第1章 豐富的圖形世界 單元提升卷（解析版）

2/2第1章豐富的圖形世界單元提升卷參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期中）信陽(yáng)茶葉名滿(mǎn)天下．下圖茶葉罐對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)為（

）A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球【答案】C【分析】此題主要考查了圓柱的認(rèn)識(shí)及概念，根據(jù)題目中的圖示，結(jié)合圓柱的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖茶葉罐對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)為圓柱．故選：C．2．（3分）（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期中）下列圖形是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)三棱柱是由三個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的三角形構(gòu)成的解答即可．【詳解】解：A、兩底在同一側(cè)，不是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）（23-24七年級(jí)·四川成都·期中）用一個(gè)平面去截正方體，截面圖形不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線(xiàn)．正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形．因此不可能是七邊形，故選：D．4．（3分）（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期中）如圖所示，下面簡(jiǎn)單幾何體從正面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查從不同的方向看幾何體的知識(shí)．熟練掌握從不同的方向看幾何體是解題關(guān)鍵，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、B、D均不是從正面看到的平面圖形，不符合題意；C、從正面看到的平面圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：C．5．（3分）（23-24七年級(jí)·河南許昌·期末）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng)．如圖，打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【答案】B【分析】本題考查了線(xiàn)、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案．熟練掌握線(xiàn)動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線(xiàn)動(dòng)成面，故選：B．6．（3分）（23-24七年級(jí)·河南鶴壁·期中）“中國(guó)航天精神”是推動(dòng)中國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的重要精神力量，其核心內(nèi)涵可以概括為“特別能吃苦、特別能戰(zhàn)斗、特別能攻關(guān)、特別能奉獻(xiàn)”．為了發(fā)揚(yáng)“中國(guó)航天精神”，每年的4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”．將“中國(guó)航天精神”這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，下列是它的四種平面展開(kāi)圖，則在原正方體中，“中”的對(duì)面是“精”的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找出相對(duì)面的文字，即可解答．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)，可得“中”的對(duì)面是“精”的圖形如圖所示：

故選：B．7．（3分）（23-24七年級(jí)·廣東揭陽(yáng)·期中）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的幾何體個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】此題考查截一個(gè)幾何體，關(guān)鍵是明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱的形狀特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：圓錐用平面去截不可能得到長(zhǎng)方形，圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱用平面去截可能得到長(zhǎng)方形，∴用一平面去截以上幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有3個(gè)，故選：C．8．（3分）（23-24七年級(jí)·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）將下列圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖的立體圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】一個(gè)平面圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，據(jù)此可以選出正確答案.【詳解】解：A選項(xiàng)中的平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到上大下小的圓臺(tái)，不符題意；B選項(xiàng)中的平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到球體，不符題意；C選項(xiàng)中的平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到上小下大的圓臺(tái)，符合題意；D選項(xiàng)中的平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，不符題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查面動(dòng)成體這一知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵在于通過(guò)想像在大腦中構(gòu)建旋轉(zhuǎn)立體圖形.9．（3分）（23-24七年級(jí)·山東威海·期中）一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建這個(gè)幾何體的小正方體有（

）個(gè)

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知這個(gè)幾何體底層有5個(gè)小正方體；根據(jù)從正面看的圖形，可知這個(gè)幾何體有3層，下層2個(gè)，中層1個(gè)，上層1個(gè)；根據(jù)從左面看可知這個(gè)幾何體有3層，下層4個(gè)，中層2個(gè)，上層1個(gè)。因此幾何體至少要用8個(gè)正方體木塊；由此選擇即可．【詳解】解：如圖：

根據(jù)圖從三個(gè)方向看到的圖形可知，這個(gè)幾何體是由8個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類(lèi)問(wèn)題一般先根據(jù)上面看到的圖形確定底層正方體的個(gè)數(shù)，再結(jié)合左面和正面看到的圖形判斷．10．（3分）（23-24七年級(jí)·湖北鄂州·期末）把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】通過(guò)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．【詳解】結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只有C，D，再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)睛】考查了展開(kāi)圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24七年級(jí)·陜西寶雞·期末）若一個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和等于72，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)相加的和為．【答案】18【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)即為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，而長(zhǎng)方體一共有12條棱，其中4條相等的高，4條相等的長(zhǎng)，4條相等的寬，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方體一共有12條棱，其中4條相等的高，4條相等的長(zhǎng)，4條相等的寬，∴從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)相加的和為72÷4=18，故答案為：18．12．（3分）（23-24七年級(jí)·廣東茂名·期末）截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．如圖，截面平行于底面，則這個(gè)幾何體的截面是．【答案】圓【分析】根據(jù)圓柱的形狀及平行于底面去截得到的圖形還是圓柱，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，這個(gè)幾何體的截面是圓，故答案為：圓．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的定義及截集合體截面的形狀，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用一個(gè)平面平行于圓柱底部去截圓柱，截面是圓．13．（3分）（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，若由圖1變化至圖2，則從正面、左面、上面看到的形狀圖沒(méi)有發(fā)生變化的是．【答案】左面和上面【分析】此題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從不同方向看到的圖可得．【詳解】解：從上面看得到的圖形都是第一層三個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，從左邊看都是第一層是一個(gè)小正方形，第二層兩個(gè)小正方形，故答案為：左面和上面．14．（3分）（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出了一個(gè)又一個(gè)字，這說(shuō)明了；車(chē)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來(lái)像一個(gè)整體的圓面，這說(shuō)明了；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成了一圓錐體，這說(shuō)明了.【答案】點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)線(xiàn)動(dòng)成面面動(dòng)成體【分析】本題是點(diǎn)、線(xiàn)、面、體間的動(dòng)態(tài)關(guān)系在實(shí)際生活中理解．理論聯(lián)系實(shí)際，深刻的理解點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的概念，給出.合理的解釋?zhuān)驹斀狻抗P尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出了一個(gè)又一個(gè)字，這說(shuō)明了點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；車(chē)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來(lái)像一個(gè)整體的圓面，這說(shuō)明了線(xiàn)動(dòng)成面；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說(shuō)明了面動(dòng)成體,故答案為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；線(xiàn)動(dòng)成面；面動(dòng)成體.15．（3分）（23-24七年級(jí)·北京順義·期末）如圖是一個(gè)沒(méi)有完全剪開(kāi)的正方體，若再剪開(kāi)一條棱，則得到的平面展開(kāi)圖不可能是下列圖中的．（填序號(hào)）

【答案】②⑤【分析】結(jié)合題意，根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體展開(kāi)圖的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，再剪開(kāi)一條棱，展開(kāi)圖不可能為：

故答案為：②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體展開(kāi)圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體展開(kāi)圖的性質(zhì)，從而完成求解．16．（3分）（23-24七年級(jí)·陜西西安·期中）如圖①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是【答案】2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A，B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出AB=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是展開(kāi)圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期中）如圖，某快捷賓館大堂旋轉(zhuǎn)門(mén)內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．(1)將此旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是______，這能說(shuō)明的事實(shí)是______．(2)求該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱；面動(dòng)成體(2)12π【分析】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握?qǐng)A柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）旋轉(zhuǎn)門(mén)的形狀是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)門(mén)的形狀是長(zhǎng)方形，∴旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體．故答案為：圓柱；面動(dòng)成體；（2）解：該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為：π×2故形成的幾何體的體積是12πm18．（6分）（23-24七年級(jí)·陜西咸陽(yáng)·期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看到的圖形即可求解．【詳解】解：畫(huà)圖如下．

．19．（8分）（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖．(1)寫(xiě)出該幾何體的名稱(chēng)_________：(2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號(hào)）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長(zhǎng)方體(2)①②③④(3)120cm2，【分析】（1）直接根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖判斷即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形即可得出結(jié)果；（3）利用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式及體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖共有6個(gè)面，且各面有正方形及長(zhǎng)方形，∴此幾何體為長(zhǎng)方體，故答案為：長(zhǎng)方體；（2）解：∵長(zhǎng)方體有六個(gè)面，∴用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③④；（3）解：S=2×6×4+6×6×2=120cmV=6×6×2=72cm答：表面積是120cm2，體積是72cm【點(diǎn)睛】題目主要考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖及其表面積與體積的計(jì)算方法，用平面截圖的方法等，熟練掌握長(zhǎng)方體的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（8分）（23-24七年級(jí)·山東淄博·期中）我們知道，將一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成一個(gè)平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開(kāi)圖的是______．（填寫(xiě)字母標(biāo)號(hào)）A．

B．

C．

D．

(2)如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6，若將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形．則下列圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有______．（填序號(hào)）

(3)下列A，B分別是題（2）中長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖，已知求得圖A的外圍周長(zhǎng)為52，請(qǐng)你幫助求出圖B的外圍周長(zhǎng)；

(4)第（2）題中長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖還有不少，聰明的你能畫(huà)出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)表面展開(kāi)圖，并求出它的外圍周長(zhǎng)．【答案】(1)B(2)①②③(3)圓B的外圍周長(zhǎng)為58(4)圖形見(jiàn)解析，外圍周長(zhǎng)為70【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特征，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖求解即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖求解即可；（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6結(jié)合圖形求解即可；（4）根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】（1）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖可得，是正方體的表面展開(kāi)圖的是

，故選：B；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖可得，可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有①②③，故答案為：①②③；（3）∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6，∴圓B的外圍周長(zhǎng)=3×6+4×4+4×6=58；（4）觀察展開(kāi)圖可知，外圍周長(zhǎng)為6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．

21．（8分）（23-24七年級(jí)·山東青島·單元測(cè)試）如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體．（1）根據(jù)要求填寫(xiě)表格：圖面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）①②③（2）猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體有2021個(gè)頂點(diǎn)，4035條棱，試求出它的面數(shù)．【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可．（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．【詳解】解：（1）圖①，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=9，棱數(shù)e=14，圖②，面數(shù)f=6，頂點(diǎn)數(shù)v=8，棱數(shù)e=12，圖③，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=10，棱數(shù)e=15，故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面數(shù)是2016．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，圖形的變化類(lèi)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律．22．（8分）（23-24七年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）作圖(1)如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖和俯視圖．(2)在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加________個(gè)小正方體．(3)若每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3(3)38【分析】本題考查了作圖一三視圖，注意在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)．（1）根據(jù)主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2;俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，作出圖形即可；（2）