八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)題新版華東師大版

Page1期中檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列運(yùn)算正確的是(D)A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．a(chǎn)5－a2＝a3C．(3a3)2＝6a9D．2(a3b)2－3(a3b)2＝－a6b22．(河北中考)關(guān)于eq\r(12)的敘述，錯(cuò)誤的是(A)A.eq\r(12)是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是eq\r(12)C.eq\r(12)＝2eq\r(3)D．在數(shù)軸上可以找到表示eq\r(12)的點(diǎn)3．(2024·長(zhǎng)安區(qū)一模)下列命題是假命題的是(C)A．三角形的內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，若|a|≤|b|，則a≤bD．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若eq\r(x2)＝x，則x≥04．下列多項(xiàng)式中，含有因式(y＋1)的多項(xiàng)式是(C)A．y2－2xy－3x2 B.(y＋1)2－(y－1)2C．(y＋1)2－(y2－1) D.(y＋1)2＋2(y＋1)＋15．如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)C，若AB＝3，則AC的長(zhǎng)為(A)A．3B．4C．5D．無法確定,第5題圖),第6題圖),第7題圖)6．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，假如a＋b＝ab＝6，則陰影部分的面積為(B)A．6B．9C．12D．187．按如圖所示的程序計(jì)算，若起先輸入的n值為eq\r(2)，則最終輸出的結(jié)果是(C)A．14B．16C．8＋5eq\r(2)D．14＋eq\r(2)8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC；④OE＝OD.從上述四個(gè)條件中，選取兩個(gè)條件，不能判定△ABC是等腰三角形的是(D)A．①②B．①③C．③④D．②③二、填空題(每小題3分，共24分)9．計(jì)算：|－4|－eq\r(9)＝__1__；|－eq\r(7)|＋(6－eq\r(7))＝__6__．10．計(jì)算：5a2b·3ab4＝__15a3b5__；(x＋3)(2x－4)＝__2x2＋2x－12__．11．計(jì)算：9992－1002×998＋1＝__－1994__．12．已知eq\f(x,3)－eq\f(y,4)＝1，則(4x－3y)2－8x＋6y＋1的值為__121__．13．如圖所示，AB＝AC，CD既為△CEB邊BE上的中線，又為BE邊上的高，∠DEC＝70°，則∠ACE＝__30°__．,第13題圖),第14題圖),第15題圖),第16題圖)14．小明用8個(gè)同樣大的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)acm，寬bcm)拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形；圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞．則代數(shù)式(a－b)2＋2ab的值為__136__．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，以點(diǎn)B，M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于P點(diǎn)．若∠PBC＝70°，則∠MPC的度數(shù)為__35°__．16．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連結(jié)AE，有以下結(jié)論：①∠BEC＝eq\f(1,2)∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH＋GH；④∠AEB＋∠ACE＝90°，其中正確的結(jié)論有__①③__．(填序號(hào))三、解答題(共72分)17．(12分)計(jì)算：(1)(－1)2024＋eq\r(132－122)－|－4|;(2)(－2)3＋eq\r(64)－(－3)×5；解：原式＝0解：原式＝15(3)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2;(4)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：原式＝－2b2解：原式＝2a－118．(6分)如圖，△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，在下列三個(gè)關(guān)系：①∠ACB＝90°；②AC＝CD；③∠ACD＝2∠B中，取兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．題設(shè)：________，結(jié)論：________．證明過程：解：假如∠ACB＝90°，AC＝CD，那么∠ACD＝2∠B.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC，∴∠ACD＝180°－2∠A，∴∠ACD＝180°－2(90°－∠B)＝2∠B19．(6分)(1)解方程：(x－2)2－9＝0；(2)已知m＋2的算術(shù)平方根是4，2m＋n＋1的立方根是3，求m－n的平方根．解：(1)方程整理得(x－2)2＝9，開方得x－2＝3或x－2＝－3，解得x＝5或x＝－1(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2＝16，,2m＋n＋1＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝14，,n＝－2，))故可得m－n＝16，m－n的平方根是±420．(6分)如圖所示，數(shù)軸上表示1和eq\r(3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)請(qǐng)你寫出數(shù)x的值；(2)求(x－eq\r(3))2的立方根．解：(1)∵點(diǎn)A，B分別表示1，eq\r(3)，∴AB＝eq\r(3)－1，即x＝eq\r(3)－1(2)∵x＝eq\r(3)－1，∴(x－eq\r(3))2＝(eq\r(3)－1－eq\r(3))2＝(－1)2＝1，故(x－eq\r(3))2的立方根為121．(6分)如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊邊長(zhǎng)為(6m＋5n)米的正方形土地，現(xiàn)打算在這塊正方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2m＋3n)米，寬為(m＋2n)米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余部分則全部修建成休息區(qū)域．(結(jié)果要化簡(jiǎn))(1)求休息區(qū)域的面積；(2)為了滿意更多人的需求，現(xiàn)要擴(kuò)大游泳池，使游泳池的長(zhǎng)增加(2m＋n)米，寬增加(3m＋n)米，正方形土地的面積不變，則擴(kuò)大游泳池后休息區(qū)域的面積是多少？解：(1)休息區(qū)域的面積是(6m＋5n)2－(2m＋3n)(m＋2n)＝36m2＋60mn＋25n2－(2m2＋4mn＋3mn＋6n2)＝36m2＋60mn＋25n2－2m2－4mn－3mn－6n2＝34m2＋53mn＋19n2(2)休息區(qū)域的面積是(6m＋5n)2－[(2m＋3n)＋(2m＋n)][(m＋2n)＋(3m＋n)]＝36m2＋60mn＋25n2－(4m＋4n)(4m＋3n)＝36m2＋60mn＋25n2－16m2－12mn－16mn－12n2＝20m2＋32mn＋13n222．(8分)(1)先化簡(jiǎn)再求值：x3·(－y3)2＋(－eq\f(1,2)xy2)3，其中x＝eq\f(1,2)，y＝2；(2)不解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,x－3y＝1，))求代數(shù)式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．解：(1)原式＝x3y6－eq\f(1,8)x3y6＝eq\f(7,8)x3y6，當(dāng)x＝eq\f(1,2)，y＝2時(shí)，原式＝7(2)原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7y＋2x－6y)＝(x－3y)2(2x＋y)．把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝1，,2x＋y＝6))代入原式，則原式＝12×6＝623．(8分)閱讀理解并填空：(1)為了求代數(shù)式x2＋2x＋3的值，我們必需知道x的值，若x＝1，則這個(gè)代數(shù)式的值為____；若x＝2，則這個(gè)代數(shù)式的值為____，……可見，這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而改變，盡管如此，我們還是有方法來考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍；(2)把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決代數(shù)式的最大(或最小)值問題，例如：x2＋2x＋3的最小值是____，這時(shí)相應(yīng)的x的平方是____；嘗摸索究并解答：(3)求代數(shù)式x2－10x＋35的最小值，并寫出相應(yīng)x的值；(4)求代數(shù)式－x2－8x＋15的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．解：(1)把x＝1代入x2＋2x＋3中，得12＋2＋3＝6；若x＝2，則這個(gè)代數(shù)式的值為22＋2×2＋3＝11(2)依據(jù)題意可得x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，∵(x＋1)2是非負(fù)數(shù)，∴這個(gè)代數(shù)式x2＋2x＋3的最小值是2，相應(yīng)的x的平方是1(3)∵x2－10x＋35＝(x－5)2＋10，∴代數(shù)式x2－10x＋35的最小值是10，相應(yīng)的x的值是5(4)∵－x2－8x＋15＝－(x＋4)2＋31，∴－x2－8x＋15的最大值是31，相應(yīng)的x的值是－424．(8分)在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為射線AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作線段CD的垂線l，在直線l上，分別在點(diǎn)C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CE和CF，連接AE，BF.(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，如圖1，①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；②線段BF，AD所在直線的位置關(guān)系為____，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系為____；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；②在(1)中②問的結(jié)論是否仍舊成立？假如成立請(qǐng)進(jìn)行證明，假如不成立，請(qǐng)說明理由．解：(1)①如圖1所示②∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF(S.A.S.)，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.故答案為：垂直、相等(2)①如圖2所示②成立．理由：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD25．(12分)已知：點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于點(diǎn)B，PC⊥AF于點(diǎn)C，點(diǎn)M，N分別是射線AE，AF上的點(diǎn)，且PM＝PN.(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1)，求證：BM＝CN；(2)在(1)的條件下，AM＋AN＝____AC；(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2)，若AC∶PC＝2∶1，PC＝4，求四邊形ANPM的面積．解：(1)∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，易證Rt△PBM≌Rt△PCN(H.L.)，∴BM＝CN(2)易證