7.2畫線段的和差倍（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

7.2畫線段的和、差、倍（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校校考期末）如圖，M是線段AC中點(diǎn)，B在線段AC上，且，，則BM長(zhǎng)度是（

）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（2022春·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，已知線段，求作一線段．作法：畫射線，在射線上截取，在線段上截取，那么所求的線段是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線段的和差定義即可判斷．【詳解】解：∵，，∴，∴所求線段是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)題．3．（2021春·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB、CD，AB＜CD，如果將AB移動(dòng)到CD的位置，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，AB與CD疊合，這時(shí)點(diǎn)B的位置必定是（）A．點(diǎn)B在線段CD上（C、D之間）B．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合C．點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上D．點(diǎn)B在線段DC的延長(zhǎng)線上【答案】A【分析】根據(jù)疊合法比較大小的方法始點(diǎn)重合，看終點(diǎn)可得點(diǎn)B在線段CD上，可判斷A，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，可得線段AB=CD，可判斷B，利用AB＞CD，點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上，可判斷C,點(diǎn)B在線段DC的延長(zhǎng)線上，沒有將AB移動(dòng)到CD的位置，無法比較大小可判斷D．【詳解】解：將AB移動(dòng)到CD的位置，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，AB與CD疊合，如圖，點(diǎn)B在線段CD上（C、D之間），故選項(xiàng)A正確，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則有AB=CD與AB＜CD不符合，故選項(xiàng)B不正確；點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上，則有AB＞CD，與AB＜CD不符合，故選項(xiàng)C不正確；點(diǎn)B在線段DC的延長(zhǎng)線上，沒有將AB移動(dòng)到CD的位置，故選項(xiàng)D不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵．4．（2021春·上海靜安·六年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期末）已知線段、，且，如果將移動(dòng)到的位置，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，與疊合，那么點(diǎn)的位置是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)重合 B．點(diǎn)在線段上C．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上 D．無法判斷【答案】C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)線段的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如圖：線段長(zhǎng)于線段，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，線段與線段疊合時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考期末）已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，，那么線段MN的長(zhǎng)等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由于點(diǎn)M是線段AC中點(diǎn)，所以，由于點(diǎn)N是線段BC中點(diǎn)，則，而，從而可以求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，∴∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．6．（2022春·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)，∴，∴，，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟知線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2019春·上海浦東新·六年級(jí)上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）線段,C是線段AB上一點(diǎn)，AC=4,M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，則線段NM的長(zhǎng)是________.【答案】3【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM，再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長(zhǎng)度，再利用NM＝AM?AN即可求出NM的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵線段AB＝10，M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中點(diǎn)，∴AN＝2，∴NM＝AM?AN＝5?2＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．8．（2021秋·上海·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，BC＝2AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，AB＝4，則BD長(zhǎng)度是_____．【答案】2．【分析】先根據(jù)AB＝4，BC＝2AB求出BC的長(zhǎng)，故可得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出AD的長(zhǎng)度，由BD＝AD﹣AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．（2021春·上海金山·六年級(jí)?？计谀┤鐖D已知，線段，，為線段的中點(diǎn)，那么線段_________．

【答案】6【分析】根據(jù)為線段的中點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】解：為線段的中點(diǎn)，，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，熟練掌握把一條線段分成相等的兩段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·上?！ち昙?jí)校考期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于，．（1）畫射線_____；（2）在射線_____上，截取______＝a；（3）在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．【答案】

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)作圖步驟，利用線段的和差定義求解即可．【詳解】解：（1）畫射線，故答案為：；（2）在射線上，截取，故答案為：，；（3）在線段上，順次截?。痪€段就是所要畫的線段，故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，線段，則線段______．【答案】4【分析】已知點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)，所以，由于，可求出，C是線段的中點(diǎn)，則，設(shè)，則，求出x即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∴，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021春·上海·六年級(jí)上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？计谀┮阎c(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，，若，則＝__________．【答案】18【分析】根據(jù)，，計(jì)算出AD長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義，求出AB長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖，由，得：AC=6，所以AD=AC+CD=9，又由點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，所以AB=2AD=18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差計(jì)算，根據(jù)題意，畫出圖形，利用線段之間的數(shù)量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．求DE的長(zhǎng)．請(qǐng)把下面的解題過程補(bǔ)充完整：解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以DB＝；因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以BE＝；因?yàn)镈E＝DB﹣BE，所以DE＝﹣＝；因?yàn)锳C＝6，所以DE＝．【答案】AB，BC，AB，BC，AC，3．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義推出DB＝AB，BE＝BC，根據(jù)線段關(guān)系得到DE＝DB﹣BE，推出DE＝AB﹣BC＝AC，即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以DB＝AB；因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以BE＝BC；因?yàn)镈E＝DB﹣BE，所以DE＝AB﹣BC＝AC；因?yàn)锳C＝6，所以DE＝3．故答案為：AB，BC，AB，BC，AC，3．【點(diǎn)睛】此題考查線段中點(diǎn)的定義，線段和差計(jì)算，掌握?qǐng)D形中各線段的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2021·上海·六年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)、點(diǎn)是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的長(zhǎng)等于_______cm．【答案】2【分析】，可知，代值求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和與差．解題的關(guān)鍵在于正確的表示各線段之間的數(shù)量關(guān)系．15．（2021·上海·六年級(jí)期末）已知射線，在射線上截取OC=10cm，在射線上截取CD=6cm，如果點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)等于_______cm．【答案】2【分析】根據(jù)OC、CD和中點(diǎn)A、B求出AC和BC，利用AB=ACBC即可．【詳解】解：如圖所示，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，以及線段的中點(diǎn)，能準(zhǔn)確畫出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．16．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB＝15cm，，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB＝______．【答案】5cm【分析】先求出AC，再由中點(diǎn)定義求出CO即可得到OB．【詳解】解：∵AB＝15cm，，∴AC＝AB+BC＝15+5＝20（cm）；∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴CO＝AC＝×20＝10（cm），∴OB＝CO﹣BC＝10﹣5＝5（cm）．故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和與差計(jì)算，正確掌握線段中點(diǎn)的定義及各線段之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)C、點(diǎn)D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且，如果cm，cm，那么BD的長(zhǎng)等于______cm．【答案】5【分析】先求出，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∵cm，∴cm．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差，解題的關(guān)鍵在于能夠求出．18．（2021春·上海·六年級(jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段，，點(diǎn)P、Q分別是AM、AB的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則PQ的長(zhǎng)為______．（2）當(dāng)點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，則PQ的長(zhǎng)為______．【答案】

8

##【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，根據(jù)，，可得，，再由點(diǎn)P、Q分別是AM、AB的中點(diǎn)，可得，，即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB外時(shí)，根據(jù)，，可得，從而得到，，再由點(diǎn)P、Q分別是AM、AB的中點(diǎn)，可得，，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，∵，，∴，，∵點(diǎn)P、Q分別是AM、AB的中點(diǎn)，∴，，∴．故答案為：8．（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB外時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，，∵點(diǎn)P、Q分別是AM、AB的中點(diǎn)，∴，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算，明確題意，準(zhǔn)確得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2021春·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谀┩恢本€上有A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)C、A之間的距離與點(diǎn)C、B之間的距離之比是，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的牛點(diǎn)．如果點(diǎn)P是點(diǎn)M和點(diǎn)N的牛點(diǎn)，且，則________．【答案】3或1##1或3【分析】分圖1和圖2兩種情況，根據(jù)牛點(diǎn)的定義求解即可．【詳解】解：由題意可知共分兩種情況，如圖1所示，∵且，則，∴．如圖2所示，∵，∴，∵，∴．故的長(zhǎng)為3或1．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．20．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)?？计谀c(diǎn)C、D在線段AB延長(zhǎng)線上，且AC＝3AB，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，如果AB＝6，那么AD＝______．【答案】30【分析】首先求出，BC=12，根據(jù)中點(diǎn)定義得到CD=BC=12，最后利用線段和差得出結(jié)果【詳解】如圖所示：∵AC＝3AB，AB＝6，∴，則BC＝AC－AB＝18－6＝12，∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝12，∴AD＝AB＋BC＋CD＝6＋12＋12＝30．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差以及中點(diǎn)的定義，解決問題的關(guān)鍵是利用線段的和差把所求線段轉(zhuǎn)化為已知線段的和或差．21．（2021春·上海浦東新·七年級(jí)上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校校考期末）在直線AB上有一點(diǎn)C，且，如果，那么線段AB的長(zhǎng)為______cm．【答案】4或8##8或4【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)C在AB之間或點(diǎn)C在射線AB上．【詳解】解：由題可知，分兩種情況：①如圖1，∵，∴，∴；②如圖2，∵，∴，∴，故線段AB的長(zhǎng)為4或8cm，故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（2022秋·上海·七年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，那么______．【答案】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表示出MC、NC，繼而可得MN與AB的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解析：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)．23．（2021春·上?！ち昙?jí)?？计谀┮阎€段AB和CD，如果將CD移動(dòng)到AB的位置，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CD與AB疊合，如果點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，那么AB______CD（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】根據(jù)題意畫出圖形求解即可．【詳解】解如圖所示，，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段比較長(zhǎng)短，正確理解題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．24．（2021春·上海青浦·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知P為線段AB的中點(diǎn)，M為PB的三等分點(diǎn)，且，若，則PM的長(zhǎng)為_________．【答案】1【分析】根據(jù)P為線段AB的中點(diǎn)，M為PB的三等分點(diǎn)可得，即可求解；【詳解】解：∵P為線段AB的中點(diǎn)，∴∵M(jìn)為PB的三等分點(diǎn)，∴∴∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題25．（2022春·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）【答案】見解析【分析】作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，即可．【詳解】解：如圖，作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021春·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，C是線段上的一點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為16，且所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則線段的長(zhǎng)度是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】可以設(shè)出AC和CD的長(zhǎng)，再根據(jù)圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為16，即可列出等式，再根據(jù)線段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，，，即：，得：．因?yàn)榫€段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，所以可知x最大為2，可知：，y為小數(shù)，不符合；，，符合題意．所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程式，并探討解的合理性．2．（2021春·上海普陀·六年級(jí)期末）已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長(zhǎng)是（

）A．4 B．5 C．10 D．14【答案】C【分析】設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC：CD：DB=2：3：4，∴設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=9x，∵AB=18，∴x=2，∴AD=2x+3x=5x=10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021春·上?！ち昙?jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀┮阎本€上有一點(diǎn)C，，如果，則_________．【答案】6cm或12cm##12cm或6cm【分析】分為兩種情況，畫出圖形，可求出線段BC的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況如下：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，∵，，∴，∴．②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，∵，，∴，∴，綜上所述，cm或．故答案為：6cm或12cm【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，分類討論所有情況是解此題的關(guān)鍵．4．（2021春·上海靜安·六年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期末）已知線段，畫線段，使，且點(diǎn)、、在同一直線上，那么的長(zhǎng)是______（用字母表示）．【答案】或##a或3a【分析】分C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可得答案．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．故答案為：3a或a【點(diǎn)睛】本題考查線段間的數(shù)量關(guān)系，利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．5．（2021春·上海楊浦·六年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)C、D是線段的三等分點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，那么的值等于_______．【答案】【分析】先利用點(diǎn)C、D是線段的三等分點(diǎn)分別用表示AC和BD，然后再利用點(diǎn)M和N分別是和的中點(diǎn)得到與，最后用表示出MN的長(zhǎng)度，即可求解.【詳解】解：∵點(diǎn)C、D是線段的三等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)M和N分別是和的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？计谀┤鐖D，線段，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)．且，Q是直線AB上一點(diǎn)，且，則PQ：AB的值是______．【答案】或1【分析】由題意易求得，．分類討論①當(dāng)Q在線段AB上、②當(dāng)Q在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)和③當(dāng)Q在線段BA延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和與差，計(jì)算出PQ的長(zhǎng)，作比即可．【詳解】，，，，，①如圖，當(dāng)Q在線段AB上時(shí)，，，，，即，∴，；②如圖，當(dāng)Q在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，；③如圖，當(dāng)Q在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，，∴此情況不成立．綜上可知，的值為或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查線段的n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，點(diǎn)C、D在線段上，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則_______．【答案】3【分析】由D為AB的中點(diǎn)可得，根據(jù)得求出BD的長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】解：∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴∵∴∴故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的概念及線段的和差．解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的概念，以及線段的和差的計(jì)算．8．（2021春·上海·六年級(jí)?？计谀┰谏渚€OP上截取OC=5cm，在射線CO截取CD=3cm，點(diǎn)A、B分別是線段OC、CD的中點(diǎn)，那么線段AB的長(zhǎng)等于______cm．【答案】1【分析】根據(jù)線段的差得到OD=OCCD=2，根據(jù)線段的中點(diǎn)，得到BD=1.5，OA=2.5，從而得到AD的長(zhǎng)為0.5，從而得到AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵OC=5cm，CD=3cm，點(diǎn)A、B分別是線段OC、CD的中點(diǎn)，∴OD=OCCD=2，BD=1.5，OA=2.5，∴AD=0.5，∴AB=BDAD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)即線段上一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，熟練掌握線段的中點(diǎn)，靈活運(yùn)用線段的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2021春·上海奉賢·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知BD＝16cm，BD＝AB，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，那么AC＝_____cm．【答案】32【分析】先由BD＝16cm，BD＝AB知AB＝BD＝40cm，再由點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)知BC＝BD＝8cm，根據(jù)AC＝AB?BC求解可得答案．【詳解】解：∵BD＝16cm，BD＝AB，∴AB＝BD＝×16＝40（cm），又∵點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，∴BC＝BD＝8cm，則AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm），故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差計(jì)算及線段的中點(diǎn)的性質(zhì)．10．（2022春·上海崇明·六年級(jí)?？计谥校┮阎狝、B、C三點(diǎn)都在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且AB＝5，BC＝3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為________．【答案】－6或0或4或10.【詳解】設(shè)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．已知AB=5，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，可得|a2|=5，即可求得a=7或3．再由BC=3，可得|ba|=3．①a=7時(shí)，|a7|=3，可得b=10或4；②當(dāng)a=3時(shí)，|b+3|=3，可得b=0或6．點(diǎn)睛：本題考查了在數(shù)軸上如何求兩點(diǎn)間的距離．注意在數(shù)軸上到一個(gè)定點(diǎn)的距離是一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱．三、解答題11．（2021春·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校校考期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，，．若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)．【答案】或【詳解】解：∵，，且P為AB的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)．①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)：則，，，且，故．∴，，∴，Q為BC中點(diǎn)，∴，∴．②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵P為AB的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴．故PQ的長(zhǎng)為：或9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差；分C點(diǎn)在AB上和C點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上兩種情況討論是解題關(guān)鍵．12．（2021春·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)C、D在線段上，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，①如果，，則_________．②如果，，則________．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，與、的數(shù)量關(guān)系是_________．【答案】(1)①3；②4(2)【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，利用線段的和可得，再加上CD即可得到結(jié)論；②根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DN的長(zhǎng)，利用線段的和可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，利用線段的和差可得結(jié)論．（1）①∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，，，∵，，∴，即，∴．故答案為：3．②由①可知，又，∴，∴．故答案為：4．（2）∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，，∵，，，∴，∴與，的數(shù)量關(guān)系是：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·上海普陀·六年級(jí)期末）已知線段a、b（如圖），用直尺和圓規(guī)在方框內(nèi)按以下步驟作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫出作法和結(jié)論）①畫射線OP；②在射線OP上順次截取OA＝a，AB＝a；③在線段OB上截取BC＝b；④作出線段OC的中點(diǎn)D．(1)根據(jù)以上作圖可知線段OC＝；（用含有a、b的式子表示）(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么線段BC＝厘米．【答案】(1)作圖見解答，(2)6【分析】利用基本作圖畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，（1）根據(jù)線段的和差得到；（2）先利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到厘米，則厘米，然后利用進(jìn)行計(jì)算．(1)解：如圖，；故答案為：；(2)解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米，，厘米，（厘米）；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．14．（2021春·上海·六年級(jí)上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？计谀┚€段上有兩點(diǎn)P，Q，，，，求的長(zhǎng)．【答案】23或1【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、P、Q四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，如圖，BQ＝BP＋PQ＝AB?AP＋PQ＝26?14＋11＝23；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP上時(shí)，如圖，BQ＝BP?PQ＝AB?APPQ＝26?14?11＝1．故答案為：23或1．【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，注意在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．15．（2020春·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）A、B、C、D四個(gè)小區(qū)在同一條路上，為了給小區(qū)的居民出行帶來方便準(zhǔn)備在這條路上增設(shè)一個(gè)車站，車站應(yīng)建在哪里使車站與各個(gè)小區(qū)的距離和最短，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出方案．【答案】車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），若點(diǎn)M在CD之間（可以與C、D重合），設(shè)車站為點(diǎn)M，CM+DM=CD，CA+CB=AB，最短距離和為AB+AC．【分析】設(shè)車站為點(diǎn)M，將M點(diǎn)分別設(shè)在線段AC、線段CD、線段BD上，再分別求出到各個(gè)小區(qū)的距離之和，比較即得．【詳解】解：車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），理由如下：設(shè)車站為點(diǎn)M當(dāng)M在線段CD上時(shí)MA+MB+MC+MD=AB+CD當(dāng)M在線段AC上時(shí)MA+MB+MC+MD=AB+MC+CD+MC=AB+CD+2MC當(dāng)M在線段BD上時(shí)MA+MB+MC+MD=AB+MD+CD+MD=AB+CD+2MD∵AB+CD<AB+CD+2MC；AB+CD<AB+CD+2MD∴車站在線段CD上即車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合）．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和差，解題關(guān)鍵是分情況求解距離和，并比較大?。?6．（2020春·六年級(jí)校考單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段MB的中點(diǎn)，已知AM=8cm，MD=2cm．根據(jù)圖形填空：AC=（

）cm，BM=（

）cm，BC=（

）cm，AB=（

）cm，CD=（

）cm，CD=（

）AB．【答案】4，4，8，12，6，【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義，先確定各線段關(guān)系，再利用線段和差求解即得．【詳解】∵點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，AM=8cm∴∵點(diǎn)D是線段MB的中點(diǎn)∴∴∵M(jìn)D=2cm∴∴，∴故答案為：4，4，8，12，6，．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)定義及線段和差，解題關(guān)鍵是熟知線段中點(diǎn)將線段分成相等的兩部分，并觀察線段各點(diǎn)分布．17．（2020春·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）根據(jù)所示圖形填空，理解截取、順次截取的意義，熟練掌握基本畫圖語句．已知線段a、b、c，畫出一條線段，使它等于2ab+c．（1）在射線OP上順次截取（）=a，（）=a，（）=c；（2）在線段（）上截取CD=b，線段（）就是所要畫的線段．【答案】（1）OA，AB，BC（2）OC，OD【分析】根據(jù)作圖步驟結(jié)合圖像填空即可．【詳解】如圖所示：（1）在射線OP上順次截取OA=，AB=，BC=（2）在線段OC上截取CD=b∴線段OD=故答案為：（1）OA