專項(xiàng)02平行判定綜合(原卷版+解析)

專項(xiàng)2：平行判定綜合解答題1．（2020·福建漳州市·七年級(jí)期末）如圖，在鈍角中，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，使．（1）請(qǐng)說明；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)說明；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿髋c之間的數(shù)量關(guān)系．2．（2020·太原市志達(dá)中學(xué)校七年級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EFBD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度數(shù)．3．（2020·湖北武漢市·九年級(jí)其他模擬）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，CE平分交AD于點(diǎn)E，DF平分交BC于點(diǎn)F，．求證：．4．（2017·遼寧朝陽市·七年級(jí)期中）如圖，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE與EF平行嗎？為什么？5．（2020·唐山市第十一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.6．（2018·陜西咸陽市·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求證：DG∥CE．7．（2018·全國七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．請(qǐng)說明理由8．（2019·全國七年級(jí)單元測(cè)試）如圖,已知AC∥DF,直線AF分別與直線BD、CE相交于點(diǎn)G，H,∠1=∠2.求證：∠C=∠D．9．（2018·全國八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線CF、直線BF相交于點(diǎn)A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的；（2）證明：∠A=∠D．專項(xiàng)2：平行判定綜合解析解答題1．如圖，在鈍角中，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，使．（1）請(qǐng)說明；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)說明；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿髋c之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖,∵，又，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴．（3）分三種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，．∵，，∴．②如圖2，當(dāng)時(shí)，，∴．∵，，∴．③當(dāng)時(shí)，∵，因此這種情況不存在．綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，或．2．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EFBD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度數(shù)．【詳解】

（1）證明：如圖，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°3．如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，CE平分交AD于點(diǎn)E，DF平分交BC于點(diǎn)F，．求證：．證明：∵，，∴，∵，，∴，∵DF平分，∴，∴，∵BE平分，∴，∴，∴.4．如圖，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE與EF平行嗎？為什么？解：AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，即∠EAD=∠ADF（等式的性質(zhì)），∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．5．如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.證明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.6．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求證：DG∥CE．證明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F．又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE．7．如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．請(qǐng)說明理由解：如圖，∵∠1=∠2，∠1=∠4，

∴∠2=∠4，

∴EC∥BF，

∴∠C=∠3，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠3，

∴AB∥CD．8．如圖,已知AC∥DF,直線AF分別與直線BD、CE相交于點(diǎn)G，H,∠1=∠2.求證：∠C=∠D．證明:∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH(對(duì)頂角相等)，∴∠2=∠DGH（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABG（兩直線平行，同位角相等）又∵AC∥DF(已知)∴∠D=∠ABG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠C=∠D(等量代換).9．如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線CF、直線BF相交于點(diǎn)A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出圖中相互平行的線，說