人教版七年級(jí)上冊(cè)第1章有理數(shù)專訓(xùn)3-數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用課件數(shù)學(xué)

階段方法技巧訓(xùn)練（三）專訓(xùn)3數(shù)軸、相反數(shù)、絕

對(duì)值的綜合應(yīng)用習(xí)題課數(shù)軸是“數(shù)”與“形”結(jié)合的工具，有了數(shù)軸可以由點(diǎn)讀數(shù)，也可以由數(shù)定點(diǎn)，還可以從幾何意義上去理解相反數(shù)和絕對(duì)值；同時(shí)利用數(shù)軸可以求相反數(shù)，化簡絕對(duì)值等.總之，這三者之間是相互依存，緊密聯(lián)系的.1應(yīng)用點(diǎn)、數(shù)對(duì)應(yīng)問題某同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將墨水灑在所

畫的數(shù)軸上，如圖，被墨水污染部分的整數(shù)點(diǎn)

有________個(gè).題型1數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)的問題12點(diǎn)撥：被墨水污染部分對(duì)應(yīng)的整數(shù)有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12個(gè)．在數(shù)軸上任取一條長為2016個(gè)單位長度的

線段，則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)

點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2017B.2016C.2015D.2014A已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)

單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，

要經(jīng)過32個(gè)單位長度.(1)求A，B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離

是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù).題型2數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的確定(1)A點(diǎn)表示的數(shù)為－8，B點(diǎn)表示的數(shù)為24.(2)由已知得，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)

的距離為12個(gè)單位長度；

當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為6個(gè)

單位長度．

綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為6或－12.解：2應(yīng)用求值問題如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b，且a＜b，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，求a，b的值.題型1利用數(shù)軸求值因?yàn)閍與b互為相反數(shù)，所以|a|＝|b|＝4÷2＝2.又因?yàn)閍＜b，所以a＝－2，b＝2.解：5.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值.題型2絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.解：當(dāng)a為何值時(shí)，|1－a|＋2有最小值？并求這

個(gè)最小值.當(dāng)a＝1時(shí)，|1－a|＋2有最小值，這個(gè)最小值為2.解：當(dāng)a為何值時(shí)，2－|4－a|有最大值？并求這個(gè)

最大值.當(dāng)a＝4時(shí)，2－|4－a|有最大值，這個(gè)最大值為2.解：3化簡問題應(yīng)用三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

如圖所示，其中數(shù)a，b互為相反數(shù).試求解以

下問題：(1)判斷a，b，c的正負(fù)性；(2)化簡|a－b|＋2a＋|b|.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，

所以b＝－a.

又因?yàn)閍＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|

＝－2a＋2a＋b＝b.點(diǎn)撥：本題中雖沒有標(biāo)出數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，但由已知條件a，b互為相反數(shù)，即可確定出原點(diǎn)位置在表示數(shù)c和數(shù)b的兩點(diǎn)之間，從而可以確定出a，b，c的正負(fù)性．(2)題化簡時(shí)，既用到了a，b的正負(fù)性，同時(shí)還利用了a，b互為相反數(shù)這一條件．4實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)用一天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的中山

路上營運(yùn)，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出

租車的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?5，

－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，

請(qǐng)問小王將最后一位乘客送到目的地時(shí)，一共

行駛了多少千米？解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋