山西省長治市武鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次周測試題

PAGE12-山西省長治市武鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次周測試題考試范圍：6.16.3；考試時(shí)間：90分鐘；第I卷（選擇題）一、單選題1．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．2．如圖四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為A． B． C． D．13．若向量的夾角為，，，則（）A． B． C． D．4．如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是單位圓上的兩點(diǎn),且分別在第一和第三象限,則||的范圍為()A．[0,)B．[0,2)C．[1,)D．[1,2)5．已知向量，，若與共線（其中，，且），則（）A． B． C． D．6．已知平面對量、、為三個(gè)單位向量，且，若（），則的最大值為（）A．1 B． C． D．27．已知四邊形是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）.A． B． C． D．8．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．5 C．3 D．9．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知向量=(-1，2)，=(1，).若，則向量+2與之間的夾角為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若22=，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題11．已知向量、滿意，，則的取值范圍為___________.12．已知向量，的夾角為，，，若，則___________.13．已知，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為__________．14．在矩形中，，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)可?。?，則的取值范圍是__________．三、解答題15．已知向量．（1）若與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量，且與向量平行，求實(shí)數(shù)的值．16.如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.17.如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿意，若的面積為，則的最小值。參考答案1．C【分析】通過數(shù)量積計(jì)算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.2．D【分析】選取為基底將向量進(jìn)行分解，然后與條件比照后得到的值．【詳解】選取為基底，則，又，將以上兩式比較系數(shù)可得．故選D．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面對量基本定理應(yīng)留意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來便利；（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算；（3）一個(gè)向量依據(jù)同一組基底進(jìn)行分解后，所得結(jié)果具有唯一性．3．C【分析】由，代入已知條件，即可解得.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以，解?舍去)或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查求平面對量的模,常用方法是用數(shù)量積或求解.4．A【分析】設(shè)的夾角為θ，θ∈，則cosθ∈[﹣1，0），||2=+2=2+2cosθ即可．【詳解】設(shè)的夾角為θ,θ∈,則cosθ∈[-1,0),||2=+2=2+2cosθ∈[0,2),故||的范圍為[0,).答案A【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的取值范圍的求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時(shí)一般選擇已知大小和方向的向量為基底．5．A【解析】向量，，則，，由與共線，可得，則．故選A．考點(diǎn)：平面對量共線（平行）的坐標(biāo)表示．6．B【分析】以為原點(diǎn)方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，依據(jù)為單位向量設(shè)出的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值.【詳解】由于單位向量、滿意，故，以為原點(diǎn)方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，由于為單位向量，故在以為圓心，半徑為的圓上，設(shè)，也即，所以，所以的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查三角恒等變換求最值，屬于中檔題.7．C【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，即得解.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)，則，，，，所以.所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查平面對量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.8．D【解析】由題意可得：，則：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，.本題選擇D選項(xiàng).9．A【分析】依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算解得，再運(yùn)用向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，則，解得，所以，所以，，，設(shè)向量+2與之間的夾角，則，，所以向量+2與之間的夾角為.故選：A.10．B【分析】由已知利用平面對量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理可求c2=a2+b2，利用勾股定理即可推斷得解．【詳解】解：，化簡可得：，∴△ABC是直角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面對量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想．11．【分析】易得，結(jié)合，可得.又，可得，即可求解.【詳解】，，，，，則，則.又，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的取值范圍的計(jì)算，考查了向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12．【分析】將向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為，依據(jù)平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所?故答案為：.13．【分析】由條件設(shè)與方向相同的單位向量坐標(biāo)為，再由條件列式求解.【詳解】設(shè)與方向相同的單位向量坐標(biāo)為，則，解得或因?yàn)榕c的方向相同，所以，與同方向的單位向量是.故答案為：14．【分析】建立直角坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)進(jìn)行向量數(shù)量積的求解.【詳解】依據(jù)題意，建立如圖直角坐標(biāo)系，此時(shí)設(shè)點(diǎn)故其最大值為1，最小值為0.故答案為：.15．（1）；（2）．【分析】（1）由代入的坐標(biāo)，然后得到的坐標(biāo)表示，再由與垂直，得到，分別代入坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，求出答案.（2）先得到的坐標(biāo)，然后依據(jù)與平行，得到坐標(biāo)關(guān)系，即關(guān)于的方程，求出答案.【詳解】（1）由題意，，，因?yàn)榕c垂直，所以整理得，解得．（2）由題意，，由（1）知，，因?yàn)榕c平行，所以，整理得，解得．16．（1）；；（2），.【分析】（1）依據(jù)