人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的性質(zhì)【九大題型】含答案

專題223二次函數(shù)的性質(zhì)【九大題型】

【人教版】

＞題型梳理

【題型1根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)】

【題型2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】

【題型3根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求字母的取值范圍】

【題型4根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍】

【題型5根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】

【題型6根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍】

【題型7由二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值或?qū)ΨQ軸】

【題型8待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】

【題型9由二次函數(shù)的對稱性求最短路徑】

A舉一反三

知識點(diǎn)1：二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線開口向

下.同越大，拋物線的開口越??；越小，拋物線的開口越大.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-〃)2y=a(x-/z)2+ky=ax1+bx+c

b

對稱軸y軸y軸x=hx=hx=--

2a

(

b4ac一b1

(0,0)(0,k)(〃，0)(h,k)

2a4a

)

頂點(diǎn)

。＞0時(shí)，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值；時(shí)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)?有

最大值.最小值（或最大值）為01或4℃一”）.

4。

x＜0（右或-§）時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞0（〃或-二）時(shí)，》隨x的增

增a>

2a2a

試卷第1頁，共10頁

減0大而增大.即在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右邊，y隨x

性的增大而增大.

x<0（〃或-二）時(shí)，y隨x的增大而增大；x>0（〃或-二）時(shí)，y隨x的增

a<2a2a

大而減小.即在對稱軸的左邊，V隨X的增大而增大；在對稱軸的右邊，?隨X

0

的增大而減小.

【題型1根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)】

[例1]（23-24九年級?河北保定?期中）

1.對于拋物線y=-2（x-l『+3,有下列四個(gè)判斷：（1）拋物線的開口向下；（2）拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）；（3）對稱軸為直線x=l；（4）當(dāng)x=3時(shí)，y>0.其中，正確的判斷個(gè)

數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【變式1-11（23-24九年級?湖南長沙?階段練習(xí)）

2.已知二次函數(shù)了=-3/，下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限

B.函數(shù)圖象有最高點(diǎn)

C.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

【變式1-2]（23-24?天津?yàn)I海新?二模）

3.已知拋物線y=-x2+l,下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（1,0）；

③拋物線的對稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）；

⑤拋物線y=-x2+l是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)

D.2個(gè)

試卷第2頁，共10頁

【變式1-3]（23-24?安徽宿州一模）

4.對于拋物線y=（x+3『-1有下列說法:①頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）；②開口方向向上;③當(dāng)x>-3

時(shí)，V隨x的增大減??；④與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，其中說法正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【題型2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】

【例2】（23-24?浙江寧波?一模）

5.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)（-1,加）和點(diǎn)在拋物線；；=^2+法上，若。<0,點(diǎn).

（-3,%），（1,%）,（4,%）在該拋物線上.若m<",比較%，%,%,0的大小，則下列判

斷正確的是（）

A.必<0<%<%B.y2<y3<0<yl

c.y3<0<y2<ylD.%<%<。<乂

【變式2-1]（23-24九年級?貴州黔東南?期末）

6.二次函數(shù)了=-2/-8尤+%的圖象上有兩點(diǎn)）（占,必）、B（x2,y2）,若再<-2<%,且

|X1+2|>|X2+2|,則（）

A.必<%B.yt>y2

C.y,=y2D.%、%的大小不確定

【變式2-2]（23-24九年級?福建漳州?期末）

7.已知點(diǎn)（再,%）,（工2，%），@3，%）都在二次函數(shù)-2ox-3a（“w0）的圖像上，若

-1<^<0,1<^<2,^>3,則下列關(guān)于外，%,%三者的大小關(guān)系判斷一定正確的是

（）

A.必可能最大，不可能最小B.%可能最大，也可能最小

C.%可能最大，不可能最小D.力不可能最大，可能最小

【變式2-31（23-24?浙江寧波?二模）

8.已知點(diǎn)4（再，“），B（X2,%）在拋物線y=-（x-4）2+機(jī)（加是常數(shù)）上.xx<4<x2,

占+無2>8,則下列大小比較正確的是（）

試卷第3頁，共10頁

A.yx>y2>mB.y2>yx>mC.m>yx>y2D.m>y2>yx

【題型3根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求字母的取值范圍】

【例3】（23-24九年級?福建福州?期末）

9.已知點(diǎn)/（X/,以）、B（m，”）在二次函數(shù)y=x?+6x+c的圖象上，當(dāng)占=1,工2=3

時(shí)，%=%.若對于任意實(shí)數(shù)X/、X2都有必+為22,則C的范圍是（）

A.c>5B.c>6C.c<5或c>6D.5<c<6

【變式3-11（23-24?福建莆田?一模）

10.已知點(diǎn)"區(qū)%）在拋物線了="-（2"/-加卜+機(jī)上，當(dāng)再+工2>4且再</

時(shí)，都有必<外，則加的取值范圍為（）

155

A.0<m<2B.-2<m<0C.—<m<—D.0<m<—

222

【變式3-2]（23-24九年級?北京東城?期中）

11.已知拋物線y="2+bx+c（a>0）經(jīng)過42,0）,8（4,0）兩點(diǎn).若尸（5,"）,。（私%）是拋

物線上的兩點(diǎn)，且％<%,則”?的取值范圍是.

【變式3-3]（23-24九年級?江蘇南通?階段練習(xí)）

12.已知點(diǎn)/（4加+，點(diǎn)8。+3,〃）都在關(guān)于x的函數(shù)>=-（苫2+機(jī)m+3的圖

象上，且-2<加<3,則〃的取值范圍是.

【題型4根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍】

【例4】（23-24?上海?模擬預(yù)測）

13.已知拋物線了=/-（2加-4）x+加2-3的對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x、l時(shí)，y隨x增大而增

大，若拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)此2,則加的取值范圍為

【變式4-1]（23-24九年級?浙江金華?期末）

14.已知了=-3/+（2加-l）x+l,當(dāng)x>2時(shí)，了隨x的增大而減小，則加的取值范圍

是.

【變式4-2]（23-24九年級?吉林長春?期中）

15.對于二次函數(shù)y=/-4ox+a2+1,當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大、已知此二次函數(shù)

的圖象上有一點(diǎn)/（1,加），則加的取值范圍為.

試卷第4頁，共10頁

【變式4-3]（23-24?福建廈門?模擬預(yù)測）

16.拋物線了="2-2"-1過四個(gè)點(diǎn)（0，乂），（2,%）,（3,%）,（4,%），若%，％，力”四個(gè)

數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，則。的取值范圍為（）

111111

A.Q<—B.QN—C.—<。<一D.—<a<—

838383

【題型5根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】

[例5]（23-24九年級?浙江杭州?階段練習(xí)）

17.設(shè)二次函數(shù)/="無+〃?）（x+a-左）（”0,m,先是實(shí)數(shù)），則（）

A.當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4。B.當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-2。

C.當(dāng)左=4時(shí)，函數(shù)了的最大值為-4。D.當(dāng)左=4時(shí)，函數(shù)y的最大值為-2。

【變式5-1]（23-24?山東棗莊?二模）

18.點(diǎn)在以直線x=l為對稱軸的二次函數(shù)y=/+°x+4的圖象上，貝的最大值

等于.

【變式5-2]（23-24九年級?江蘇南京?階段練習(xí)）

19.若二次函數(shù)了=亦2+6x+3的最大值是5,貝!Jy=-a（x+2023）2-6（x+2023）+l的最小值

為.

【變式5-31（23-24?浙江杭州?二模）

20.已知二次函數(shù)y="+/>x+c（a*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-4,左-2）,雙-2㈤，C（2㈤.當(dāng)

0W加VxV加+1時(shí)，該函數(shù)有最大值?和最小值4,貝（）

A.有最大值1B.無最大值C.有最小值工D.無最小值

2424

【題型6根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍】

【例6】（23-24?河北邢臺?三模）

21.點(diǎn)/（。，4）,8（。+2也）在函數(shù)y=7+2x+3的圖像上，當(dāng)aWa+2時(shí)，函數(shù)的最大

值為4,最小值為4，則a的取值范圍是（）

A.0<a<2B.-l<a<2C.-l<a<lD.-l<a<0

【變式6-1]（23-24?吉林長春?模擬預(yù)測）

22.已知二次函數(shù)》="2+4辦-4（。>0）,當(dāng)機(jī)<尤40時(shí)，函數(shù)>值的最大值為-4,則機(jī)

的取值范圍_____.

試卷第5頁，共10頁

【變式6-2］（23-24九年級?浙江溫州?期中）

23.已知二次函數(shù)y=*-2亦+2x+a-2,在04x44有最大值7,則所有滿足條件的實(shí)數(shù)。

的值為.

【變式6-3］（23-24?河北石家莊?模擬預(yù)測）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函

數(shù)y="2+4x+c（“w0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)且當(dāng)OWxWm時(shí)，函數(shù)

〉=6+4工+<;-1（°片0）的最小值為-3,最大值為1,則優(yōu)的取值范圍是（）

797

A.-l<m<0B.2<m<4C.2<m<-D.--<m<-

222

【題型7由二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值或?qū)ΨQ軸】

【例7】（23-24九年級?陜西西安?期中）

25.若拋物線y=/+6x+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)/（〃?/）,貝U〃的值

為（）

A.1B.2C.4D.8

【變式7-1］（23-24九年級?福建龍巖?階段練習(xí)）

26.拋物線>=--2》+加與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【變式7-2］（23-24九年級?山東濟(jì)寧?期中）

27.已知二次函數(shù)y=（x+l）（x-M的對稱軸為直線x=l,則加的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【變式7-3］（23-24九年級?吉林長春?期末）

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別為（1,1）,拋物線

夕=辦2+云+4。#0）的頂點(diǎn)在線段上，與x軸相交于C、。兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C、。的橫坐標(biāo)

分別為M、％,且再<%.若％,的最小值是-3,則馬的最大值是.

試卷第6頁，共10頁

【題型8待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】

【例8】(23-24九年級?江蘇蘇州?期末)

29.已知二次函數(shù)y=◎?+加+c圖像經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),S(3,0),C(0,3)

(!)?=_；b=_；c

(2)連接/C,將拋物線沿著直線NC方向平移后經(jīng)過點(diǎn)。(2,3),求平移后新拋物線的頂

點(diǎn).

【變式8-1](23-24九年級?河北邯鄲?期末)

8兩點(diǎn)，且力(1,0).

(1)求為的解析式及/、3間距離.

(2)將x軸向下平移〃個(gè)單位后得新坐標(biāo)系，此時(shí)x軸與拋物線交于C、。兩點(diǎn)，且

CD=8.求出新坐標(biāo)系下拋物線力的解析式及〃值.

【變式8-2](23-24九年級?福建福州?期末)

31.已知二次函數(shù)＞=如2+云+。自變量工與函數(shù)〉的部分對應(yīng)值如下表：

X-2-1023

y50-3-30

(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

試卷第7頁，共10頁

⑵點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，拋物線與X軸交于A、8兩點(diǎn)，若邑詠=12,求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

【變式8-3]（23-24九年級?浙江金華?期末）

32.已知二次函數(shù)y=x2+6x+c.

（1）當(dāng)6=2,c=-5時(shí)，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

②當(dāng)y2-2時(shí)，求x的取值范圍.

（2）當(dāng)x<0時(shí)，y的最小值為-2；當(dāng)尤20時(shí)，y的最小值為3,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

【題型9由二次函數(shù)的對稱性求最短路徑】

【例9】（23-24九年級?四川德陽?期中）

33.如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x+3與x軸交于4B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,在拋物線的對

稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接EC和E4,則EC+E4的最小值是.

【變式9-1]（23-24九年級?浙江溫州?期中）

34.如圖，拋物線J=a（x+l）（x-3）與x軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)/在8的左側(cè)），點(diǎn)C為拋

物線上任意一點(diǎn)（不與/,8重合），8。為△ABC的/C邊上的高線，拋物線頂點(diǎn)￡與點(diǎn)。

的最小距離為1,則拋物線解析式為.

試卷第8頁，共10頁

【變式9-2](23-24九年級?山東濟(jì)寧?期末)

35.如圖，已知二次函數(shù)〉=加+&+。("0)圖象與x軸交于“(TO),8(3,0)兩點(diǎn)，與y

備用圖

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使△P/C的周長最??？若存在，求出P點(diǎn)的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

⑶點(diǎn)。在線段上(不與點(diǎn)。、8重合)，過點(diǎn)。作。Mix軸交拋物線于點(diǎn)交線段

BC于點(diǎn)、N,求線段的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【變式9-3](23-24九年級?江蘇連云港?期末)

36.如圖1,拋物線y=/+b無+c與x軸交于點(diǎn)4_2,0)、5(6,0).

試卷第9頁，共10頁

圖1圖2

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如圖1,點(diǎn)C是拋物線在第四象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，P為垂足，

求CP+OP的最大值；

(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)N的坐標(biāo)為問在拋物線的對稱軸上是

否存在點(diǎn)〃，使線段龍W繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN',且點(diǎn)N'恰好落在拋物線上?

若存在，求出點(diǎn)〃?的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟知對于二次函數(shù)

y=+左（。片0）,當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線開口向下，對稱

軸為直線x=〃，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（力，k）.

【詳解】解：???拋物線解析式為＞=-2（x-lf+3,-2＜0,

拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。，3）,對稱軸為直線x=l,故（1）（3）正確，（2）錯(cuò)誤，

當(dāng)x=3時(shí)，＞=—2（3—1）+3=—8+3=—5＜0,故（4）錯(cuò)誤，

故選C.

2.B

【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案.

1。

【詳解】?■-y=-ix2,

=拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,經(jīng)過三、四象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象有最高點(diǎn)（0,0）,故選項(xiàng)B正確；

對稱軸是尤=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

拋物線的開口向下，對稱軸是x=0,當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在了=辦2

中，對稱軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.

3.B

【分析】根據(jù)a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線

的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)，對各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】①:aEVO,.?.拋物線開口向下，故本小題錯(cuò)誤；

②令y=0,則-x2+l=0,解得xi=l,x2=-l,所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（1,

0）,故本小題正確；

③拋物線的對稱軸》=-鄉(xiāng)=0,是y軸，故本小題正確；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,故本小題正確；

答案第1頁，共29頁

⑤拋物線y=-x2+l是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到，故本小題正確；

綜上所述，正確的有②③④⑤共4個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和判別式的性質(zhì)，依次對各個(gè)選項(xiàng)分析，即可得到答案.

【詳解】?.?y=(X+3『_l頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

??.①的結(jié)論錯(cuò)誤；

???y=(x+3)2-l的二次項(xiàng)系數(shù)為：1

二開口方向向上，②結(jié)論正確；

?.?當(dāng)%>-3時(shí)，y隨X的增大而增大

??.③的結(jié)論錯(cuò)誤；

???判斷片(x+3『-1和x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即判斷卜+3『-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

??,A=62-4X8=4>0

.?.(X+3)2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.?.y=(x+3『-1與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)

.?.④的結(jié)論正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程判別式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函

數(shù)圖像、一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解.

5.D

【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)(T,機(jī))和點(diǎn)(-2,“)在拋物線了=姓2+加上得到

a-b=m,4a-26=〃，表示出以一%，%%一°，了2-°，結(jié)合心<〃判

斷式子與0的關(guān)系即可得到答案；

【詳解】解：???點(diǎn)(一1,〃?)和點(diǎn)(-2,〃)在拋物線夕=??+6上，

:,a-b=m,4a-2b=n,

?：m<n,a<0,

答案第2頁，共29頁

???b-3〃<0,b<3a<a<0

：(-3，M),(1,%),(4,%)在該拋物線上，

y^-0=9a-3b-0=9a-3b>0,y2-0=a+b-0=a+b<0

%一%=9a-3b-(a+b)=8。-4b=12。-4b-4Q〉0,

yx—y3=9a-36-(14。+4b)=-5a-lb>0,y2—y3=a+6-(14a+4b)=-13a-3b>0,

二外>%，%>%，%>%，M<°，

%<%<0<乂，

故選：D.

6.A

【分析】由題意易得二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求

解.

【詳解】解：由二次函數(shù)了=-2/-8x+加可知對稱軸為直線=-2,

,:xl<-2<x2,|xj+2|>\x2+2|,

...卜-(-2)卜|X2-(-2)|,

???點(diǎn)A離二次函數(shù)的對稱軸更遠(yuǎn)，

???二次函數(shù)的開口向下，離拋物線對稱軸越近其所對的函數(shù)值越大，

二必<力；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】求出函數(shù)圖像的對稱軸，與x軸的交點(diǎn)，分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)已知三點(diǎn)

與對稱軸的距離，結(jié)合開口方向分析即可.

【詳解】解：在>-2ax-3a(aH0)中，

對稱軸為直線x=-1￡=1,

2a

令a-—2QX-3a=0,解得：再二-1,x2=3,

答案第3頁，共29頁

.?涵數(shù)圖像與X軸交于（-1,0）,（3,0）,

v-1<<0,1<x2<2,x3>3,

（%，力）離對稱軸最遠(yuǎn)，區(qū)，％）離對稱軸最近，

當(dāng)。>0時(shí)，開口向上，

???%>%>%;

當(dāng)。<0時(shí)，開口向下，

???%和人可能最大，也可能最小，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表達(dá)式求出對稱軸和與x軸

交點(diǎn)，利用性質(zhì)進(jìn)行分析.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-（x-4）2+機(jī)的開口向下，有最大值為優(yōu),對

x

稱軸為直線x=4,根據(jù)占<4<々，i+X2>8,設(shè)/（再,“）的對稱點(diǎn)為4（%必），得出

%+/=8,則在對稱軸右側(cè)，》隨x的增大而減小，貝1|當(dāng)4〈尤。時(shí)，m>y1>y2.

【詳解】解："y=-（x-4）2+m,

???Q=—1<0,

???當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為片加，

???拋物線開口向下，

???拋物線了=-（%-4丫+加對稱軸為直線》=4,

設(shè)/（國，必）的對稱點(diǎn)為4（%必），即%>4,

.%+x。

"2'

%+/=8,

??,+x2>8,

答案第4頁，共29頁

M+%>石+/,

*（?工2>X。,

：.4<x0<x2,

???m>y}>y2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)了=辦2+云+4。*0）的圖象

為拋物線，則拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式；當(dāng)。<0,拋物線開口向下；對稱軸為直線

x=w,在對稱軸左側(cè)，v隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，>隨天的增大而減小.

2a

9.A

【分析】由當(dāng)占=1,9=3時(shí)，%="可得拋物線對稱軸為直線x=2,從而可得拋物線解

析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得力+力的最小值，進(jìn)而求解.

【詳解】,?,當(dāng)天=1,%2=3時(shí)，%=%.

???拋物線對稱軸為直線X=-1=2,

■■b=-4,

■?■y—x2-4x+c—（x-2）2+c-4,

???拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,c-4）,

二當(dāng)為="=。-4時(shí),乃+外取最小值為2c-8,

■■-2c-8>2,

解得侖5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次

函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

10.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)

的性質(zhì).根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得加的取值范圍本題得以解決.

【詳解】解：?拋物線>=〃吠2_Q加2_〃?卜+7〃，

答案第5頁，共29頁

???拋物線的對稱軸為直線X=_\一加=衛(wèi)二，

2m2m2

?.?當(dāng)再+々＞4且無]＜工2時(shí)，都有必＜%,

；.2-尤1cx2-2且再時(shí)，都有%＜%,

2m—15

解得0＜加4±；

22

■■m的取值范圍為?！醇觲g,

故選：D.

11.加＜1或加＞5

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性是解答本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)拋物線了=辦2+/+°（。＞0）經(jīng)過點(diǎn)/（2,0）,5（4,0）,求出對稱軸誓=3,再根據(jù)拋

物線性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：???拋物線片"2+樂+。（八0）經(jīng)過點(diǎn)/（2,0）,8（4,0）,

2+4

??.對稱軸為、=亍=3,

Q＞0,

???當(dāng)％＜3時(shí)，歹隨x增大而減小，當(dāng)x＞3時(shí)，歹隨x增大而增大，

???P（5）J,。（加,%）是拋物線上的兩點(diǎn)是該拋物線上的兩點(diǎn)，且多＜/，

???根據(jù)對稱性可得P點(diǎn)對稱點(diǎn)夕'（1,必），

???加＜1或加＞5.

故答案為：加＜1或冽＞5.

12.-13＜H＜3##3＞H＞-13

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，求出,的值，進(jìn)而得到〃關(guān)于加的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

[i￥WlW：Vy=--x2+mx-m2-4m+3,

4

m

???對稱軸為：*-一二-2%,

~2

答案第6頁，共29頁

?.?點(diǎn)4（4加+-1,〃），點(diǎn)8（f+3,〃）都在拋物線上，且函數(shù)值相同，

二兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，

4m+/-1+/+3=2-2m,解得：t=-1；

12

：.n=--x22+2m-m2-4m+3=-（m+1）+3,

v-1<0,對稱軸為加=一1,

???拋物線開口向下，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

-2<m<3,

，當(dāng)加=—1時(shí)，〃有最大值為3,當(dāng)加=3時(shí)，〃有最小值為：-16+3=-13；

故答案為：-13<〃43.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性求出，的值.

9

13.2<m<—

4

【分析】題目主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，化為頂點(diǎn)式等，根據(jù)題意將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,

得出0<加-241,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（加-2,4加一7）,最小值為4加-7,確定2c加（3,再由/22,

得出4加-7W2,然后求不等式解集即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

［詳解］-,-y=x2-（2m-4）x+m2-3

=x2—（2m—4）x+（m-2）2—（m-2）2+m2-3

=［x—（加一2）］—m2+4m—4+m2—3

二［x-（m—2）T+4m-7,

二對稱軸為x=m-2,

??,對稱軸在歹軸右側(cè)，當(dāng)x21時(shí)，歹隨x增大而增大，開口向上，

/.0<m-2<l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（加-2,4加-7）,最小值為4加-7,

2<m<3,

v/>2,

??.4m-7<2,

答案第7頁，共29頁

：.m<—,

4

9

2<m<—,

4

Q

故答案為：2<m<—.

4

13

14.m<—

2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的增減性.先求

出對稱軸，再根據(jù)當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，得出三?42,求出結(jié)果即可.

6

[詳解】解：???y=_3x2+（2/_l）x+l,

???對稱軸為'=2受m—」1，且拋物線開口向下，

6

2m—1

.?.當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減小，

0

???當(dāng)x>2時(shí)，了隨x的增大而減小，

也32,

6

13

解得：m<-.

13

故答案為：m<y.

15.m>-1##-1<m

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先得出拋物線的對稱軸為直線1=2〃，再根據(jù)當(dāng)、之2

時(shí)，）隨1的增大而增大，可得根據(jù)題意有加=F—441+/+1,即

加=『_4QX1+/+1=（。_2）2—2,問題隨之得解.

【詳角星】解：y=x2-4ax+（72+1=（x-2tz）2-3a2+1,

???拋物線的對稱軸為直線x=2〃，

??,當(dāng)xN2時(shí)，V隨工的增大而增大，

???2QW2,BPtz<1.

???點(diǎn)4（1,加）在二次函數(shù)>=，-4辦+/+1的圖象上，

，加=1.2—4。X1++],即加=1.2—4〃X1++1=（〃—2）—2,

a<\,

Q—2W—1,

答案第8頁，共29頁

???(4-2)2之1,

m=(a—2)—22—1,

故答案為：m>-l.

16.D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)

鍵.

依據(jù)題意，可得拋物線的對稱軸是直線》=-g=1,又當(dāng)x=0時(shí)，，>=-1,從而

2a

必=-1,且當(dāng)x=l+l=2時(shí)，歹=-1,故%=-1,然后分。〉0和。<0兩種情形討論，結(jié)合

貝，歹2,歹3,歹4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，即可判斷得解.

【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線X=-『=：!.

又當(dāng)x=0時(shí),>=一1,

???必=-1,且當(dāng)％=1+1=2時(shí),y=-1.

???%=T.

①若?！?,貝!!當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x的增大而增大.

???%<%.

?.?必，%,%,歹4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，

又必二歹2=-1<°，

???歹340，y4>0?

[9Q-6a-1?0

[16。-8Q-1>0

1,1

—<aW—

83

②若a<0,

則當(dāng)x>l時(shí)，歹隨x的增大而減小.

???2<3<4,

答案第9頁，共29頁

-,?%=%=T>%>以.

二%，%，%，為四個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)大于0，不合題意.

故選：D.

17.C

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值，求出二次函數(shù)

了=0卜+加）（工+加-左）與苫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-加，0）,（-加+七0）.得到二次函數(shù)的對稱軸是直

一切丁絲二^.根據(jù)開口方向進(jìn)一步求出最值即可.

22

【詳解】解：由題意，令＞=0,

Q（x+加）（％+加一左）=0,

西=-m,x2=-m+k.

.?.二次函數(shù)V=a（x+?t）（x+m-后）與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-加，0）,（-加+左，0）.

-m-m+k-2m+k

二二次函數(shù)的對稱軸是：直線無

22

a<0,

有最大值.

-2m+k口?

當(dāng)x---，y最大,

-2m+k]—2m+k7、k1

即y=a------------\-mz(-------------\-m-k)=-----a

2「24

當(dāng)人=4時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4a；

當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)了的最大值為一。

綜上，C選項(xiàng)正確.

故選：C.

【分析】本題考查二次函數(shù)的最值.根據(jù)對稱軸公式求出a=-2,把?。,"）代入解析式得

n=t2-2t+4,用含，的式子表示出找到最大值即可.

【詳解】解：??二次函數(shù)了=/+亦+4的對稱軸為直線尤=1,

答案第10頁，共29頁

???歹=x-2x+4,

才巴2”,〃)代入>=12一2%+4,得〃=*一2/+4,

-r+3/-4

7

4

37

.??當(dāng)￡=彳時(shí)，，-〃取最大值，最大值為一二，

24

7

故答案為：一二.

4

19.-1

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，由題意得出。<0,當(dāng)工=-二

時(shí)，y最大，為-竺+3,從而得出土=-2,將>=-a(x+2023)2-6(x+2023)+l化為

4a^a

7=-?[(x+2023)+—T+—+1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??二次函數(shù)了="2+云+3有最大值,

Q<0,

?「y=ax+bx+3=a

.,.當(dāng)x=--時(shí)，J最大,為-^-+3

??.二次函數(shù)歹="2+區(qū)+3的最大值是5,

y——a(x+2023)—b(x+2023)+1=—a

答案第11頁，共29頁

-a>0,拋物線開口向上,

.,.當(dāng)尤+2023=------時(shí)，V最小，為？—I-1=—2+1=—1,

2a4。

故答案為：-1.

20.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得拋物線開口向下,

對稱軸為》軸是解題的關(guān)鍵.

12

由題意可知對稱軸為V軸，貝幅數(shù)為y=af+c,利用待定系數(shù)法求得尸-尸2+左+由

63

1?

當(dāng)04加加+1時(shí)，該函數(shù)有最大值?和最小值9,即可得出p=--m1+k+-,

o3

q=(m+1)2+k+—,進(jìn)一步求的p~q=~—m2+—(m+1)2=—m+—,

636636

得到。-q的最小值為!，無最大值.

6

【詳解】???二次函數(shù)廣爾+6x+c("0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-4,"2),8(-2㈤,C(2㈤,

???對稱軸為直線x=與-2+￡2=o,

*'?-----=0,b=0,

2a

「?y=ax2+c,

16a+c=k-2

把，(-4,"2),8(-2㈤代入得

4a+c=k

i2

角軍得：y--T%2+^+~?

63

???當(dāng)ov加vxw加+1時(shí)，該函數(shù)有最大值?和最小值q,

i2

=時(shí)，取最大值〃=一』"2+左+:，

63

122

x=m+l時(shí)，取最小值q=-q(m+l)+k+—,

,0-仁」/+4加+1)2=3〃+L

66V736

X'-'m>Q,

二。-4的最小值為無最大值.

6

故選B.

答案第12頁，共29頁

21.D

【分析】先求出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分三種情況討論：①點(diǎn)8與頂點(diǎn)(1,4)重

合時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)48對稱時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)48不對稱時(shí)；分別求出。的范圍，最后可得。的取

值范圍.

本題主要考查了在一定范圍內(nèi)討論二次函數(shù)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)圖像的特征是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】由了=-X2+2X+3=-(X-1『+4,得拋物線的對稱軸為X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,4).

由題意得A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊.

如圖3,當(dāng)點(diǎn)2與頂點(diǎn)(1,4)重合時(shí)，0+2=1,解得。=-1；

當(dāng)點(diǎn)8對稱時(shí)，<7=0.此時(shí)若函數(shù)的最大值為4,最小值為4；

當(dāng)點(diǎn)3不對稱時(shí)，/點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，2點(diǎn)離對稱軸近，

/.1—6Z>(Q+2)—1,

解得"0,

”的取值范圍是-"Q<0.

故選D.

22.-4<m<0

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，先求出對稱軸，再求出(。,-4)對稱點(diǎn)

(-4,-4),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸》=-￥=-2,

2a

令y=o,y=-4,

???點(diǎn)(0,-4)關(guān)于直線X=-2的對稱點(diǎn)為(-4,-4),

如圖：

答案第13頁，共29頁

?二開口向上，

,?,當(dāng)加<%V0時(shí)，函數(shù)〉值的最大值為-4,

-4<<0,

故答案為：-4<7W<0.

515

23.9或一

7

【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).先求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的

性質(zhì)四種情況討論，即可求解.

【詳解】解：y=x2-2ax+2x+a—2

=x~-（2a-2）x+a-2

=（x—a+1）—4~+34—3,

???拋物線的對稱軸為直線x=a-l，

當(dāng)x=0時(shí)，y=（0-a+l）2-a2+3a-3=a-2,

當(dāng)x=4時(shí)，y=（4++3。-3=-7。+22,

?.?在0WxW4有最大值7,拋物線開口向上，

.?.當(dāng)。一1<0,即時(shí)，一7。+22=7,

此時(shí)，a=*（舍去）；

當(dāng)0（〃一1<4,即1?〃<5時(shí)，

若〃-1-024-（a-1）,即3工〃<5,

止匕時(shí)。一2=7,解得：a=9（舍去）；

若a-1-0<4-（a-1）,即1<Q<3,

止匕時(shí)〃一2=7,解得：a=9（舍去）；

答案第14頁，共29頁

此時(shí)-7。+22=7,解得：a=—；

1

當(dāng)°一124,即.25時(shí)，

此時(shí)。-2=7,解得：a=9；

綜上所述，。的值為9或

故答案為：9或亍

24.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式等知識,

利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵.

由完美點(diǎn)的概念和根的判別式求出。和c的值，再由拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值，即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：令"2+4%+0=工，即辦2+3%+。=0,

由題意可得，圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，

A=9-4ac=0,貝U4ac=9,

又方程根為=_￡_=1,

2a2a2

?9

???Q=-1,C=----,

4

3

???函數(shù)＞=ax2+4x+?！?-x2+4%-3,

該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

與V軸交點(diǎn)為(0,-3),根據(jù)對稱規(guī)律，點(diǎn)(4,-3)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

在X=2左側(cè)，V隨X的增大而增大；在尤=2右側(cè)，V隨X的增大而減??；且當(dāng)04x4加時(shí),

答案第15頁，共29頁

函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值為1,最小值為-3,則2V/wV4.

故選：B.

25.A

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式.根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是直線

x^m-\.故設(shè)拋物線解析式為y=(x-〃?+l)2,直接將?(",")代入，通過解方程來求〃的

值.

【詳解】解：；拋物線V=x2+Z?x+c過點(diǎn)/(%")、B(m-2,n),

對稱軸是直線x=m-\,

又,:拋物線》=苫2+云+。與*軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

，頂點(diǎn)為(僅TO),

???設(shè)拋物線解析式為y=(x-加+了，

把4m,〃)代入，得：

?=(/?-m+1)2=