第02講定義與命題（4類題型）

第02講定義與命題（4類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解定義與命題；掌握定義與命題的概念；學(xué)會判斷真假命題；學(xué)會寫命題的題設(shè)和結(jié)論；知識點(diǎn)01：定義與命題1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。2.命題：定義：判斷某一件事情的句子結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。句式改寫：如果……那么……分類：真命題通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長期實(shí)踐公認(rèn)為正確的假命題通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例)3.互逆命題原命題、逆命題互逆定理原定理、逆定理每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題?！炯磳W(xué)即練1】（2022秋·浙江金華·八年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校考期中）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是()A．， B．，C． D．，【答案】C【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】解：A、滿足條件，也滿足結(jié)論，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了舉反例判斷假命題，理解題意是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】（2022春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）下列語句：①在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①②是真命題 B．②③是真命題 C．①③是真命題 D．以上結(jié)論皆是假命題【答案】A【分析】①根據(jù)平行線的定義，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論；③根據(jù)平行公理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，原命題是真命題；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，兩個(gè)角的度數(shù)均為，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，原命題是真命題；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；故①②是真命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假．熟練掌握平行線的性質(zhì)和平行公理，是解題的關(guān)鍵．題型01判斷是否為命題1．（2022秋·八年級單元測試）下列語句中，屬于命題的是（

）．A．直線和垂直嗎？ B．過線段的中點(diǎn)畫的垂線C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．連接，兩點(diǎn)【答案】C【分析】分別根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、直線和垂直嗎？這是疑問句，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過線段的中點(diǎn)C畫的垂線，這是描敘性語言，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是命題，所以C選項(xiàng)正確；D、連接A、B兩點(diǎn)，這是描敘性語言，不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．2．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）下列語句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了．像這樣判斷一件事情的語句，叫作．注意：①只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是．②如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就命題．【答案】判斷命題命題不是3．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)將27開立方．(2)任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎？(3)銳角小于直角．(4)（a為實(shí)數(shù)）．【答案】(1)不是命題(2)不是命題(3)是命題(4)是命題【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】（1）解：將27開立方不是命題；（2）解：任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎？不是命題；（3）解：銳角小于直角是命題；（4）解：（a為實(shí)數(shù)）是命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數(shù)學(xué)中把用語言，符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．題型02判斷命題真假1．（2022春·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？计谥校┫铝姓Z句中真命題有（

）①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的判定和性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、線段公理等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確，是真命題；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確，是真命題；∴真命題有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的判定和性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、線段公理等知識，難度不大．2．（2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題中：①對頂角相等；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和；③若，則；④如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的序號是．【答案】①【分析】根據(jù)對頂角相等判定①，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判定②，根據(jù)平方根判定③，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定④．【詳解】解：①對頂角相等，故此選項(xiàng)為真命題，符合題意；②三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；③若，則，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；④如果兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；∴其中真命題的序號是①．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說明理由．(1)若，則．(2)三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．【答案】(1)假命題，理由見解析(2)假命題，理由見解析【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷命題真假；（2）根據(jù)三角形垂線的性質(zhì)即可判斷命題真假．【詳解】（1）解：假命題，利用如下：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴若，則或，∴該命題是假命題；（2）解：∵銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高線交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高線交于三角形外一點(diǎn)，∴命題三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)是假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，三角形垂心的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．題型03舉例說明假（真）命題1．（2022秋·河南鶴壁·八年級?？计谥校╆P(guān)于命題“等角對等邊”，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)命題是真命題 B．條件是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”C．結(jié)論是“這兩個(gè)角所對的邊也相等” D．可以用“舉反例”的方法證明這個(gè)命題是真命題【答案】D【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可．【詳解】解：在三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等，簡稱：“等角對等邊”，則選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意，不可以用“舉反例”的方法證明這個(gè)命題是真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，正確理解定義是關(guān)鍵．2．（2022·北京·101中學(xué)校考模擬預(yù)測）寫出一組能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a，b，若，則”是假命題的a，b的值為，．【答案】(答案不唯一)(答案不唯一)【分析】當(dāng)，時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則得到根據(jù)有理數(shù)的乘方法則得到，根據(jù)假命題的概念解答即可．【詳解】解：例如，，；因，滿足，而，即，∴對于任意實(shí)數(shù)a，b，若，則是假命題，故答案為：①；②(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、有理數(shù)的乘方，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．3．（2022春·安徽銅陵·七年級?？茧A段練習(xí)）請指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們的真假，若是假命題，請舉出一個(gè)反例．(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】（1）解：題設(shè)：有兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等；是真命題；（2）解：題設(shè)：有兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；是假命題；反例：|2|=|2|，2≠2．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．題型04寫出命題的題設(shè)與結(jié)論1．（2022春·河北邯鄲·七年級?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”判斷正確的有（

）①該命題可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式；②該命題的條件是兩個(gè)角互為補(bǔ)角；③該命題是真命題A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】利用命題的定義，將原有命題進(jìn)行拆解即可判定①、②是否正確，根據(jù)命題的真假的判定方法可以判定③是否正確，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式，故①正確；該命題的條件為“兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，故②正確；互補(bǔ)的角不一定相等，故該命題為假命題，故③錯(cuò)誤，綜上所述判斷正確的為：①②，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，準(zhǔn)確掌握命題定理與補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·海南省直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習(xí)）命題“同位角相等”是命題（填“真”或“假”），請寫成“如果…，那么…”的形式．【答案】假如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等【分析】命題可以寫成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是題設(shè)，“那么”的后接部分是結(jié)論．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，能推出結(jié)論的即真命題，反之就是假命題．【詳解】解：命題“同位角相等”是假命題，把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是“如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等”，它是假命題．故答案為：①假，②如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．（2022春·江西南昌·七年級校考階段練習(xí)）如圖，是的一個(gè)外角，請你從下面三個(gè)條件：①，②，③平分中，選擇兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成真命題．(1)請問可以組成哪幾個(gè)真命題，請按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來；(2)請從（1）的真命題中，選擇一個(gè)加以說明，并寫出推理過程．【答案】(1)有3種真命題，①②③；①③②；②③①(2)見解析【分析】（1）將三個(gè)命題進(jìn)行組合，并根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，來判斷是否符合題意；（2）選擇①②③加以說明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，結(jié)合可知，進(jìn)而可證明平分．【詳解】（1）解：可以組成三個(gè)真命題,即①②③；①③②；②③①；（2）選擇①②③加以說明：解：∵，∴，∵，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，能夠熟練運(yùn)用角平線的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·甘肅金昌·七年級?？计谥校┟}“對頂角相等”中，題設(shè)是（

）A．對頂角相等 B．對頂角 C．兩個(gè)角是對頂角相等 D．這兩個(gè)角相等【答案】B【分析】根據(jù)命題的結(jié)果，改寫成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【詳解】解：將命題“對頂角相等”改寫為“如果┈那么┈”的形式為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，∴命題的題設(shè)為“對頂角”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的結(jié)構(gòu)組成，命題的改寫方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）下列語句中不屬于命題的是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．如果，那么a、b互為相反數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．過點(diǎn)A作射線【答案】D【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是命題；B、如果，那么a、b互為相反數(shù)是命題；C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行是命題；D、過點(diǎn)A作射線不是命題；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，熟知命題的概念是關(guān)鍵.3．（2023春·陜西漢中·七年級?？计谥校┫铝姓f法：①任何數(shù)的零次冪都等于1；②同角或等角的補(bǔ)角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂線段最短，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、補(bǔ)角的性質(zhì)、同位角等知識即可判定．【詳解】解：A.0的零次冪沒有意義，故錯(cuò)誤；B.同角或等角的補(bǔ)角相等，故正確；C.兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤；D.垂線段最短，故正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，補(bǔ)角的性質(zhì)，同位角等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角性質(zhì)、零指數(shù)冪等．4．（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】滿足條件，但不能得出結(jié)論的即為說明命題是假命題的反例．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿足條件，但不能得出的結(jié)論，能說明命題“如果，那么”是假命題的反例是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例說明假命題的方法．5．（2023春·江蘇泰州·七年級校考周測）對頂角相等．這個(gè)命題的條件是．【答案】兩個(gè)角是對頂角【分析】將“對頂角相等”改寫為“如果……那么……”的性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：“對頂角相等”改寫為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，∴“對頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對頂角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握命題的條件和結(jié)論的定義．6．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┱垖⒚}“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果……那么……”的形式：．【答案】如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)題意，分清命題的條件和結(jié)論，即可．【詳解】命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．故答案為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是理解命題的條件和結(jié)論．7．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考期中）將“負(fù)數(shù)沒有平方根”改寫為“如果……那么……”的形式，可寫為．【答案】如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)沒有平方根【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論組成，題設(shè)是條件，結(jié)論是由條件推出的結(jié)果，再平方根的概念由此即可求解．【詳解】解：條件是“負(fù)數(shù)”，結(jié)論是“沒有平方根”，∴改寫為：如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)沒有平方根，故答案為：如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)沒有平方根．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的改寫方法，平方根的概念，掌握命題的題設(shè)、結(jié)論的概念，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．18（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙壭？茧A段練習(xí)）在下列命題中：①兩條直線相交所成的角是對頂角；②有公共頂點(diǎn)的角是對頂角；③一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對頂角；④有一邊互為反向延長線，且相等的兩個(gè)角是對頂角，其中是真命題的是（寫序號）．【答案】③【分析】兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角；有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角就叫做對頂角．根據(jù)鄰補(bǔ)角和對頂角的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①兩條直線相交所成的角有對頂角和鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；②公共頂點(diǎn)的角不一定是對頂角，原命題是假命題；③一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對頂角，原命題是真命題；④有一邊互為反向延長線，且相等的兩個(gè)角可能是兩個(gè)相鄰的直角，原命題是假命題；真命題是③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，鄰補(bǔ)角，對頂角，熟練掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的定義是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·湖南邵陽·八年級校聯(lián)考期中）請判斷命題“若三條線段、、滿足，則這三條線段、、能夠組成三角形”的真假性．若是真命題，請說明理由；若是假命題，請舉反例說明．【答案】見解析【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，然后舉出滿足條件但不滿足結(jié)論的例子即可．【詳解】解：若三條線段a，b，c滿足，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，例如：三條線段，，滿足，但這三條線段不能夠組成三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（2023春·七年級單元測試）下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假(1)如果是實(shí)數(shù)，則；(2)相等的兩個(gè)角是對頂角；(3)今天有雨嗎？【答案】(1)是命題，且是真命題(2)是命題，是假命題(3)不是命題【分析】（1）根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．（2）根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．（3）根據(jù)命題的定義即可判斷是否為命題．【詳解】（1）解：是命題，且是真命題，理由如下：是實(shí)數(shù)，，，是命題，且是真命題．（2）解：是命題，是假命題，理由如下，如圖：

已知兩直線平行，．和不是對頂角，相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，是命題，是假命題．（3）解：是問題，不是命題，理由如下：命題的要求是有條件和有結(jié)果，是問題，不是命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，正確記憶命題的定義是解題關(guān)鍵．B能力提升1．（2023春·湖北鄂州·七年級校聯(lián)考期中）已知下列命題：①相等的角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③互補(bǔ)的兩個(gè)角，若一個(gè)為銳角，則另一個(gè)為鈍角；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題分析判斷即可．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故①是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，故②是真命題；③互補(bǔ)的兩個(gè)角，若一個(gè)為銳角，則另一個(gè)為鈍角，正確，故③是真命題；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確，故④是真命題，真命題的個(gè)數(shù)為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，理解真命題和假命題的定義，熟練掌握所涉及到的相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·西藏日喀則·七年級?？计谥校┰谙铝忻}中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等；A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義及性質(zhì)、垂線的定義、圖形的平移逐一判斷即可求解．【詳解】解：①、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則①說法錯(cuò)誤，則是假命題；②、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則②說法正確，則是真命題；③、圖形平移的方向一定是任意的，則③說法錯(cuò)誤，則是假命題；④、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則④說法錯(cuò)誤，則是假命題，則真命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）下列各命題是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，平行公理，垂線性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們可能是鄰補(bǔ)角，原命題錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯(cuò)誤，故B不符合題意；C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題正確，故C符合題意；D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理和鄰補(bǔ)角定義．4．（2023春·浙江金華·八年級?？计谥校┠茏C明命題“x是實(shí)數(shù)，則”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)時(shí)，，從而得出能證明命題“x是實(shí)數(shù)，則”是假命題的反例是：．【詳解】解：∵時(shí)，，∴能證明命題“x是實(shí)數(shù)，則”是假命題的反例是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題是假命題只要找到一個(gè)反例即可．5．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測）命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)”是（填“真”或“假”）命題．【答案】假【分析】利于平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)”錯(cuò)誤，是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，難度不大．6．（2023春·山東濱州·七年級校考期末）要判定命題“如果，那么”是假命題，請你舉出一個(gè)反例：．【答案】，（答案不唯一）【分析】根據(jù)平方的意義舉出反例即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，可以說明命題“如果，那么”是假命題，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、命題以及證明，熟知舉反例的要求是舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）將“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫成“如果……那么……”的形式為【答案】如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0【分析】分清命題的題設(shè)和結(jié)論后，寫成“如果……那么……”的形式即可．【詳解】將“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫成“如果……那么……”的形式為:如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0，故答案為：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練分析命題，找準(zhǔn)題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包頭市第三十五中學(xué)?？计谥校┮阎}：①如果，那么；②如果，那么；③兩個(gè)相等的角是對頂角．其中是假命題的序號有．【答案】①②③【分析】根據(jù)絕對值定義，平方根的概念，對頂角的定義逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：如果，那么，故①是假命題；如果，那么或，故②是假命題；兩個(gè)相等的角不一定是對頂角，故③是假命題；∴假命題有：①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值，平方根，對頂角的概念．9．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，，的兩邊分別平行，即，．

(1)在圖1中，與的數(shù)量關(guān)系為_____(2)在圖2中，與的數(shù)量關(guān)系為_____，試說明理由．(3)結(jié)合以上兩個(gè)結(jié)論，用一個(gè)真命題表示：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么_____【答案】(1)(2)，理由見解析(3)這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖，先證明，，可得；（2）如圖，先證明，，可得；（3）用語言概況歸納（1）（2）的結(jié)論即可．【詳解】（1）解：如圖，∵，．∴，，

∴；（2）如圖，∵，．∴，，

∴；（3）總結(jié)為：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)延長到點(diǎn)；(3)同角的補(bǔ)角相等；(4)平方后等于的數(shù)是．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據(jù)命題的定義和平行線的判定方法進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)命題的定義和補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)命題的定義得到平方后等于的數(shù)是是命題，然后利用的平方等于判斷它為假命題．【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線平行是真命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行；（2）延長到點(diǎn)不是命題；（3）同角的補(bǔ)角相等是真命題；寫成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；（4）∵，，∴平方后等于的數(shù)是是假命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．掌握命題的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）有下列四個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．是真命題的命題的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)對頂角的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對④進(jìn)行判斷．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，故①錯(cuò)誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故②錯(cuò)誤；③無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④正確．綜合上述可得：真命題有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下面命題是真命題的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．對頂角相等，兩直線平行C．如果，那么D．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，平行線的判定，乘方的規(guī)律，三角形外角的相關(guān)定理，逐一判斷即可解答．【詳解】解：如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0，故A不是真命題；對頂角相等無法判斷兩直線平行，故B不是真命題；如果，那么，故C是真命題；三角形的一個(gè)外角不一定大于任意一個(gè)內(nèi)角，故D不是真命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟知算術(shù)平方根的該你那，平行線的判定條件，乘方的規(guī)律和三角形外角的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（

）（1）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（3）過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平行公理、垂直的概念、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】解：（1）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；（3）過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，本小題說法是假命題；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期末）要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則判斷即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，而，∴命題“若，則”是假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的知識，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）對于命題“如果，那么”，把題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到的新命題是：，這是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．【答案】如果，那真【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成，“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，然后根據(jù)命題真假性進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“如果，那么”，把題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到的新命題是：如果，那，這是一個(gè)真命題．故答案為：如果，那；真．【點(diǎn)睛】解析本題主要考查了命題的組成及真假命題的概念，理解命題的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春·寧夏固原·七年級統(tǒng)考期末）請寫出命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)：，結(jié)論：．【答案】在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線這兩條直線平行【分析】命題常常可以寫為“如果……那么……”的形式，如果后面接題設(shè)，而那么后面接結(jié)論；根據(jù)上步的知識，從命題的定義出發(fā)，尋找題設(shè)和結(jié)論即可解答．【詳解】解：∵可改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．∴題設(shè)是在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是：這兩條直線平行．故答案為：在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，找到相應(yīng)的條件和結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·遼寧營口·七年級?？计谥校┫铝忻}：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直