專(zhuān)題32中考熱點(diǎn)規(guī)律探究填空選擇專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)

專(zhuān)題32中考熱點(diǎn)規(guī)律探究填空選擇專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）專(zhuān)題詮釋?zhuān)阂?guī)律探究是最近中考熱點(diǎn)，多以填空選擇形式呈現(xiàn)。此類(lèi)題的最大特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的結(jié)論或條件不直接給出，二常常給出一列數(shù)、一列等式或一列圖形的一部分。其解題思維過(guò)程是：從特殊情況入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→綜合歸納→猜想得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論，確定需要求的結(jié)論.這里精選最新最經(jīng)典的規(guī)律探究題，歡迎下載使用。一．選擇題（共10小題）1．（2021?廣西模擬）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22021﹣1的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．52．（2021春?沙坪壩區(qū)）使用黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣．前五次擺放的情況如圖所示，如果按照此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形陣，擺放到第（）個(gè)三角形陣時(shí)，該三角形陣中的黑棋子第一次比白棋子多．A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋?大埔縣期中）某同學(xué)用一等邊三角形木板制作一些相似的直角三角形．如圖，其方法是：過(guò)C點(diǎn)作CD1⊥AB于D1，再過(guò)D1作D1D2⊥CA于D2，再過(guò)D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則CD1=32a，D1D2=34a，D2D3=38aA．316a B．332a C．364a 4．（2022春?裕華區(qū)校級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2），……則第2022秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）5．（2022秋?橋西區(qū)）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則22022的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．4 D．56．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，一共有（）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022?蘇州模擬）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．1898．（2022?杭州模擬）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，則適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A． B． C． D．9．（2022秋?羅山縣期中）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）10．（2022秋?蓮池區(qū)期末）已知點(diǎn)E（x0，y0），點(diǎn)F（x2，y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，A．（0，2） B．（2，0） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）二．填空題（共16小題）11．（2020秋?江陰市月考）用形狀和大小相同的黑色棋子按如圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第101個(gè)圖形需要棋子304枚．12．（2021?廣東模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以AC為較長(zhǎng)的直角邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△ACC1，且∠ACC1＝900，∠BAC＝∠CAC1；再以AC1為較長(zhǎng)的直角邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△AC1C2，且∠AC1C2＝90°，∠CAC1＝∠C1AC2；…按此規(guī)律一直下去，則ACn﹣1的長(zhǎng)為．13．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在拋物線y＝x2的內(nèi)部依次畫(huà)正方形，使對(duì)角線在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上．按此規(guī)律類(lèi)推，第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．

14．（2021秋?管城區(qū)校級(jí)期中）初三學(xué)生小明為表達(dá)對(duì)母校的感情，用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……，按照此規(guī)律，從第（70）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是．15．（2021秋?官渡區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．16．（2022春?汕尾期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…在x軸正半軸上，則A4的坐標(biāo)是；An的坐標(biāo)是．17．（2022?金壇區(qū)模擬）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α，∠β如圖所示，則tan（α+β）＝．18．（2022?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過(guò)P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2，使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)的圖象上，再過(guò)P2A1的中點(diǎn)B2作矩形B2A1A2P3，使頂點(diǎn)（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）作出矩形B18A17A18P19時(shí)，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)P19的坐標(biāo)為．19．（2022?滕州市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3，交射線OB1與點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若OA1＝1，則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為20．（2022春?諸暨市期中）為了求1+2+22+…+22021的值，可令S＝1+2+22+…+22021，則2S＝2+22+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，所以1+2+22+…+22021＝22022﹣1．按照以上推理計(jì)算出1+3﹣1+3﹣2+…+3﹣2021的值是．

21．（2021?零陵區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N5，…以此類(lèi)推，則點(diǎn)N2021的坐標(biāo)為．22．（2022春?白堿灘區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是．23．（2022秋?依安縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次將正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA2B2C2…按此規(guī)律，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到正方形OA2020B2020C2020，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為．24．（2021?宣州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過(guò)點(diǎn)D（6，0）作DA⊥OM于點(diǎn)A，作線段OD的垂直平分線BE交x軸于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)B，作射線OB，以AB為邊在△AOB的外側(cè)作正方形ABCA1，延長(zhǎng)A1C交射線OB于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在△A1OB1的外側(cè)作正方形A1B1C1A2，延長(zhǎng)A2C1交射線OB于點(diǎn)B2，以A2B2為邊在△A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形A2020B2020C2020A2021的周長(zhǎng)為．25．（2020春?文登區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，連接A1C1，A1B1，四邊形A1B1BC1的面積記作S1；點(diǎn)A2，B2，C2分別是A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)，連接A2C2，A2B2，四邊形A2B2B1C2的面積記作S2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若S△ABC＝a，則S2020＝．26．如圖，直線l：y=33x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥l，交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥l，交x軸于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝專(zhuān)題32中考熱點(diǎn)規(guī)律探究填空選擇專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）專(zhuān)題詮釋?zhuān)阂?guī)律探究是最近中考熱點(diǎn)，多以填空選擇形式呈現(xiàn)。此類(lèi)題的最大特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的結(jié)論或條件不直接給出，二常常給出一列數(shù)、一列等式或一列圖形的一部分。其解題思維過(guò)程是：從特殊情況入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→綜合歸納→猜想得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論，確定需要求的結(jié)論.這里精選最新最經(jīng)典的規(guī)律探究題，歡迎下載使用。一．選擇題（共10小題）1．（2021?廣西模擬）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22021﹣1的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．5思路引領(lǐng)：根據(jù)題目中給出的式子的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得22021﹣1的個(gè)位數(shù)字．解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，∴計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字依次以1，3，7，5循環(huán)出現(xiàn)，∵2021÷4＝50514∴22021﹣1的個(gè)位數(shù)字是1，故選：A．總結(jié)提升：本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出所求式子的個(gè)位數(shù)字．2．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）使用黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣．前五次擺放的情況如圖所示，如果按照此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形陣，擺放到第（）個(gè)三角形陣時(shí)，該三角形陣中的黑棋子第一次比白棋子多．A．6 B．7 C．8 D．9思路引領(lǐng)：分別求出黑白棋子的變化規(guī)律，建立方程求解即可．解：設(shè)一共有n個(gè)圖形，由圖可知，白棋子的變化規(guī)律為每次增加3個(gè)，則第n個(gè)白棋子的個(gè)數(shù)為3n+3，黑棋子的變化為：n＝1時(shí)，0個(gè)；n＝2時(shí)，0+1＝1個(gè)；n＝3時(shí)，0+1+2＝3個(gè)；n＝4時(shí)，0+1+2+3＝6個(gè)；故第n個(gè)圖案中黑棋子個(gè)數(shù)為0+1+2+3+...+（n﹣1）=n∴n2解得n=7+732，∴n2n＞7+∵n取正整數(shù)，且黑棋子第一次比白棋子多，∴n＝8．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查圖形變換類(lèi)的題目，解題關(guān)鍵在于求出黑白棋子各自的變化規(guī)律．3．（2022秋?大埔縣期中）某同學(xué)用一等邊三角形木板制作一些相似的直角三角形．如圖，其方法是：過(guò)C點(diǎn)作CD1⊥AB于D1，再過(guò)D1作D1D2⊥CA于D2，再過(guò)D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則CD1=32a，D1D2=34a，D2D3=38aA．316a B．332a C．364a 思路引領(lǐng)：把CD1、D1D2、D2D3的分母寫(xiě)成2n的形式，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．解：CD1=32a=D1D2=34a=D2D3=38a=則D5D6的長(zhǎng)為：326a=故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?裕華區(qū)校級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2），……則第2022秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）思路引領(lǐng)：分析點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)路線，尋找點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至x軸或y軸時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．解：根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律．P1（1，0）；P8（2，0）；P9（3，0）；P24（4，0）；P48（6，0）；即P2n（2n+2）坐標(biāo)為（2n，0）．P2024（44，0）．∴P2022坐標(biāo)為P2024（44，0）退回兩個(gè)單位→（44，1）→（44，2）．故選：A．總結(jié)提升：考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，分析點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線規(guī)律，找到點(diǎn)P在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律為解題關(guān)鍵，難點(diǎn)在于拆分2024＝44×46．5．（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則22022的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．4 D．5思路引領(lǐng)：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每四次運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)一次，再由2022÷4＝505……2，即可求解22022﹣1的個(gè)位數(shù)字是3．解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……，∴每四次運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)一次，∵2022÷4＝505……2，∴22022﹣1的個(gè)位數(shù)字是3，∴22022的個(gè)位數(shù)字是4，故選：C．總結(jié)提升：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，探索出循環(huán)規(guī)律．6．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，一共有（）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，畫(huà)出圖形即可．解：如圖，滿(mǎn)足條件的三角形有三個(gè)．故選：C．總結(jié)提升：本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)圖形設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考?？碱}型．7．（2022?蘇州模擬）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189思路引領(lǐng)：首先通過(guò)分析找到a與b的關(guān)系，然后找到b與18的關(guān)系，進(jìn)而找到x與b和18的關(guān)系，即可以得到結(jié)果．解：根據(jù)題目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，……，2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，……，∴18＝2b，a＝b﹣1；∴b＝9，a＝8；又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），……，∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170．故選：C．總結(jié)提升：本題考查數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)一列數(shù)，找到斜對(duì)角的關(guān)系是本題的突破口，然后再通過(guò)乘法的分解即可求出x．8．（2022?杭州模擬）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，則適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，據(jù)此可得．解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10．9．（2022秋?羅山縣期中）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）思路引領(lǐng)：先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵2020＝4×505，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，10）．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．（2022秋?蓮池區(qū)期末）已知點(diǎn)E（x0，y0），點(diǎn)F（x2，y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，A．（0，2） B．（2，0） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）思路引領(lǐng)：先利用定義依次求出各點(diǎn)，再總結(jié)規(guī)律即可求解．解：由題意，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），……可得每6次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（0，2），故選：A．總結(jié)提升：本題考查了數(shù)式規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意并能發(fā)現(xiàn)規(guī)律．二．填空題（共16小題）11．（2020秋?江陰市月考）用形狀和大小相同的黑色棋子按如圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第101個(gè)圖形需要棋子304枚．思路引領(lǐng)：解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．解：第一個(gè)圖需棋子3+1＝4；第二個(gè)圖需棋子3×2+1＝7；第三個(gè)圖需棋子3×3+1＝10；…第n個(gè)圖需棋子（3n+1）枚，故第101個(gè)圖形需要棋子數(shù)為：3×101+1＝304．故答案為：304．總結(jié)提升：此題考查了規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．12．（2021?廣東模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以AC為較長(zhǎng)的直角邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△ACC1，且∠ACC1＝900，∠BAC＝∠CAC1；再以AC1為較長(zhǎng)的直角邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△AC1C2，且∠AC1C2＝90°，∠CAC1＝∠C1AC2；…按此規(guī)律一直下去，則ACn﹣1的長(zhǎng)為．思路引領(lǐng)：證明△ABC∽△ACC1∽AC1C2的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得C1C2AC1=CC1AC=解：由題意，∠BAC＝∠CAC1＝∠C1AC2，ABC＝∠ACC1＝∠AC1C2＝90°，∴△ABC∽△ACC1∽AC1C2，∴C1∵AB＝2，BC＝1，∴AC=5CC1=5∴AC1=5???，∴ACn﹣1=(故答案為：(5總結(jié)提升：本題考查相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．13．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在拋物線y＝x2的內(nèi)部依次畫(huà)正方形，使對(duì)角線在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上．按此規(guī)律類(lèi)推，第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．思路引領(lǐng)：由題意可知，直線OA1是第一象限的角平分線，故解析式為y＝x，聯(lián)立方程求得A1的坐標(biāo)，進(jìn)而求得第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)和B1的坐標(biāo)，即可得直線B1A2的解析式為y＝x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，進(jìn)而求得第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和B2的坐標(biāo)，即可得到直線B2A3的解析式為y＝x+6，聯(lián)立方程求得A3的坐標(biāo)，即可求得第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)……，以此類(lèi)推得出規(guī)律，即可得到第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是20233．解：根據(jù)題意，∠B1OA1＝45°，即直線OA1是第一象限的角平分線，則解析式為y＝x，聯(lián)立y=xy=解得x=0y=0或x=1故A1（1，1），∴OA1=12+∵∠B2B1A2＝45°＝∠B1OA1，∴直線B1A2的解析式中的x系數(shù)與直線OA1的解析式中x系數(shù)相等，且經(jīng)過(guò)B1（0，2），∴直線B1A2的解析式為y＝x+2，聯(lián)立y=x+2y=解得x=?1y=1或x=2故A2（2，4），∴A2B1=22∵∠B3B2A3＝45°＝∠B2B1A2，∴直線B2A3的解析式中的x系數(shù)與直線OA1的解析式中x系數(shù)相等，且經(jīng)過(guò)B2（0，6），∴直線B2A3的解析式為y＝x+6，聯(lián)立y=x+6y=解得x=?2y=4或x=3故A3（3，9），∴A3B2=32…按此規(guī)律類(lèi)推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為n2∴第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是20233，故答案為：20233．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?管城區(qū)校級(jí)期中）初三學(xué)生小明為表達(dá)對(duì)母校的感情，用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……，按照此規(guī)律，從第（70）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是．思路引領(lǐng)：先根據(jù)已知圖形得出第70個(gè)圖形中，正方體一共有1+2+3+……+69+70＝2485個(gè)，再用帶“心”字的正方體個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得．解：∵第1個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)3＝1+2，第3個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)6＝1+2+3，∴第70個(gè)圖形中，正方體一共有1+2+3+……+70=(1+70)×70∴抽到帶“心”字正方體的概率是702485故答案為：271總結(jié)提升：本題主要考查概率公式及圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中正方體個(gè)數(shù)和概率公式．15．（2021秋?官渡區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y＝x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴直線OA的解析式為y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直線A1A2的解析式為y＝x+2，解y=x+2y=x2得x=?1∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直線A3A4的解析式為y＝x+6，解y=x+6y=x2得x=?2∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2022（1012，10122），故答案為：（1012，10122）．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?汕尾期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…在x軸正半軸上，則A4的坐標(biāo)是；An的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：由題意可得A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，可得點(diǎn)A坐標(biāo)規(guī)律，即可求解．解：由題意可得正方形OA1B1C1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1的邊長(zhǎng)為2，正方形A3B3C3C2的邊長(zhǎng)為4，…正方形AnBn?nCn﹣1的邊長(zhǎng)為2n﹣1，∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）…An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案為：（7，8），（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2022?金壇區(qū)模擬）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α，∠β如圖所示，則tan（α+β）＝．思路引領(lǐng)：連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α＝30°，同理可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α，由∠AEC＝60°結(jié)合∠AED＝∠AEC+∠CED可得出∠AED＝90°，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE＝2a，DE=3a解：連接DE，如圖所示：在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°，同理得：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE＝2a，DE＝BD?sin∠DBE＝2a?sin60°=3a∴tan（α+β）=AE故答案為：23總結(jié)提升：本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律等知識(shí)；構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（2022?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過(guò)P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2，使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)的圖象上，再過(guò)P2A1的中點(diǎn)B2作矩形B2A1A2P3，使頂點(diǎn)（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）作出矩形B18A17A18P19時(shí)，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)P19的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：（1）利用正方形的性質(zhì)得到P1（1，1），則可確定反比例函數(shù)的解析式為y=1x，再利用點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為12，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為12（2）同樣方法得到點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為122，點(diǎn)P3的橫坐標(biāo)為22，利用2的指數(shù)與P點(diǎn)的序號(hào)數(shù)的關(guān)系可得到點(diǎn)P解：（1）∵正方形OAP1B的邊長(zhǎng)為1，∴P1（1，1），把P1（1，1）代入y=kx(x＞0)∴反比例函數(shù)的解析式為y=1∵點(diǎn)B1為P1A的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為12∵四邊形B1AA1P2為矩形，∴點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為12∵點(diǎn)P2在y=1∴點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為（2，12（2）∵點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為（2，12），點(diǎn)B2為P2A1∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為12∵四邊形B2A1A2P3為矩形，∴點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為12∵點(diǎn)P3在y=1∴點(diǎn)P3的橫坐標(biāo)為22，???，∴點(diǎn)P19的縱坐標(biāo)為12∴點(diǎn)P19的橫坐標(biāo)為218，即P19（218，12故答案為：（218，12總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了規(guī)律性問(wèn)題的解決方法和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19．（2022?滕州市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3，交射線OB1與點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若OA1＝1，則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為思路引領(lǐng)：根據(jù)位似圖形的概念求出OA2，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為12∴A1∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴OA∵OA1＝1，∴OA2＝2，∴A1A2＝1，∴正方形A1B1C1A2的面積＝1＝40，∵OA1＝A1A2＝A1B1＝1，∴∠B1OA1＝45°，∴OA2＝A2B2＝2，∴正方形A2B2C2A3的面積＝2×2＝41，∵A3B3⊥x軸，∴OA3＝A3B3＝4，∴正方形A3B3C3A4的面積＝4×4＝16＝42，……則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為42021﹣1＝42020＝24040，故答案為：24040．總結(jié)提升：本題考查的是位似圖形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2022春?諸暨市期中）為了求1+2+22+…+22021的值，可令S＝1+2+22+…+22021，則2S＝2+22+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，所以1+2+22+…+22021＝22022﹣1．按照以上推理計(jì)算出1+3﹣1+3﹣2+…+3﹣2021的值是．思路引領(lǐng)：仿照所給的求解方式進(jìn)行解答即可．解：令S＝1+3﹣1+3﹣2+…+3﹣2021，則13S＝3﹣1+3﹣2+…+3﹣2021+3﹣2022因此13S﹣S＝3﹣2022則?2得：S=3所以1+3﹣1+3﹣2+…+3﹣2021=3故答案為：3?2021總結(jié)提升：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題目所給的求解方式并靈活運(yùn)用．21．（2021?零陵區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N5，…以此類(lèi)推，則點(diǎn)N2021的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：先求出N1至N6點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次即可求解．解：由題意得，作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），N1點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣8），N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，8），N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），此時(shí)剛好回到最開(kāi)始的點(diǎn)N處，∴其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∴2021÷6＝336……5，即循環(huán)了336次后余下5，故N2021的坐標(biāo)與N5點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．總結(jié)提升：本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律問(wèn)題，本題需要先去驗(yàn)算前面一部分點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到其循環(huán)的規(guī)律后即可求解．22．（2022春?白堿灘區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：由題意可知，智能機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)律為每八次一個(gè)循環(huán)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．解：由題意可知，智能機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)律為每八次一個(gè)循環(huán)，即智能機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，每運(yùn)動(dòng)8次到達(dá)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵2022÷8＝252……6，∴智能機(jī)器人共運(yùn)動(dòng)了252個(gè)循環(huán)加6次，則252×4+3＝1011，∴此時(shí)A2022（1011，﹣1），故答案為：（1011，﹣1）．總結(jié)提升：本題考查了軌跡，點(diǎn)的坐標(biāo)﹣規(guī)律型，正確得出智能機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)律為每八次一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋?依安縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次將正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA2B2C2…按此規(guī)律，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到正方形OA2020B2020C2020，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），連接OB，OB1，OB2，OB6，OB4…，由勾股定理得：OB=2由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3=?=2∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，2），B2（﹣1，1），B3（?2，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，?發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8＝252…余4，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（0，?2故答案為：（0，?2總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．24．（2021?宣州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過(guò)點(diǎn)D（6，0）作DA⊥OM于點(diǎn)A，作線段OD的垂直平分線BE交x軸于點(diǎn)E，交