道的壓力小于火車的重力解析：選A.如圖所示為火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌，在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定火車的行駛速度為v，則當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，故A正確；當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，故B錯誤；當(dāng)火車以v的速度通過此彎道時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力恰好提供向心力，火車與內(nèi)外軌都無擠壓，故C錯誤；設(shè)內(nèi)外軌間形成斜面的傾角為θ，當(dāng)火車以v的速度通過此彎道時(shí)，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝eq\f(mg,cosθ)，根據(jù)牛頓第三定律，火車對軌道的壓力大于火車的重力，故D錯誤．4．(小車過橋問題)一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，由于輪胎太舊，在駛過如圖所示的一段地形時(shí)爆胎了，你認(rèn)為爆胎的地點(diǎn)最有可能是在()A．a(chǎn)處 B．b處C．c處 D．d處解析：選B.最容易爆胎的地方應(yīng)是輪胎受到的壓力最大的地方．在a、c兩處，向心加速度的方向向下，汽車處于失重狀態(tài)，輪胎所受壓力小于汽車重力；而在b、d兩處，向心加速度方向向上，壓力大于重力，再由圖可知，b處半徑小于d處半徑，由F－mg＝eq\f(mv2,r)可知，速率相同的情況下，半徑越小壓力越大，故最易爆胎的位置是在b處，B正確．探究一車輛的轉(zhuǎn)彎問題分析【情景導(dǎo)入】1．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動是圓周運(yùn)動，分析火車的運(yùn)動回答下列問題：(1)如果軌道是水平的，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到哪些力的作用？需要的向心力由誰來提供？(2)靠這種方式使火車轉(zhuǎn)彎有哪些危害？如何改進(jìn)？2．摩托車在平直公路轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎，它們的共同點(diǎn)是什么？提供向心力的方式一樣嗎？提示：1.(1)火車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和外軌對火車的彈力作用，彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力．(2)對確定的彎道，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度越大，需要的向心力越大，容易造成對外軌的損壞，甚至造成火車脫軌．可以把彎道處建成外高內(nèi)低的斜面，由重力和支持力的合力提供向心力．2．摩托車在平直公路轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎都需要向心力，摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)摩擦力可以提供向心力，火車質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損，需要設(shè)置特別的軌道，由重力和支持力的合力提供向心力．1．火車轉(zhuǎn)彎問題(1)火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時(shí)實(shí)際上是在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．(2)轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系①若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受支持力與重力的合力提供向心力，如圖所示，有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度．此時(shí)，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用．②若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力．③若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力．2．汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)水平地面上轉(zhuǎn)彎汽車、摩托車和自行車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，其向心力都是由地面的摩擦力提供的，受力分析如圖甲所示，這時(shí)重力和地面對車的支持力平衡，當(dāng)Ff達(dá)到最大時(shí)，即有Ffmax＝μmg＝meq\f(veq\o\al(2,max),R)，所以車輛轉(zhuǎn)彎的安全速度v≤vmax＝eq\r(μgR).(2)外高內(nèi)低斜面式彎道轉(zhuǎn)彎此種情況與火車墊高外軌的情境類似，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力mg和支持力FN的合力F合提供，如圖乙所示．由F合＝mgtanθ＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)可得規(guī)定速度v0＝eq\r(Rgtanθ).若車速v>eq\r(Rgtanθ)，車輪受到沿斜面向下的摩擦力作用；若車速v<eq\r(Rgtanθ)，車輪受到沿斜面向上的摩擦力作用．【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m．(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．[解析](1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N.(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r).由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.[答案](1)1×105N(2)0.1【例2】(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速高于vc，只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小[解析]汽車以速率vc轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，A正確．車速只要低于vc，車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，B錯誤．車速高于vc，由于車輪與地面間有摩擦力，只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動，C正確．根據(jù)題述，汽車以速率vc轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，轉(zhuǎn)彎時(shí)vc的值不變，D錯誤．[答案]AC[針對訓(xùn)練1]有一輛汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動．已知雙向四車道的總寬度為15m，內(nèi)車道內(nèi)邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150m．假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.64.g取10m/s2，則汽車()A．所受的合力可能為零B．只受重力和地面支持力的作用C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超過24m/s解析：選D.汽車做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，即合外力不為零，故A錯誤；摩擦力提供了汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，故汽車受到重力、支持力、摩擦力三個(gè)力作用，故B、C錯誤；由摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎速度最大，有meq\f(veq\o\al(2,m),R)＝μmg，代入數(shù)據(jù)解得vm＝24m/s，故D正確．[針對訓(xùn)練2]在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，g取10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度；(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．解析：(1)如圖甲所示，當(dāng)汽車通過彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車受到重力mg和路面的支持力N兩個(gè)力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力．則有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)當(dāng)汽車以最大速度通過彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示．將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN(yùn)由以上各式可得向心力為F向＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)mg＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg根據(jù)F向＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)gr)＝eq\r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100)m/s＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s探究二汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象【情景導(dǎo)入】(1)用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋．把一個(gè)小球放在凹橋底部A，調(diào)節(jié)兩軌間的距離，使小球剛好不掉下去，但稍加一點(diǎn)壓力，小球就會撐開兩軌下落．讓小球從斜軌滾下，當(dāng)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí)，你看到了什么？(2)把凹橋下的搭鉤扣上，并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時(shí)，剛好能撐開兩軌下落．然后，讓小球再從斜軌滾下，當(dāng)小球經(jīng)過凸橋頂端時(shí)，你又看到了什么？提示：現(xiàn)象：(1)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí)，從兩軌間掉了下來，對軌道的壓力大于小球的重力．(2)經(jīng)過凸橋頂端時(shí)，沒有從B點(diǎn)掉下而是飛出，對軌道的壓力小于小球的重力．1．汽車過橋問題(1)向心力來源汽車過凹凸橋的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，在豎直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽車過凹凸橋壓力的分析與討論若汽車質(zhì)量為m，橋面圓弧半徑為R，汽車在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)速率為v，則汽車對橋面的壓力大小情況討論如下：汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析指向圓心為正方向G－FN＝meq\f(v2,R)FN＝G－meq\f(v2,R)FN－G＝meq\f(v2,R)FN＝G＋meq\f(v2,R)牛頓第三定律F壓＝FN＝G－meq\f(v2,R)F壓＝FN＝G＋meq\f(v2,R)討論v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大2.航天器中的失重現(xiàn)象繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)．(1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運(yùn)行時(shí)，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).(2)質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力的合力提供向心力，滿足關(guān)系：mg－FN＝eq\f(mv2,R).當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)．(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)．【例3】一輛質(zhì)量為800kg的汽車在圓弧半徑為50m的拱形橋上行駛(g取10m/s2)．(1)若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為v1＝5m/s，求汽車對橋面的壓力大??；(2)求汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋面沒有壓力；(3)汽車對橋面的壓力過小是不安全的，因此汽車過橋時(shí)的速度不能過大，對于同樣的車速，拱形橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？(4)如果拱形橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6400km)[解析]如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力mg和橋面對它的支持力FN的作用．(1)汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，所以FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＝7600N．由牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力大小等于橋面對汽車的支持力大小，故汽車對橋面的壓力大小為7600N.(2)當(dāng)汽車做圓周運(yùn)動的向心力完全由其自身重力來提供時(shí)，汽車經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋面沒有壓力，則FN＝0，所以有mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(gR)≈22.4m/s.(3)由(2)問可知，當(dāng)FN＝0時(shí)，汽車會發(fā)生類似平拋的運(yùn)動，這是不安全的，所以對于同樣的車速，由Fn＝eq\f(mv2,R)可知，拱形橋圓弧的半徑大些時(shí)所需向心力較小，則支持力較大，比較安全．(4)由(2)問可知，若拱形橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為v′＝eq\r(\a\vs4\al(gR′))＝eq\r(10×6.4×106)m/s＝8000m/s.[答案](1)7600N(2)22.4m/s(3)同樣的車速，拱形橋圓弧半徑大些比較安全(4)8000m/s【例4】“神舟十三號”飛船繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，“神舟十三號”航天員在中國空間站中展示了微重力環(huán)境下的物理實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象，下列行為可以在中國空間站艙內(nèi)完成的是()A．用臺秤稱量重物的質(zhì)量B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離D．給小球一個(gè)很小的初速度，小球就能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動[解析]重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤稱量重物的質(zhì)量，故A錯誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會因重力而流入嘴中，故B錯誤；沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯誤；小球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個(gè)很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，故D正確．[答案]D[針對訓(xùn)練3]隨著航天員在軌道艙內(nèi)停留時(shí)間的增加，體育鍛煉成了一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，下列器材適宜航天員在軌道艙中進(jìn)行鍛煉的是()A．啞鈴 B．跑步機(jī)C．單杠 D．彈簧拉力器解析：選D.在太空中物體處于完全失重狀態(tài)，所以與重力有關(guān)的現(xiàn)象將消失，啞鈴靠重力進(jìn)行鍛煉；跑步機(jī)靠摩擦力進(jìn)行運(yùn)動，摩擦力必須有壓力，需要重力，單杠靠自身重力進(jìn)行鍛煉，彈簧拉力器不需要重力，A、B、C錯誤，D正確．[針對訓(xùn)練4]公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時(shí)，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”．如圖所示，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)()A．車對橋的壓力等于汽車的重力B．車對橋的壓力小于橋?qū)ζ嚨闹С至．汽車所需的向心力就是橋面對車的支持力D．為了防止爆胎，車應(yīng)低速駛過解析：選D.在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律知：地面對車的支持力與車的重力的合力提供了向心力，設(shè)橋?qū)嚨闹С至镹，有N－mg＝meq\f(v2,R)，所以N>mg，根據(jù)牛頓第三定律得：車對橋的壓力等于橋?qū)嚨闹С至?，所以車對橋的壓力大于重力，A、B、C錯誤，為了防止爆胎，應(yīng)減小橋?qū)嚨闹С至，N＝meq\f(v2,R)＋mg，所以應(yīng)該減小速度，D正確．探究三離心運(yùn)動【情景導(dǎo)入】鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖甲所示)；雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí)，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)．(1)鏈球飛出后受什么力？(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？(3)物體做離心運(yùn)動的條件是什么？提示：(1)重力和空氣阻力．(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出．(3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力．1．物體做離心運(yùn)動的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足夠的向心力．注意：物體做離心運(yùn)動并不是物體受到離心力作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力．所謂“離心力”實(shí)際上并不存在．2．合外力與向心力的關(guān)系(如圖所示)(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動，即“提供”滿足“需要”．(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運(yùn)動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”．(3)若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r)，則合外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，則物體做直線運(yùn)動．【例5】雨天在野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會黏附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手搖腳踏板，使后輪勻速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、c位置時(shí)最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來[解析]a、b、c、d共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，半徑也相等，根據(jù)公式a＝rω2分析知它們的向心加速度大小都相等，故A錯誤；泥巴做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力，根據(jù)F＝mω2r知：泥巴在車輪上每一個(gè)位置的向心力相等，當(dāng)提供的合力小于向心力時(shí)做離心運(yùn)動，所以能提供的合力越小越容易飛出去．最低點(diǎn)，重力向下，附著力向上，合力等于附著力減重力，最高點(diǎn)，重力向下，附著力向下，合力為重力加附著力，在線速度豎直向上或向下時(shí)，合力等于附著力，所以在最低點(diǎn)c合力最小，最容易飛出去，故C正確，B、D錯誤．[答案]C[針對訓(xùn)練5](多選)洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法正確的是()A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的B．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好C．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好D．水會從筒中甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽蠼馕觯哼xABC.脫水過程中，衣物做離心運(yùn)動而甩向筒壁，故A正確；F＝ma＝mω2R，ω增大會使所需向心力F增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去，脫水效果會更好，故B正確；中心的衣服，R比較小，角速度ω一樣，所需向心力小，脫水效果差，故C正確；水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩掉，故D錯誤．[A級——合格考達(dá)標(biāo)練]1．下列說法中正確的是()A．物體做離心運(yùn)動時(shí)，將離圓心越來越遠(yuǎn)B．物體做離心運(yùn)動時(shí)，其運(yùn)動軌跡是半徑逐漸增大的圓C．做離心運(yùn)動的物體，一定不受到外力的作用D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，因受合力大小改變而不做圓周運(yùn)動時(shí)，將做離心運(yùn)動解析：選A.物體做離心運(yùn)動時(shí)，無論是由于向心力消失而導(dǎo)致物體沿切線方向飛出，還是由于合力不足以提供向心力而使物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，物體離圓心總是越來越遠(yuǎn)的，A正確，C錯誤．物體做離心運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動軌跡可能是直線，也可能是曲線，但不是圓，B錯誤．當(dāng)物體的合外力突然為零或小于向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動；當(dāng)合外力大于向心力時(shí)，物體做近心運(yùn)動，D錯誤．2．在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動．已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為vRB．如果運(yùn)動員減速，運(yùn)動員將做離心運(yùn)動C．運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小是meq\f(v2,R)D．將運(yùn)動員和自行車看作一個(gè)整體，則整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用解析：選C.運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為ω＝eq\f(v,R)，A錯誤；如果運(yùn)動員減速，運(yùn)動員將做近心運(yùn)動，B錯誤；運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小是meq\f(v2,R)，C正確；將運(yùn)動員和自行車看作一個(gè)整體，則整體受重力、支持力、摩擦力的作用，三個(gè)力的合力充當(dāng)向心力，D錯誤．3．為了行駛安全和減少對鐵軌的磨損，火車轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面會有一個(gè)夾角．若火車以規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)輪緣與鐵軌無擠壓．已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面間夾角為α，轉(zhuǎn)彎半徑為R，規(guī)定行駛速率為v，重力加速度為g，則()A．v＝gRtanα B．v＝gRsinαC．v＝eq\r(gRsinα) D．v＝eq\r(gRtanα)解析：選D.火車受力如圖所示，在轉(zhuǎn)彎處火車按規(guī)定速度行駛時(shí)，火車所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F合＝mgtanα，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanα＝meq\f(v2,R)，解得火車規(guī)定行駛速度為：v＝eq\r(gRtanα)，故D正確．4．(多選)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為1.6×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為100m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時(shí)所需的向心力為1.6×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時(shí)汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過8.0m/s2解析：選CD.汽車在水平面轉(zhuǎn)彎時(shí)，做圓周運(yùn)動，重力與支持力平衡，側(cè)向靜摩擦力提供向心力，不能說受到向心力，故A錯誤；如果車速達(dá)到30m/s，需要的向心力F＝meq\f(v2,r)＝2.0×103×eq\f(302,100)N＝1.8×104N，故B錯誤；最大靜摩擦力f＝1.6×104N，則F＞f，所以汽車會發(fā)生側(cè)滑，故C正確；最大加速度為：a＝eq\f(f,m)＝eq\f(1.6×104,2×103)m/s2＝8.0m/s2，故D正確．5．在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()A．玩具車靜止在拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B．玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C．玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D．玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋)，示數(shù)越小解析：選D.玩具車運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)<mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與FN相等，所以玩具車通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋)，示數(shù)越小，D正確．6．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．在最高點(diǎn)小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球經(jīng)過與圓心等高的位置時(shí)，處于超重狀態(tài)C．盒子在最低點(diǎn)時(shí)對小球彈力大小等于2mg，方向向上D．該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))解析：選CD.由于在最高點(diǎn)時(shí)小球與盒子間恰好無作用力，則在最高點(diǎn)小球僅受到重力作用，加速度為g，處于完全失重狀態(tài)，A錯誤；小球經(jīng)過與圓心等高的位置時(shí)，豎直加速度為零，既不超重也不失重，B錯誤；在最高點(diǎn)有mg＝meq\f(v2,R)，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動的速度v＝eq\r(gR)，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))，D正確；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動的向心力，由F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝2mg，C正確．[B級——等級考增分練]7．如圖，將紅、綠兩種顏色的石子放在水平圓盤上，圍繞圓盤中心擺成半徑不同的兩個(gè)同心圓圈(r紅<r綠)．圓盤在電機(jī)帶動下由靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度緩慢增加．每個(gè)石子的質(zhì)量都相同，石子與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ均相同．則下列判斷正確的是()A．綠石子先被甩出B．紅、綠兩種石子同時(shí)被甩出C．石子被甩出的軌跡一定是沿著切線的直線D．在沒有石子被甩出前，紅石子所受摩擦力大于綠石子的解析：選A.對石子受力分析，在沒有被甩出之前，受重力、支持力、圓盤的靜摩擦力三個(gè)力的作用，靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有f＝mω2r，當(dāng)角速度增大時(shí)，兩石子所受靜摩擦力也在增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，石子將發(fā)生相對運(yùn)動，即被甩出，由題意可知綠石子的半徑大于紅石子的半徑，所以綠石子所受摩擦力大于紅石子所受摩擦力，而兩石子與圓盤的最大靜摩擦力均為fm＝μmg，則可知綠石子先被甩出，故A正確，B、D錯誤；石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圓盤對它的滑動摩擦力，石子做離心運(yùn)動，所以軌跡是沿著切線的曲線，故C錯誤．8．(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(體積可忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度v0運(yùn)動，如圖所示，則下列說法正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則物體對半球頂點(diǎn)無壓力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為mgD．若v0＝0，則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為零解析：選AC.設(shè)物體受到的支持力為FN，若v0＝eq\r(gR)，則mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，得FN＝0，則物體對半球頂點(diǎn)無壓力，A正確．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，則mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，得FN＝eq\f(3,4)mg，則物體對半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(3,4)mg，B錯誤．若v0＝0，根據(jù)牛頓第二定律mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)＝0，得FN＝mg，物體對半球頂點(diǎn)的壓力為mg，C正確，D錯誤．9.