人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件

期中復(fù)習(xí)2024/10/131三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形按邊的關(guān)系2024/10/132三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角的關(guān)系2024/10/133三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長(zhǎng)的范圍嗎？解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為acm,則9-3<a<9+3即6<a<122024/10/134下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？（1）3，4，8（2）6，2，5（3）5，6，10（4）5，6，11不能能能不能2024/10/135三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.ABCD2024/10/136直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CBD斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).2024/10/137拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD2024/10/138三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.EFO（中線的定義）2024/10/139三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,︶︶（角平分線的定義）2024/10/1310例1、點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)。∵BD=CD，∴線段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴線段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴線段AD是△ABC的___中線角平分線高例題講解2024/10/1311已知：AD,AM分別是△ABC的高和角平分線，∠B=60°，∠C=40°

求：∠MAD的度數(shù).ABCDM2024/10/1312三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性三角形木架的形狀不會(huì)改變,而四邊形木架的形狀會(huì)改變.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性練習(xí)下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是()A、穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B、穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值C、穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D、以上說法都不對(duì)C練習(xí)3EAEFBCEB3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A,兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對(duì)稱性C矩形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性DD三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°CBA直角三角形中，兩銳角互余。即在直角△ABC

中，若∠C=90°，則∠A+∠B=90°。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4.一個(gè)三角形至少有（）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角

C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角BB鞏固練習(xí)ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內(nèi)角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?例題講解15.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度數(shù).ABCDE解:∵∠A＝70°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠ACB鞏固練習(xí)ACB1D外角定義：

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.···DABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！螦CD=∠A+∠B2024/10/1323ABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝360°總結(jié):2024/10/13246.如圖所示,∠1=_______.140°80°1120°8.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_____.30°或75°

2024/10/1325不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義2024/10/1326想一想：

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形等邊三角形正方形正五邊形正六邊形2024/10/1327對(duì)角線對(duì)角線ABCDE讀出圖中所有的對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。2024/10/1328n邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條邊，_____個(gè)內(nèi)角，_____個(gè)外角，_____條對(duì)角線。總結(jié)1nnn2n2024/10/1329

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)總結(jié)2(n－3)2024/10/13301、下列命題中正確的是（）A、各角都相等的多邊形是正多邊形B、各邊都相等的多邊形是正多邊形C、經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引（n-2）條對(duì)角線D、正方形是正多邊形2、九邊形的對(duì)角線有（）A、25條B、31條C、27條D、30條3、十二邊形共有

條對(duì)角線，過一個(gè)頂點(diǎn)可作

條對(duì)角線，可把十二邊形分成

個(gè)三角形。4、過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______。5、過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則m=

；n=

；k=

；m—n=

。課后練習(xí)DC1054910103472024/10/1331課后練習(xí)6、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則對(duì)角線的條數(shù)是4n4n=n(n-3)÷2解得：n=11答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11.2024/10/1332n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°2024/10/1333（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練2024/10/1334(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個(gè)n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的邊數(shù)為17.2024/10/1335n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°361.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

37回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是38練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°39練習(xí)2：已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。40能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形:全等圖形的特征全等圖形的形狀和大小都相同小結(jié)：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。41全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等圖形參考42一、全等三角形證明全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）注意：不要忘記公共角、公共邊、對(duì)頂角這些隱含條件2024/10/13432024/10/1344ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?≌結(jié)論∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___2024/10/1345歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：2024/10/1346如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE練一練在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)2024/10/1347構(gòu)造公共邊是常添的輔助線分析：要證兩角獲兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。2024/10/1348兩角一邊呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣ

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成

“邊角邊”或“SAS

”

邊角邊公理2024/10/1349在△ABC和△FDE中AB=FD∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△FDE（SAS）數(shù)學(xué)符號(hào)2024/10/1350證明三角形全等的步驟：

1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).2024/10/1351

練習(xí)：

3.已知：如圖，AB=ACAD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD2024/10/1352練習(xí)二

1.已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠

A=∠D.2024/10/1353

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

）角邊角定理2024/10/1354≌符號(hào)語(yǔ)言2024/10/1355如圖：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求證AD=AE.2024/10/1356

有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）2024/10/1357符號(hào)語(yǔ)言2024/10/1358例2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：1259斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件260例題1：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.共同學(xué)習(xí)ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,則

AB=BA（共公邊）

AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).證明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°2024/10/1361ABCED2024/10/1362角平分線的性質(zhì)：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。2024/10/1363二、角平分線（一）、性質(zhì)∵AP平分∠BAC（或者∠BAP=∠CAP），PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（二）、判定∵PD=PE，PD⊥AB，PE⊥AC∴AP平分∠BAC2024/10/1364如圖，在△ＡＢＣ中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=4cm,BD=6cm,那么點(diǎn)D到直線AB的距離是？ACBDE4CM2024/10/13652、如圖，點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C是∠A

內(nèi)一點(diǎn)，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，

求證：CE＝CF。2024/10/1366如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD2024/10/1367定義如果________沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_________,這個(gè)圖形叫做____________.這條直線就是它的__________.一個(gè)圖形互相重合軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸2024/10/1368定義1.把_______沿著某一條直線折疊,如果它能夠與_____圖形____,那么就說這兩個(gè)圖形______________或者說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。2.同樣,我們把這條直線叫做______.3.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做______.一個(gè)圖形另一個(gè)重合關(guān)于這條直線對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)2024/10/1369垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線2024/10/1370

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′71

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

ABlA′B′直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線72C1ABCA1B1m軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等（對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等）．73mC1ABCA1B1軸對(duì)稱的性質(zhì)2如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線．74線段的垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。75三、垂直平分線（一）、性質(zhì)∵CD垂直平分AB∴CA=CB,DA=DB,OA=OB（注意不是平分角）（二）、判定∵CA=CB∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上∵DA=DB∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上∴CD垂直平分線段AB2024/10/13762.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng).DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.2024/10/13771、如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點(diǎn)E。求證：直線AB是線段CD的垂直平分線。2024/10/1378點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y