專題04特殊平行四邊形的存在性問題（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練（北師大版）

專題04特殊平行四邊形的存在性問題題型一菱形的存在性問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在線段上，點在軸上，將沿直線翻折，使點與點重合．若點在線段延長線上，且，點在軸上，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以點、、、為頂點的四邊形是菱形，那么點有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，在長方形中，，，是邊的中點，，分別是邊，上的動點，且始終保持，連接，，設(shè)．（1）連接，，，則三角形的面積會隨的變化而變化嗎？若不變，求出的值；若變化，求出與的函數(shù)表達式；（2）在同一平面內(nèi)，是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形是以為對角線的菱形，若存在，求出滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，有點，，（1）求點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．（2）如圖，連接，過點作直線，分別交軸、軸于點、點，若點在直線上，在平面直角坐標(biāo)系中求點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形．4．在直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2，三點坐標(biāo)，，．點是邊上的中點，點是線段上的一個動點除外），直線交的延長線于點．（1）求點坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）．（2）若點是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，以、、、為頂點的四邊形是菱形，分別求出的坐標(biāo)．

5．如圖，矩形中，點在軸上，點在軸上，點的坐標(biāo)是．矩形沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與、軸分別交于點、．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點是平面內(nèi)任一點，在軸上是否存在點，使、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，分別交坐標(biāo)軸于點，，，．（1）求和的值；（2）如圖，點是直線上的一個動點，當(dāng)?shù)拿娣e為20時，求點的坐標(biāo)；（3）直線上有一點，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點，使得以為一邊，以點，，，為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線是常數(shù)，與坐標(biāo)軸分別交于點，點，且點的坐標(biāo)為．（1）求點的坐標(biāo)；（2）如圖1，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交軸于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線上有一點，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，若以、、、為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，與軸交于點．直線上有一點的橫坐標(biāo)為，點是的中點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）在直線上有兩點，，且，使四邊形的周長最小，求周長的最小值；（3）直線與軸交于點．將沿翻折得到，為直線上一動點，為平面內(nèi)一點，是否存在這樣的點、，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．題型二矩形的存在性問題9．如圖，在平行四邊形中，對角線，，，相交于點，若，是上兩動點，分別從，兩點以相同的速度向、運動，其速度為．（1）當(dāng)與不重合時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）點，在上運動過程中，求當(dāng)運動時間為何值時，以、、、為頂點的四邊形是矩形．10．已知點，點，點是軸上一點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以、、，為頂點的四邊形是矩形，畫出符合條件的圖形，并求出點的坐標(biāo)．11．如圖，四邊形是矩形，點、在坐標(biāo)軸上，是繞點順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，點在軸上，直線交軸于點，交于點，線段、的長是方程的的解，且．（1）求直線的解析式；（2）求的面積；（3）點在坐標(biāo)軸上，平面是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，當(dāng)最小時，求出點的坐標(biāo)；（3）若點是直線上一點，點是平面內(nèi)一點，以、、、四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點的坐標(biāo)．13．已知如圖，直線與軸、軸分別交于點、，與直線交于點，且，將直線沿直線折疊，與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點是直線上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在一點，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點、點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知的兩條直角邊，分別在軸的負半軸和軸的正半軸上，且，的長滿足，的平分線交軸于點，過點作的垂線，垂足為，交軸于點．（1）求線段的長．（2）求直線的函數(shù)表達式．（3）若是射線上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，四邊形是矩形，點、在坐標(biāo)軸上，點坐標(biāo)，是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸上，直線交軸于點，交于點．（1）求直線的解析式；（2）求點到軸的距離；（3）點在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．16．如圖，正方形的邊在直線上，且點在軸上，點在軸上．（1）求點、的坐標(biāo)；（2）求正方形的邊長；（3）點在坐標(biāo)軸上，且平面內(nèi)還有一點，使以、、、為頂點的四邊形是矩形，求點的坐標(biāo)．題型三正方形的存在性問題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，，將軸繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得直線，直線交軸于點，過點作直線的垂線交軸于點．（1）求直線的解析式；（2）線段，的中點分別是，，點在軸上，且以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在兩個點，使以這兩點及點，為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使以、、、為頂點的四邊形是正方形的點的坐標(biāo)．（畫圖解答）19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點．（1）若一次函數(shù)與直線的交點在第二象限，求的取值范圍；（2）若是軸上一點，是軸上一點，直線上是否存在兩點，，使得以，，，四點為頂點的四邊形是正方形．若存在，求出，兩點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．如圖，直線與直線相交于點直線與軸相交于點，直線與軸相交于點．（1）求三角形的面積；（2）若經(jīng)過點的一條直線交軸于，直線把三角形分成兩個三角形，且這兩個三角形面積的比為，請直接寫出點的坐標(biāo)；（3）假設(shè)是直線上的點，在坐標(biāo)平面上是否存在一點，使以，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函